中学生数学杂志 部级期刊

分式方程中的字母参数

作者：刘志艳 刊期：2019年第09期

初三总复习第二部分方程(组)与不等式(组),遇到这样一道题目:若关于x的方程(ax+1)/(x-2)=-1的解是正数,则a的取值范围是____.1题目的解答方法与过程1.1多数同学解题的方法与过程方法描述先将方程化简,因为题目中所给关于x的方程(ax+1)/(x-2)=-1的解是正数,所以想到先求出方程的解,再建立不等式,即这个解大于0.

这些年,0不能干的事

作者：尹媛 刊期：2019年第09期

1.小学的数学学习就让我们知道,0不能做除数,那你有没有思考过0为什么不能做除数呢?我们用反证法来证明一下,反证法即是假设结论的反面成立,然后推导出与已知或定理相矛盾的结果,从而得知结论的反面不成立,应该是结论成立.我们假设0可以做除数,则设a÷0=b,根据乘法是除法的逆运算得0×b=a.

用边来判断角的类型

作者：陆祥雪 刊期：2019年第09期

数式型规律题解析举例

作者：莫儒汉 刊期：2019年第09期

1数列型例1古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫三角数,它有一定的规律性,若把第一个三角数记为a1,第二个三角数记为a2…,第n个三角数记为an,计算代数式an-1+an的值.解析方法一归纳猜想:已知a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,a5=15,a6=21,…∴a1+a2=1+3=22,a2+a3=3+6=32.

构造特殊线在几何证明中的妙用

作者：陈合宁 刊期：2019年第09期

在几何图形中,有一些常见的具有独立性质的线,如平行线,角的平分线,三角形的中线和中位线,圆的切线等等,它们在图形中有着重要地位,也常常是证明几何题的重要条件.如果在已知图形中没有这些特殊线,但解题时又需要借助于特殊线的性质,那么就构造适当的特殊线,从而摆脱困境.

有附加条件的分式求值题

作者：赵建勋 刊期：2019年第09期

分式求值题常见于各级各类数学竞赛试题,由于形势多样,加上条件的限制,解这类题有一定难度.为帮助同学们解决这类题,本文介绍一些条件形式,供同学们参考.1由等式给出的条件例1已知a/b=9,求(a^2-2ab-3b^2)/(a^2-6ab-7b^2)的值.解先把求值式化简,再求值.

三角形内角的几种计算策略

作者：顾万河 刊期：2019年第09期

三角形是中学数学的基本几何图形,三角形的内角是三角形中最基本几何量,它的计算是中学数学中最常见的问题,广泛的应用在中学数学的相关问题中.在人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第七章'三角形'第二节'与三角形有关的角'的例1是:如图1,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°...

甲、乙“话”面积

作者：叶军; 满涛 刊期：2019年第09期

甲:我看到这样一道题:已知△ABC的三边长分别是51/2,101/2和5,求这个三角形的面积.乙:△ABC的三边长度都知道了,要计算三角形的面积,当然需要求出一条边上的高线.我们尝试作出其中的两条高线AD和BE,如图2,你觉得计算哪一条比较方便?

一道课外练习题的解法探秘

作者：郑泉水 刊期：2019年第09期

《中学生数学》2018年11月下初一年级课外练习题第1题为:下面式子中,在等号左边的11个3中间适当位置填入'+,-,×,÷'运算符号(不填括号),建立等式:3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3=61.参考答案为:33+33-33÷3+3+3+3-3=61.这个答案是如何想到的?是否还有其它解法?

阿基米德折弦定理的证明和推广

作者：杨晨雨; 郭璋 刊期：2019年第09期

贵刊2018年3月下,周春荔教授的几何专题讲座《圆的基本问题(下)》的例题21:如图1,■是⊙O的一段劣弧,M为■的中点,B为■上任一点,由点M向弦BC作垂线,垂足为D.求证:AB+BD=DC.本问题是由古希腊数学家阿基米德(公元前287年—前212年)所发现,折线ABC恰是⊙O的折弦,因此本问题的结论也被人称为'折弦定理”.

等腰三角形的两种证法

作者：郭好过 刊期：2019年第09期

题目如图1,设P,Q是线段BC上的两个定点,且BP=CQ,A为BC外一点,若∠BAP=∠CAQ,则△ABC是等腰三角形.思路1由BP=CQ,A为BC外一点,尝试通过作辅助线(高)建立∠BAP、∠CAQ与三角形面积之间的联系,再由BP=CQ联想到BQ=CP,由S△BAP=S△CAQ联想到S△BAQ=S△CAP,尝试两次运用'等底等高三角形的面积相等'来解决问题.

巧用和的立方公式凑2019

作者：周士藩 刊期：2019年第09期

今年是公元2019年,而2019=3×673,注意到3与673都是质数,所以2019不是一个整数的平方.那么它是否可能是一个整数平方的末四位数吗?答案是否定的.因为2019若是一个整数平方数的末四位数,那么这个整数的个位数只能是3或7,于是这个整数可设为a3(a 是一个自然数).

眼见不一定为实——图解数学“骗局”

作者：潘文静 刊期：2019年第09期

在数学学习中你是否会被一些不可思议的情景所折服,明明觉得不可能,可是又不知道哪里不对.其实这些都是数学'骗局',下面我们一起去揭开几个'骗局'的面纱.骗局1:失踪的正方形现有4个几何图形甲、乙、丙、丁,其中图形甲和图形乙是直角三角形(四个几何图形如图1所示).

神奇的莱洛三角形

作者：庞侥 刊期：2019年第09期

问题1平时我们看到的大多数汽车轮子、火车轮子以及各种车的轮子都是圆形的,这是因为轴离地面的接触点的距离为圆的半径,它们总是相等的,所以车行驶起来是平稳的,那么是不是只有圆形的轮子呢?问题2当我们要移动重物时,可以如图1这样,把重物放在一些截面直径相等的圆木棍上滚动,既省力又平稳,那么是不是只有圆棍才起到这个作用呢?

圆幂定理图形中的优美性质

作者：吴远宏 刊期：2019年第09期

相交弦定理、割线定理、切割线定理统称为圆幂定理;它反映两条相交直线与圆的位置关系,其本质是与比例线段有关.本文给出圆幂定理图形中的其他性质,与读者共同分享.1相交弦定理图形中的性质性质1如图1,⊙O的两条弦AB、CD相交圆内一点P,PE、PF、PG、PH分别是⊙PAC、⊙PBD、⊙PAD、⊙PBC的直径,则PE⊥BD、PF ⊥ AC、PG ⊥BC、PH ⊥AD.