线段最值问题是平面几何中常见的问题.该类问题一般以动点为出发点,存在众多变化量,如线段长、几何周长和面积等.求解的关键是确定最值情形,实现动态问题的具体化.
在许多平面解析几何的考题中,阿氏隐圆经常被“植于”题中,且不易被学生发现.文章对一道以阿氏隐圆为背景的线段最小值问题进行探究.
数学是一门抽象性、逻辑性强的学科,针对小学生的年龄特点而言,难以对知识有足够性的掌握。所以如果解决抽象性问题迫切需要一种形象性,具体的解决方法。
数学特别需要"相处"。她讲究体系、结构,且抽象与具象并存。老师需要在数学教学中营造出一个"相处的场域",教学不是传统的教与学,而是在彼此的互动和碰撞中让学生内在的知识架构自然生长。那么在线段、直线、射线的课堂上,老师要怎样营造有趣有效的"相处"呢?在北京赫德四年级的数学课堂上,一群孩子闭上眼睛,微笑着在想象的世界里翱翔,一堂学习线段、射线、直线的课,在想象中延伸到了浩瀚宇宙。
解平面几何题时,添加辅助线是一种常用的方法,且所添辅助线多为直线或线段。但根据题目的条件和解题的需要,有时也应作出辅助圆或将题中已有的半圆补全,以寻求简捷的解法。
“这两条线段的比值是一个什么数?”我问,无人举手。“什么数?”我提高了嗓门,还是没人举手。我扫视了一下讲台下面的学生,他们有的正无所事事地把玩手中的笔,有的把头埋得低低的,生怕我看到,还有的眼睛盯着书本,不时地抬起头,又马上把头藏到书本后面,一副惶惶然的样子。我顿时觉得浑身的血液直冲头顶,怒不可遏。回到办公室,我的怒气渐渐平息下来,不由得陷入沉思:七年级的学生应该是活跃的,对于老师提出的问题应该是争先恐后地举手...
作者:程晓志 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第27期
线段的最值问题是函数部分的常考问题,这类问题一般以特殊图形为载体,与线段的中点相结合进行考查,而一旦涉及线段的中点问题,往往与三角形的中线或中位线联系,但是在具体问题中,如何构造中线或中位线对很多学生来说却是难点所在。本文以一道圆中基于"中点"的线段最值问题为出发点,探讨解决中点问题的方法与技巧。
同学们知道判定两个三角形全等需要三个条件,并有SSS,SAS, ASA, AAS, HL等判定方法,这些都是从三角形边角的角度判定的.同学们还知道,全等三角形对应中线、对应角平分线、对应高线分别相等.那么,反过来,从三角形边角和主要线段(中线、角平分线、高线)中取三个条件,能判定两个三角形全等吗?我们按照下面的思路探究,先固定三角形中边角的两个条件,再添加一个关于三角形主要线段的条件.
教学中的偶发事件总是让人措手不及,往往将一堂精心设计的课搅得一塌糊涂。然而,一些经验丰富的教师会把偶发事件看作一种常见而有效的教学机遇,并巧妙地融进自己的教育教学中,发现和挖掘事件本身所表现出来的积极意义,将消极因素转化成积极因素,不排斥、不畏惧、不回避,才能发现教育的意外之美。
计算一些较复杂图形的周长,我们可以利用转化法巧妙解答。例1:求下图中多边形的周长。(单位:米)思路点睛:图中多边形的周长不能直接用公式计算,为此我们可以将图中右上角缺少的部分的线段分别向上、向右平移,这样正好补成了一个长方形。长方形的长是40+30=70(米),宽是20+30=50 (米)。观察平移前后的两个图形,发现它们的周长是相等的。
①舞剧《丝路花雨》演出结束,光溜溜的圆、直挺挺的线段和小小的点,一起从剧场走出来。②圆问道:“你们知道英娘的舞蹈为什么那么美吗?”线段和点都摇摇头。③圆得意地说:“这是因为英娘舞蹈时,手和脚都是按照圆来舞动的,才给人以美的感觉。这美呀,就美在我圆上啦!你们知道吗?”
【蓝猫出题】 一个边长为20厘米的正方形,用线段依次连接四边中点得到第二个正方形,再用线段依次连接第二个正方形的四边中点,得到第三个正方形,这第三个正方形的面积是多少?
折线统计图在我们的日常生活中经常能看到,它是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示数量增减变化的情况。
一、高的意义。从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线,垂线顶点和垂足之间的线段叫作三角形这条边上的高。如下图中AD就是三角形ABC底边BC上的高。三角形的高是一条线段。由于三角形有三条边,可分别作底边,所以三角形有三条高。
由四条线段围成的封闭图形叫四边形。四边形由于边、角的不同,出现了各式各样的四边形。 图1对边平行且相等,四个角都是直角,是长方形。 图2对边平行,四条边相等,四个角都是直角,是正方形。
A、B两村要修自来水管道(如右图),怎样接最省材料? 咔吱兔说:“我们知道,从直线外一点到这条直线的连线中,垂直线段最短。这样,解决这个问题只需要分别从A村和B村向自来水总管道画出垂直线段即可。”
折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。这种统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化情况。我们要学会看折线统计图。怎么看呢?
只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的两条边叫作梯形的底,一般来说,长边叫下底,短边叫上底;不平行的两条边叫腰;夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。生活中的梯子、堤坝横截面等都是梯形。
由四条线段依次首尾胡接围成的封闭的平面图形叫四边形。四边形用表示它的各顶点的字母来表示,表示四边形必须按顶点的顺序书写,可按照顺时针尊逆时针的顺序书写。如下图读作“四边形ABCD”。
梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边,其中长边叫下底,短边叫上底;也可以单纯地认为上面的一条底边叫上底,下面的一条底边叫下底。不平行的两边叫腰。夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。