干脆利落的动态,极有韵律的节奏感,都绝非存在于现实之中,而是根植于对现实的想象。如果说电影是现实的渐近线,而动画,让我们超越现实,延长了做梦的权利。动画的魅力也在于此。
1原题再现题目(2018年天津市预赛14题)如图1,点F1、F2是双曲线x^2-(y^2)/4=1的两个焦点,一条直线与双曲线的右支相切,且分别交两条渐近线于点A、B,又设点0为坐标原点.求证:(1)|OA|·|OB|=|OF1|^2;(2)F1、F2、A、B四点在同一个圆上.
在函数内容的教学与学习中,函数的性质是用时最多的,常常会忽略掉函数渐近线与间断点的研究。本文章着重从这两个方面进行探索,希望对广大教学工作者或自学者有所帮助。
圆锥曲线是高考必考点,考生常常感觉这类题计算量大,思维要求高,当遇到圆锥曲线小题时会犯难,其实,只要找到合适的方法,就能轻松解答圆锥曲线小题.下面以圆锥曲线小题的热门考点为例进行讲解.考点一双曲线的渐近线例如,已知双曲线标准方程,便知道了渐近线的斜率,也就知道渐近线的倾斜角,从而可用数形结合方法进行解题.
反比例函数图象有一个重要的几何特征:如图1,设P是反比例函数y=k/x(k≠0)图象上的任意一点,PA⊥x轴,PB⊥y轴,A,B是垂足.则矩形PAOB的面积S_PAOB=丨k丨. 思考反比例函数的图象是双曲线,坐标轴是它的两条渐近线,若渐近线视为退化的双曲线,研究可发现,若把坐标轴换成另一个反比例函数,两个反比例函数的图象间也具有类似的性质.以下只研究函数图象在第一象限的情形.
作者:ShyuichiIZUMIYA; DongHePEI; TakashiSANO; ErikaTORII 期刊:《数学学报》 2004年第03期
We define the notion of evolutes of curves in a hyperbolic plane and establish the relationships between singularities of these subjects and geometric invariants of curves under the action of the Lorentz group. We also describe how we can draw the picture of an evolute of a hyperbolic plane curve in the Poincaré disk.
作者:胡荣; 李琴 期刊:《兵器装备工程学报》 2019年第11期
提出了一种基于渐近线选择的TDOA定位算法。建立基于双曲线渐近线的定位模型,并对双曲线渐近线的斜率表达式进行一阶泰勒级数展开,通过数学方法证明双曲线的离心率会对定位精度产生重要影响。在此基础上,引入弹性函数设置阈值,选择合适的渐近线进行定位估计,减小了离心率接近于1的渐近线对定位结果的不良影响。仿真结果表明,和同类型算法相比,该算法能够获得更好的定位精度。
现今一些高等数学教科书中关于渐近线的讨论比较含糊,存在欠缺,主要表现在:一是按照其渐近线的概念进行讨论,将会丢失一些渐近线。二是讨论渐近线是为了帮助分析函数曲线的走向,而其提出的渐近线概念对此帮助不大。为此,提出了关于完善渐近线概念的思考,并对曲线与其渐近线的几何位置关系进行了比较明确的探讨,基本上解决了上述两点不足。
一、2010年双曲线考点解析圆锥曲线是解析几何的核心内容,是高考命题的一大热点,其中双曲线又是圆锥曲线中的一个大块的内容,圆锥曲线在高考中全国各地的考题一般均占22分,而考查双曲线的有5~12分.一般设计两道客观题,一道解答题,椭圆、双曲线、
作者:宁晓琳 期刊:《襄阳职业技术学院学报》 2018年第04期
文章对二次曲线的渐近线、二次曲面的渐近面的求法以及共焦二次曲面的基本定理进行了一些探究。根据二次曲线或二次曲面的不同变换形式,探索出多种求解方法;探讨共焦二次曲面的基本定理,并给出详细的证明。
作者:程登彪 期刊:《玉林师范学院学报》 2017年第05期
借助几何画板进行数学信息化教学,第一个案例是距离最短的点的探究,第二个案例是渐近线探究,展示了数学知识的发现过程,让学生们在发现过程学习数学,得到了一些经验和结果 .
高考对解析几何的考查,命题一般以'两小一大'的形式出现.'两小',指两道选择题或填空题,主要考查解析几何的基本运算,难度中等;'一大',指一道解答题,主要考查圆锥曲线的综合应用,难度较大.热点1:直线方程高考对直线方程的考查,一般将问题设置在两直线的位置关系,直线与圆的位置关系等各种位置关系中,难度一般,多为选择题或填空题.
作者:胡祥志 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第03期
离心率问题是高考中考查的知识点之一,常常以填空题或选择题的形式出现。本文结合一道高考题,通过双曲线与圆的位置关系来确定双曲线的离心率,进而进行多角度变式拓展,触类旁通,以提升学生的解题能力。
作者:严梓琦 期刊:《中学生数理化·初中版·中考版》 2017年第07期
在各地的高考试题中离心率问题出现的几率非常高,应当引起我们的高度重视。一、已知渐近线求离心率例l已知双曲线的一条渐近线方程为2x—y=0,该双曲线的离心率。
在中学数学的课本中,'渐近线'这个词一直贯穿于中学数学的学习中,在课本中,这个词出现在双曲线的简单性质章节中,它的基本概念是若曲线上的某一动点沿着曲线延伸趋于无穷远时,这点与某条直线的距离无穷接近于零,但永远不相交,则这条直线被称为曲线的渐近线。函数的图像和曲线一般都有渐近线,但渐近线也分为多个种类,例如:初等函数、反比例函数、指对数函数、幂数函数、正余切函数等,渐近线使得学生能够更好地对图像进行理解,对函数...
性质一:函数y=ax+b/x(a≠0.b≠0)(1)图象是不规则双曲线,它关于原点中心对称,其渐近线是直线y=ax与直线x=0(即y轴).
众所周知,椭圆与双曲线的第一定义与第二定义相似,性质也有很多类似的,然而双曲线却独有渐近线,而椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线y=±bax又有什么紧密的关系呢?
极限是一个重要的数学概念,极限思想涉及从有限到无限,从近似到精确,从量变到质变.其实,在解析几何“双曲线”的渐近线一节中,就已经渗透了极限的思想和方法,如果在教学中不注意对这种思想的理解,就会错过一种新思想、新方法的学习体验.本文通过对渐近线的分析,谈谈如何让学生获得用极限思想解题的一种体验.为方便叙述,我们先把课本对双曲线的描述引述如下:
中学数学中的许多函数图象和曲线,都与渐近线密切相关,可以说渐近线是图象和曲线的领舞者,但由于受高考考点的“怠慢”,一直以来它很少得到人们的关注,甚至被遗忘.事实上,反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数、双勾函数、分式函数及几类简单的超越函数等的图象都与渐近线有着千丝万缕的联系,
作者:罗家; 舒前银 期刊:《中学数学研究》 2018年第11期
2018年高考数学全国卷Ⅲ理科第11题:设F_1,F_2是双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a〉0,b〉0)的左,右焦点,O是坐标原点.过F_2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若|PF_1|=6^(1/2)|OP|,则C的离心率为().A.5^(1/2) B.2 C.3^(1/2) D.2^(1/2)这道试题以直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养立意,其思路宽、解法多、可推广,富含思维价值,值得研究.