一、从二次函数的图象变换说起 从二次函数y=ax2至y=a(x+m)2+k以及一般式y=ax2+bx+c,主要应掌握“左正右负,上正下负”这八字法.若把移动前、后的解析式都用顶点式表示,
2016年高考新课标全国卷Ⅱ试题将体现隐健、成熟的设计理念。“大稳定、小创新”成为关键词。大稳定无疑是目前高考命题的绝对趋势,对于考生而言,把握住高考必考考点才是抢分的关键。本刊第11-12期组织东北三省名师,从各学科中精选核心考点命制原创试题,考生在思路建模中升华自己的解题方法。
问题是数学的心脏,函数是数学的灵魂.构造函数解题乃是使“心”、“灵”相通从而使问题得以解决的有效途径.如何构造函数以及构造什么函数是解题的关键,下面就结合例题给出几种构造函数辅助法,并浅谈几点反思.
通过三角函数的图象变化过程,进一步理解正、余弦函数的性质。讨论的重点和难点内容是对周期变换、相位变换先后顺序调整后对图象平移量的影响。问题的实质是不管哪种顺序的变换,都是对一个字母x而言的变换。对这一概念的理解将直接影响到学生的解题思路也成为突破难点的关键。本研究力图充分挖掘学生在学习本节内容时思路在哪里会受阻,帮他们找到问题的实质。用典型的例子举一反三的去论述,进而使学生遇到同类题时能够有清晰的解...
平移、对称、旋转和位似是几何变换中的基本变换,常以几何图形为载体研究.初中人教版数学教材中只介绍函数图象的平移,但近几年全国各地的中考或模拟试卷,出现函数图象变换题型.它们的实质是从形状和位置上使函数图象发生变化,变化前后的两个图象分别表示两个函数,这种图象的变换与函数解析式的变换是具有对应关系的.
以分段函数为背景设置数学问题是近年高考中的一个高频考点,题目往往涉及对函数性质及图象变换的考查,注重考查考生对所学知识的综合运用能力以及对所学数学思想方法的灵活运用能力.基于此,本文通过归类解析的形式,着重说明有关分段函数常考题目类型,以便帮助同学们获得更多的解题经验,逐步提高求解此类问题的能力.
图象是函数的一种重要表示方法,图象能直观反映出函数的单调性、零点、最值、极值等性质,在解答与函数有关的问题时,若能准确作图,则可实现问题的简洁求解.在解题时应用图象变换要注意把握基本初等函数之间的关系,准确作图.
作者:吴平生 期刊: 2016年第Z1期
<正>函数y=Asin(wx+j)的图象在高中教学过程中是一个难点问题,本文主要介绍了个人对函数y=Asin(wx+j)的图象在教学过程中的方法,目标,教学重难点归纳,以及具体的教学流程等几个方面的内容。一、教学目标1.知识目标(1)会用"五点法"画出y=sin(wx+j)的图象;
作者:方厚良 期刊:《中小学数学·高中版》 2016年第04期
函数是中学数学的核心概念,是中学数学的基础,是学好数学的关键.以函数为主线可以将很多数学内容"串"起来:函数、不等式、方程、数列、微积分等,占高中数学课程的"半壁江山".但函数的概念抽象,内涵丰富,思想精微,对函数的学习一般需要长时间的濡染渐进.科学的方法和训练能有效促进函数学习的理解,加速领悟内化进程,运用"学函数,用图象"观点指导学生函数学习就是可行之道:从概念层面看,丰富表征,完善结构,便于概念抽象:...
三角函数是高中数学课程中具有核心地位的重要内容.三角函数的基础是几何中的相似形和圆,而研究方法又主要是代数的,因此三角函数集中地体现了数形结合的思想.在普通高中课程标准实验教材·数学4(必修)的第一章“三角函数”的编写中,充分渗透了数形结合的思想.
作者:伍春兰 马晓伟 期刊:《数学通报》 2011年第01期
复习课的目标之一就是帮助学生系统归纳整理所学知识,及各知识点的联系与区别.由于高三数学复习的内容多,时间紧,不少教师为了加大容量,提高效率,往往省略使知识连贯起来,完成知识由厚到薄转化的过程,而是采用快速直接呈现知识网络结构,紧接着讲解例题,然后提供相应练习.采用这种教法确实能保证如期完成教学任务,但从学生发展的角度来说是不可取的.
作者:王学忠 期刊:《中小学数学·高中版》 2009年第12期
函数图象变换问题,一直是中学数学的重点和难点,也是高考必考的热点题型,常有学生诉说如下困惑:图象的平移怎么与点的平移方向相反呢?这次考试我又将平移长度搞错了,伸长还是缩短我仍然区分不清等.对于函数图象平移和伸缩变换的理解,学生全靠死记硬背.如何真正理解函数图象的变换呢?笔者进行了如下尝试.
函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换比较复杂,它包括相位变换、周期变换和振幅变换,其中相位变换是所有变换中的重点和难点,只有掌握好相位变换知识才能正确地解决其他变换问题,本文意在对学习者如何学好这一知识而提出自己的一点见解.
课本介绍了根据作图寻找了一种三角函数图象变换的方法,但笔者在教学中发现,学生在使用的时候还是很容易出错,另外在解决一些复杂的变换问题时,显得力不从心.因此笔者在这里提供一种图象变换的方法,供学生参考.
一、图象变换的四种变换 我们把y=f(x)称为“基底”函数,y=Af(wx+φ)+m称为“发展”函数,从“基底”函数到“发展”函数,其间经过4种变换:
1.客观题重基础.有关三角函数的小题其考点是三角函数的概念、图象与图象变换、定义域与值域、三角函数的性质和三角函数的化简与求值.
1函数思想函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题、解决问题的思维策略.一般地,利用函数思想解决数学问题时,经常利用函数的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等,要求我们熟练掌握一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的具体特性.2函数的性质函数的基本性质主要有单调性、周期性、奇偶性等.本文主要谈谈函数的单调性和奇偶性.
引例1(2013年安徽卷)若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1、x2,且f(x1)=x1,则关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 引例2 (2014年全国高中数学联赛(江苏赛区)初赛)已知函数f(x)=lg|x-103|.若关于x的方程f2(x)-5f(x)-6=0的实根之和为m,则f(m)的值是.
作者:黄炳锋 金克勤 期刊:《数学通报》 2015年第04期
随着《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010—2020年)》的实施,以及《中小学教师信息技术应用能力培训课程标准(试行)》与《中小学教师信息技术应用能力标准(试行)》的颁布,我国城乡各级各类学校逐步构建了数字化教育服务体系,以先进的多媒体教学环境为主的数学实验室在全国各地迅速地建立起来.然而与先进、高效、实用的数字化教育基础设施不相匹配的,是教师应用信息技术优化课堂教学的能力和应用信息技术转变学习方...