分类讨论是高中数学最重要的思想方法之一,它能促进学生思维严谨性与条理性的提升.学生在解题中若出现思维定势,则容易分类讨论遇阻或隐性失分.文章给出分类讨论思想方法概述,并以函数试题为载体,分析试题结构,给出减少或规避分类讨论的策略与方法.
作者:罗兴权; 彭萧 期刊:《数学教学通讯》 2020年第03期
基于高中数学教育教学视角,文章认为,数学思想方法是思想与方法的完美统一,是对数学知识内容的本质认识,它属于一般性原理,并与观念层面和操作层面息息相关.高中数学所涉思想方法众多,而分类讨论作为其中一种,它采取"化整为零,逐个击破"的策略,在解题中有着广泛的应用性.不过,在进行分类讨论时,往往会呈现冗长、烦琐的情形,这样一来极易造成完备性失误,并非是解决所有问题的良策.那么,如何可以避免分类讨论呢?在进行了大量解题研究...
综合近年来的初中数学中考考核重点来看,分类讨论思想是中考中的热门出题思想之一,于初中数学教学来说分类讨论思想是教学任务的难点之一,也是教师着重研讨的课题。本文将从三个方向分析初中数学分类讨论思想应用的必要性与可行性,为初中数学教学的质量提升提供一定的理论基础。
数学知识在参加完高考之后,如果不再频繁地做数学题,过一两年可能会忘记,但数学思想方法则是不管我们从事什么工作,它都可以发挥作用,让我们受益终身。分类讨论思想就是这样一种能指导我们日常行为实践的思想方法,提高我们思维的严谨性和周密性。
我们高中生想要学好数学,就必须掌握解题的技巧和规律,而数学思想方法能够正确指引我们高中生解答数学问题,让我们高中生深刻理解和掌握数学的本质。其中,分类讨论思想是一种非常重要的数学思想,它也是高考的重点和难点学习内容。我们高中生只有学会利用分类讨论思想,才能理清解题的思路,进而快速找出解题的策略。下面本文主要分析高中数学解题中分类讨论思想的具体应用,并提出相关的意见及建议,以期帮助我们高中生理解和...
和初中阶段的数学相比,高中阶段的数学相比难度更大,学生需要学习更多复杂的知识,如果不能掌握正确的 学习方法,学习起来会很吃力,分类讨论是一种重要的解题方式,可以帮助学生梳理题目,理清思路,把复杂的问题简单化。 因此教师要高度重视分类讨论思想的应用,本文将对分类讨论思想在高中数学教学中的应用意义,如何在高中数学教学中 应用分类讨论思想做简要的论述分析。
作者:邓武高; 杨月顺 期刊:《初中生之友》 2007年第04期
<正>《课程标准》指出“要设计结合现实情境的问题,以考查学生对数学知识的理解和运用所学知识解决问题的能力”.基于这个新的理念,新教材进一步拓宽了知识应用的空间.在中考中势必会加强对应用性问题的考查,命题形式也丰富多彩,问题背景涉
平行四边形存在性问题一直是中考的热点,经常出现在中考压轴题的最后一问中。此类问题综合性强,解法灵活,主要考查分类讨论、数形结合、方程等数学思想。本文将以一般平行四边形的存在性问题为例,帮助同学们复习并掌握此类问题的解题方法。
作者:陈长明 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第27期
采撷四道例题,探析平面几何问题中引发分类讨论的原因,即图形中要素不明确、图形的形状不确定、位置关系不明确、动点位置不确定,以使学生能抓住图形特征和图形变换,从中看出分类讨论的"缘由"。
绝对值是中学数学重要内容之一,它可以与不等式、方程及函数融合来增加问题的难度,关于解带有绝对值相关问题的方法常用的有三种,分别是零点分段法、绝对值的几何意义和画图像.其中零点分段法具有一般性但是进行分类讨论时较为繁琐,特别是对于含有多个绝对值的情况.利用绝对值的几何意义解题避免了分类讨论,减少了运算量,但是其应用范围具有局限性,大多数适用于含有一个或两个绝对值的式子,且未知数的最高次数为1.
在“苏教版”必修五第3章第2节“一元二次不等式”中有这样一道习题:若不等式x^2+px+1>2x+p对于满足|p|≤2的所有p都成立,则x的取值范围是____.这道题目从知识上着重考查学生对一元二次函数、一元二次不等式、一元二次方程及其之间的关系、不等式恒成立问题等的掌握情况.从数学思维上着重考查学生的转化化归、数形结合、以退为进、分类讨论等思想方法的运用能力.
“函数的零点”是高中数学的一个重要教学内容.作为刻画函数特征的一类重要性质,函数的零点不仅是联系函数、方程与不等式的重要纽带,而且还蕴含着丰富的数学思想方法如数形结合、分类讨论、转化和化归等.因此零点问题一直是历年高考考察的重点内容.本文节选了2019年全国Ⅰ卷、Ⅱ卷以及天津卷文科和理科中的函数零点问题,这些题目以证明题为主,主要从正向或逆向两个方面考察函数极值点和零点个数问题.
作者:朱旭颖; 余继光 期刊:《中学教研》 2019年第10期
文章诊断含参二次函数问题中的思维痛点症状:链接不同表达式间关系不畅、有限定义区间上分类不畅、绝对值结构转化不畅等,通过探究其产生之根源:二次函数直观意识不强、三个二次转化能力不够、综合问题分解能力不牢,给出痛点解除的方法:抓“形态”促“代数”、抓“形式”促“结构”、抓“分类”促“分解”.通过积累痛点解除的经验,提升含参二次函数问题求解的成功率.
与初中数学相比,高中数学已经有了相当的难度。如果没有一定的数学思维,在学习过程中会觉得较为吃力。因此,在高中数学教学中一定要注重学生解题思路的培养,其中分类讨论是非常重要的思想之一。通过在数学学习过程中学生分类讨论思想的培养,可以有效提升学生的学习效率,从而让学生产生学习兴趣,提高学习成绩。通过分析分类讨论思想在数学解题中的重要性,探究分类讨论思想在数学教学中存在的问题,并提出了分类讨论思想的实际应用方...
动能定理的核心内容是合力做的功等于物体动能的变化.功与动能的变化均与过程相对应,物理图象是反映过程中两个量间变化关系的一种直观手段,是一种数与形相结合的思想,因此动能定理常与图象相结合,是高考命题的热点.本文以近两年高考试题为例,分类讨论动能定理与图象的结合问题.
本文根据分类讨论最常用到的点做了一些分析:如分段函数在现实生活中的运用、分类思想在分析绝对值方面的应用、分类思想在函数图形中的应用、分类讨论在概率问题中也经常用到。另外,在一些数学比较综合类的大题中,也经常会涉及分类讨论,所以高中数学中对于分类讨论这一板块必须要引起我们足够的重视。
复合函数是高考的重点和热点内容之一,可以全面考查学生对函数概念和性质的理解,考查函数与方程、转化与化归、数学结合、分类讨论等数学思想,是高中数学的一个难点.如何破解复合函数的有关问题呢?此类问题的破解途径是主要借助于换元法,应用数形结合的数学思想进行求解.
纵观近几年各地的高考试卷,数列问题始终是一个热点,以数列为载体的恒成立问题,由于涉及的知识点更综合,也是数形结合、回归转化思想的集中体现,因此备受命题人青睐.本文试着通过几个例子归纳这类问题的常用处理手段及解题时需要注意的问题. 策略一:直接观察求最值
零在数学中扮演着十分重要的角色,学生在学习数学中,很容易忽略零的存在,只要一碰到有牵涉零的问题,就有很多学生由于忽视零或无意而发生错误。
分类讨论思想是把所考虑的对象分成若干个不同的情形下或条件下分别进行研究和求解的一种数学思想方法。初中数学初涉这种思想方法,因此培养学生分类讨论思想方法的意识和运用具有十分重要的意义。