中等数学杂志 省级期刊

组合问题的常用方法例析

作者：刘利益 刊期：2017年第12期

（本讲适合高中） 组合问题常用的原理与方法有：极端原理、容斥原理、抽屉原理与平均值原理、算两次、归纳、对应、概率等．本文举例介绍其应用．

数学竞赛中的集合问题

作者：周文清 刊期：2017年第12期

（本讲适合高中） 集合作为近代数学中的一个重要概念，与高中数学的许多内容有着紧密联系．在数学竞赛中，很多问题可以用集合的语言加以叙述．恰当运用集合思想解题，可以使问题化繁为简，化难为易，有时还可以出奇制胜．对于一些比较复杂的问题，还需要将集合思想与其他知识结合起来．本文列举几例．

2017年全国高中数学联赛加试题另解

作者：李耀文; 王梅丽 刊期：2017年第12期

第一题如图l，在△ABC中，AB=AC，，为△ABC的内心．以AB为半径作A，以旧为半径作I，，过点B、I的圆Г与A、I分别交于点P、Q（不同于点B）.设IP与BQ交于点R．证明：BR⊥CR．

第57届IMO预选题（四）

作者：熊斌; 李建泉 刊期：2017年第12期

数论部分 1．对于任意正整数k，S（k）为k在十进制表示下的各位数码之和．求所有整系数多项式P（x），使得对于任意正整数n≥2016，P（n）为正整数，

2017中国西部数学邀请赛

作者：邹瑾; 王广廷 刊期：2017年第12期

1．设素数p、正整数n满足p^2｜Пk=1^n（k^2＋1）证明：p〈2n．（王广廷 供题） 2．已知n为正整数，使得存在正整数x1，x2,…,xn满足

第43届俄罗斯数学奥林匹克（十、十一年级）

作者：熊斌 刊期：2017年第12期

十年级 1．已知直角坐标平面上有两个首项系数为1的二次函数的图像Г1、Г2和两条不平行的直线l1、l2若直线l1被Г1、Г2所截得线段长度相等，直线l2被Г1、Г2所截得线段长度也相等，

数学奥林匹克高中训练题（222）

刊期：2017年第12期

数学奥林匹克问题

作者：侯彬 刊期：2017年第12期

本期问题 高553求最大的实数M，使得对一切满足x＋y≥0的实数x．y，均有 （x^2＋y^2）^3≥M（x^3＋y^3）（xy-x-y）．