离心率是圆锥曲线的一个重要性质,是刻画圆锥曲线形态特 征的基本量。我们知道椭圆的离心率 ,双曲线的离心率 ,抛物线的离心率 。因此,求椭圆、双曲线的离心率就成了 历年高考的热点。在此结合高考题,浅谈圆锥曲线与离心率有关 问题的常见方法,以便学生能更好地理解和掌握解此类题的技巧 和规律,提高分析问题和解决问题的能力。
作者:仲作民 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第30期
对于圆锥曲线的离心率问题,通过探究与拓展,可以得出离心率与对应三角形之间的关系,有利于学生提高逻辑推理能力,培养发散思维。
作者:赵加营; 王腾飞 期刊:《中学数学月刊》 2020年第01期
椭圆与圆极为相似,它的封闭性特征可以类比圆的诸多性质.不仅如此,椭圆又是圆锥曲线的“领头羊”,和双曲线、抛物线等开放曲线有着共通的特性(如对称性、离心率、光学性质等).因此,对椭圆的研究具有极其重要的地位和作用.这一点不仅体现在现实世界的广泛应用及数学世界的理论研究中,也表现在现行高考制度下的考题内.在圆锥曲线解题教学时,发现部分椭圆问题往往不是以显性的形式出现,而是隐藏在题设所给的信息中,只有通过化归转化,...
圆锥曲线作为平面解析几何中的重要内容,在历年高考中占有十分重要的地位,其考查内容丰富,考查方式灵活多样.圆锥曲线问题中一个重要知识点的就是与焦点弦有关的数学问题,也是圆锥曲线考查中的核心问题.圆锥曲线的一条弦所在的直线经过焦点,则称此弦为焦点弦.圆锥曲线的焦点弦问题涉及到离心率、直线斜率(或倾斜角)、定比分点(向量)、焦半径和焦点弦长等有关知识.焦点弦是圆锥曲线的"动脉神经",集数学知识、思想方法和解题策略于一...
作者:王笑一; 户璐卿; 雷贤卿; 左孝林; 王永军; 郭阳阳 期刊:《光学精密工程》 2019年第10期
透射光栅副的Yaw向夹角误差是影响光栅信号质量的重要因素,但现有的数学模型不能精确反映Yaw向夹角误差对光栅信号质量的影响规律。建立了同时考虑光电池性能参数、光电池安装位置、指示光栅与标尺光栅夹角误差等因素的光栅信号利萨如图形的数学模型,研究了光栅副Yaw向夹角误差对利萨如图形形状的影响机理,发现利萨如图形的离心率和倾斜程度与光栅副Yaw向夹角误差之间存在规律性的数学关系,通过实测实验验证了该关系。数值仿真与实...
离心率是刻画圆锥曲线形状的重要参数,离心率问题涉及知识点较多,综合性较强,难度较大.多角度寻找破解离心率问题的方法,能帮助学生学好解析几何.
每年高考数学试题中都离不开圆锥曲线的离心率问题,可以说这是高考数学中永不消逝的一朵“小花”,一直备受命题者青睐,特别是近几年高考中关于离心率的问题层出不穷.它们往往涉及曲线的定义或几何性质,常常以向量为载体或需要通过向量运算来处理,结合三角形,立足几何本质,抓住解析特点,综合性较强.下面就对2019年全国卷Ⅰ理科第16题从不同角度加以分析说明.
圆锥曲线离心率取值范围问题是圆锥曲线中的一类重要问题,这类问题涉及的知识点多,综合性强,解法灵活且多种多样,所以学生在解答这类问题时,常常会不知从何入手.笔者探究发现这类问题主要涉及函数与方程、数形结合、转化与化归等数学思想,解决这类问题的关键是挖掘寻找问题中的不等关系,构造出关于a,b,c的不等式;挖掘寻找问题中的变量,建立离心率e关于题设中变量的函数.故本文试图通过实例对如何构造出关于a,b,c的不等式和建立离心...
《立体几何》椭圆一节中常常出现这样一类问题:已知椭圆x2a2+by22=1(a〉b〉0),F1,F2为其左右两个焦点,如果椭圆上存在一点Q,使∠F1QF2=120°,求该椭圆离心率e的取值范围.以下是本题的常规解法:分析:本题要求椭圆的离心率的取值范围,就要想办法构造关于a,b,c的不等式,再利用a,b,c的关系,求出e的范围.
圆、椭圆、双曲线、抛物线这四种曲线从方程的形式看,在直角坐标系中,方程都是二元二次的,所以把它们称为二次曲线.由于这四种曲线又可以看做不同的平面截圆锥面所得到的截线,因此,它们又统称为圆锥曲线.本文主要是以这四种圆锥曲线有关点间最值问题为例,谈谈解决这类问题的四种常见的转化策略.
椭圆的离心率是高考数学的高频考点,因此,在高考复习备考的过程中备受教师、学生的关注。笔者所在学校近期举行了高三年级第六次月考,试卷中有一道求椭圆离心率的填空题。笔者在试卷讲评过程中围绕这一问题,组织学生开展了激烈的讨论,也在集体备课的过程中和本组教师做了深入的交流,精彩纷呈。笔者利用这节课的内容重新对椭圆离心率的解法做了一个归纳、整理,整理成文,与读者分享。
求离心率的取值范围在高考中属于常考内容,是高考的一个热点,也是一个难点.此类题目一般为中档题,通常以填空题形式出现,而解答题中有时也会出现,此类题目也属于中档题题.求离心率的取值范围涉及解析几何、平面几何、代数等多个知识点,综合性强方法灵活,难点在于建立不等关
在圆锥曲线中,焦点三角形的面积,椭圆周角是非常重要的几何量,与其相关的问题在历年高考中经常出现.在解决有关焦点三角形问题中,如果能巧妙地应用焦点三角形的面积公式与性质,就可以避免大量的推理和运算,使实际问题得到完美解决,从而节省解题时间.本文仅以椭圆焦点三角形为例,就这方面进行初步探究。
离心率在圆锥曲线问题中有着重要的应用,它的变化会直接导致曲线类型和形状的变化,围绕求圆锥曲线离心率的有关问题在近几年的高考题中屡次出现,本文结合高考试题和各类模拟试题来阐述解决这类问题的一些方法。文中共介绍了五种求圆锥曲线的方法。
作者:刘佰昌 期刊:《招生考试通讯·高考版》 2016年第01期
考点指要得分数据解析几何解答题在全国卷II中始终处于第20题的位置,在整套试卷中具有举足轻重的地位,一般第一问较为简单,以求曲线方程、离心率为主,第二问较为复杂,重视对综合素质的考查.表:2015年高考第20题辽宁考生答题数据从试题来看,本题第一问需自设直线方程y=kx+b,椭圆本身又含有参数m,所含参数较多,还需联立方程组,而有些考生不能真正理解解析几何中的设而不求思想.
数学在高考中占有重要地位,俗有“得数学者得天下”之称.考试说明指出要重视发现研究数学对象的本质,抽象概括出一些结论,然后用于解决问题或作出新的判断,在学习数学中要注重实践与运用.椭圆的考查备受命题者青睐,但在解答题的考查中计算量繁琐.本文就高考中比较频繁的题型,通过总结一些比较有规律性的结论,以期提高学生的数学基本技能,为解决繁琐的实际问题节省时间.
1 试题呈现 在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a〉b〉0)经过点M(3√2,√2)离心率e=2√2/3.(1)略.(2)过点M作两条直线与椭圆c分别交于相异的两点A,日,若∠AMB的平分线与Y轴平行,探究直线AB的斜率是否为定值?若是,请给予证明;若不是,请说明理由.(2013届南京一模18题)
离心率既是描述椭圆的一个重要几何量,又是椭圆的定义、方程、几何性质的一个交汇点.因此,历年的高考中,离心率的考查频率很高.纵观2008年到2017年,这十年江苏高考中,有关离心率的题目就出现了九次.求离心率的值,求离心率的取值范围,和离心率相关的其它题目,这些都是离心率考查的类型.本文主要探讨一下离心率求值的一些常见方法.
在解数学问题时,我们经常遇到一些问题直接求解较为困难,通过仔细审题、认真观察、分析、类比、联想等思维过程,选择运用恰当的数学方法并进行变换,经常可以将原问题转化为一个已知知识范围内容易解决的问题,达到解决原问题的目的,这一思想方法称为化归与转化思想.
椭圆问题一直是高考数学考查的重点.因此,学习过程中除了要熟练掌握教材中椭圆的几何性质外(如:范围,对称性,离心率,准线等),还要掌握有关椭圆的一些重要结论,如椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的通径长为2b^2/a,左焦半径公式a+ex0,右焦半径公式a-ex0(e为椭圆离心率,x0为椭圆上任意一点P的横坐标)等等,从而不断的提高自己研究问题的能力与素养.