数轴上的动点问题是初中数学的难点,借助数轴进行数形转换是解决此类问题的有效方法.
动点问题是中考数学常考题型,题目涉及单一(双)动点在三角形、四边形上运动,在直线、抛物线上运动,几何图形整体运动问题。涉及知识点有:全等三角形的判定与性质,特殊四边形的判定和性质,圆的相关性质,
求两条线段和的最值问题在历年中考试题中屡见不鲜,笔者通过构造、转化.对这类问题的两种模型进行探究,整合学生学科知识,优化学生数学认知结构,使学生形成科学的思维方式,从而培养学生的思维能力。
一次函数是学生在初中阶段学习的第一个函数,它是最基础的函数,是初中数学中的重要内容之一.而一次函数中的动点问题又是一个难点.在解决动点问题时,首先必须要把握好“动中有静”的解题思想,通过动中有静,确定问题中的不变关系,动静互化,把握运动中的特殊信息,以动制动,建立图形中变量的函数关系,进而探索出问题的解题策略.
动点问题是我们在生活中经常遇见的问题,也是教材和各类考试中的难题。所以,动点问题一直是初中数学考试的重点,对学生来说,这类问题始终是一个难点,这主要因为解决这类问题需要分类,学生往往考虑不周全,或者学生理不清头绪,思路混乱。
初中数学教材里有两个重要的公理:一个是“两点间线段最短”,另一个是“垂线段最短”。它们对于解决动点问题中的路线最短问题是非常重要的工具。教者应多思考、多归纳,引起足够重视。
在初中数学教学中,动点问题,常常作为考查学生学习能力和思维发展水平的中考压轴题,需要学生理解图形在不同位置的情况,在变化中找到解决问题的办法,因此,常常成为学生学习的难点所在。而几何画板被誉为“二十一世纪的几何点金石”,它以直观、简洁、动态的表现来解决动点难题,能帮助学生深刻理解,收到很好的效果。本文重点研究的是如何利用几何画板,更清晰直观地观察动点运动轨迹。
动点问题在几何中常见,也是近几年各地中考的热点.若只有一个动点,同学们大多会处理,但一旦涉及两个及以上的多动点问题,不少同学感到困难.为此,本文举三例说明,以帮助同学们开阔思路.
作者:沈伶俐; 高艳 期刊:《数理天地》 2016年第07期
动点问题是中考数学的常见题型,解题时要关注题中的不变量、特殊点及特殊位置,特另IJ是当直线与圆、双曲线、抛物线相切时,可能取得最值,从而确定取值范围,现举几例说明.
作者:方向上; 吕强 期刊:《数理天地》 2012年第10期
例1已知:在△ABC中,AB=AC,点P是BC边上一动点.求证:点P到两腰的距离之和为定值.
初中阶段与平面几何相关的常见动点的轨迹有两种:直线(线段)和圆(弧)。相关最值问题用到的知识点主要有“两点之间线段最短”。“垂线段最短”,平面上一点和圆上各点连线中,过该点和圆心的直线与圆的近交点距离最短、与圆的远交点距离最远.所以突破动点问题,就需要猜想动点的运动轨迹,在变中把握不变的元素,将问题抽象为基本模型,寻找解题方法.下面选取几例与大家共赏.
初一学生刚刚由小学进入初中,经过半学年的学习,要来解决数轴上的动点问题,对学生来说难度还是很大的。考前我仔细看了苏州各区的期末试卷,发现数轴上的动点问题还是一个常见问题。学生要想在期末考试中取得高分,就要求学生必须理解和掌握这一类题目。在此我归纳了三个方法。
文章首先介绍了几何问题中隐圆存在性的基本结论,再利用此结论来解决动点问题中的三类问题,分别是求解定值、求解最值和求解动点的运动路径长,最后总结了平时教学中的相关教学启示;化“隐”圆为“显”圆,可以很好地解决一类动点问题,分析、探索出一类通用的方法,为解决动点问题带来实际指导.
作者:崔佳佳; 李海东; 王丹妮 期刊:《中国数学教育》 2018年第07期
研究正方形对角线上点的运动问题,应遵从研究几何图形的一般思路和方法,要由对角线上点的运动,研究图形中其他相关元素的变化,研究变化中的特殊位置和不变性,研究如何定量刻画某些元素的变化规律.在教学中,教师要提好教学问题,让学生经历自然的探究过程,积累研究数学问题的活动经验,发展数学核心素养.
动点问题通常会将一个主题细化成若干个小问题,由浅入深,层层递进。本文有助于培养学生运用动态思维去分析问题、解决问题。在解决动点问题时,首先必须把握好动点问题的解题思想,通过动中求静,确定问题的不变关系,动静互换,把握运动中的特殊位置,建立图形中变量的函数关系,进而探索出解决问题的办法。
本文所说的“双动点问题”是指题目的图形中存在两个运动的点,它们按一定要求运动而产生的一类题型.这类问题将分类思想、方程思想、函数思想、转化思想、数形结合思想贯穿于整个解题过程.近年来不少省市将具有分类思想的“双动点问题”作为中考试题的压轴题目.下面以部分省市考试压轴题目为例,对其中分类思想进行剖析.
作者:甘晓云 期刊:《学苑创造·1-2年级阅读》 2018年第06期
二次函数与动点相结合是不少同学感到困难的一类题.其实,解决这类题还是有规律可循的.跟着老师逐个击破下面几个二次函数与动点相结合的类型,你一定能对二次函数的动点问题有所收获.
作者:房清良 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第09期
数学教学重在传“道”,即数学思想方法的传授,让学生掌握转化思想、函数思想、基本模型思想、量化思想、数学结合思想等能拓展学生的解题思路。而几何图形教学,则是把握核心概念,几何图形研究的是位置、形状和大小。注重基本图形的归纳对学生化解复杂问题非常有效。
作者:刘萍; 潘红玉 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第26期
第一辑[研讨平台]初中卓越教研发展群[研讨时间]2019年7月19日下午15:00-17:30[研讨策划]马小为:《中学数学教学参考》杂志主编潘红玉:《中学数学教学参考》杂志副主编[特邀嘉宾]胡玲君:浙江省余姚市教育局教研室胡鹏胜:广东省江门市新会葵城中学[主持]刘萍:《中学数学教学参考》杂志编辑[研讨内容]安徽中考第10题、连云港中考第16题、扬州中考第27题共三道试题。