作者:蒋红珠; 刘成龙 期刊:《中学数学研究》 2020年第01期
1.问题试题(2013年湖南卷理科第10题)设a,b,c∈R,且满足a+2b+3c=6,则a^2+4b^2+9c^2的最小值为______.2.问题解决视角1柯西不等式法解法1:由柯西不等式得(a+2b+3c)^2=(1×a+1×2b+1×3c)^2≤(1^2+1^2+1^2)(a^2+4b^2+9c^2)=3(a^2+4b^2+9c^2),即a^2+4b^2+9c^2≥12,当且仅当a=2,b=1,c=2/3时等号成立.
如果a,b是正数,那么a+b/2≥ab1/2,当且仅当a=b时取等号,即两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数.a+b/2基本不等式≥ab1/2的作用:若两个正数的和为定值,则可求其积的最大值;若两个正数的积为定值,则可求和的最小值.
作者:范方兵 期刊:《中小学数学·高中版》 2019年第07期
所谓'联想',是由一个事物想到另一个事物的心理过程,联想方法常分为接近联想、类似联想、对比联想、因果联想这四类.在数学解题中,联想方法往往是建立在对已有知识的熟练掌握以及对欲解决问题的清楚认识的基础上,通过寻求知识间的相似点以及内在联系,变换认识问题的视角,从而顺利获得解题的思路.
基本不等式是高考的重要内容,是八个C级重要考点之一,而学生对直接利用基本不等式求有关代数式的最值问题感觉尚好,但对于求x+y的最大值和xy的最小值等问题就为难了,不知如何下手.本文对利用基本不等式求最值的方法进行了梳理.
一般地,形如√α(α≥0)的式子叫做二次根式.二次根式定义中隐含着两个非负数:一个是被开方数α的值,另一个是二次根式√α的值.解答某些二次根式问题时,要注意用好这两个隐含的非负数.
1.运用配方法求最值 例1 若实数x,y满足x^3+y^3+3xy=1,则x^2+y^2的最小值为 . 分析由(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3可将x^3+y^3+3xy-1分解因式,再由配方法求得x^2+y^2的最小值.
看过"变形金刚"系列电影的小朋友,一定羡慕电影里的变形金刚,变成机器人时可以打仗,打不过时还可以瞬间变成汽车逃跑.在《整式乘法》中,我们学习了两数和、差的完全平方公式.这两个公式的不仅可以正向、逆向应用,还应注意它们的一种变形,利用这种变形求解一些最值问题时,干净利落,值得一学.
<正>均值不等式在许多问题的解决中应用较为广泛,表现出独特的功能。而在使用均值不等式证明问题时,常常需要配合一定的变形技巧与转化策略,既有难度又较为灵活。现举例说明如下:
<正>双曲线有两种定义:双曲线的第一定义是指双曲线上任一点到两焦点F1,F2的距离之差的绝对值为常数2a(2a<|F1F2|);双曲线的第二定义是指双曲线上任一点到焦点F的距离和到与F相对应的准线的距离之比为常数e(e>1)。灵活应用双曲线的两种定义,对于解决双曲线上的点与焦点的距离有关的问题,往往会收到事半功倍的效果。现举例说明,供同学们参考。
<正>"化简"是数学解题过程中最常用的一种解题策略,然而,对于某些不等式的证明,如果我们反其道而行之,通过"化繁"将之转化成一个我们较为熟悉的某个定理、公式或模型不等式,则可使问题迎刃而解。本文试通过若干例子说明"化繁"策略在不等式证明中的应用。
众所周知,"联系"的观点是唯物辩证法中一个很重要的观点.在数学解题思维中,有时就需要我们着眼于灵活运用"联系"的观点去分析问题,如此才能迅速找到具体的解题思路。而教学实践又表明:许多学生在解题思维活动中,根本就没有运用"联系"的观点去分析、解决问题这样一个思想意识,
1.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=60°.
作者:尚随江 期刊:《中学生数理化·初中版·中考版》 2017年第04期
推理与证明是高中数学中很重要的一部分,特别是证明题,对于大多数同学来说都是一个难点,而不等式的证明又是难点中的难点。不等式的证明有很多方法,其基本方法是适度的放缩。
作者:黄文韬 期刊:《中学生数理化·初中版·中考版》 2016年第07期
现在高中的导数题不再只限于高中所学内容,所用方法,特别是一些证明题,容易与大学中极限、微积分中的一些基本定理、不等式等内容联系起来。在某些函数的变化规律中,单元变量略显不足,所以常常会引入多元变量。这就要求我们在复杂的多元变量中理清思路。那么这时,主元法就成了化繁为简,快速解决问题的一种利器。