作者:李书敏 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第27期
以抛物线的定义与标准方程为基础,根据学生的认知特点,探究抛物线的优美性质,可以促使学生掌握知识技能,感悟数学思想,积累解题经验。
圆锥曲线作为平面解析几何中的重要内容,在历年高考中占有十分重要的地位,其考查内容丰富,考查方式灵活多样.圆锥曲线问题中一个重要知识点的就是与焦点弦有关的数学问题,也是圆锥曲线考查中的核心问题.圆锥曲线的一条弦所在的直线经过焦点,则称此弦为焦点弦.圆锥曲线的焦点弦问题涉及到离心率、直线斜率(或倾斜角)、定比分点(向量)、焦半径和焦点弦长等有关知识.焦点弦是圆锥曲线的"动脉神经",集数学知识、思想方法和解题策略于一...
抛物线中的焦点弦问题是高考的热点问题.熟练掌握有关焦点弦的重要结论有利于解决焦点弦问题.大大节省解题时间,提高解题准确率,从而达到事半功倍的效果.
作者:张小峰; 吴仕栋 期刊:《考试周刊》 2018年第38期
本文主要是从极坐标的角度来考虑焦点弦问题,尤其是当其中一个焦半径与另一个焦半径之间呈倍数关系时,在求解直线的方程时,运用极坐标思想可以极大地简化运算过程,缩减运算量.
课本是高考命题的策源地,课本例题是课本的重要组成部分,平时适当对课本例题进行多解探究和变式探究,可以达到举一反三、触类旁通的效果.以下笔者对课本中的一道抛物线例题进行解法探究和变式探究,以飨读者。
椭圆的焦点弦问题是高考中的基本考点,面对此类问题,学生往往习惯将直线方程代人椭圆方程中,再通过应用韦达定理和距离公式进行求解,其过程相对繁琐,经常因此而导致错误或半途而废.为了解决这一问题,本文通过椭圆的极坐标方程对焦点弦进行探索,得出焦点弦的相关性质,以便减少运算量,速解椭圆的焦点弦问题.
在抛物线与直线的位置关系中,过抛物线焦点的直线与抛物线的关系尤其重要,这是因为在这一关系中具有一些很有用的性质,这些性质常常是高考命题的切入点。本文对此作一些探讨。
在一次习题课的教学中,我选择一道解析几何题作为例题,同学们对此题很感兴趣。经过深入的思考和讨论,我们发现这是一道简洁优美、内涵丰富的好题,大家不仅得出了五种解法,还得出了关于抛物线焦点弦的六个结论。回味此题总感觉意犹未尽,于是整理如下,分享给大家。
抛物线是圆锥曲线中的重要类型之一,抛物线的定义、性质又是高考中经常考查的重点和难点,而在小题中出现的频率很高,因此本文借助高考真题,从抛物线焦点弦长、性质、与三角形和圆的综合运用及与平面向量的结合等方面进行案例分析。
作者:姚仁福; 李军霞 期刊:《高中生》 2004年第04期
作者:温伙其 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第03期
本文研究椭圆、双曲线和抛物线三种曲线同时成立的十组焦点弦几何性质,并且每组性质都选择一种曲线作为载体进行证明。
涉及抛物线中的最值问题,求解的关键是数形结合,借助抛物线的定义、基本不等式、焦点弦的相关性质等,多角度思维来进行破解与应用.下面结合一道抛物线最值问题进行阐述.
作者:玉叶 期刊:《河北理科教学研究》 2004年第02期
本文介绍圆锥曲线焦点弦及其中垂线的几个重要性质,供读者参考. 定理 PQ是过横向型圆锥曲线焦点F的弦,PQ的中垂线l交圆锥曲线的对称轴(对于椭圆指的是长轴、对于双曲线指的是实轴)于一点R,圆锥曲线的离心率为e,弦PQ的斜率为k,p是焦点到相应准线的距离,则(a)|PQ|=2ep(1+κ2) |1+κ2-e2|;(b)|RF|=e2p(1+κ2) |1+κ2-e2|;(c)|PQ| |FR|=2 e.
作者:吴茹; 卢干勋 期刊:《中学数学月刊》 2019年第06期
德国教育家卡尔·雅斯贝尔斯说过:“教育的关键全在于选择完善的教育内容,尽可能使学生之‘思’导向事物的本源而不误入歧路.”他所提倡的“导向本源之思”指的是教育应该把学生引导到本源的方法上来[1].数学的解题也应该如此,教师应教给学生最朴素、最本源的方法.何谓本源方法?从方法论意义上讲,就是从问题提出的原始状态出发,寻找问题解决的最初来源.要解决一个不会做的问题,或者没见过的题目,这类问题往往涉及庞大的式子和非常繁...
作者:董培仁; 牛则木 期刊:《中学生数学》 2005年第15期
<正>问题过双曲线x2/a2-y2/b2=1的右焦点的直线z被曲线截得的弦长为d,则这样的直线l有多少条?设过右焦点F(c,0)的直线z的方程为y=k(x-c)(为便于研究,l⊥x轴时,认为k→∞),将其代入x2/a2=y2/b2=1并化简得:(b2-a2k2)x2+2a2k2cx-a2c2k2-a2b2=0(*),设直线l与双曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),由韦达
抛物线的焦点弦的性质是高考的一个热点,如2000年全国高考(文科1第11题、2001年全国高考(理科)第19题.如果把抛物线改为椭圆或双曲线,是否有类似的性质?结论是什么?这些焦点弦的性质是否是圆锥曲线的通性?下面对这两道高考题所提出的焦点弦的性质进行探讨.
文[1]给出了椭圆、双曲线的中心到焦点弦的张角为直角存在的充要条件;笔者阅后颇受启发.本文介绍更一般的结论,即给出椭圆、双曲线的中心到焦点弦的张角及抛物线的顶点到焦点弦的张角的取值范围;由此不难得到圆锥曲线的中心到焦点弦的张角为一个任意给定角存在的充要条件.
作者:邹玲平; 陈静 期刊:《中学数学研究》 2018年第11期
对圆锥曲线的焦点弦的有关性质很多文献已给出较为详尽的说明,本文将介绍椭圆中过焦点的两条垂直弦的几个优美性质.已知AC,BD为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉 b〉0)中过同一焦点F的两条互相垂直的弦,则以下结论成立.
圆锥曲线中涉及焦点的有关问题一直是数学高考和竞赛中的热点问题之一,因此也成了我们关注的“焦点”;其中有许多问题涉及圆锥曲线中最特殊的焦点弦——“通径”;本文介绍圆锥曲线的“通径”的一些性质,并简单介绍其应用,供大家参考.