在求解某些数学问题时,若能从其定义着手去分析思考。有时会比使用其他方法更有效、更简便。下面举例说明一元二次方程根的定义在求解相关问题中的应用,供同学们学习时参考。
一元二次方程根与系数的关系是研究有关一元二次方程的实数根问题的重要工具,在应用根与系数的关系时,首先必须确保一元二次方程有实数根.下面举例说明根与系数的关系在一元二次方程解题中的应用.
作者:陈建业; 周奕生 期刊:《数理天地》 2016年第02期
如果x1、x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根,那么ax1^2+bx1+c=0,ax2^2+bx2+c=0;反过来,如果ax1^2+bx1+c=0,ax2^2+bx2+c=0,那么x1、x2都是一元二次方程ax^2+bx+c=0的根,特别地,当x1≠x2时,x1、x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根.这就是一元二次方程根的定义,用根的定义可以解决有关的问题.请看如下几例中考题:
一元二次方程根与系数的关系: 如果关于x的方程ax^2+bx+c=0(n≠0)的两个根是x1、x2,那么x1+x2=--b/a, x1x2=c/a.这两个等式在二次方程问题中有着很多的应用.这方面的题型灵活多样,有如下四种:
在解题过程中,涉及绝对值、一元二次方程根等问题,都是要进行分类讨论的,否则容易导致求解不完整.下面举几例说明,希望能够对同学们有所帮助.
一元二次方程根的判别式深刻揭示了根与系数之间的内在联系,常用来判断方程有无实根,反过来,当一个一元二次方程有实根时,我们又可利用b^2-4ac≥0来巧妙解题,达到出奇制胜的效果,为了帮助同学们学好用好根的判别式,下面就根的判别式的逆用略举几例.
作者:廖海平 期刊:《中学生数理化·初中版·中考版》 2016年第11期
一元二次方程根的分布问题主要是研究方程根所处的范围对其系数产生的影响及系数对根的存在性及分布的确定性作用,处理这类问题时通常有两种思路:一是利用方程根与系数的关系来解决;
作者:张雷 期刊:《中学生数学》 2004年第01X期
初中数学里的二次函数、二次三项式、一元二次方程、一元二次不等式(以下简称四个二次)在整个初中阶段占有极其重要的位置,一元二次方程根的判别式△也是中学数学的重要基础知识之一,如何高屋见瓴的处理它们之间的关系,是提高数学教学质量的一个不容忽视的环节.
作者:张忠旺 期刊:《中小学数学·高中版》 2017年第11期
解析几何的基本思想是用坐标法研究几何问题.利用坐标法解决问题的主要矛盾是如何通过必要的手段简化运算,一般简化运算的常用方法有:(1)利用一元二次方程根与系数的关系化简条件:(2)利用圆锥曲线的定义;(3)利用图形的几何性质;(4)利用参数刻画运动等.运算求简的过程往往蕴含着学生的创新意识,下面是我在今年高三的解析几何复习时给学生留的几个习题,在这几个习题的解答过程中,
利用一元二次函数图象可以解决一元二次方程根的分布问题;借助于导数对连续函数的图象进行粗略判断,可探求对应方程根的分布的充分条件.这是函数与方程、数形结合的思想在导数中的进一步应用,本文试作粗浅探讨.
一元二次不等式的应用是高中数学中非常基本的内容,也是非常重要的能力点,所以高考试题中经常能看到有关的问题.其中,“一元二次方程根的分布问题”是其应用中比较重要的一种与通法相关的问题,这种通法可称为“根的分布法”,也就是根据若干个有关一元二次方程根的分布的等价命题为依据,解决相关的问题.本文首先归纳出与一元二次方程根的分布有关的等价命题,并列举“根的分布法”的应用.
作者:华腾飞 期刊:《数理化学习·教研版》 2010年第07期
有关一元二次方程根的问题,既是初中数学的重点,也是各地中考的热点.而根的判别式在一元二次方程的解题中具有极其重要的地位.其主要用途有两个方面:一是不用解方程,根据判别式的值判断方程的实数根的情况;二是根据方程有无实数根的情况(通常涉及到根与系数的关系)确定方程中某一待定系数的取值范围.
作者:高加来 期刊:《数理化学习·教研版》 2009年第03期
一元二次方程根的判别式应用较广泛.它在中学数学中占有比较重要的地位.根据它既可以判断一元二次方程根的情况,又可以为研究多项式、不等式、二次函数、几何图形的判定提供简捷方法.巧妙应用它,还能使许多问题轻松获解.现就不同用途归纳如下.
一元二次方程根的类型多样,其中不乏“特殊”根.抓住并利用“特殊”根呈现出的某种特征,是解决相关问题的有效方法.
一、顺用 会根据判别式判定一元二次方程根的情况.
作者:李洪忠; 徐厚营 期刊:《理科考试研究》 2011年第09期
判别式的作用是判断一元二次方程根的存在性.在解题中巧妙构造利用判别式会起到较好效果,同时作为题目的隐含条件,起到限制某些参数的范围的作用,也是不可忽视的隐含条件.
作者:华腾飞 期刊: 2013年第05期
在求解初中数学问题的过程中,对于绝对值的概念、一元二次方程根的情况、两圆的圆心距和两圆半径的关系、二次函数的开口方向等都是需要分类讨论的.此外,在解题过程中随时都有可能需要进行分类讨论才能使问题得以解决.
一元二次方程是初中阶段最重要的方程之一,也是解答数学问题的工具和方法,2008年全国各地的中考试题着重考查了一元二次方程的概念,它要求会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法等方法来解一元二次方程:会判断一元二次方程根的情况;了解一元二次方程根与系数的关系;会列一元二次方程解简单的应用题,一元二次方程在中考中仍占一定的比重,而且学好一元二次方程对学习分式方程、二次函数等综合问题有很大的帮助,下面...
在应用求根公式解决一元二次方程时,我们发现,一元二次方程的求根公式是通过系数之间的关系来表达的.本节课将研究一元二次方程的两根之和、两根之积与系数的关系.