三角形是人们熟悉的简单几何图形,三角形的边边、角角、边角关系,面积公式,面积关系等性质为学生所熟知.对一些较难的代数问题,若能根据题目的结构特点,联想、挖掘其三角形背景,通过构造三角形,把代数问题转化为三角形问题讨论,化抽象为直观,化陌生为熟悉,借助三角形的性质,往往能使问题峰回路转,迎刃而解.
正弦定理、余弦定理反映了任意三角形的边角关系,它们是解决三角形问题的主要工具。下面结合具体例子阐述如何通过建立方程与函数,拓展应用正弦定理、余弦定理解决有关问题的思路。
作者:张明 期刊: 2004年第12期
同学们,朋友们,通过本期的学习,我们认识了数的又一次扩展,理解了坐标的意义及函数关系,会进一步整理数据,知道了相似三角形的特征与识别方法,明确了直角三角形的边角关系,掌握了解决一些简单实际问题的方法,收获可真不小。
在△ABC中,正弦定理可以写成:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆半径),这个关系不仅揭示了三角形的边角关系,而且也表明了圆中的弦和所张圆周角之间的关系,因此利用正弦定理,我们既可以解三角形,又可以将三角形中边的关系及角的关系相互转化来证明几何问题。为了实现快速转化,请大家一定要熟练掌握正弦定理的如下变换形式:
“锐角三角函数”一课是对直角三角形中边、角关系的进一步探究.本节课设计了说一说、做一做、猜一猜、证一证等教学过程,让学生在实践中以分组讨论的方式开展研究性学习,引导学生经历正弦概念的形成过程,并利用几何画板软件的直观演示、逻辑推理证明让学生理解正弦.利用巩固练习,加深对正弦的认识.
作者:田德宇; 廖家奇 期刊:《漯河职业技术学院学报》 2005年第01期
换元积分的方法灵活多样,学生难以掌握.在含有根式的积分中,利用直角三角形的勾股定理,把边角关系代入被积函数,可简化步骤.
三角形中的最值问题都是带有约束条件的,如对三角形内角在(0,π)内的限制,所以结合正弦定理和余弦定理,综合利用三角形中的边角关系、面积公式及两角和与差的三角函数关系在三角形中的变形公式,是解决这类问题的常用手段.
作者:单宏卓 期刊:《中学生数理化·初中版·中考版》 2017年第11期
问题:如图1所示,圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。现有一电荷量为q、质量为m的正离子从a点以某初速度沿圆形区域的直径射入,设正离子射出磁场区域的方向与入射方向间的夹角为60°,求:
本文通过具体实例抽象出数学问题,结合已有知识,探究并证明正弦定理,通过发现问题、解决问题的过程,以及例题讲解细化正弦定理的应用。
“利用数学方法解决物理问题”这是《考试说明》中对考生要求的五种能力之一,本文着重依据物理中的动态分析,浅谈一些有关的数学思想。
求一个锐角的三角函数,往往需要结合图形,寻找该角所在直角三角形或者与之相等的角所在的直角三角形,根据边角关系分析解答.下面笔者以一道中考题为例,用几种方法来计算对应的三角函数.
正弦定理、余弦定理揭示了关于一般三角形中的重要边角关系,是解三角形的两个重要定理.正弦定理常用于两类问题:(1)已知三角形任意两角一边,求其他两边一角;(2)已知三角形的两边和一对角,计算另外一边的对角,进而算出其他的边和角.余弦定理及其推论,常用于这两类问题:(1)已知三角形的两边和夹角解三角形;(2)已知三角形三边解三角形.在实际的解题中,需要结合正余弦定理,结合已知条件灵活的转化边和角的关系,方法也不唯一.本文以一道...
作者:李旭东; 智海章 期刊:《数学教学研究》 2004年第09期
文[1]指出了三角形边角关系的两个结论(定理): 设a、b、c为△ABC的三边,当an、bn、cn(n∈N+,n《5)组成等差数列时,∠B≤60°;设a、b、c为△ABC的三边,当1/an、1/bn、1/cn(n ∈ N+)组成等差数列时,∠B≤60°.
正、余弦定理揭示了三角形中的边角关系,解三角形的问题是三角函数在三角形中的应用拓展.以2个定理为载体探求三角形中的有关问题是高考考查的主要形式.本文以2016年北京高考数学第13题为例,分析求解这类比值问题的思路.
作者:吕增锋 期刊:《中小学数学·高中版》 2017年第06期
“正弦、余弦定理”是人教A版必修5第一章的核心内容,通过这两个定理的学习使得学生对三角边角关系的认知实现了从感性描述到定量刻画的跨越.依据浙江省学科指导意见,“正弦定理”教学为1课时,“余弦定理”教学为2课时,按照既定的课时开展教学虽然有助于教学难点的逐个突破,
作者:任伟芳 期刊:《中学数学教学参考》 2006年第01期
大家知道,在△ABC中,若三边α、b、c满足α^2+b^2=c^2,则sinA=α/c,A=b/c.那么我们能否取舍一些条件,把直角三角形的边角关系的结论推广到更一般的情形呢?即α、b、c、A可以取任意实数(c≠0).笔者在这方面进行探究,得到了以下具体结论:
文[1]介绍了关于三角形边角关系的两个结论.实际上,在三角形中还有 命题1 设a,b,c为△ABC的三边长,当a^n,b^n,c^n(n∈N^*)成等比数列时,∠B≤60°.
我们知道三角形两边之和大于第三边,特别地,直角三角形的三边满足勾股定理,并且存在边角关系——三角函数,那么在任意三角形中是否存在一定的边角关系呢?又是什么形式呢?下面我们就来探讨一般三角形中的边角关系.
作者:周秀捧 期刊:《数理化学习·教研版》 2009年第11期
要学好直角三角形的边角关系一章,首先理清知识点,直角三角形三边之间的关系(勾股定理),两锐角之间的关系(互余),边角之间的关系(三角函数),坡度、坡角、方位角的概念;其次记准特殊角的三角函数值;最后熟悉解直角三角形的最基础的图形.再通过适当地添加辅助线,结合已学过的知识,便可使涉及解直角三角形的问题迎刃而解.
正弦定理和余弦定理是揭示一般三角形中边角关系的重要定理,实现了三角形边角关系的准确量化,是高中数学的重要内容。运用正弦定理可以解决已知两角和一边或已知两边和其中一边的对角求其他边角的问题,运用余弦定理可以解决已知两边及夹角或已知三边求其它边角的问题。若对正、余弦定理加以变形并适当移于其他知识,则使用起来更为方便、灵活,在高中数学中应用广泛。正、余弦定理在高中教材中由于篇幅限制,一般只提供一种证明...