如何解题是每个数学老师和学生都要遇到的问题.本文从三个方面分析了如何有效地把有些难或繁琐的题巧妙地解出来.
作者:林敏; 陈美绒 期刊:《基础教育论坛》 2011年第02期
正、余弦定理是高中数学的一个重要内容之一,其主要功能是进行边角转换,将三角形的边和角有机地联系起来,为求与三角形有关的量(如面积、外接圆半径、内切圆半径)提供了理论依据;也是判定三角形形状、证明与三角形有关的三角恒等式的重要工具;
作者:田晓正; 陈科委 期刊:《漯河职业技术学院学报》 2018年第02期
针对三角函数不定积分进行深入分析,给出灵活性较高的3种解题方法,最后列出一些不定积分的求解思路以及在积分中经常用到的三角恒等式,帮助读者把有关积分问题的分析水平提高到新的层次。
作者:张有成 期刊:《中学生数理化·初中版·中考版》 2016年第11期
高考数学中三角函数的题目一般都不会很难,但是学生在解答三角函数中求证三角恒等式的问题时,却往往会感到很吃力,要花很多时间才能将其解开。纠其原因,一方面是因为学生对三角函数的一些知识点了解不够扎实,另一方面是因为学生未掌握解答此类问题的一些方法技巧。因此,本文将列举一些实例,浅谈证明三角恒等式的常用方法技巧。
1试题呈现试题(2016年全国高考山东卷文科第12题)观察下列等式:(sinπ/3)^-2+(sin2π/3)^-2=4/3×1×2;(sinπ/5)^-2+(sin2π/5)^-2+(sin3π/5)^-2+(sin4π/5)^-2=4/3×2×3;(sin2π/7)^-2+(sin2π/7)^-2+(sin3π/7)^-2+…+(sin6π/7)^-2=4/3×3×4.
文[1]用两种不同的方法分别证得: 题1 在△ABC中,D为BC边上一点,AD分∠A为a,β,求证:
求证:3√cos2π/9+3√cos4π+3√cos8π/9=3√3/2(3√9-2).
有一些三角恒等式的证明,用初等数学的方法难以达到理想的效果甚或解题过程过于繁冗,而利用关于sinx和cosx的齐次多项式定理来加以证明,可达到初等数学方法不能达到的效果.
作者:佟红梅; 张秀荣 期刊:《内蒙古科技与经济》 2004年第12期
三角恒等式的证明方法灵活多样,很难全面归纳总结,但有一些基本规律和常用方法应该掌握. 第一种证题方式:化繁为简法 从等式较繁的一边出发,利用三角公式与代数中的变形技巧,逐步变形到等式的另一边.这是三角恒等式的一般证法.
作者:朱华伟; 程汉波 期刊:《数学教学》 2017年第04期
2013全国高中数学联赛江西省预赛第11题为: 题目在非钝角三角形ABC中,证明:sinA+sinB+sinC〉2. 该三角不等式形式对称、简洁优美,考查学生三角恒等变形能力以及不等式放缩技巧等基本功.笔者对该不等式探究后发现,它不仅证法众多,而且内涵与外延丰富.是供学生提炼思想、方法与技巧的绝好素材.
作者:刘亚奇 期刊:《江西金融职工大学学报》 2006年第S2期
本文证明了三个三角恒等式,并利用它们简化了三角函数上一些较复杂的求值的问题。
本文证明了三个三角恒等式,并利用它们简化了三角函数上一些较复杂的求值的问题。
2012年4月,笔者运用普适的科学方法,就普通高中课程标准实验教科书人教A版(以下略)数学4第三章简单的三角恒等变换(一)(证明比较简单的三角恒等式)内容,上了一节公开课,反响积极.本文就此谈谈自己的教学实践与思考,与各位同行交流.1普适的科学方法1.1科学方法科学方法是指:人们在认识和改造世界中遵循或运用的、符合科学一般原则的各种途径和手段,
问题(人教A版选修4-4第15页第6题)如图1,已知椭圆的中心为点O,长轴与短轴的长分别为2a、2b(a〉b〉0),A、B分别为椭圆上的两点,且OA⊥OB,求证:1/(|OA|^2)+1/(|OB|^2)为定值.文[1]从两道高考试题出发,将上述课本习题及其逆命题作了各种推广,最后得到有心圆锥曲线的统一性质:性质1若圆锥曲线x^2/A^2±y^2/B^2=1上不同两点A、B满足OA⊥OB,则(1)1/(|OA|^2)+1/(|OB|^2)为定值;(2)直线AB与圆x^2+y^2=(A^2B^2...
作者:王波 期刊:《杨凌职业技术学院学报》 2009年第03期
利用基本三角恒等式、物理学中几何光学知识和几何画板软件等三种思维方法,来探讨一个最短时问问题的解法。
今年上海春季高考最后一题让人感到既传统,很有新意.它考查了函数的单调性及最值、三角恒等式等传统基础知识,又要有很强的学习研究能力和开放的探索思维才能很好地解决.犹如一位具有东方传统的现代女性,既古朴典雅,又现代时尚,让人掩卷沉思,回味无穷.本文试着探讨这道题的思考方法,对解决其他问题也可借鉴.原题如下:
本文以三倍角公式sin3α=3sinα-4sin^3α为例,用构造方程的方法证明一类三角恒等式. 在sin3a=3sinα-4sin^3α中,令t=sinα,则得方程4t^3-3t+sin3α=0(1)
原解答利用凸四边形的托勒密定理和齐次线性方程组理论,证明较为繁杂.本文利用三角形的面积、正弦定理和一个熟知的三角恒等式给出(1)式的一个简证,并将结论拓广至直角三角形和钝角三角形.
作者:杨胜良 期刊:《数学的实践与认识》 2010年第03期
给出了计算一种三对角矩阵的特征值和特征向量的公式.利用矩阵的特征值理论证明了一些三角恒等式、特别是一些与Fibonacci数和第二类Chebyshev多项式有关的三角恒等式.
作者:谭志中 周玲 杨建华 期刊:《大学物理》 2012年第12期
任意k×n阶电阻网络等效电阻的公式研究属于科学难题,到目前为止已经获得了当k=1,2,…,5时的5种情形下的等效电阻公式,但对k≥6时的等效电阻的普适公式仅仅作为猜想给出.本文根据建立的任意k×n阶电阻网络等效电阻研究的方法,证明了k=6时的等效电阻公式的正确性,并且给出了其无穷网络的等效电阻公式,在对比验证时得到了一些新的三角恒等式.