研究圆锥曲线中的“中点问题”的解法,不仅可以帮助学生掌握一般解题规律,还能提高学生的解题能力.
圆锥曲线是一类开放性问题,问题的突破要求学生能够针对问题条件,结合已有知识和策略方法对其深入探究,需要学生具备扎实的基本和相应的数学思想.文章剖析圆锥曲线问题的背景,探究两道代表性问题的突破过程,总结相应的解题策略,提出相应的教学建议.
解析几何是高中数学的重要内容,其主旨是用代数方法研究几何问题,在坐标系内,平面图形的某些性质(形状、位置、大小)都可以用相应的数、式表示出来,从而使平面中的几何问题可以转化成相应的代数问题,因此平面几何中的一些重要定理在解析几何问题的分析、转化与求解过程中占据着重要的作用.
以立体图形为载体,以空间想象能力为立意,注重知识的整合与渗透,设置满足一定条件的动点,着力将动点运动的轨迹设计为直线、圆、圆锥曲线或圆锥曲线的一部分进行考查,这是出现在高考或各地模拟考试中立体几何的一类常见问题.这类与“轨迹”有关的问题,在立体几何与解析几何的交会处命题,对促进学生思维能力和掌握核心概念大有裨益,能很好地考查学生的直观想象能力和知识综合运用能力,下面举例来说明.
作者:潘丽娜 期刊:《考试周刊》 2019年第102期
圆锥曲线不仅是高中数学教学的重要内容,而且还是平面几何的主要知识,圆锥曲线的相关问题解答中,通常会使用直线方程的相关知识,因此,教师需注重培养学生具备有效的解题技巧,以提升学生的数学水平.但是,在对圆锥曲线的相关习题进行解答时,仍会出现较多错误,对其原因分析,就是学生没有充分掌握解题技巧.基于此,本文主要以高考试题为例,对高中数学中圆锥曲线的解题技巧进行探析,以提高学生解题的正确率.
数学本身是一门单调的,逻辑思维较强的学科,高中数学是初中数学的提高和深化,逻辑更严密,思维更严谨, 知识连贯性和系统性要求更高。圆锥曲线知识点是在高中平面解析几何中的重要知识点,它不仅反映在其他学科中,而且 在现实生活中得到了广泛的应用。因此,很好地学习圆锥曲线知识点是非常重要的,这就要求教师重视在教学过程中的有 效性。本文简要论述了圆锥曲线教学的有效策略。希望在今后的教学中给予一定程度上的帮助。
离心率是圆锥曲线的一个重要性质,是刻画圆锥曲线形态特 征的基本量。我们知道椭圆的离心率 ,双曲线的离心率 ,抛物线的离心率 。因此,求椭圆、双曲线的离心率就成了 历年高考的热点。在此结合高考题,浅谈圆锥曲线与离心率有关 问题的常见方法,以便学生能更好地理解和掌握解此类题的技巧 和规律,提高分析问题和解决问题的能力。
随着新时代社会进步、新兴教学模式改革的不断推进和新课改的不断深入,新兴教学模式得到了人们的广泛支持和应用。哲学思想对于数学教学具有重要意义,而哲学思想在高中数学教学中一直得不到有效渗透,使得高中数学教学一直得不到有效的改进与提高,这一现象严重阻碍了新型教学模式在社会教育体系发展中的广泛普及和应用,需要引起高中数学教育研究工作者的重视,提高哲学思想在高中数学教学中的渗透力度以期数学教学得到更好的发展。本...
思维可视化是在契合现代社会发展需求的素质教育与学科核心素养背景下提出的一种教学方法,由于其作用 有效性而被延展应用于社会商业等各个领域。其是指:运用一系列图示技术将本来不可视的思维进行呈现,使其清晰可见 的过程,这里的思维是指思维方式与路径,由此而不同于知识可视化概念。其在作为高中数学重要内容的圆锥曲线部分教 学中具有可观的使用效果,具体运用方式可划分为概念形成、解题过程与总结梳理三大环节的思维可视化。
圆锥曲线问题是高中数学教学的重、难点。每年的高考中,都会涉及圆锥曲线问题,出题形式多样,既有分值较低的选择题和填空题,也有分值很高的大题。但是学生的得分率普遍不高。圆锥曲线教学的综合性和系统性强。这不仅要求学生理解最基本的知识点,提高运算的速度和准确性,还要求学生能够灵活运用数形结合的方法,找到解题的突破口,化简变形,准确解题。本文主要分析研究高中数学圆锥曲线的教学现状及其相应的对策。
作者:孙婉芬; 姜国 期刊:《湖北师范大学学报·哲学社会科学版》 2019年第04期
圆锥曲线是基础数学教育的研究重点,直线与圆锥曲线相交问题是该知识的研究内容之一,探究直线与圆锥曲线相交问题的性质能有效促进高中数学教学。圆心在原点的圆切线是一种特殊直线,利用代数方程方法研究了圆切线与圆锥曲线相交问题,得到了两个定角相关性质。
作者:崔志锋 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第27期
圆锥曲线是高中阶段的重要章节,也是高考必考的内容,而涉及圆锥曲线的题目又是学生的难点。笔者在研究圆锥曲线时,发现圆锥曲线包含了一个初中阶段非常重要的直角梯形,于是从纯几何的角度去研究圆锥曲线,优化性质,给出更简捷的证明方法,避免了烦琐的计算。
作者:杨墁; 熊向前 期刊:《中学生数理化·初中版·中考版》 2019年第11期
在解完2018年全国Ⅰ卷理科数学第19题后,笔者得到了椭圆中的等角性质,并将其性质拓展推广到其他的圆锥曲线中,在追溯其命题背景之后,又发现了圆锥曲线中等角性质的更一般形式,现分析如下。
在介绍尺规作图三大问题的早期历史时,我们曾提到,古希腊几何学家梅内克缪斯(Menaechmus)据信是为了解决“倍立方”问题而提出了圆锥曲线。在他之后,很多其他数学家也对圆锥曲线做了研究,其中包括欧几里得和阿基米德。但圆锥曲线研究的集大成者,则是比阿基米德稍晚的希腊几何学家阿波罗尼奥斯(Apollonius)。
1 试题呈现及分析已知P是圆F1:(x+1)^2+y^2=16上任意一点,F2(1,0),线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q,当点P在圆F1上运动时,记点Q的轨迹为曲线C.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)记曲线C与x轴交于A、B两点,M是直线x=1上任意一点,直线MA、MB与曲线C的另一个交点分别为D、E,求证:直线DE过定点H(4,0).
圆锥曲线准线的性质一直是高中数学一线教师所注重的知识点,无论是在圆锥曲线新课时的概念讲解、习题讲评,或是在高考复习备考过程中的归纳总结,还是在个人的研究和结论推广中,都不乏圆锥曲线准线方面的性质归纳总结,但往往只是针对其中某类曲线或者是结论比较零散,比如文[1]对椭圆的准线性质做了总结,文[2]和文[3]也只对圆锥曲线某一个共同性质做了探究.
作者:惠宇; 钱铭 期刊:《中学数学月刊》 2019年第11期
圆锥曲线是高中解析几何中的重难点知识,在各地各类考试,尤其是高考中占据重要地位.圆锥曲线考题考查的不仅是对知识点的理解,更体现了数学抽象与直观想象相结合、逻辑推理与数学运算相匹配的考查要求,并兼顾对结果数据的分析处理能力的量化考查.因此,圆锥曲线成为试题背景中常常涉及的知识点,而定点定值问题的探究与应用更是百花齐放,举不胜举.本文结合2018年全国卷Ⅰ理科第19题的探究历程,多角度分析圆锥曲线定点定值问题的相互...
2016年,笔者在文[1]对圆锥曲线内接直角三角形斜边定点问题进行探究,本文将该文中的结论作进一步推广.文[1]中得到如下两个结论:结论1已知A(x0,y0)为抛物线y^2=2 px上定点,B,C是抛物线上的两动点,且满足AB⊥AC,则直线BC恒过定点(x0+2 p,−y0).
圆锥曲线作为平面解析几何中的重要内容,在历年高考中占有十分重要的地位,其考查内容丰富,考查方式灵活多样.圆锥曲线问题中一个重要知识点的就是与焦点弦有关的数学问题,也是圆锥曲线考查中的核心问题.圆锥曲线的一条弦所在的直线经过焦点,则称此弦为焦点弦.圆锥曲线的焦点弦问题涉及到离心率、直线斜率(或倾斜角)、定比分点(向量)、焦半径和焦点弦长等有关知识.焦点弦是圆锥曲线的"动脉神经",集数学知识、思想方法和解题策略于一...
作者:杜为荣; 毛晓伟 期刊:《中学数学研究》 2019年第11期
圆锥曲线中的定点、定值问题的求解一直是自主招生、竞赛、高考命题的热点之一,命题角度广,备受命题者青睐.而且圆锥曲线中的定点或定值问题形式多样,花样翻新,要求较高,但其基本解法仍然有章可循,有法可依.下面以2019年我市二模的一道考题为例,抛砖引玉.