摘要：问题（人教A版选修4-4第15页第6题）如图1,已知椭圆的中心为点O,长轴与短轴的长分别为2a、2b（a〉b〉0）,A、B分别为椭圆上的两点,且OA⊥OB,求证：1/（｜OA｜^2）＋1/（｜OB｜^2）为定值.文[1]从两道高考试题出发,将上述课本习题及其逆命题作了各种推广,最后得到有心圆锥曲线的统一性质：性质1若圆锥曲线x^2/A^2±y^2/B^2=1上不同两点A、B满足OA⊥OB,则（1）1/（｜OA｜^2）＋1/（｜OB｜^2）为定值;（2）直线AB与圆x^2＋y^2=（A^2B^2）/（B^2±A^2）（若为双曲线,则B^2〉A^2,下同）相切.

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