在平面几何中,勾股定理揭示着三角形三边的关系,是最基础的数学规律和数学方法。圆幂定理则是揭示点和圆之前关系的一个定理,是相交弦定理、切割线定理、弦切角定理及割线定理(切割线定理推论)的统一,看似复杂,其实都是可以通过勾股定理进行推演得到的。
相交弦定理、割线定理、切割线定理统称为圆幂定理;它反映两条相交直线与圆的位置关系,其本质是与比例线段有关.本文给出圆幂定理图形中的其他性质,与读者共同分享.1相交弦定理图形中的性质性质1如图1,⊙O的两条弦AB、CD相交圆内一点P,PE、PF、PG、PH分别是⊙PAC、⊙PBD、⊙PAD、⊙PBC的直径,则PE⊥BD、PF ⊥ AC、PG ⊥BC、PH ⊥AD.
四点共圆是一个常用的知识,它除了可以灵活运用于角与角之间的等量转换外,还可以解决与圆幂定理(相交弦定理和切割线定理)相关的问题。四点共圆的判定是个难点,现归纳总结出四点共圆的几种常用判定方法,供同学们学习参考。
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<正>平面几何是一门研究平面图形位置关系及相关性质的学科.初中重点学习的是推理几何,是在学习知识的同时发展能力,是学习逻辑分析、论证的方法,促使学生逐渐具备可持续发展的能力.本文选取一些试题作剖析,内容涵盖初中几何的大
用初等方法及生成函数高等方法,证明了Fibonacci数定理,这些方法异于文[1]、[2]、[3]等高等证法,并在文[1]、[2]、[3]之基础上,得到若干性质.
圆锥曲线是平面在正圆锥面上所截得的曲线,圆是圆锥曲线的特殊情形.受此启发,现把圆幂定理推广到椭圆、双曲线及抛物线上.
例7(2008年北京市中学生数学竞赛高一年级复赛试题)AB是已知圆的一条弦,它将圆分成两部分,M和N分别是两段弧的中点,以B为旋转中心。
在圆的知识中,以下几个定理都与线段的乘积式有关,它们是:相交弦定理圆的弦相交于圆内的一点,各弦被这点分成的两条线段的乘积相等.图1(1)PA·PB=PC·PD.切割线定理由圆外一点向圆引两条割线.
两千多年前,欧几里得(Euclid,公元前330-275)的《几何原本》问世之后,很快取代了以前的几何教科书.欧几里得的《几何原本》原始用希腊文写成,后来被翻译成多种文字.1255年左右,坎帕努斯(Campanus of Novara,约13世纪初-1296)参考数种阿拉伯文本及早期的拉丁文文本,重新将《几何原本》译成拉丁文.1482年,《几何原本》正式以印刷本的形式在威尼斯出版,这是西方最早印刷的数学书.[1]《几何原本》第三篇的第35个和第36个命题,为著名的...
解析几何的核心方法是用代数的方法研究图形的几何量(性质),核心思想是“数形结合”.2017年高考浙江卷第21题,保持了浙江卷背景熟悉、入口宽泛、解法多样的一贯风格,细细品读深感底蕴纯厚,紧扣解析几何的思想精髓.本文从解决解析几何问题的核心思想出发,着重探究本题第(Ⅱ)问的求解策略.
对于表面上纯属直线型问题的几何问题题型,抛开原始的解题思路,提取相关条件,巧添辅助圆,利用圆幂定理解题,可化繁为简,化难为易.本文由一道竞赛题展开联想,通过几个例题来分析如何巧添辅助圆并解题。
作者:于志洪 期刊:《数理化学习·教研版》 2008年第8X期
<正>求证两线段相等是平面几何中的重要题型,其证明方法较多.为帮助初三学生掌握一些常见的证法,本文在《几何》第二、三册知识范围内,归类总结若干方法如下,供初三学生复习
圆幂定理是对相交弦定理、切割线定理、割线定理的统一与归纳.由于圆是圆锥曲线的特殊情形,因此由圆幂定理可推广出圆锥曲线幂定理.本文将从数学史的角度谈一谈圆幂定理与圆锥曲线幂定理之间的本质联系,一方面感受数学专业知识与历史知识的互补性,另一方面,感受数学史料在思考、探究现代数学问题中所起到的重要指引作用.
作者:王全 期刊:《中学数学教学参考》 2011年第03期
文[1]的证明需要用到四点共圆与五点共圆的相关知识、圆幂定理、射影定理以及角平分线的性质定理等.本文只需用到角平分线的性质定理、射影定理以及合分比性质.
如果几个圆的圆心是同一点,那么这几个圆就叫做同心圆,借助于圆幂定理可以得到同心圆的如下几个美妙的性质:
<正>学程导进策略,是指教师对学生学习过程的引发、诱导、推进、调控的策略,是以内容精选、结构优化、学程优化,培养与发展学生数学学力为核心目标的教学策略。一、培养自学数学的能力第一,培养学生自学数学知识能力是培养、发展学生数学学力的第一大途径,而培养学生自学数学的能力的首要环节是培养学生阅读数学的能力。阅读是学生主
<正>在当今就业难的影响下,老师和家长都对学生提出了更高的要求。学生不但要努力学好学校的课程知识,而且要在多个方向发展。于是,重要的难题就摆在了我们一线教学工作者的面前,如何在全面贯彻素质教育的前提下、在学生多方面更好地发展前提下,使学生很好地掌握书本上的知识。笔者认为,只有把传统低效的课堂教学转变为高效的课堂教学才能实现这一目标。
作者:李志燕 邱双月 刘灵会 期刊:《中学数学教学参考》 2015年第Z3期
邓振江老师在文[1],从仿射变换角度先后给出圆的一些性质定理在椭圆上的推广.其中,3.1将圆幂定理推广至椭圆幂定理: