作者:周廷银; 汤永明 期刊:《数学教学通讯》 2020年第03期
在高考中,圆锥曲线是重点考查内容.其中,定点和定值问题是考试的重点.一类问题是以直线斜率为背景,常规解答是设点,借助韦达定理,求得变量与变量之间的关系,虽思维能力要求不高,但运算量较大,同学们的正确率普遍较低.文章通过构造齐次式的方法,另辟蹊径,以飨读者.
2016年,笔者在文[1]对圆锥曲线内接直角三角形斜边定点问题进行探究,本文将该文中的结论作进一步推广.文[1]中得到如下两个结论:结论1已知A(x0,y0)为抛物线y^2=2 px上定点,B,C是抛物线上的两动点,且满足AB⊥AC,则直线BC恒过定点(x0+2 p,−y0).
在高考复习中.教师应让学生更加关注知识与方法的联系.体会这些方法的价值:使学生在综合性更强、能力要求更高的问题情境中准确、灵活地应用这些知识与方法.圆锥曲线作为解析几何的核心内容.已成为高考考查的重点.本文结合圆锥曲线中的定点问题的处理.浅议如何提高高三数学复习的有效性.
圆锥曲线问题是高考考查考生能力的重要载体,而其中的定点问题又是一类非常重要的题型,这类问题在近几年高考中出现的频率极高.本文通过对定点问题进行梳理与总结,希望对备战高考的同学们有所帮助.
1.定点 无论条件如何变化,图象(形)恒过某固定的点的问题称为定点问题.
含参数的函数图象恒经过定点的问题是近年中考新出现的问题,考生一般不是很熟悉,不知如何处理.其实这类问题本质是“无关型”问题,即取定自变量z的值时,含参数的项变为0,则函数y的值与参数无关,此时以x,y的值为横、纵坐标的点即为定点.下面举例加以说明.
一般情况下,若方程f(x,y)=0中含一个(或多个)参数,当x取某个常数x0时,y也对应一个与参数无关的常数y0,我们就说方程f(x,y)=0对应的曲线过定点坐标(x0,y0)。方程f(x,y)=0对应的曲线过定点问题的解决蕴含着化归、数形结合、函数与方程等重要的数学思想方法,因此,此类问题可以考查学生对知识的综合应用能力和思维创薪能力,且难度
定点问题是指解析几何中的某些几何量和某些参变量的问题。本文主要探究的是圆锥曲线中直线恒过定点问题,并针对相同题型给出多种解题方法,如转化为恒成立问题、取特殊值等,希望能起到抛砖引玉的作用。
作者:任颖 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第24期
对于直线过定点问题,可以通过两种常用策略来解答。解答时合理运用设而不求、整体思想和消元思想,可以在一定程度上简化运算过程,提高解题效率。
解析几何中定值与定点问题一直是近几年来高考题中的热点之一,由于这类题型它在解题之前不知道定值与定点的结果,因而对解题增添了一定的难度.解决这类问题时,要善于在动点的“变”中寻求定值的“不变”性,常用特殊探索法(特殊值、特殊位置、特殊图形等)先确定出定值与定点,再转化为有方向有目标的一般性证明题,从而达到解决问题的方法,本文通过具体的例子来说明对这类问题的求解.
高考数学中解析几何复习是高考成败的关键,解析几何第二轮复习中进行微专题复习至关重要.本文就解析几何中直线或曲线过定点问题进行系统总结.1单参数的应用例1(2008年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)与两坐标轴有三个交点,经过三个交点的圆记为C.
作者:李天琪; 张学鹏 期刊:《福建中学数学》 2017年第10期
作为一名高中学生,应加强对例题和习题教学的研究,具有较强代表性和典型性的习题是数学问题的精华,学习过程中不要忽视了这些小题,要善于"借题发挥",进行一题多解,一题多变,多题组合,学会探索数学问题的规律性和方法,
1背景介绍 本文所选课例是笔者开设的一节高三专题复习课. 1.1课题分析 定点问题的研究在高中数学中是热点问题,也是高考中的一个难点,具有较好的研究价值和普遍性.本课意在通过一类定点问题的探究,总结定点问题的常用处理方法,进而推广一般性结论.
作者:刘伏英; 叶超 期刊:《福建中学数学》 2017年第10期
圆锥曲线中定值、定点问题高考中的热点问题,该问题完美体现了圆锥曲线中"动"与"静"的和谐关系.文[1-3]对圆锥曲线中与斜率有关的定值定点问题作了深入探讨.笔者就2017年全国Ⅰ卷(理)第20题(Ⅱ)(以及2015年陕西卷(文)第20题(Ⅱ)进行解析,
作者:赵毅; 刘刚 期刊:《中学数学研究》 2018年第04期
定值、定点问题是高考、竞赛中的热点问题,下面对一道2016年预赛定值问题进行探究与推广,供大家参考.
作者:张慧; 于兴江 期刊:《中学数学研究》 2018年第03期
圆锥曲线中的定点问题是一类非常重要的题型,近年来的高考题多次考察定点问题.基于此,笔者利用几何画板对2016年全国高中数学联赛湖南赛区预赛的第13题进行了探究.
探究教学是学生思维能力、学科素养增长的一种重要教学形式,本着由易到难、层次分明、循序渐进的原则,笔者以《圆锥曲线中一类定值、定点问题》为例,就如何进行教学设计实现学生自主探究的能力提升与同行交流,敬请指正.
作者:张炳峰; 戴栋焱 期刊:《数学教学通讯》 2018年第33期
很多教师在学生基本掌握复习内容的前提下常常不经意间就将数学复习课上出了“炒冷饭”的味道.知识的简单累加使得知识新授课的历史重演.学生感受不到新意的同时也会觉得课堂枯燥无比.
圆锥曲线是解析几何的重要内容,也是高考重点考查的内容,其综合性较强,对学生逻辑思维能力、计算能力等要求很高.特别是圆锥曲线中的定点问题,一直是高考的热点问题.下面结合具体例子加以说明,以起到抛砖引玉的作用.
以椭圆为背景的定点问题,近年来活跃于各省市的高考或模拟试题中,本文引例探究此类问题的常见求解策略及相关的结论.