在“苏教版”必修五第3章第2节“一元二次不等式”中有这样一道习题:若不等式x^2+px+1>2x+p对于满足|p|≤2的所有p都成立,则x的取值范围是____.这道题目从知识上着重考查学生对一元二次函数、一元二次不等式、一元二次方程及其之间的关系、不等式恒成立问题等的掌握情况.从数学思维上着重考查学生的转化化归、数形结合、以退为进、分类讨论等思想方法的运用能力.
解含有参数的一元二次不等式是高中数学的一类重要题型,也是教学的一个重点.要想准确地解决这类问题,就必须从两个方面入手:强化分类意识,进行合理分类;确定讨论对象.一元二次含参不等式的讨论主要有三类:讨论二次项系数型;讨论判别式型;讨论根的大小型.本文就这三类题型作分析.
作者:刘定宁 期刊:《考试周刊》 2013年第104期
中职数学教师在一元二次不等式的教学中往往会有这样一种体会,即一个简单的问题,学生理解起来却比较困难,为此教师应在教学方法上寻求改变,让学生能够更好地理解一元二次不等式。
我们常有这样的困惑,题目已讲过,有的甚至讲了好几遍,可学生仍是不会,也常听到学生埋怨:做、做、做,一天到晚做,数学成绩却得不到提高.这应该引起我们的反思:诚然,出现上述情况有各种原因,但其中解题后没有引导学生反思是主要原因.不少学生在解题训练中普遍缺少这一重要环节,未能养成良好的解题习惯,解题能力未能得到有效提高,学习数学,也就只能是登堂而未能入室.
二次函数是重要的初等函数之一,很多问题都要化归为二次函数来处理。二次函数又与一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系,因此必须熟练掌握它的性质,并能灵活地运用它的性质去解决实际问题。
基本不等式是高考的重要内容,是八个C级重要考点之一,而学生对直接利用基本不等式求有关代数式的最值问题感觉尚好,但对于求x+y的最大值和xy的最小值等问题就为难了,不知如何下手.本文对利用基本不等式求最值的方法进行了梳理.
在新的一轮高考改革开局之年,2015年高考数学江苏卷继续保持近几年的命题风格,凸显稳中有新,坚持多角度、多层次地考查学生的逻辑思维、空间想象、运算求解以及数据处理的能力,突出对代数运算、推理论证、创新应用意识的考查.下面笔者就2015年江苏高考试卷的命题特点谈几点思考.
在南通市市区高中青年教师观摩课中,“一元二次不等式的解法”这堂课的教学设计,很好的展示了如何在高中数学课堂教学中充分调动学生学习积极性,教师通过学生的合作交流,碰撞出智慧的火花,发展和完善学生的认知体系. 1以问题情境引入新课 问题情境:“在QQ餐厅中,某玩家想建一个周长为16米的矩形游泳池,要求泳池面积大于15平方米,则该游泳池的一边长应该在什么范围之内?”
求不等式的解集,方法简便。根据不等式组的解集求其中字母的取值,就是解不等式组的变式,也是将来学习一元二次不等式、函数单调性等相关问题的基础,同学们在学习中有一定难度,下面略举几例,希望对同学们有所帮助。
作者:吴菁 期刊:《中国多媒体与网络教学学报·下旬刊》 2018年第08期
教学设计设计思想《普通高中数学课程标准》提出中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。其中数学建模搭建了数学与外部世界联系的桥梁,是数学应用的重要形式;直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础。
<正>学习迁移是指学习者在某些材料或活动中,所获得的学习结果对其他的学习产生的影响。"举一反三""触类旁通""温故知新"等都表明学习迁移的道理。学习迁移现象在数学教学中广泛存在。例如,加法的学习影响乘法的学习,有理数的学习会影响代数式的学习,而代数式的学习又会影响函数的学习,平面几何的学习会影响立体几何的学习,等等。不仅如此,在数学知识、技能和能力之间也
从一元二次不等式的简单解法出发,探讨绝对值不等式,分式不等式,高次不等式的简单解法,对含参的一元二次不等式的解法做深入阐述。
一元二次不等式应用题的教学不仅应该结合学生的学情,而且应用题的设置要紧贴生活实际。中职学生通过学习一元二次不等式的实际应用,一方面可以加强学生对一元二次不等式解题步骤的巩固,另一方面通过实际应用学生可以体会到实际生活和数学的密切联系,从而达到学以致用的目的。
作者:卫德彬; 侯茂林 期刊:《数学学习》 2010年第03期
<正>二次函数是初中代数的重要内容之一,是高中数学知识的基石,也是各地中考重点考查的内容.它与一元二次方程、一元二次不等式和二次三项式之间有着密切的联系.搞好二次函数的复习,行之有效的复习方法是
从教多年,接手高一学生多届,总遇到初中学生升入高中后学习数学的第一瓶颈——-衔接障碍,此项工作解决的好坏直接影响到学生今后数学成绩的好坏,因此,笔者感觉到很有必要去探讨,以便引出话题,让大家去说,让理越辩越明,最终让学生受益,为办人民满意的教育做一点事。
一、教学背景:1.授课对象:高二学生;2.学科:数学;3.课时:2课时。二、教材分析:抛物线及其标准方程是人教A版高中数学选修2—1第二章第4节的内容,它是高中数学的重要知识点,贯穿在整个高中数学教材中,并随着学生认知水平的提高而不断加深。抛物线最早以二次函数y=ax^2+bx+c的图像出现在初中数学课本中,但当时学生对这种曲线的本质并不了解。高中阶段,学生学习了椭圆、双曲线的标准方程及简单几何性质,具备了探讨抛物线问题的一定能...
举例说明数形结合法在解一元二次不等式、一元高次不等式和分式不等式中的应用.
作者:叶国芳; 蒋青松 期刊:《中学数学教学参考》 2018年第03期
纵观全国各地高考试题,单纯求解一元二次不等式的问题不多。但由于一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数联系紧密,因此高考命题一般将其综合到集合、函数、数列、直线与圆锥曲线以及导数等试题中,而且试题难度跨度也很大,有必要对一元二次不等式做专题复习。
作者:刘权华 期刊:《中学数学教学参考》 2017年第10期
形式服从内容,内容围绕核心素养,无论是"串",是"辅",是"润",都必须服从学情,以生为本,以学生的发展为本。在数学教学中着意创设一些与数学有密切关联的真实问题情境是必要的。将这些真实问题情境通过"问题串之,明暗辅之,文化润之"的方式,可以促进数学教与学方式的转变,有利于培养学生的模型思想和理性思维,这是新课改的要求,
作者:许哲 期刊:《中学生数理化·初中版·中考版》 2016年第11期
一元二次不等式在高中数学尤为重要。在解含参数的不等式时,由于参数的不确定性,常常要依据参数的取值范围,对参数进行全面地分类讨论。下面举例说明含参一元二次不等式的解法。例1解关于x的不等式:ax~2-(2+2a)x+4〉0(a∈R)。