作为高中数学的重要组成部分,向量解题的基本思想是每年高考考察的重点,高中生需要明确向量解题基本思想及技巧,提高自身的数学成绩。基于此,本文从高中数学向量知识的内涵入手,对其解题基本思路与技巧进行分析,高中生需要巧用抓基底的方法,提高对基础知识的重视,并合理利用直角坐标系,准确解答向量问题,培养自身数形结合的思想。
作者:沈新权; 柯少华 期刊:《基础教育论坛》 2014年第08期
问题1以三角形中的向量数量积的最小值问题为背景,要求判断三角形的形状,其设问角度比较新颖.首先,作为高考选择题的第7题,问题的起点并不高,三角形中的向量的数量积运算学生是比较熟悉的,而且作为选择题,学生可以通过排除法得到问题的答案,当然这种方法会花时较多,对于这个题目,在追求解题效率的高考中,排除法不一定是一种好的方法;另外,题目中的关键条件恒成立是以向量的形式来呈现的,如何利用这个条件来解题呢?...
作者:朱恒元 期刊:《中学数学教学参考》 2017年第10期
在分析"比较"间达成教学目标共识,在推敲"反复"下构筑过程设计脉络,在合理"交换"中提升课堂教学效能。"交换、比较、反复"是陈云同志学习马克思主义哲学的深刻体会和数十年领导经验的智慧结晶。这六字箴言,阐述了实事求是的方法论,饱含着辩证唯物主义思想的工作方法,对我们的教学实践同样具有重要的指导意义。
平面向量分解定理描述了:平面内的任一向量a可用同一平面内的两个不共线向量e1,e2线性表示,且表示方法唯一,即有且只有一对实数γ、μ,使a=γe1+μe2.
1.从参数含义的维度认识“平面向量基本定理”人教版数学必修四中将“平面向量基本定理”表述为“如果 e →\-1, e → 2是同一平面内两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a →,有且只有一对实数λ 1,λ 2,使a →=λ 1e → 1+λ 2e →\-2.本文对于这一定理的理解可以表述为“如果e → 1,e → 2是同一平面内两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a →,有且只有一对实数x,y,使a →=xe → 1+ye → 2.其中(x,y)为以e → 1,e ...
高中教材新增内容中,给出了两个共线向量的充要条件 定理向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b=λa.
作者:徐道奎 期刊:《中小学数学·高中版》 2019年第01期
一、对平面向量基本定理教学中培养学生核心素养的认识平面向量基本定理是平面向量的核心,从教材的内容结构和知识的逻辑层面分析,它是向量线性运算的贯通融合,是几何问题向量化的理论基础.选定一组基底向量e1、e2,平面内任意向量均可以表示成e1、e2的线性组合.
作者:吴鹏 期刊:《中小学数学·高中版》 2017年第09期
一、缘起 1.课程改革要求变革学生的学习方式 新制订的《普通高中数学课程标准》指出,高中数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考,引导学生会学数学、会用数学.自主探索、动手实践、合作交流、阅读与自学是学生学习数学的重要方式,学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.
文章运用类比的方法学习空间向量的数乘运算,从概念的类比到运算的类比,再到运用向量类比证明三点共 线与空间四点共面问题.整节课围绕课本中的一个四棱锥进行拆装组合,展示出任课教师设计主线清晰,课堂结构合理、流 畅自然等特点.
向量是近代数学中基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,两个向量的数量积是一个实数,称为内积,写成· ,符号由COSθ来决定.它的性质很多,可以求向量长度、两向量夹角,也可以解决垂直问题、有关不等式问题等.
在介绍之前,先理解几个空间向量有关定理.(类似平面向量) 1.共线向量基本定理。
人教社2001年版的《数学(试验修订本·必修)》教材高中第一册(下),5.3“实数与向量的积”这一节给出了两个定理:共线向量定理和平面向量基本定理,此后课本安排了一个例题:
我们知道教科书给出共线向量定理是:对空间任意两个向量^-a、^-b(^-b≠^-0),^-a∥^-b的充要条件是存在实数λ使^-a=λ ^-b。
1现状分析随着高考临近,学生和教师的压力与日俱增,都在想方设法提高学习成绩.各地调研试题的不断新鲜出炉,综合训练的频率也在逐步增加,学生由一开始的紧张不安到现在的茫然处之,由成绩的快速提升到现在的停滞不前,由激情奋发到现在的无所适从.学生数学能力的提升出现了瓶颈,高原现象的持续会导致学生备考心理焦虑不安,急于求成,不能冷静分析,陷入容易题易做错、难题又做不出的窘境,数学成绩不升反降.
作者:周子卿; 赵鹏; 李勃; 陈启美 期刊:《光学学报》 2014年第10期
针对传统摄像机标定算法中摄像机内外参数与镜头畸变之间存在耦合,提出了一种将镜头畸变从摄像机参数中分离出来单独求解的算法。算法基于"三维空间中的直线经过遵循透视模型的相机投影,在相机平面上仍是直线"这一基本属性。对于无畸变图像,直线上任意两特征点构成的共线向量外积应为零向量。利用非线性优化方法求解畸变参数,讨论了畸变中心与畸变系数之间的耦合性。设计了一种畸变校正效果评估方法,证明了结果的正确性。完成畸...
一、得出结论引例已知A,B是直线l上任意两点,O是外一点,求证:对直线l上任意一点P,存在实数t,使OP关于基底{OA,OB}的分解式为OP=(1-t)·OA+tOB.并且,满足等式的点P一定在直线l上.证明设点P在直线l上,则由平行向量基本定理可知,存在实数t,使AP=tAB=t(OB-OA).
作者:严花 期刊:《中学生数理化·初中版·中考版》 2016年第03期
向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题。(1)证明线段平行或点共线问题,包括相似问题,常用共线向量定理;(2)证明垂直问题,常用数量积的运算性质;(3)求夹角问题,利用夹角公式。下面结合具体的例题就平面向量在平面几何中的应用进行解法分析。
在高中数学的向量部分,有两个在形式上颇为相似的重要知识点:
平面向量基本定理是平面向量的核心内容,是把几何问题向量化的理论基础。它说明了同一平面内任一向量都可表示为两个不共线向量的线性组合.这一定理的形成过程充分地体现了数学化的过程,定理的形式化表达展现了数学结构体系的严谨性和逻辑性。
在人教版高中数学新教材第二册(下B)中介绍了空间向量的共线定理:对空间任意两个向量a,b(b≠0),则a与b共线的充要条件是存在唯一实数λ,