函数知识涉及数量关系和几何形式,是数和形结合的典型代表,数能对图形进行抽象运算,图形能对数进行直观表达,两者的结合实现具象和抽象的完美融合,对学生强化函数的概念、定义,解决函数问题有非常大的帮助.1函数定义域函数定义域问题是高中函数的基本问题,也是重要问题,部分高中学生往往对定义域考虑不够全面,从而忽略掉部分答案.因此在求解这类问题时,可以利用图形表示定义域范围,即将满足条件的解用图形表示出来,再进行逐一判断.
作者:王雪萍 期刊:《中学生数理化·初中版·中考版》 2020年第01期
高中阶段抽象函数的第一课是求其定义域,由于刚进入高中的学生逻辑思维能力不强,上完课后仍无法理解本节内容,有的通过死记硬背老师总结的求法结论,导致最后不求甚解。因此,在学习这一节课时,我们可以从熟识的已知函数解析式的定义域出发,以题(知)出发,题(知)情交融,能收到很好的学习效果。
含绝对值的函数是高考中的一个考点,含绝对值函数的最大值问题是近年高考的热点,而含绝对值函数的最大值的最小值问题更是高考中的一个难点,如2015年浙江高考理科第18题,2016年天津高考理科第20题.本文通过对含绝对值的二次、三次函数的思考研究,得到一般的几个结论,以供读者参考.思考1 已知函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)的定义域为[α,β],记的最大值为M,研究当f(x)满足什么条件时,M取到最小值?
作者:杨亢尔 期刊:《中小学数学·高中版》 2019年第07期
数学核心素养对学生在数学上的全面、和谐、可持续发展起决定作用.由于数学核心素养是学生经历数学化活动之后所积淀和升华的产物,所以过程教育是发展学生数学核心素养的有效途径.笔者通过大量课堂观察发现,当前高中数学课堂教学普遍存在过程教育不到位的问题.
作者采用多种类比的方法.对多元函数的概念与一元函数概念进行对比教学,通过例题分析证明,最终迭到了化难为易.化繁为简的效果.
函数对于高中学生来说,是学习数学的一根主线,它贯穿整个高中数学的始终.函数的定义域是构成函数的三要素之一,函数的定义域看似非常简单,然而在解决问题中不加以注意.常常会使人误人歧途.在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影响,对于学生提高数学思维方法有很大的帮助.
函数作为高中数学的主线,贯穿整个高中数学的始终,而函数的定义域是构成函数的三要素之一,注重定义域对解题结果的影响,培养学生良好的解题习惯,提高他们的解题能力.
凹凸性是函数的重要性质,定义为:若函数f(x)在开区间I有定义,且对任意的x1,x2∈I,t∈(0,1)均有f[tx1+(1-t)x2]≥(≤)tf(x1)+(1-t)f(x2)成立,则称f(x)在区间I上是凹(凸)函数。函数凹凸性的判定常用如下定理:设f(x)在I内二阶可导,则f(x)是I上的凹(凸)函数的充要条件是f″(x)≤(≥)0,(x∈I)。若f(x)在I上是凸函数,则-f(x)在I上为凹函数,所以讨论凸函数可以转化为讨论凹函数。
作者:宋大谋; 郑爱武 期刊:《考试周刊》 2017年第102期
针对用对数函数求导法去求函数的导数,函数的值域的正负、利用对数的性质改变了函数的定义域对求导的影响以及对数求导法求出的不可导点是否真的是函数的不可导点,本文作出论述。
本文从研究一类抽象函数定义域的求解问题出发,反思在函数概念教学过程中学生对函数概念的理解和掌握程度,思考函数概念的教学方法,在教学中应当设计有实际意义的图形或问题帮助学生理解抽象函数.
函数和导数是高考考查的重点和难点。从近三年的试题来看,高考对该部分内容的考查主要集中在函数的概念、定义域、值域、单调性、奇偶性。函数图象的识别,导数的几何意义,导数在研究函数的单调性、极值和最值中的应用等.
函数的定义域和值域是函数的重要内容,大家弄清常见的相关典型问题,对函数学习至关重要.
名师指要 1.求函数的单调区间,首先应考虑函数的定义域,其基本功在于解不等式,这里要注意函数在区间(a,b)∞和(c,d)上都是单调递增(减),但在区间(a,b)∪(c,d)上不一定单调递增(减).
作者:费治元 期刊:《职业教育与区域发展》 2005年第01期
我们知道,数形结合是数学解题的重要思想方法,函数作图恰好是数形结合解题的重要基础。初中所学函数作图的步骤为列表、描点、连线。学生于是逐步形成定势思维,认为今后所学的函数作图都应该以此三个步骤作下去,造成不必要的失误。下面结合学生作业情况和考试中出现的较普遍的几个错误例子,谈谈定势思维对函数作图的误导类型及原因。
函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高中数学的始终.函数的定义域是构成函数的三大要素之一,因初中阶段学生所接触的函数的定义域一般是实数集,部分学生进入高中阶段学习函数时,由于受思维定势的影响,
作者:吕文军; 朱世坚 期刊:《数学之友》 2010年第12期
函数是高中数学的重要知识,它像一根主线贯穿于高中数学的各个章节.新教材在数列这一章节中明确地指出“数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…,k})为定义域的函数an=f(n),当自变量按从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值.”强调了数列与函数的密切联系.
作者:卢忠诚; 彭守法 期刊:《数学之友》 2010年第12期
函数是中学数学的核心内容,它不仅与方程和不等式有着本质的内在联系,而且作为一种重要的思想方法,在所有内容当中都能够看到它的作用,这就决定了函数在高考当中的重要地位.它虽然由函数的定义域及对应法则完全确定,但是确定值域仍是较为困难的,这就使函数的值域成为历年高考必考的重点之一.
函数的奇偶性是函数的重要性质,是高考考查的重要内容.函数奇偶性最典型的数学模型是三角函数的奇偶性,它能准确地描绘出函数奇偶性的特性,因此帮助学生准确全面地掌握三角函数的奇偶性,对于其深刻认识函数的性质具有重要意义. l判断三角函数奇偶性,首先判断函数的定义域是否关于原点对称
函数的定义域是构成函数的三大要素之一,函数的定义域是指函数自变量的取值集合.在解决问题时若不加以注意,常常会出错.在解函数题中强调定义域对解题的作用与影响,对提高学生数学思维的严谨性是十分有益的. 众所周知,确定函数的定义域是研究函数一切性质的前提!函数的定义域与函数解析式、最值、值域、单调性、奇偶性、周期性等问题都存在密不可分的关系,本文就定义域在各种类型题目中的作用进行具体阐述.