据美国国家科学基金会网站WWW.nsf.gov报道,自从挪威数学家李(S.Lie)在1887年发现E8数学结构群,研究人员就一直在试图彻底了解这个由40多万个行和列组成的数字矩阵表达的超级复杂物体。现在,一个由18位数学家组成的国际专家组利用强大的超级计算机和编程技术,
要真正掌握好“数学辩证法”,仅仅知道一些数学知识还是远远不够的.还必须善于发现各种数学结构、数学运算之间的关系,建立和运用它们之间的联系和转化。唯其如此,才能发挥出蕴藏在数学中的辩证思维的力量。数学中许多计算方法之灵巧.证明方法之美妙,究其思路,往往就是综合利用了各种关系并对他们进行过适宜的转化而成的。这类事例在数学中比比皆是。
一、直觉思维及数学直觉思维的描述 直觉是以真实的事物为对象,通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知.例如,等腰三角形的两个底角相等,两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明,只是一种直观形象的感知.而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系.庞加莱说:“直觉不必建立在感觉明白之上.感觉不久便会变得无能为力.”由此可见直觉是一种深层次的心理活动,没有具体的直观形象和可操作...
数学建模是指根据需要针对实际问题组建数学模型的过程。具体地说。数学建模是指对于现实世界的某一特定系统或特定问题,为了达到一个特定的目的.运用数学的语言和方法,通过抽象和简化,建立一个近似描述这个系统或问题的数学结构(称为数学模型),运用适当的数学工具及计算机技术求解模型。最后将其结果接受实际的检验,并反复修改和完善。
简单地说,数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。一、何为"直觉"直观与直感都是以真实的事物为对象,通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等,两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明,只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。
数学建模是数学在实际中的具体运用,有利于培养和训练学生应用数学知识解决实际问题的能力.因为数学建模把现实世界所要解决的问题用数学结构明确地表达出来,所以它常被称为数学理论和实际问题的桥梁和纽带.
<正>我们已经进入了以处理非结构化信息为主要矛盾的IT应用阶段。随着IT产业的高速发展,依托IT类产品,越来越多的信息正在不断地被数字化。在结构化数据之外,形成了数量更为巨大的数字化的非结构化信息。站在一个主体的角度来看,这些信息虽然已经被统一地用数字化形态来表达,但依然散乱
案例教学是一种寻找理论与实践恰当结合点的十分有效的教学方式,一个最为突出的特征是案例的运用,通过学生的独立思考或集体协作,进一步提高其识别、分析和解决某一具体问题的能力,培养正确的管理理念、工作作风、沟通能力和协作精神的教学方式.本文试图在寻求案例教学及其发展中的缺陷的基础上,探讨中国本土化管理案例教学的优势、地位与作用,提出:中国本土化管理案例教学不仅仅是一种教学方法,更主要的是一种教育思想和观念的更...
所谓数学结构认知,是指比较系统的、统一的、一般性的原理,也就是培养学生的数学问题的内部结构、知识结构和认知结构。在小学数学教学设计时,教师需要做好多重调研工作,要具有前瞻意识,注意利用多种教学设计和规划,为学生创设最适宜的学习环境,并利用问题展开导学、利用训练进行巩固,帮助学生顺利构建数学结构性认知体系,全面提升学生数学学科核心素养。
作者:闫广霞; 刘广瑄 期刊:《河北工业大学学报》 2005年第03期
在文献[5]提出的Fuzzy幂群的基础上,对Fuzzy幂群与Fuzzy商群的结构进行了讨论,重点研究了二者之间的联系.
作者:刘星雨 期刊:《中学生数理化·初中版·中考版》 2017年第09期
从本质上讲,数学模型就是一种数学表述方式,通过特定的目标和对象,利用其内在的规律对数据进行简化和假设,借助数学工具的帮助,形成一定的数学结构,通过算法、公式、图示等形式呈现出来。在经济学日益计量化、定量分析的今天,数学模型分析已成为现代经济研究的基本趋向,具有不可替代的作用。
在数学里,在某种意义下成对出现的两个数学结构,如对偶点、对偶数、对偶式、对偶图、对偶空间、对偶运算、对偶命题,称之为对偶关系.若对于一个孤立的研究对象,有意识地构造与之相应的对偶关系,往往可获得新颖别致的解法.我们把这种解决问题的技巧称为配以对偶的技巧.
作者:仲爱云; 胡立军 期刊:《数学教学》 2018年第02期
1引言 “等比数列前n项和公式”如何教?对于错位相消法,学生如何学?很多老师都困惑过.对学生而言,教材中用错位相消法求和有些突兀,但也能欣然接受.依靠学生,或化归,或从具体数列的求和人手,学生自主性的发挥使得课堂教学有了突破,但还是缺少对等比数列求和的整体认知,缺少方法背后的深层思考,学生的思维缺少提升与拓展.如果从结构观念的角度重新认识等比数列,能充分发挥学生的直观想象,有利于培养学生的创新思维...
"就像在体育场的最后一排看足球,球员本身的复杂技术动作已经被距离隐去,球场上出现的只是由二十三个点构成的不断变化的矩阵(有一个特殊的点是球),球类运动中只有足球赛呈现出如此清晰的数学结构,这也可能是这门运动的魅力之一。"这是刘慈欣在《三体》后记的一句话,世界杯之际,热得发烫。刘慈欣的这句话对数学不好的球迷来说,听起来似乎有点晦涩,其实只要明白,这是看足球比赛的一个角度即可。
。任何数学图形都是某种数学概念的直观表达方式,是一种用于思维的科学图式.因此数学图形对数学结构的提示作用都是经过人的想象力实现的.P.Berneys说:
作者:路卫华 期刊:《科学技术哲学研究》 2019年第04期
概括地说,在数理逻辑、数学及科学语境下,“数学结构”概念主要有三种含义,即一般纯数学中所说的纯粹抽象的数学结构,数理逻辑的模型论中所说的作为语义解释的数学结构以及在科学与应用数学的数学建模中所说的数学模型,前两者之间的区别在于所讨论的数学结构概念是否建立在相关的形式语言之上,以及是否定义了将相关形式语言中的非逻辑常项符号映射到布尔巴基意义下的数学结构中的某些特定元素与关系上的解释函数。而“数学模型”概...
作者:孟继德; 杨益群; 陶为戈 期刊:《激光》 2004年第01期
根据量子力学的叠加原理,构造了由多模复共轭相干态光场|{Z(a)*j}〉q和|{Z(b*)j}〉q叠加而成的非对称两态叠加多模叠加态光场|Ψ〉q.利用多模压缩态理论,研究了态|Ψ〉q的等阶N方Y压缩,结果表明:当满足一定相位条件时,无论N为奇数还是偶数,态|Ψ〉q的两个正交相位分量周期性地呈现任意阶等阶N方Y压缩效应.
高校教师具备创新能力,是高校教师自我发展、自我超越的基本要素,也是在新的历史时期为国家培养和造就高素质人才,促进科学技术发展和提高综合国力的重要条件.高校数学分析课教师具备创新能力是十分必要的.高校开设"数学分析"课的一个重要目的就是要把数学周密精确的推理方法以及数学结构的美感展现给学生,让他们充分发挥自己的想象力与创造力,在高年级时具有解决科学技术与经济生活中的实际问题的能力.因此,高校数学分析课教师只...