在近年的高考题与模拟题中,经常会碰到求解双变元或多变元代数式的最值或取值范围问题.此类问题往往难度较大,思维方式多变,求解方法多样.因此,当我们解完一道题以后,要不断领悟反思,多角度切入进行深度挖掘,从而达到触类旁通、一题多解的效果.下面结合一道三元最值问题加以剖析.
作者:王小檐; 肖振华 期刊:《考试周刊》 2020年第01期
最值问题的探究是高中数学教学的重要组成部分,也是各类竞赛命题的重点考查对象。本文以高中数学最值例题为切入点,首先探讨二元最值问题的一般解法,然后给出另一种新颖解法“参数法”来解决二元最值的这一类问题,并归纳总结此类问题的通法,为二元最值问题的解答开辟了新的思路,在某种程度上也提高了学生解题能力。
数学是高中课程中最具难度的课程之一,数学考验的是学生的逻辑思维能力和抽象思维。而在高中数学中的 热点、难点之一就是解析几何的最值问题。随着新课改的进行,在高考和各类模拟考试中,解析几何的最值问题成为最常 见的题型,甚至在部分试卷中占了高比例的分值。高中生能够解决解析几何中的最值问题就能够有效的提高数学成绩,尤 其是进入高三冲刺阶段的高三学生,有效解决解析几何中的最值问题便能够提升数学成绩。大多数学...
作者:林跃峰 期刊:《广西科技师范学院学报》 2004年第01期
平均值不等式在直角坐标平面上的几何模型,和谐地集中了四个平均值的几何关系。而与上述平均值相关联的某些最值问题,在直角坐标平面上可以得到清晰的、具有内在联系的几何解释。
作者:张秀平 期刊:《福建教育学院学报》 2019年第12期
最值问题综合性强、能力要求高,能较全面地考查学生的数学建模能力、实践操作能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力等。在教学中,通过引导学生挖掘和探寻问题的实质,培养好学生的建模能力,形成解决问题的基本策略,培养数学学科的核心素养。
作者:华腾飞 期刊:《河北理科教学研究》 2019年第03期
将三角函数最值问题分为各种基本型,并给出解法.
二元变量最值问题是高中数学教与学的一大难点,这类问题知识覆盖面广、综合性强、解题方法灵活,能较好地考查学生的数学知识和思维能力,在高考数学试卷中出现频率很高.根据笔者多年高三数学教学的体会,处理这类问题时,必须紧紧围绕基本不等式(C级要求)及其简单的变形来解题,在日常教学中教师需精心培育学生的数学学科素养,这对教师的教研水平提出了更高的要求.
作者:曾慧; 张蓉蓉 期刊:《中等数学》 2019年第11期
在处理多变量的不等式问题或最值问题时,可先将一些变量相对固定,转化为关于一个变量的不等式问题或最值问题,再利用高中数学中一元函数的性质进行分析,简化问题,逐步调整各变量的取值情况,从而解决问题.逐步调整法实际上是高等数学中求偏导数的数学思想在中学数学中的体现.
一般地,二次函数y =aχ^2 +bχ+c (a≠0),如果自变量工的取值范围是全体实数,那么二次函数的顶点是最高(低)点,当χ=—b/2a时,二次函数的最大(小)值是4ac-b^2/4a.~如果自变量的取值范围不是全体实数.即自变量在限定的范围内,那么二次函数的最值问题又如何解决呢?现以近几年中考题为例,浅析说明利用图象破解二次函数最值问题的思路、方法、技巧.
在最近一次高三模拟测试中,有一道三角最值问题得分率比较低.在参与评测的 64 位学生中,答对此题的是8人,正确率仅为12.5%,而参与评测的学生的数学基础是比较好的.笔者对本题学生存在的问题以及本题的解法及教学启示进行思考,并整理成文,与同行交流.
距离模型是中学阶段常见的模型之一,包括绝对值几何意义、两点间距离、点到线的距离及向量中的模长等问题.本文结合具体实例谈谈根据各类距离模型的特征,通过换元法、配方法等方法将最值问题转化为相应的距离模型,进而利用图像解决.在解决问题的过程中渗透函数思想、数形结合思想、转化与化归思想;同时也发展了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算核心素养.
平面向量具有几何模型和代数特性的双重身份,是数形结合的重要体现,在解答与平面向量有关的问题时,若能充分挖掘数与形两方面内涵,便可快速找到解题的突破口,并获得简洁、精炼的解题思路.下面举例分析向量中的最值问题转化方法,供参考.
高中数学“优效课堂”追求“负担轻、效率高、效益佳、质量优”.高中数学“优效课堂”的基本特征是:核心素养引领下的教学目标设置,教学策略的适切化,教学过程的最优化,课堂评价的多元化.高中数学“优效课堂”的教学策略是:目标定向,面向全体,问题驱动,过程展示,变式探究,方法提炼,文化熏陶.笔者认为,高中数学的有效教学应以发展学生的数学核心素养为导向,以能力立意为高度,设计好每一节课,将数学核心素养的提升目标落实到课堂教学...
含绝对值的函数是高考中的一个考点,含绝对值函数的最大值问题是近年高考的热点,而含绝对值函数的最大值的最小值问题更是高考中的一个难点,如2015年浙江高考理科第18题,2016年天津高考理科第20题.本文通过对含绝对值的二次、三次函数的思考研究,得到一般的几个结论,以供读者参考.思考1 已知函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)的定义域为[α,β],记的最大值为M,研究当f(x)满足什么条件时,M取到最小值?
作者:舒华瑛 期刊:《延边教育学院学报》 2019年第06期
数学运算是数学学科六大核心素养之一,学生数学运算能力的培养是高中教学贯穿始终的重要的内容。在高中数学教学实践中,教师要通过各种途径和方法培养和发展学生的数学运算能力,并把培养学生的数学运算能力渗透在每一个教学环节中。使学生形成良好的运算意识、运算品质和运算能力,这样,数学核心素养的培养才能得到有效落实。本文基于数学核心素养理念,对如何利用直线与圆的向量表示巧解向量中的最值问题进行了探析。
如果a,b是正数,那么a+b/2≥ab1/2,当且仅当a=b时取等号,即两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数.a+b/2基本不等式≥ab1/2的作用:若两个正数的和为定值,则可求其积的最大值;若两个正数的积为定值,则可求和的最小值.
作者:吴贤盛; 施建昌 期刊:《中学生理科应试》 2019年第09期
在近几年的高考、模拟考试,甚至数学竞赛中,涉及三元最值问题频频出来,且多以小题形式呈现,解题方法灵活,技巧性强,本文通过对近几年的三元最值问题的归类与梳理,整理了以下三种相对具有'通性'的方法,希望这些方法能助考生一臂之力.一、消元法消元法是化解三元问题、多元问题的基本思想方法,将复杂问题化为简单、熟悉问题进行处理,是一种研究问题,特别是复杂数学问题的基本思路.
作者:郝进宏 期刊:《中小学数学·高中版》 2019年第07期
逐步调整法是在解决多变量或多条件问题时的一种思想方法,通常以求最值或范围问题为载体,由于涉及到的变量或条件众多,因而比一般的单变量问题复杂.逐步调整法的一般思路是:对于多条件问题,先从题设的部分条件出发,通过论证推理一步步缩小问题的考虑范围,力求在更小范围内解决问题;对于多变量问题,可以先固定一些变量,在此前提下求解问题,之后再让固定的量动起来,最终求得结果.
以导数为背景的不等式证明问题,是高中数学的难点,也是高考的重要考点,常以压轴题的形式出现.解答此类问题的基本方法是通过构造函数,将其转化为求函数的最值问题,其中构造函数的方法有多种,下面引例说明.
很多学生面对最值问题和恒成立问题时,时常弄不清楚二者的区别,甚至部分学生会认为二者是同一类问题.下面我们通过两个例子来说明,最值问题在何时转化为恒成立来求解才是正确的.例1已知f(x)=ax-ax~3-3x(-1≤x≤1)的最小值为-3,求实数a.面对这道题,很多学生会用恒成立的方法来处理.