解析几何是高中数学的重要内容,其主旨是用代数方法研究几何问题,在坐标系内,平面图形的某些性质(形状、位置、大小)都可以用相应的数、式表示出来,从而使平面中的几何问题可以转化成相应的代数问题,因此平面几何中的一些重要定理在解析几何问题的分析、转化与求解过程中占据着重要的作用.
数形结合思想是数学学科中一种十分重要的思想,对于学生更好地学习数学知识、解答数学问题是非常重要的,在初中数学教学中教师要加强渗透数形结合思想,以期更好地提升初中数学教学效果。在初中数学教学中应用数学结合思想能够帮助学生理清思路、打通思维和突破思维习惯,使之对数学问题有新的认知与理解,在代数和几何问题上互相转化,提高学习和解题效率。本文主要就初中数学教学中应用数形结合思想的重要意义,以及应用数形结合思想...
三角形是人们熟悉的简单几何图形,三角形的边边、角角、边角关系,面积公式,面积关系等性质为学生所熟知.对一些较难的代数问题,若能根据题目的结构特点,联想、挖掘其三角形背景,通过构造三角形,把代数问题转化为三角形问题讨论,化抽象为直观,化陌生为熟悉,借助三角形的性质,往往能使问题峰回路转,迎刃而解.
在求解三角问题时,如果能够根据式子的结构特征,联想相关的代数知识,构造出相关的代数模型,可把三角问题转化为代数问题,利用熟悉的代数知识便于问题的解决.
数量关系和空间图形是初等数学研究的对象,因而数形结合是一种极富数学特点的信息转换。在求函数的值域、最值问题中,运用数形结合思想,不仅直观易发现解题途径,而且能避免复杂的计算与推理;而对于一些图形的性质,又可以赋予数量意义,寻找恰当表达问题的数量关系式,即可使几何问题数量化,以数助形,用代数的方法使问题得以解决。数形结合思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,发挥数与形两种信息的转换及优势互补,能够更好地...
化归方法是数学家们常用的一种方法.也是数学方法论中研究的基本方法之一.笛卡尔在《指导思维的法则》一书中提出一般模式也称为万能方法,即将任何种类的问题化归为数学问题:将任何种类的数学问题化归为代数问题;将任何代数问题化归为方程式的求解.当然问题的解决也存在一定的局限性.波利亚指出.虽然笛卡尔的“问题解决”的模式并不适用于任何场合,但对于中学生解题来说的确是一种重要模式.
数与形是数学的基本研究对象,形的特点是直观,数的特点是完整严密.它们之间存在着对立统一的辩证关系.在解决代数问题时,直观的图像可以帮助我们更方便地思考.通过数字与图形的有机结合,揭示出隐含其中的几何背景,启发思维,找到解决问题的途径;反之,在研究几何问题时,要注意从代数角度出发.通过数量关系的研究解决问题.
解析几何通过平面直角坐标系,建立点与实数对之间的一一对应关系,以及曲线与方程之间的一一对应关系,运用代数方法研究几何问题,或用几何方法研究代数问题,由于代数方法的主要特点是“算”,不少考生常因运算量太大而无法解题,正所谓“思路易得,结果难求”,那么怎样才能化复杂为简单,变无序为有序,使算法变得更简捷呢?我们先来看这样一个例子.
1引言 矩阵是代数学中最基本的概念,也是解决代数问题的重要工具.然而矩阵本身只是一个数表,使矩阵具有生命力的是既符合实际意义又能解决实际问题的矩阵运算.其中矩阵的乘法贯穿了整个线性代数的课程代数中很多看似孤立的内容,诸如求解线性方程组,向量组的线性表示与向量组的等价,二次形的简化,一个基到另一个基的过渡矩阵,线性变换等,这些在矩阵乘法的观点下都是统一的.这也就决定了矩阵乘法在矩阵运算中的重要性.
1“平面向量基本定理”的教材定位“平面向量基本定理”是苏教版普通高中课程实验教科书必修四2.3节“向量的坐标表示”的第一课时.为“向量共线定理”的后续内容;同时,又是即将要学习的平面向量坐标表示等知识的理论基础.向量具有两个明显的特点,即“数”与“形”,这就使得向量成了数形结合的载体.
向量集数、形于一身,在平面向量的问题中,经常会遇到向量的模的问题,我们可以通过构造向量并运用模来处理一些有一定几何背景的代数问题.本文就谈一谈如何应用向量的几何意义来解题.
在高中数学学习过程中,我们平常解决的代数问题大多是单变量问题,代数中的多变量问题往往令学生望而却步,因为一些多变量问题用代数方法解决很复杂,以至于找不到解决问题的突破口.高考中往往也用此类问题来压轴,提高试卷的区分度.本文仅从几何化角度来谈谈此类问题的解决方案.
作者:赵雪亚; 余满龙 期刊:《数理天地》 2011年第07期
坐标法又称解析法,是通过建立适当的坐标系,将点用坐标表示,把几何问题转化为代数问题(或代数问题转化为几何问题),再加以分析研究和计算解决问题的方法.坐标法体现了数形结合思想.下面举例说明:例1 如图1,在线矩形ABCD中,
对于反比例函数载体下的几何图形问题,设图象上点的坐标,将几何问题转化为代数问题,是解决这类问题简单适用的通法.
17世纪法国数学家、哲学家笛卡尔(1596~1650)曾经说过,“一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,而一切代数问题又都可以转化为方程.因此,一旦解决了方程问题,一切问题将迎刃而解”.那么下面我们一起来欣赏有关二元一次方程组的趣味运用事例.
向量作为高中数学重要的知识点之一,其既可视为代数问题,又可视为几何问题,具有双重性,是高考中的常客,无论是选择题、填空题,还是解答题中均有体现,应引起学生们的高度重视。本文从向量的基本知识点入手,进一步分析其在数学解题过程中的应用。
数学问题的解答离不开转化与化归。化归既是一种数学思想方法,又是一种数学能力,是高:号重点考查的思想方法之一。在数学学习中,它无处不在,比如:处理立体几何问题时,将空间问题化归到一个平面上,利用平面几何知识加以解决;在解析几何中,通过建立坐标系对几何问题化归为代数问题,利用代数的方程、函数、不等式等知识加以解决;复数问题化归为实数问题进行处理等。正如波利亚在《怎样解题》中所说:解题就是把问题转化为...
<正>数形结合思想既是数学学科的重要思想,又是数学研究的常用方法。利用数形结合思想解题就是在解决和几何图形有关的问题时,将图形信息转化成代数信息,利用数量特征,将其转化成代数问题;在解决与数量相关的问题时,根据数量的结构特征,构造出相应的几何图形,即化为几何问题。