问题1[1]如图1,PAB、PCD分别是⊙O的两条割线,交⊙O于点A、B、C、D,AD与BC相交于点Q,若点M、N分别满足四边形MAQC、四边形NBQD都是平行四边形.证明:P、M、N三点共线.证明如图1所示,设直线MN分别交直线AB和CD于点P1和P2,则欲证P、M、N三点共线,须证点P1与P2重合.
圆、椭圆、双曲线、抛物线这四种曲线从方程的形式看,在直角坐标系中,方程都是二元二次的,所以把它们称为二次曲线.由于这四种曲线又可以看做不同的平面截圆锥面所得到的截线,因此,它们又统称为圆锥曲线.本文主要是以这四种圆锥曲线有关点间最值问题为例,谈谈解决这类问题的四种常见的转化策略.
最值问题一直是初中数学问题中的一大难点,这类问题出现的题型内容丰富,知识点多,涉及面广,解法灵活多样.其中几何中的最值问题是重中之重,常见方法有利用轴对称性得到三点共线;利用转化思想转变成垂线段最短;利用函数思想等,
作者:木尔扎别克·阿不力卡斯 期刊:《新疆教育学院学报》 2012年第02期
文章利用无穷远点概念、笛沙格定理及其逆定理,在平面上证明初等几何中"三点共线"和"三直线共点"问题。
在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆x~2/9+y~2/5=1的左、右顶点A,B.右焦点为F,设过点T(t,m)的直线TA,TB与此椭圆分别交于点M(x_1,y_1),N(x_2,y_2).其中m〉0,y_1〉0,y_2〈0.(3)设t=9,求证:直线MN必过x轴上的定点.(其坐标与m无关)解:(3)设点T(9,m),直线TA,TB的斜率必存在.
1.运用配方法求最值 例1 若实数x,y满足x^3+y^3+3xy=1,则x^2+y^2的最小值为 . 分析由(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3可将x^3+y^3+3xy-1分解因式,再由配方法求得x^2+y^2的最小值.
梅氏定理(或逆定理)在证明三线共点或三点共线中有广泛的应用.下面再介绍它在面积计算中的一些应用.
作者:杨文光 期刊:《科学技术创新》 2007年第12X期
简要述叙了利用三点共线巧解数列问题方法。
作者:张晓飞; 邓迎春 期刊:《基础教育论坛》 2015年第11期
中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2,两准线间的距离为10,过点A(5,0)作直线l交椭圆C于P,Q两点,过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点S。(1)求椭圆C的方程;(2)求证:直线SQ过x轴上一定点B;(3)若过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D,求过B,D两点,且以AD为切线的圆的方程。
平面向量是高中课本必修四的内容,知识点多,公式多,灵活性强,学生在学这一方面时困难重重,特别是它是一个数学工具,建立与其他知识结合,学生感到很困难,在高三教学更能体会这一点。就拿向量中的三点共线来说吧,学生在学这方面知识时好像很简单,做题也很顺手,老师也觉得轻松,一般讲得快,殊不知里面内涵多多,在高考这一方面体会很多,下面我就这一方面的内容做一个引申与挖掘。
作者:刘平 期刊:《渭南师范学院学报》 2005年第S1期
文章使用6种方法对三点共线问题进行了证明。
平面向量的基本定理是《平面向量》这一章节的重点和难点,也是部分省市高考的热点。这一定理的应用,对相当一部分学生来说难度很大。下面通过几个例题的求解,总结规律和方法,以飨读者。
作者:刘伟鹏 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第09期
从不同角度,用不同方式解决“三点共线”这一考试热点问题,不仅能开阔学生的视野,帮助学生突破重难点,还能提升学生的逻辑推理和数学运算素质,锻炼学生思维的灵活性和计算的准确性。
作者:高航 期刊:《中学生数理化·初中版·中考版》 2017年第04期
1.问题的提出已知点A是椭圆C:x^2/8+y^2/r=1的上顶点,过点A且斜率为k1,k2(k1≠k2)的两条直线分别与椭圆另交于点P、Q。若k1k2=2,证明:直线PQ过定点。
<正>公元前三世纪欧几里得在他的巨著《几何原本》里描述了圆锥曲线的共性,并给出了圆锥曲线的统一定义。只可惜他没有给出证明。下面我们就一起来了解圆锥曲线的统一定义及其证明。一、圆锥曲线的统一定义圆锥曲线的统一定义:若平面内动点P到定点F的距离和它到一条定直线l(F不在
作者:熊文进; 童其林 期刊:《河北理科教学研究》 2019年第01期
三点共线的证明方法很多,具体运用时选择一种最简单的行之有效的方法是我们必须考虑的.平时教学时,要注意三点共线的证明方法的渗透,注意分散教学和集中教学.
题如图AABC中,x、y是边BC上两点,且<BAX=<CAY,H是垂心,M是BC的中点,直线HM交直线AX于D,交直线Ay于E,作DP垂直直线AB于P,EQ垂直直线AC于Q,则P,H,Q三点共线.
在向量的教学内容中,有关三点共线、四点共面有以下两个重要的定理:
题目在△ABC中,AB≠AC,设D是△ABC的外接圆在点A处的切线与BC的交点,E,F分别是过B,C作BC的垂线与AB的中垂线、AC的中垂线的交点.求证:D,E,F三点共线.