作者:李连海; 张艳利 期刊:《高中数理化》 2020年第03期
函数的“隐零点”是指客观存在,但无法直接求出的零点.导数法是求解或证明不等式恒成立问题的常用工具,即通过构造函数,将所求问题转化为求目标函数的最值问题.求最值的关键是判断函数的单调区间,而导函数的零点往往是函数单调区间的分界点,因此,导函数零点的求解就显得至关重要.
作者:孟祥云; 王恩亮 期刊:《河北能源职业技术学院学报》 2005年第02期
罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理是三个重要的微分中值定理.一般在证明罗尔定理的基础上,用引入辅助函数的方法证明后两个定理.我们课本上给出的构造函数的方法,同学们认为不容易想到,该文给出一种方法--分析法构造辅助函数.
本文先通过构造函数,应用二次函数的判别式,给出文[1]中问题5的一种证明.问题已知a,b,c>0,x,y,z∈R,求证:a^3(y^2+z^2)+b^3(z^2+x^2)+c^3(x^2+y^2)≥2abc(yz+zx+xy).(1)证明由对称性,不妨设a≤b≤c.
作者:彭真; 张劲松 期刊:《福建中学数学》 2019年第09期
(2009年全国高中数学联赛福建省预赛·第15题)已知正数a,b,c满足a+b+c≤3 ,求证原题证明有些繁琐.文[1]利用所构造函数的凹凸性给出了简单的证明,但求函数的二阶导数并据此判定凹凸性为中学生所不熟悉.文[2]通过构造均值不等式也给出了巧妙的证明,但其构造技巧偏高,令人难以想到.本着解题追求自然和通性通法的原则,本文用柯西不等式这个起点低、入口宽且应用广的知识为工具,两度证明该题.
利用导数解答问题时,往往需要先构造函数,因为导数的建立与引入就是为函数的研究服务的,如何构造函数显得非常重要.在解决问题中,题目本身特点不同,所构造的函数可有多种形式,解题的繁简程度也因此而不同,下面剖析几例.
不等式恒成立问题中求参数范围是高考和各类模拟题中的热点,这类题涉及多个知识点,如函数的值域(最值)、常见函数的图像与性质以及复合函数、抽象函数、导数、不等式的性质等。由于逻辑性、抽象性强,
在导数的应用中,多变量问题是高考中一个难点问题.顾名思义,多变量问题在试题中会设计两个或以上的变量,考题可设计为求参数范围、不等式证明、存在性探讨等问题,学生若能理解并掌握多变量问题的常见解法,对高考中提高分数应该有很大帮助.下面笔者从历届高考题中筛选了几个重要题型进行了分类总结,希望能对学生解题有所帮助.
函数解析式揭示了两变量之间的关系,构造并研究函数关系式是解决许多实际问题及数学问题的最有效的方法。但许多函数问题由于函数解析式复杂、抽象,无法直观地通过图像或借鉴熟悉的函数性质解决,给学生解决问题带来困扰。本
(简介:本文简要介绍了TweenMax类的代码结构、构造函数等.重点说明了在flash中引入这个第三方类库可以代替时间轴动画。大大简化了flash课件的制作。并且给出了应用TweeMax类制作flash课件的步骤及简要代码结构。)
作者:陈本平; 左启玉 期刊:《考试周刊》 2012年第33期
构造函数是解导数问题的基本方法,合理地构造函数是解决问题的关键,下面我们就来探讨这方面问题。一、抓住问题的实质。化简函数例:已知f(x)是二次函数,不等式f(x)〈0的解集是(0,5),且f(x)在区间[-l,4]上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式;01(2)是否存在自然数m,使得方程f(x)+37/x=0在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根?
一、函数与方程的思想 函数与方程构成了中学数学代数知识体系的主体.所谓函数的思想,是用运动和变化的观点。分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数。运用函数的图像和性质分析问题、转化问题,从而使问题获得解决.函数思想是对函数概念的本质认识.用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题:所谓方程思想,就是分析数学问题中变量问的等量关系,建立方程或方程组,或者构造方程,通过...
作者:田安有; 韩红军 期刊:《考试周刊》 2008年第41期
所谓"构造法",就是根据题设的特点,用已知条件中的元素作为"元件",用已知的关系式作为"支架",在思维中构造一种新的数学形式,以便找到一条绕过障碍的新途径,从而使问题得到解决的一种方法。
一年一度的中考,关系着学生的前途与未来。学生中考的成绩,也关系到千家万户的和谐与幸福。学生经历了近九年的学习.第一次面临人生的挑战。中考如此的重要,而函数知识是中考数学考试的重要内容之一,学生除了熟练掌握所学函数的解析式、图像、性质等基本知识外,还应该具有构造函数的基本能力。本文在此提供几种构造函数的基本方法。
构造函数是在高中数学学习中经常用到的一种方法,合理巧妙地运用它能达到化繁为简、化难为易的目的,从而激活学生的数学思维.激发学生学习数学的兴趣.
这是-道与函数、导数和不等式有关的综合题. 由于涉及函数的性质和函数与导数的内在联系,学生较难找到突破口,所以本文介绍了如何应用转化与化归思想,构造新函数,突破难点.
作者:侯雪晨 期刊:《招生考试通讯·高考版》 2012年第01期
正导数为我们分析和解决函数性质的问题提供了亠般性的方法,由于其应用的工具性及广泛性,使导数成为历年高考的必考内容.从辽宁高考试题的题型来看,有关导数的试题多年来考查的是一道选择或填空题及一道解答题,分值在17分左右,约占总分的11%.从题的难易程度上看,选择或填空题在中等难度以下,考生都可以顺利作答,而解答题处于压轴题的位置,综合性较强,难度也比较大.2012年高考应会继续延续这一特点.
问题是数学的心脏,函数是数学的灵魂.构造函数解题乃是使“心”、“灵”相通从而使问题得以解决的有效途径.如何构造函数以及构造什么函数是解题的关键,下面就结合例题给出几种构造函数辅助法,并浅谈几点反思.
1函数与方程思想概述 函数与方程思想是高考重点考查的一种重要数学思想方法. 函数的思想,就是用运动和变化的观点,建立函数关系或构造函数,运用函数的概念和性质去分析问题、转化问题,解决问题的思维策略.