法国数学家费马曾写过一句让人很无奈的话:“我发现了一个美妙的证明.但由于空白太小而没有写下来”这个证明就是对“费马猜想”的证明,然而,这个猜想困扰了数学界300多年,直到1994年才被安德鲁·怀尔斯解决这个让“费马猜想”成为“费马大定理”的人,出生于1953年4月11日、怀尔斯最终证明“费马猜想”时.使用的是现代数学工具,正是由于他证明的过程本身(而不是结果)涵盖了很多开创性方法,因此怀尔斯将代数几何这个数学...
1何为学科一般观念本文把解析几何、立体几何、概率统计等相对独立的数学分支也视为学科.学科一般观念是指对本学科学习和研究具有广泛、持久、深刻影响的基本数学思想方法和基本思维策略方法.从学习与掌握视角看,学科一般观念具有直观、简明、易懂但难深入等特点;从功能与价值视角看,它具有统摄性、一般性、普适性强等特点.
与其他数学理论相比。概率论显然非常年轻,但它也是应用最广的数学分支之一。我们时常请概率帮忙进行选择——是否带伞,或是通过掷硬币决定去电影院还是咖啡馆。概率甚至还可以帮我们赢回一辆豪华轿车。当然。这仅限于在美国电视节目《Let's make a deal》中。
高等数学有什么用?其实大多数人在问这个问题的时候,心里已经预设了否定的答案。确实,对于大多数人来说,已经发展到了连数字都基本很少用了的一些高等数学分支,是过于虚无飘渺了。但是实际上,今天我们的生活已经完全离不开数学。甚至可以这么说,没有高等数学的发展,就不会有今天的现代社会。
模糊数学作为一个新兴的数学分支,是一门崭新的、有强大生命力和渗透力的新学科。模糊数学的研究对象是客观世界的大量的模糊概念.从这些模糊概念里求得数量规律,然后用精确的数学方法加以处理。对建筑工程来说.无论是工、料数量还是造价.也无论是工程质量的好坏还是建筑设计方案的优劣,都带有模糊性色彩,因而可以根据模糊数学的原理用数学的形式科学地加以处理,从而得出可靠而又准确的结论。
17世纪初叶,德国的哥尼斯堡附近河流纵横,各条河流间有七座小桥连接,附近居民常来这里散步休闲。这些居民中有人提出了这么一个问题:
作者:徐树旺; 程红; 朱传美 期刊:《中学数学教学参考》 2018年第01期
立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支。通过立体几何学习,使学生直观认识和理解空间点、线、面的位置关系;用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定;了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法;用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算的方法认识和探索空间图形的性质,建立空间观念;
丘成桐先生是当代华裔美籍数学大师、哈佛大学讲座教授、美国科学院院士、中国科学院和俄罗斯科学院外籍院士。他发展了强有力的偏微分方程技巧,使得微分几何学产生了深刻的革命。解决了Calabi猜测、正质量猜想等众多难题,影响遍及理论物理和几乎所有核心数学分支。
整除问题是数学分支中古老的问题之一,也是中学数学教学过程中对学生进行思维训练、知识整合、培养观察、推理能力、拓宽数学问题解题思路的生动素材之一.
利用规划知识解决问题的本质思想就是数形结合.由于规划自身具有直观、简捷的优点,因此在各个数学分支中对规划思想的考查越来越受到命题者的青睐,兹举几例说明.
解析几何既是近现代数学的重要内容,又是高中数学课程的主干内容,历来占有重要地位.从数学分支上来说,解析几何属于几何学.几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的一门数学学科,解析几何是用代数方法研究几何图形的数学分支科学,研究方法是通过建立几何图形的代数方程(或不等式),运用代数运算,由代数运算的结果得到几何图形的性质.
3月19日,数学领域最高奖项之一的阿贝尔奖颁给了美国女性、76岁的凯伦·乌伦贝克。阿贝尔奖官网给出的获奖理由是,几何偏微分方程、规范理论和可积系统的开创性贡献,以及她在分析、几何和数学物理领域的工作上的深远影响。”阿贝尔奖委员会五人组的成员之一、普林斯顿大学数学家张圣容说:“她做了没有人想到要做的事情,从而奠定了一个数学分支的基础。”
数学的定义是研究数量关系与空间形式的科学。数学是科学的皇后,它如音乐一样婉转而和谐,如美术一样隐秘而美丽,还展现了宇宙万物内在的基本的规律,用自成一体的公理、公式和定理去贴合世界的本质。罗素说:'数学,如果正确地看,不但拥有真理,而且也具有至高的美。'数学的美是具体的、形象的、生动的。数学的统一美是数学美的重要体现方面。文章由蒲丰投针实验作为出发点,引出几个简单的实例,浅显地谈谈数学的统一美。
概率论作为一门研究现实世界中广泛存在的随机现象规律性的数学分支,在日常生活、生产和科学技术领域中得到非常广泛的运用.由于概率的思考方式有其自身的特点,学生在刚接触时往往很难把握学习要点,特别在对概念的理解及合理运用公式等方面存在比较大的困难,下面就概率学习中的若干易混误区通过举例进行类比和剖析,以便加深对有关概率知识的理解和掌握.
作者:程振峰; 李玉梅; 李宝毅 期刊:《中等数学》 2017年第09期
(本讲适合高中) 初等数论源远流长,是研究整数性质的一个数学分支,以代数运算为主要研究方法,其包含整数的整除理论、同余理论和不定方程理论等,是中学数学竞赛的重要内容之一,在组合问题中也经常涉及到数论的知识.熟练灵活地应用数论的基本理论和思想方法,可以解决一类中学数学竞赛问题.
"基本定理"是数学分支中非常重要、不可或缺的理论基础.数学中的定理虽多,但被称为基本定理的却寥寥无几,平面向量基本定理便是其中之一.它告诉我们:只需两个不共线向量,就可以线性表出平面内的一切向量,而且这种表示还是唯一的.这其中蕴含了深刻的基底思想,为向量的坐标运算奠定了理论基础.
17世纪初叶,德国的哥尼斯堡附近河流纵横,各条河流间有七座小桥连接,附近居民常来这里散步休闲。这些居民中有人提出了这么一个问题:“谁可以不重复地一次走完这七座桥?”
作者:王成杰; 刘新春 期刊:《中学数学月刊》 2016年第09期
苏教版普通高中课程标准实验教科书必修系列数学4(教学参考书)第二章平面向量设计意图指出:在学习向量时或在学习向量后,要有意识地将向量与三角恒等变形,与几何、代数之间的相应内容进行有机联系,并通过比较和感受向量在处理三角、几何、代数等各个不同数学分支问题中的独到之处和桥梁作用,认识数学的整体性,这样做将有助于学生认识数学内容之间的内在联系,体验数学的发现与创造过程.”
数论在数学史上产生较晚,在15世纪末16世纪初才渐有雏形,到19世纪已经发展成为一个有着强大理论体系的数学分支学科。而对高中生的学习来说,素数的学习将知识面由有原先接触到的初等数论扩大到了高等数论的范畴中。如何引领学生充分理解课本知识,鼓励有志于此的学生对数论难题发起挑战,也是高中数学教学的一个艰巨任务。一、数论前沿理论与高中数学课程数论,是研究数字特性的一个数学分支学科。
初等数学研究的数和形总是循着“运动变化”的轨迹走向纵深,渗透了辩证思想,把人们带进逻辑思维深奥而幽美的花园。如函数解析式:Y=f(X)中Y随着X的变化而变化,而连续函数的图象正是由点按某一规则运动而成的,即所谓轨迹。数与形的结合生动地描述了一种运动的变化,一种对立统一的思想方法,它已成为数学的重要思维模式和基本的理论知识。但学生较难在各数学分支中真正掌握这种思维方法;尤其是立体几何,它作为专门的一个数...