数学思想方法是数学的精髓,它蕴含着数学知识发生、发展和应用的过程,对它的灵活运用,是数学能力的集中体现.而三角函数又是高中阶段重点知识,它具有公式多、思想丰富、变化灵活、渗透性强等特点.灵活地借助数学思想方法解题,往往可以避免复杂的运算,优化解题过程,降低解题难度,加快解题速度.在教学中应加以归纳与训练,这样有助于提高学生的数学素养和思维能力,增强学生分析问题、解决问题的能力.
作者:曾凤; 刘其 期刊:《科技创新导报》 2015年第14期
通过研究了若干个具有最小正周期的周期函数经四则运算后得到的周期函数的一个正周期的计算方法,但并没有给出它们的最小正周期的计算方法,该文分别定义及基本原理、周期函数的四则运算这几个方面,从给出了如何求若干个具有最小正周期的周期函数经四则运算后得到的周期函数的最小正周期的一种计算方法,并给出了几个实例。
《普通高中数学课程标准(2017年版)》要求'高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向,创新合适的教学情境,启发学生思考,引导学生把握数学内容的本质,提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式,激发学习数学的兴趣,养成良好的学习习惯。'一线教师积极响应,课堂教学有了情境创设、现代教育设备跟进、重视了合作交流、重视了课堂生成。但观察发现,有些课堂仅注重了课堂形式,忽略了课堂的本真。
2018年高考全国卷一理科卷第16题是一个在三角背景下求函数最小值的问题.命题人的设计初衷应是考查导数在求函数最值中的应用.我们充分挖掘试题内涵,广泛联系数学知识,给出十种解法.例题已知函数f(x)=2sin x+sin 2x.
国家教育部考试中心颁布的《考试大纲》对广大考生十分关注的高考考试内容和考试要求作了详细的说明。书山巍巍,题海茫茫。考生的复习时间十分有限,谁的复习针对性强、方法好,谁的复习效率就高,谁就会赢得高考的主动权。本期刊登的这四篇文章,对理科高考中的热点问题作了归纳和分析,希望对广大考生的复习迎考有些帮助。
正函数的性质一直以来都是高考的一个重要考点。如何准确灵活地把握函数的性质,顺利地解答有关问题,是需要我们探索和研究的课题。笔者从函数的周期性和奇偶性方面入手进行了如下研究:一、函数的周期性一般地说,对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常
作者:李世杰 期刊:《河北理科教学研究》 2004年第01期
文[1]在讨论周期函数有关最小正周期的性质时特别强调:若函数f(x)有最小正周期t,则f(x)的任何周期T^*一定是t的整数倍,即存在k(k∈Z,k≠0),使T^*=kt.
作者:冯立; 李庆兵 期刊:《上海中学数学》 2005年第05期
上海市2000年高考理科第8题:设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1]上的图象如图所示的线段AB,则在区间[1,2]上f(x)=____
<正>在数学中,“1”是一个很平常的数字,但又是一个很神奇的数字.正确、合理地运用“1”的特性,在解数学题中往往可以化繁为简,变难为易,特别是在解有关三角题时,“1”有时它落落大方地出现在题目当中,有时它又把自己羞羞答答地隐藏起来,这就需要我们有敏锐的洞察力.下面我们举例说明在解有关三角题时是如何打“1”的主意.一、“1”直接出现在题目当中例1化简(1)1+tanx/1-tanx.
一、问题提出问题 求下列函数的最小正周期:(1)F(x)=tan x+tan(x+1/3π)+tan(x+2/3π);(2)G(x)=cot x+cot(x+1/4π)+cot(x+1/2π)+cot(x+3/4π).解:(1)∵tan x、tan(1+1/3π)与tan(x+2/3π)的最小正周期都是π,∴函数F(x)的最小正周期是π.(2)类似(1)得函数G(x)的最小正周期也是π.上述解法是否正确?为了完整地回答这个问题,先引出下面两个定理.
本文一方面基于周期集的性质考虑了周期函数的最小正周期问题,另一方面比较自然地将周期函数推广到概周期函数,并举例说明了两个周期函数的和函数一定为概周期函数.
作者:张琦 期刊:《中小学数学·高中版》 2019年第01期
1.考试现状分析我们先来看两道高考题:(2018年高考北京卷文科16)已知函数f(x)=sin~2x+■sinxcosx.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若f(x)在区间[-π/3,m]上的最大值为3/2,求m的最小值.(2017年高考浙江卷18)己知函数f(x)=sin~2x-cos~2x-2■sinxcosx(x∈R).(Ⅰ)求f(2π/3)的值.
在三角学的教学过程中,常常遇到周期性的问题,例如在文献[1]中,P.50第94题,要求sin2x+cos3x的最小正周期.在[1]中有以下解法:先求得sin2x的最小正周期π,并求得cos3x的最小正周期2π/3,再取两个数的最小公倍数2π=π×2=2π/3×3,它就是sin2x+cos3x的最小正周期.
全日制普通高级中学教科书(必修)《数学·第一册(下)》(2006年人民教育出版社)(下简称教科书)第45页第7题的(3),(4)小题是两个有用的公式:(3)cos(α+β)cos(α-β)=cos~2α-sin~2β;(4)sin(α+β)sin(α-β)=sin~2α-sin~2β.其中的结论(4)就是正弦平方差公式.这是一个形式优美、使用频繁的三角公式.运用和、差角公式展开右边后可以证得此公式成立.
在高中数学中,我们常见的是已知初始值,且函数f(x)或数列{an}满足三阶递推式子,求当x或者n取较大值时函数f(x)或数列{an}的值.解决这个问题的关键是求出此时函数或数列的周期.平时解题中一般都是通过列举法求出周期,这种方法运算量较大,而且不太适用周期较大的函数,因此一种较为简单且利于学生计算的方法迫在眉睫.文章讨论函数f(x)或数列{an}满足三阶递推式子时求其周期性的一种新方法,并给出了最小正周期.
作者:陈洁; 韩光松 期刊:《西部皮革》 2016年第22期
本文主要针对最小公倍数法求和函数周期时存在的不足,基于周期函数的傅里叶级数展开式,分析了最小公倍数法求最小正周期时的不足,给出了最小公倍数法的适用定理;然后,从频谱数的角度给出了两个推论,并讨论了三种正余弦函数的周期。
作者:刘长剑; 汤正谊 期刊:《大学数学》 2016年第04期
显然如果两个周期函数的的周期之比为有理数,则它们的和仍然是周期函数.反之,如果已知两个周期函数的和是周期函数,则这两个周期函数周期之比是否一定是有理数?若这两个函数之一是连续函数,给予上述问题肯定的回答.
作者:唐永; 徐秀 期刊:《中学数学月刊》 2006年第09期
2005年湖南省数学竞赛试题第4题是: 对于x∈R,函数f(x)满足f(x+2)+f(x-2)=f(x),则它是周期函数,这类函数的最小正周期是( )。
近几年的高考试题中出现了一些深层次刻画函数周期性的题,这类题以前主要用于数学竞赛或高考模拟训练,现在高考试题中也时有出现,这是一种新动向.为此,笔者撷取高考中的几例,对函数周期性的是与非进行一些探索.一、函数周期性判断的变式例1 (2006年安徽卷第15题)函数 f(x)对于任意实数 x 满足条件 f(x+2)=1/(f(x)),若
作者:汤小梅 期刊:《福建基础教育研究》 2006年第20期
三角是高中数学的基础知识,是历年高考考查的重点内容之一,在数学的各个分科中三角都有广泛的应用。纵观近年高考题,对三角综合题的考查形式正在不断地创新与发展。因此,重视三角综合题的创新分析显得尤为重要,本文仅以2006年活跃在高考卷中的三角综合题为例,简述三角综合题的“包装”与“创新”动向。