中学生数学杂志 部级期刊

怎样学好数学概念——具体化

作者：陆剑鸣 刊期：2019年第08期

在文[1]、[2]、[3]中我们分别谈了通过看“结构”、识“两向性”、抓“本质”等学好数学概念的方法.这里我们再介绍一种学好数学概念的方法.数学概念往往是抽象的,但又是具体的.只有作具体的理解,才算是真正地懂了;只有作“实在”的理解,才能在头脑中“活”起来.从具体到抽象,再从抽象到具体,循环不断,这就是我们认识的规律.具体化的过程,是抽象...

射影定理与立方倍积问题

作者：郑泉水 刊期：2019年第08期

我们先来介绍和证明直角三角形中的射影定理.射影的定义过线段AB的两个端点分别向直线l作垂线,垂足为M、N,则称线段MN为线段AB在直线l上的射影(如图1).特别地,当线段AB的一个端点A在直线l上时(如图2),则线段AN叫做线段AB在直线l上的射影.射影定理在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项.已知:如图3,在Rt△ABC中,CD是斜边A...

例谈图形运动中的变与不变

作者：舒亚明; 冯安同 刊期：2019年第08期

图形在运动的过程中,位置、形状、大小等会发生变化.那么如何抓住变化中的不变量,便成为解决问题的关键.下面就选取几个问题,从不同角度,寻找变化中的不变量,从而找到分析问题、解决问题的突破口.1变化中的全等图形例1如图1,直线y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点,以A为圆心,2为半径画圆,点C为⊙A上的一个动点,连接OC,将线段OC绕点O顺时针旋转90°,...

巧用韦达定理解题

作者：李晓娜 刊期：2019年第08期

已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个的根分别为x1,x2,求解有关x1,x2代数式的值是一元二次方程问题中的一种题型,解决此类问题通常有两种方法,分别是:方法 1先将已知的一元二次方程的根求出来,然后再带入到已知的代数式中计算;方法2将所求代数式进行适当的变形,然后利用韦达定理以及已知条件去求解出变形后的代数式的值.

等顶角、共顶角顶点的等腰三角形

作者：施景辉; 王宁 刊期：2019年第08期

三角形是平面几何中的基本图形之一,等腰三角形又是特殊的三角形,如果两个等腰三角形顶角相等且共顶点,又能产生什么样的“火花”呢?问题一已知:C是线段AB所在平面内任意一点,分别以AC、BC为边,在AB同侧作等边三角形ACE,等边三角形BCD.如图1,当点C在线段AB上移动时,AD=BE是否总成立?证明你的结论.证明∵△ACE是等边三角形,∴AC=CE,∠ACE=60°.∵...

例谈函数问题中三角形面积的求法

作者：; 舒杰 刊期：2019年第08期

挖掘已知条件,实现一题多解

作者：李萍 刊期：2019年第08期

一题多解对拓展中学生的思维,培养学生的发散思维能力和创新能力具有重要作用.下面就从一道习题的多种解法来说说一题多解的数学思维过程.例如图1,△ABC中,AB=BC,以AB为直径作⊙O交AC于D,交BC于E,过点D作DF⊥BC,垂足为F,连BD、OE交于点G.(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)若tan∠A=2,求EG/GO的值.第一问只需要连接OD.

一类求和公式发现过程的再探究

作者：吕强 刊期：2019年第08期

《中学生数学》2017年1月下“数苑纵横”栏目刊登了《解析一类求和公式的发现过程》一文,其编后语:本文(2),(3),(4),(5)中归纳的一步是不完全归纳,得到的是猜想,因此最后的结果也只是猜想.本文展现了发现1~k+2~k+3~k+…+n~k求和公式的探索过程.至于发现的公式是否正确,尚须用数学归纳法证明.

小议三阶幻方

作者：周士藩 刊期：2019年第08期

贵刊2019年2月(下)的“数学史话”栏目刊登了首师大研究生陈露露同学的文章“迷人的幻方”.介绍了我国古代西周《周易》中的“洛书”(称“九宫算”或“纵横图”,现称三阶幻方)以及印度神庙碑文上的四阶幻方.文中详细阐述了我国古时“九宫算”的内在规律和迷人之处.真能吸引我们现代数学爱好者最大的兴趣和青睐.所以在一些中、小学教材及科普材料...

A、B、C系列纸张的数学秘密

作者：庞侥 刊期：2019年第08期

在我们日常生活中,经常用到的纸张大小无外乎就是A4、B5等,最简单不过的一张白纸,你知道它里面隐含了什么数学秘密吗?对于A系列纸张、B系列纸张、C系列纸张,大家了解多少呢?下面,我们一一为大家揭秘A、B、C系列纸张背后的数学知识.1A系列纸张1.1A4纸长宽比A4纸是由国际标准化组织的ISO 216定义的,规格为297mm×210mm,世界上多数国家所使用的纸张...

非同凡响的神奇数

作者：林革 刊期：2019年第08期

马丁·加德纳是享誉世界的美国科普大师.他专门从事数学科普工作,创作了许多令人叹为观止、拍案惊奇的数学趣题.这些题目是如此地生动奇妙,闪烁着数学智慧光彩,不仅对普通大众有深深吸引,就连数学专业工作者都不禁为之着迷.人们在尝试解决的过程中充分领略到数学的奇异和谐之美,因此加德纳被誉为“数学传教士”.下面这个非同凡响的“神奇数”3608...

两圆公共弦相关的几条性质

作者：吴远宏 刊期：2019年第08期

帕斯卡定理的妙证及应用

作者：袁安全 刊期：2019年第08期

帕斯卡定理[1]设六边形ABCDEF内接于圆(与顶点次序无关,即ABCDEF无需为凸六边形),直线AB与DE交于点X,直线CD与AF交于点Z,直线EF与BC交于点Y,则X、Y、Z三点共线.文[1]用面积法给出了帕斯卡定理的简洁明快的证明,本文笔者同样用面积法而另辟蹊径,给出如下妙证.

等积变形与面积证题(二)

作者：周春荔 刊期：2019年第08期

面积证题,往往涉及两块等积图形.因此会证明图形等积,从而实现等积变形是极为关键的一步.下面例举几种常见的图形等积变形.Ⅰ.三角形的底边在直线a上,第三个顶点在与a平行的直线a′上.无论底边在a上如何平移变位和第三个顶点在a′上如何变动,新三角形与原三角形总是等积的.同时,当底边相同时,马上得出阴影部分的两个三角形等积.Ⅱ.等高三角形面...

关于平面图形的重心

作者：鲍熙; 张剑雄 刊期：2019年第08期

1问题提出在人教版数学教科书第十一章中,我们接触了一个新的概念“重心”.在这篇论文中,我将会针对一些平面几何图形展开研究,以寻找这些图形的重心.平面图形有很多种,我们现在所学到的知识有限,若都一一研究过于困难.为此,我们将选择特殊图形进行研究,以凸四边形为例说明我们的方法与步骤.一位同学从外面拿回一块木板,他想用一个支点撑起这块...