作者:李玉欣 期刊:《考试周刊》 2009年第29X期
一、利用导数的几何意义解决有关切线的问题利用导数求曲线上某点的切线方程,通常都是先求出该点的导数,即该点处切线的斜率,再由点斜式写出切线方程。若曲线上点x0处的导数不存在,由切线定义可知切线方程为X=x0。另外,“曲线上点P处的切线”与“过点P的曲线切线”是两个不同的概念,要注意区分.这是个易错点。
笔者最近在研究有心圆锥曲线过程中,发现有心圆锥曲线内接四边形边斜率间的一组恒等式,并将四边形退化为三角形得出有心圆锥曲线切线的一种作图方法.
导数是高等数学的重要概念之一,它是研究可导函数的重要工具.在研究函数的单调性、极值、曲线的切线等方面都有它的一席之地.本文拟通过实例来剖析导数在初等数学中的一些应用.
命题1 过圆锥曲线上任意两点P1、P2的切线交于点T,如果P1、P2的连线与焦点F对应的准线交于点K,则∠KET=π/2.
作者:王侠 期刊:《中小学数学·高中版》 2018年第09期
曲线的切线是用来研究曲线变化规律的,是中学数学的一个重要知识点.掌握切线的相关知识对学生更全面地了解曲线起着至关重要作用.不过有些教师为了应试只强调切线的求法而没有把切线的形成与概念强调到位,使学生陷入迷茫.笔者结合教学实践,谈点粗浅的认识与思考.一、切线概念的历史分析切线概念的形成过程,本身就经历了由静态到动态的发展过程.
切线问题在圆锥’曲线的学习中占有重要的地位.本文探索圆锥曲线中与切线相关的几组相等角问题.
作者:姚先伟 期刊:《中学数学教学参考》 2006年第07期
定理 过双曲线上一点P作切线交渐近线于点A、B,则 (1)PA=PB;
一位学生向我询问一道物理问题,这个问题的内容是这样的:“设空间有一个α粒子源,能向各个方向同时发射速度大小相同的α粒子.请你设计一个旋转体,包围在α粒子源周围,使在某时刻t0发出的α粒子都能同时(t0+△t)汇聚集于某地.”笔者经思考后,给学生提供了一个椭圆旋转体,只要把α粒子源放在这个椭圆旋转体的一个焦点位置上,经椭圆内面的反射,所有α粒子都能同时(t0+△t)汇聚集于另一个焦点。
在对直线与双曲线位置关系的研究中,笔者发现,双曲线的切线作为和双曲线位置关系最特殊的直线,有着它自身所独有的一些典型性质.下面给出其中的几条,并加以证明.
作者:朱红岩; 赵艳杰 期刊:《中学数学月刊》 2007年第12期
2007年全国卷(Ⅱ)第22题:已知函数厂(x)=x^3-x,(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程;
文[1],[2]给出了过圆锥曲线上任一点的切线与对应切点焦半径构成的角之间的等量关系,笔者发现过圆锥曲线外一点的两条切线段,对应切点焦半径以及已知点与焦点的连线段构成的角之间亦有类似的性质.下面对此性质作一简单叙述证明.
文[1]给出了椭圆切线的几个典型性质.受其启发,笔者探究了双曲线切线的一些性质.
过一点求二次曲线的切线的方法是大家所熟知的,但对于判别一条直线是否为一般二次曲线的切线,目前尚没有一种直接而且统一可行的方法.本文将探讨这一问题,给出判别一条直线是二次曲线切线的充要条件.
在人教版B版书选修2—2第11项有这样的一段话:“由导数的几何意义可知,曲线y=f(x)过点(x0,f(x0))的切线的斜率等于f′(x0)”.由此段话可知,过点P(x0,f(x0))的切线只有一条,真的是这样吗?我们不妨举例分析一下:
作者:白秀芝; 苗相军 期刊: 2013年第19期
先看下面的问题:1)求证:曲线xy=1的切线与坐标轴围成的三角形面积是定值.2)(2008年海南宁夏高考题理21)设函数f(x)=ax+1x+b(a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.
作者:张彬 期刊:《中学数学教学参考》 2012年第05期
不可否认,一些高等数学知识的引入,为我们解决高中数学中的许多问题提供了方法与保证.导数知识的引入,更是为我们研究初等函数的性质等增添了有力的工具.然而,要想正确地解决数学问题,仅有工具是不够的,还需要我们对数学的概念有精准地认识,并切实把握其本质才行.本文拟从曲线切线问题的解决中遇到的错误出发,谈对曲线切线问题的思考与认识.
关于圆锥曲线的切线和光的反射性质问题的讨论,各报刊杂志有多篇文章进行专门讨论,但方法大都比较复杂,不利于中学生阅读.本文介绍一种非常简单易懂的方法,仅仅用到圆锥曲线的定义和最简单的平面几何知识,供同仁参考和中学生阅读.
1问题的提出 2006年高考全国卷II第21题: 已知抛物线x^2=4y的焦点为F,A,B是曲线上的两个动点,且AF^→=λFB^→(λ〉0),过A,B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M.
曲线的切线是一个典型的用来研究曲线变化规律的数学元素,它是微分学的核心问题之一.掌握好切线的相关知识对学生更全面地了解圆锥曲线也起着重要的作用.不过一些教师为了应试只强调切线的求法而不结合定义道出本质,使学生陷入迷茫.笔者从切线定义和求解方程两方面阐述中学教学过程中圆锥曲线的切线.
文[1]、文[2]分别介绍了椭圆、双曲线的如下性质: 命题1 设点P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)上的任一点,弦PP1,PP2分别过点M1(-m,0),M2(m,0)(m≠a),P1,P2处的切线交于P′点,则xp+xp′=0