在知识网络交会处设计试题是高考命题的一个重要思想,而立体几何中的轨迹问题涉及的知识面广、综合性强、灵活性大,恰恰符合了这一点,成为高考命题的一大热点.解答此类问题的关键是把空间问题转化为平面问题,化“动”为“静”,借助曲线的定义、立体几何的特征以及空间向量的坐标等求解问题.
在高考中,研究磁场中带电粒子的轨迹问题一般都是已知磁场的边界,根据条件寻找所需要的粒子运动轨迹。然后利用几何关系和公式解题。其中寻找粒子的运动轨迹是解题思路中最关键的环节。但是。也有一类题型是磁场范围未知而要你确定磁场范围和边界。由于磁场范围未知,这类题目往往会给学生一种无从下手的感觉。下面我对这类题目谈谈自己的见解。
在《江苏省普通高中数学课程标准教学要求(2018第二次修订稿)》中,明确提出高中数学课程的总目标是:“使学生在九年义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要.”其中必要的数学素养包括“数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析”这六个部分.
作者:冯王亮; 何海明 期刊:《中学物理教学参考》 2010年第07期
求解带电粒子在磁场中的轨迹问题的本质是平面几何知识与物理知识的综合应用.因为这类问题灵活善变,最能体现学生数理结合的综合应用能力,历年来为高考命题所青睐.带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹是圆弧,离不开圆的几何知识.当磁场区域受圆形边界约束时,轨迹问题实际上是二圆相交问题.
轨迹是动点按照某种规律运动所形成的曲线,就是满足某种条件的点的集合.求动点P(x,y)的轨迹方程,就是要建立动点坐标x和y之间的某种关系:f(x,Y)=0轨迹问题实际上是综合问题,它可以与各重要数学知识相结合,考查综合运用知识的能力.轨迹就是特殊的曲线,解析几何解决的主要问题就是通过曲线方程研究曲线性质,所以轨迹问题永远是重点问题也是高考的热点问题.
高中数学教学中,轨迹问题是教学中的疑难问题,给教师的教学和学生的学习带来困难,特别是具有动态性和抽象性的问题更加难以理解。作为高中数学教师应当帮助学生解决轨迹问题,优化课堂教学设计,使得轨迹问题形象、直观的展示给学生,提高学生的解题能力,取得更好的学习成绩。文章中根据轨迹问题从概念、命题和解题三个方面进行教学设计,帮助学生理解轨迹问题的相关内容,提高学生的学习效率。
作者:郭晓文; 王永松 期刊:《青年教师》 2004年第01期
在数学教学中,如何对学生进行思想教育一直是数学教学中探讨的问题之一。在教学中,我们觉得立体几何和解析几何的知识中充分体现了一些哲学思想,深刻体会到哲学不仅仅是关于世界观的学说,同时也是方法论。因此在教学中,我们注意向学生渗透哲学思想,教育学生用哲学的思想方法去观察、分析、解决问题。实践证明,这样做不仅使学生学到了科学知识,也学到了正确的思想方法,提高了分析问题和解决问题的能力,因而也提高了素质。
作者:吴燕江 期刊:《中学生数理化·初中版·中考版》 2017年第07期
解析几何的核心就是用方程的思想研究曲线,用曲线的性质研究方程。轨迹问题正是体现这一思想的重要表现形式,历来都是高考命题的热点,也是高考的一大难点。
作者:许乐峰 期刊:《中学生数理化·初中版·中考版》 2017年第06期
一、求方程所表示的曲线的轨迹问题 例1已知点M(x,y),x,y∈R满足2√(x-1)^2+(y-1)^2=|x+y+2|,判断点M的轨迹表示怎样的曲线。 解析:若将方程两边平方,化简后并不能直接判断轨迹是什么曲线,并且运算量也很大。
近几年的高考数学试题,设置了一些数学学科内的综合题,它们的新颖性、综合性,值得我们重视.在知识网络交汇点处设计试题是高考命题改革的一个方向,空间图形中的轨迹问题正是在这种背景下"闪亮登场",由于这类题目涵盖的知识点多,数学思想和方法考查充分,学生求解起来颇感困难,考试时经常弃而不答,令人惋惜!
直线参数方程为我们在高中阶段解决直线与圆锥曲线问题带来了无限的生机和广阔的解题空间,特别是与根与系数的关系结合在一起使用,会使人感觉到耳目一新,起到意想不到的效果.在教学过程中我们发现,应用直线的参数方程主要可以解决以下三类问题:(1)直线截圆锥曲线距离问题;(2)与直线有关的最值问题;(3)与动直线有关的轨迹问题.
"微专题"通常是指围绕复习的重点和关键点设计的、利用具有紧密相关性的知识或方法形成的专项研究,或者结合学生的疑点和易错点整合的、能够在短时间内专门解决的问题集.[1]"微专题"复习的建构可以基于数学模型研究、重要方法应用、教材习题变式、试卷讲评拓展等.[1]在高三二轮复习时穿插使用这种微专题教学形式,能让学生在解决问题的过程中复习相关问题的通性通法,进而达到融会贯通.
1由Apollonius圆引出的轨迹问题 定义1如图1,到平面上两定点A、B的距离之比为定值λ(λ≠1)的动点P的轨迹是一个圆,此圆叫做Apollonius圆.
现象教学是让学生通过对现象的探究而形成能力和知识的教学方法.现象教学中,教师应摆明现象,重过程,重思维.实施现象教学,引导学生解决轨迹填空问题,可有效培养学生的数学思维能力.
纵观近几年的高考,对轨迹问题的考查基本分两类:一类是“显性”的,即常见的求动点的轨迹方程问题,其实质就是用“坐标化”将条件转化为变量间的数量关系,如2010年江苏卷第18题.这类问题除了考查学生对常见曲线的定义、性质等基础知识的掌握外,还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力与运算能力;
轨迹问题在数学中考中时常出现,所考题型涉及面广、综合性强、技能要求高.这类题型与通常对图形的几何证明与计算不同,需要经历一个“据性索图”的推理过程.笔者举例对轨迹问题进行解析.
合情推理与演绎推理是相辅相成的关系,两者既对立,又统一,是辩证的统一体.在数学教学中,学生需要亲身经历用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论的完整推理过程.本文以轨迹问题中考题为例,谈数学解题教学中如何坚持演绎推理与合情推理并重.
高三解析几何复习课中如何更好地提升学生的综合能力是一线数学老师不断思考的问题,本人通过尝试用问题“引领一探究一完善一升华”教学模式达到了良好的教学效果.现介绍一例圆锥曲线切线形成的轨迹问题,与同仁分享.
作者:汪晓勤; 柳笛 期刊:《中学数学教学参考》 2007年第09期
高中新课程首次将数学史专题列入选修课(系列3-1),数学史选修课教什么、怎么教?这个问题已经摆在广大中学数学教师面前,亟待解决.这里,“教什么”指的是11个专题中哪些专题适合于中学课堂教学,“怎么教”指的是对于选定的专题,我们如何对史料做出取舍、对问题进行改编、对教学进行设计.数学史专题并非高考内容,在新课程要求和高考压力之间,我们需要寻求平衡点,对于数学史专题的教学,
笔者在研究了最近几年的高考试题后发现,圆锥曲线中一类轨迹问题的模型有着广泛的教学意义.本文以高考试题为引子,借助于几何画板软件,对此类问题作了探究.