数形结合思想是数学学科中一种十分重要的思想,对于学生更好地学习数学知识、解答数学问题是非常重要的,在初中数学教学中教师要加强渗透数形结合思想,以期更好地提升初中数学教学效果。在初中数学教学中应用数学结合思想能够帮助学生理清思路、打通思维和突破思维习惯,使之对数学问题有新的认知与理解,在代数和几何问题上互相转化,提高学习和解题效率。本文主要就初中数学教学中应用数形结合思想的重要意义,以及应用数形结合思想...
科学家从事科普工作在我国有着悠久的历史。像华罗庚的《统筹方法》、苏步青的《漫谈数学》、吴文俊的《几何问题的力学证明》,以及张景中生编的《好玩的数学》等,都是很优秀的科普作品。而被评为中国好书之一的《十万个为什么》,也凝聚着中国许多老一代科学家的辛勤汗水以及对科普事业的关爱。
笔者在日常教学中遇到一些好的题目会作为教学素材,提供给学生思考.以下是在《奥赛经典——初中数学竞赛中的几何问题》中看到的一道例题,条件简洁,结论优美.1问题的提出例题如图1,正方形ABCD边长为1,E、H、F、G分别是AB、BC、CD、DA上的点,且满足BE+BH+DF+DG=2,求证:EF丄GH[1].
数学教材指出'方程是反映现实世界数量关系的一个有效的数学模型',方程思想不仅在代数中应用广泛,它在几何计算中,通过设未知数,列方程(组),将几何问题转化为代数问题,是解决几何问题的一种非常重要的方法.
作者:王雅琪; 汪燕铭 期刊:《高中数理化》 2019年第19期
解析几何研究的是如何运用代数的方法来研究几何问题.坐标系在几何对象和数与方程之间、几何关系和函数关系之间建立了密切的联系,从而可以利用代数方法对几何对象进行讨论与研究,再将所得结果利用坐标系转化成相应的几何结论,从而使得几何问题得到解决.解析几何的出现是数学发展史上的一个重大突破,它使得代数与几何得以有机结合,相得益彰.本文以2019年高考北京卷理科数学第18题为例,探究解析几何的本质.
高考在物理学科中要求学生具备"五大能力",其中"运用数学工具解决物理问题"这一项要求,对学生的理科素养提出了更高层次的要求,因此我们在学生的日常应考训练中,经常教育学生要能够将部分物理问题转化为数学问题,如电学中电流输出功率与内外电阻的函数极值关系;数学中的图象法、极值法、解析函数等几种常见的数学方法。特别是用图象和函数的思想,研究和解决物理问题,可使问题变得简明、直观。数学在物理学科上的应用常常起到有...
数量关系和空间图形是初等数学研究的对象,因而数形结合是一种极富数学特点的信息转换。在求函数的值域、最值问题中,运用数形结合思想,不仅直观易发现解题途径,而且能避免复杂的计算与推理;而对于一些图形的性质,又可以赋予数量意义,寻找恰当表达问题的数量关系式,即可使几何问题数量化,以数助形,用代数的方法使问题得以解决。数形结合思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,发挥数与形两种信息的转换及优势互补,能够更好地...
作者:徐汉娃; 杜汉玲 期刊:《考试周刊》 2007年第41期
定积分的应用是微积分的重要内容,学生在学习中往往把重点放在计算步骤上,忽视对"微元"这一概念的理解,很多学生对定积分的应用感到困难。而"微元法"重点在微元的确定,牢固掌握"微元"的概念,是我们灵活思考和合理运用的关键。本文通过解决几何问题的实例对这个问题作了分析和探讨。
立体几何中的探索性问题是高考中的常见题型。因其涉及的点、线具有可变性与不固定性,使此类题型具有一定的探索性和创造性。用传统的立体几何法去探求难度较大,而用空间向量法可“化找为求”,变探索为固定求解,使几何问题代数化,大大降低了思维难度。
向量是高中数学新增添的必修内容之一,其几何形式与代数形式的双重特性,顺利地沟通了数与形的灵活转换,因此向量是解几何问题的工具。
古希腊三大著名几何问题之一是:三等分角,即分任意角为三等分。这个问题大概产生于下列思想:与希腊人已经能二等分任意角,作为二等分角的延伸,自然会考虑三等分任意角。
解几何问题时“得辅助线者得天下”,此话说得一点不假,掌握添加辅助线的技巧确实是我们快捷解题的关键.那么,辅助线该如何添加呢?
a2+b2=c2(其中a,b分别为直角三角形的两直角边长,c为斜边长)。勾股定理,是指平面上的直角三角形的两条直角边的长度(又称勾长、股长)的平方和等于斜边长(又称弦长)的平方。勾股定理是一个基本的几何定理,是用代数思想解决几何问题的重要工具之一,是余弦定理的一个特例,被称为“几何学的基石”。
解析几何是高中数学知识中仅次于函数的一个重点篇章,其核心思想是用代数的方法来研究几何问题,堪称数形结合思想的完美体现.作为高中解析几何中的核心内容,圆锥曲线则是高考命题的热点以及考生解答的疑难点.
我们知道数学综合题可看作由数学基本题组合而成,解答综合题的过程就是把它逐步分解为基本题的过程,同样,一个平面几何综合问题所对应的图形可看作由基本图形组合而成,把它分解为基本图形的过程就是几何综合问题的主要解答过程。由此可知,掌握基本图形对解答几何问题具有重要意义。笔者拟对运用平面几何基本图形解答平面几何问题的认识和实践做一粗浅介绍。
虽然纸塔又薄又轻,但它能举很重的东西,超乎想象。
向量是既有大小又有方向的量.向量可以进行运算(加、减法、数乘、数量积等),向量还有单位向量……与向量相关的内容有很多,常说向量是解题的有利工具,我们该如何很好地运用这个工具呢?把握向量的本质:向量的大小和向量的方向是关键.向量的大小可以用来求两点间的距离和点线距离等,向量的方向可以求角(线线角,线面角,面面角等).单位向量则可以求向量的坐标和点的坐标.
在数学课堂教学中,解题教学历来是重点、核心,而几何题中基本图形的运用对几何问题的解决又起着重要的作用.下面就几道有关求角之间关系的问题,让我们一起体会运用基本图形解决问题的巧妙之处.
每到中考第二轮复习的时候,数学教师都会精心挑选近几年各地经典的题目有针对性地讲解,以这些题目为载体,让学生掌握一类题的解法,将知识融会贯通,这样往往能够帮助学生提升学习效果.其中几何问题中的有一类隐藏圆背景的数学问题,这类问题难度较大,尤其是动点求线段最值问题,如果还原其圆背景,利用圆的定义或性质"复原"题目中的“隐圆”,再在圆的视角下审视问题,往往就变得简单和自然,很容易解决.笔者结合自己在二轮复习教学中的...
著名数学家华罗庚曾经说过:“我开始学习数学是没有什么宏愿的,仅仅是为了兴趣,为了便于自学.”兴趣在学习数学的起步阶段有重要的作用.几乎每个发达国家的中小学教学计划或教学大纲中都包括关于培养学习兴趣的内容,例如,法国国民教育部90年印发的文件《小学教学大纲与指导书》中指出“要求教师选择适当的教学方法,激发学生的学习兴趣.”德国巴伐利亚州1981年公布的小学教学计划的几点说明指出“德国小学几何教学的主要目...