<正>有读者反映,当遇到"蚂蚁走路"问题时,往往无从下手,望题兴叹.其实,只要我们利用转化思想,借助"展平法"和"对称变换",把它转化为平面
我们知道,抛物线y=ax^2+bx+c是轴对称图形,它的对称轴为x=-b/2a。抛物线的轴对称性是二次函数的一个重要特征,即若抛物线上有两个对称点的坐标为(x1,y1)、(x2,y2),则一定有y1=y2,且其对称轴为x=x1+x2/2。当抛物线开口方向向上,抛物线上的点距离对称轴越远,所对应的点的纵坐标越大。利用这些结论可巧解许多问题。
<正>初中物理中的一些所谓的难题,往往就是所需的数学知识比较多.本文具体解析几例利用几何知识处理初中物理问题的方法.1利用圆的知识解题例1(第二十四届大同中学杯复赛)如图1所示直角三角板ABC的边长BC=a,AC=b,开始时AB边靠在y轴上,B与坐标原点O重合.今使A点沿y轴负方向朝O点移动,B点沿x轴正方向移动,可知三角板从图一所示的初始位置到图2所示终止位置的过程中,C
高中数学必修二第三章"直线与圆"中有一个难点内容:对称问题(点关于点对称,点关于线对称,线关于点对称,线关于线对称),高中学生普遍感觉难。经过多年的教学,本人总结出两类特殊直线(即直线的斜率为1或-1),已知点关于该直线对称的快速解法。
一、问题的提出文献中,作者针对学生的"想不到"、"消不去"、"算不对"这三大难点,给出三个具体的例子进行剖析,通过画"思维导图"的方式得出了具体的解决策略,笔者读后受益匪浅.对于文中例1的解法,笔者认为,虽然思路常规,但计算量稍大,略显繁琐.其实本题的数学背景是不少文章中提及的圆锥曲线的"伴侣点"问题,本文将继续探讨.
数学蕴藏着很深的魅力,教数学往往不仅仅是把数学知识教给学生,更重要的是给学生学习数学的感觉,这种感觉可以是疑惑,可以是兴趣,可以是突变的思维转折,也可以是久思之后的茅塞顿开。总之,如果能让学生扎进去,学生自然不会排斥这门学科,这一点很重要。
“轴对称问题”是高中数学对称问题中的一个重要方面,它在函数和解析几何中都有广泛的应用。图形的基本元素是点,所以图形的对称性往往都转换为点关于直线的对称性来研究,因而点与直线成轴对称便成了轴对称中的重中之重了。研究对称性问题,解析法是一种重要手段,但在坐标平面内,求一已知点关于一直线的对称点的过程一般比较繁琐,就这类问题,有没有特殊规律可循呢?
作者:潘小福; 荆亚琴 期刊:《教育视界》 2018年第20期
【问题呈现】角是轴对称图形吗?如果是,那么角有一条对称轴吗?【观点碰撞】观点1:角是轴对称图形,角有一条对称轴,角平分线就是它的对称轴。观点2:角是轴对称图形,角不止一条对称轴,如平角呢?观点3:角不是轴对称图形,也没有对称轴,因为角的两条边不一样长。【概念解读】轴对称图形具有如下性质:1.对称轴垂直且平分连结两对称点的线段。2.对应线段或其延长线若相交,则交点在对称轴上。
文章先从初中数学中常见的两种基本类型入手,然后引申变形出各种不同的形式,针对每种形式通过对称变换将与动点有关的折线段化折为直,最后回归到两种常见的基本类型上去求解问题。
如果把一个图形沿着某一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,能够重合的点互为对称点。轴对称图形具有以下的性质:轴对称图形的两部分是全等的;对称轴是连接两个对称点的线段的垂直平分线。
一、知识剖析1.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。2.轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴。折叠后重合的点叫做对称点。3.线段的垂直平分线:经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又称线段的中垂线。
轴对称和轴对称图形既是几何学中的一个重要内容,又是同学们必须学习掌握的基础知识,它在生产和生活实际中有广泛的应用,故在此提出这两个概念,引起同学们的足够重视。
基本模型如图1,在直线AB的同侧有C、D两点,作点C关于直线AB的对称点C′,连接C′D交直线AB于点P,则P是直线AB上使PC+PD的值最小的点.
求由几条线段组成的折线长的最小值时,应设法将这几条线段转化在同一条直线上,再利用平面内两点之间线段最短或垂线段最短等知识来解,即:如图1,已知直线l和直线l外同侧两定点A,B,在l上求一点P,使PA+PB的值最小.
作者:张慧丰; 张国清 期刊:《数理天地》 2011年第03期
解 由题设知D关于CJ的对称点Q在AC上(其中I为AD与BE的交点).
例如图1,若二次函数y=√3/6x^2+bx+c的图象与x轴交于点A(-2,O),B(3,0)两点,点A关于正比例函数y=√3x的图象的对称点为C.
在学习轴对称的知识时,我们经常要寻找对称图形.解题时,很多同学往往因为寻找不得法而造成漏解,下面我们通过对几道题目的分析一起来看看"对称轴"在求解此类题目中所发挥的作用.
1.中心对称定义如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与另一个图形重合,那么我们就说.这两个图形成中心对称.这个定点叫做对称中心。两个图形中相对应的点叫做关于对称中心的对称点.
令有动点的距离之和最短问题在各类初中数学竞赛中经常出现,解决这类问题时,将轴对称的性质和两点之间线段最短这两个知识点巧妙结合,这类问题就能迎刃而解.
双曲线y=k/x(k〉0)关于直线y=x对x称,若点A(x,y)在双曲线上,则点A关于直线y=x对称点B(y,x)也在双曲线上.例如图,已知直线y=-x+2分别与x轴、y轴交于A,B两点,与双曲线y=k/x交于E,F两点,