平行四边形和梯形都是特殊的四边形。它们都是由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面网形,都属于凸四边形。
数学思想方法的形成是数学教学的重要目标,分类思想是初中重要的数学思想之一,常与讨论思想结合,贯穿于中小学数学教学.新时代数学教学更关注授人以“渔”,用更高的目标看待学生,帮助学生学会探索,积累数学活动经验,感悟数学思想方法.新时代教师更要挖掘优质素材,创设探究活动,在数学教学中有意识地渗透分类思想,提升学生数学素养.
用三角形及n边形的内角和定理及三角形外角的性质,可以计算特殊多边形的内角和.常用的方法有以下三种:
笔者发现,有些几何图形几乎完全不同,但是它们的结论非常相似.现举几例:例1如图1,若凸四边形ABCD中,AC与BD相交于点P,两组对边AB与DC,AD与BC的延长线分别交于E,F,FP的延长线交AB于G,
四边形有一个有趣的性质,灵活运用此性质可以快速解决很多与四边形面积有关的问题. 一、性质 任意一个凸四边形的两条对角线将该四边形分割为相对的两对三角形,这两对三角形的面积之积相等. 已知如图1,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设S△AOB=S1,S△COB=S2,S△COD=S3,S△AOD=S4.
作者:李雪; 石广田 期刊:《兰州交通大学学报》 2005年第06期
线裁剪技术在计算机图形处理中占有重要地位,是计算机图形学中许多重要问题的基础,关于线段的二维裁剪有许多成熟的算法.在分析已有的二维裁剪缺点的基础上,提出了一个新算法.该算法通过将凹四边形区域转为凸四边形区域,并将该区域分为四个区,对线段进行裁剪,实验结果表明该裁剪方法高效、准确.
近日,笔者在日常教学中发现了一道不错的平面几何最值问题,并给出其七种解法,在这里与大家分享.
第44届IMO第四题: 设ABCD是一个圆内接四边形.从点D向直线BC、AC和AB作垂线,其垂足分别为P、Q和R.证明:PQ=QR的充分必要条件是∠ABC的平分线、∠ADC的平分线和AC这三条直线相交于一点.
1.在凸四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,∠ABC〉∠CDA,Q、R分别为线段BC、CD上的点,直线QR与AB、AD分别交于点P、S,且PQ=RS.设M、N分别为线段BD、QR的中点.证明:A、M、N、C四点共圆.
题目在凸四边形ABCD中,对角线BD既不是∠ABC的平分线,也不是∠CDA的平分线,点P在四边形ABCD内部,满足∠PBC=∠DBA和∠PDC=∠BDA.证明:四边形ABCD为圆内接四边形的充分必要条件是AP=CP.
黄利兵曾提出: 题1如图1,⊙O为凸四边形ABCD的内切圆,点P在四边形ABCD外,么APB=么CPD,射线PB、PD均在么APC的内部,⊙I1、⊙I3、⊙I44分别为△ABP、△BCP、△CDP、△DAP的内切圆。
几何极值问题实际上是以几何条件出现的极值问题.具体解法可以有几何不等式法,代数函数法以及三角函数法.由于某些知识所限,我们不可能系统地讲解几何极值问题,只能通过一些典型的例子作点介绍,分三期刊登.例1 (选自1956年北京、上海数学竞赛委员会提供的《问题集》)设A,B两镇分别在河R的两岸,假设河R的宽度是一定的.
作者:李红文 期刊:《中学生数学》 2005年第03X期
凸四边形内角和定理证明的基本思路是利用化归法,将四边形转化为三角形,然后利用三角形内角和为180°,达到证明的目的,而这种证明思路正是研究四边形,乃至多边形的基本方法.现列举几种不同证法如下.
在平面上由首尾相连的四条线段组成的封闭图形,叫做四边形.四边形可以分为凸四边形,凹四边形和交叉四边形.
作者:彭康青 期刊:《天水师范学院学报》 2004年第02期
托勒密定理指圆内接凸四边形两组对边乘积的和等于两对角线的乘积。托勒密定理主要用于圆内线段的计算和证明,解决正多边形的一些尺规作图问题。
题 设ABCD是一个圆的内接凸四边形,对角线AC和BD相交于点X,则四边形ABCD存在落在∠A或∠C内部的旁切圆(在四边形的外部与四边形的四边所在的直线相切)的充要条件是BX=BD·sin^2B/C.
沢山定理通常表述为: 如图1,凸四边形ABCD内接于⊙D,⊙P分别与对角线AC、BD切于点U、V,且与⊙O内切于点S.记△ABC、△ABD的内心分别为I、J.则直线UV经过点I、J.
作者:邓勇 期刊:《中学数学教学参考》 2015年第9X期
作者:任栋 期刊:《中学数学教学参考》 2015年第10X期
试题:给定凸四边形ABCD,BC=AD,且BC不平行于AD,设点E和F分别在边BC和AD的内部,满足BE=DF,直线AC和BD相交于点P,直线EF和BD相交于点Q,直线EF和AC相交于点尺.求证:当点E和F变动时,△PQR的外接圆经过除点P外的另一个定点.