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二次曲线三线斜率的一个统一性质

作者：林新建 刊期：2006年第10期

性质1 设椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉O）的焦点为F，相应于F的准线与x轴交于点Q，过Q斜率为k的直线l交椭圆于点A，B，着记FA，FB的斜率为k1，k2，则k1＋k2=0，且k1k2=（1-e^2k^-2）^-1（其中e为椭圆的离心率）．

构建模型 解读概率问题

作者：董入兴 刊期：2006年第10期

概率问题蕴含着许多丰富的数学思想和方法．构建模型，可以帮助我们轻松地解读概率问题的实质和本质；构建模型，搭起挖掘知识的内涵与外延的平台．架起未知到已知的“桥梁”，打通各个环节的“结点”，凸现知识的来龙去脉，达到直击目标的目的．本文对构建模型、解读概率问题的方法进行归纳、分类、剖析，以期能给读者一些有益的启示．

“平面几何”破“解析几何”之策略

作者：刘修龙 刊期：2006年第10期

平面解析几何是高中数学的重要内容之一，更是每年高考的重要考查内容．解析几何常常是借助平面直角坐标系这一工具，利用代数方法研究平面图形的一门科学．但有时由于参数过多、运算量过大，致使学生望而生畏，无从下手．若能合理运用平面几何的一些几何性质，往往会使复杂问题简单化、抽象问题直观化．平面几何知识在某些解析几何中的“妙着”...

“对立统一规律”在数学解题中的应用

作者：倪健 刊期：2006年第10期

数学解题的思维过程实质是一个变更问题的过程，即逐步地变换问题的表达方式，使问题从给出的初始状态化归为所要达到的目标状态．这个变更或化归的根本思想就是要另辟蹊径，要鲁于从新角度新观点考虑同题，也就是要出奇．孔予曰：“善出奇者，无穷如天地，不竭如江海．”其实质不外是对立统一规律．在唯物辩证法的科学体系中，对立统一规律处于...

例谈数学解题中的“移植之术”

作者：李太敏 刊期：2006年第10期

人们在解决问题时，往往把感悟到的新知与大脑中已有的信息进行比较，这就需要将某一领域的原理、技术、方法引用或渗透到其他领域，这种思维方法就称之为移植法，它能使新旧之间产生和谐共振，并使新知在旧知协调下迅速内化．

“点缀”在数表中的数列问题

作者：苏立标 刊期：2006年第10期

数列以其特有的魅力在各种考试中占有一席之地，数表中的数列同题，更是活跃在近几年高考、竞赛、模拟试题中“尽领风骚”，值得我们去关注与探讨这些问题的设计往往与杨辉三角、矩阵等问题为背景，使问题既有耳目一新的感觉，又具有数学文化的厚重感，对于考生来说既有“似曾相识”，但又不乏推陈出新，对考查学生的探究能力与创新思维，是一个...

浅析数列中的图形问题

作者：潘佩 刊期：2006年第10期

数列既是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位．高考对本章的考查比较全面，近几年来，除了考查一些常规题型外，还常常与图形结合，以突出考查学生的抽象思维能力、逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力，试题大多有较好的区分度，蕴含着丰富的数学思想．解决这类问题常常要把数量关系的研究转化为图...

用“转化与化归”思想解2006年高考试题

作者：曹学军 刊期：2006年第10期

波利亚认为“转化是最独特的一种智力活动”．数学解题的实质就是实现新问题向老问题、复杂问题向简单问题、未知问题向已知问题的转化．“化归与转化”已在中学教学与高考考查中被视为重要的数学思想之一，这在2006年普通高校招生统一考试中是如何体现的呢？下面以全国卷（Ⅰ）的理科部分试题的解答为例，对此作一简要阐述，以期同仁商榷．

考后，“小题”不妨“大做”——谈2006年高考浙江卷（理）第14题的解决

作者：孙建明 刊期：2006年第10期

问题 如图1，已知正四面体ABCD的棱长为1，AB∥平面口，则正四面体上的所有点在平面口内的射影构成的图形的面积的取值范围是___

一道值得商榷的中考题——对绍兴市2006年数学中考第23题的一点看法

作者：赵营君 刊期：2006年第10期

作为上虞市新教材实施以来的第一次中考，在众人的关注卞轻轻撩起了它神秘的面纱．2006年毕业生学业考试评价的变化对今后的数学教学意义是十分重大的．笔者在欣喜的同时，发现本次数学中考中有一个题值得商榷．

一道高中数学竞赛题的多方位发散

作者：熊月琴; 王明洁 刊期：2006年第10期

2005年全国高中数学联赛天津赛区初赛第14题是一道解析几何综合题，经过我们认真的研究，发现原已知条件的构图具有很多的性质，即本题可以多方位的发散．

利用函数单调性巧解竞赛题

作者：武增明 刊期：2006年第10期

分析 此题的特点就是入口非常小，所求的cos（x＋2y）的值好像与题设条件没有什么关系．我们对方程组中的3个变量x，y，a的系数进行观察。利用t^3＋sint在[1π/2，π/2]上的单调性和性质（＊），就能找到一条通向胜利之路

一个分式不等式及其应用

作者：王恒昌 刊期：2006年第10期

本文运用浅显的知识给出一个新颖的分式不等式，并举例说明其应用．

求函数最值问题的若干误区探讨

作者：黄厦舟; 王需要 刊期：2006年第10期

数学学习不仅仅是对学习材料的识别、加工和理解的认识过程，而且还是一个对此过程进行积极的监控、调节的再认识过程．前者的对象是问题．常常以解题活动和解题呈现的方式反映出来；后者的对象则是认识过程的本身，它能使我们学会如何学习，如何思维，如何主动发展．然而，当前的数学教学对这种再认识能力的培养并没有引起足够的重视，基本上停...

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刊期：2006年第10期