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解数学竞赛题的两个局部策略（下）

作者：王连笑 刊期：2006年第01期

2分步推进策略 为了解决一个比较复杂的题目，常常不能一步到位，只能把一个问题分成若干个局部问题,这些局部问题往往是层层递进的，当解题者一步一步地把这些局部问题解决了，整个问题也就解决了．用分步推进策略解题的关键是弄清题意，设计好层层递进的解题步骤．

角元塞瓦定理及其应用（一）

作者：李成章 刊期：2006年第01期

塞瓦定理与梅涅劳斯定理是数学竞赛范围内的两个重要定理．近几年来，使用这两个定理证明的试题频频出现，因而，不会运用这两个定理证题的人是很难取得好成绩的．

2005年全国高中数学联赛加试题另解

作者：李建泉（整理） 刊期：2006年第01期

第一题 如图1，在△ABC中，设AB〉AC，过点A作△ABC的外接圆的切线l，又以点A为圆心、AC为半径作圆分别交线段AB于点D，交直线l于点E、F．证明：直线DE、DF分别通过△ABC的内心与一个旁心．

具有相同规律的一组数学竞赛题

作者：王其钧 刊期：2006年第01期

先看下面的一个公式：

一道初中数学联赛题的本质证法

作者：徐丹; 杨定华 刊期：2006年第01期

题1 如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，分别以两腰AB、CD为边向两边作正方形ABGE和正方形DCHF，设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M．求证：M为EF的中点．

第46届IMO两道试题另解

作者：邹明 刊期：2006年第01期

题1 设a1，a2，…是整数序列，其中有无穷多项为正整数，也有无穷多项为负整数．假设对每个正整数n，数a1，a2，…，an被n除的余数都各不相同．证明：在数列a1，a2，…中，每个整数都刚好出现一次．

三角形的一个性质的推广

作者：吴跃生 刊期：2006年第01期

本文对文[1]给出的三角形的一个性质进行推广．

关于费马点与重心的距离公式

作者：刘京培 刊期：2006年第01期

命题 在△ABC中，F、G分别为费马点和重心，令BC=a，CA=b，AB=c，S为△ABC的面积．则GF=√1/2（a^2＋b^2＋c^2-4√3S）/3.

关于三角形面积的一个性质

作者：张宁 刊期：2006年第01期

若三角形一边上的点和这条边所对的顶点平分三角形的周长，则称这一点为三角形的周界中点．以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形．

致读者

刊期：2006年第01期

2005年北方数学奥林匹克数学邀请赛

作者：刘康宁 刊期：2006年第01期

第一天 一、AB是⊙O的一条弦，它的中点为M，过点M作一条非直径的弦CD，过点C和D作⊙0的两条切线，分别与直线AB相交于P、Q两点．求证：PA=QB．

2005年北京市中学生数学竞赛（高一）

作者：周春荔 刊期：2006年第01期

2005年江西省高中数学联合竞赛

作者：陶平生 刊期：2006年第01期

1995圣彼得堡数学奥林匹克（初中）

作者：苏淳（译） 刊期：2006年第01期

第一轮 6．1．试在4×4方格表的每一个方格中填人一个正整数，使得各行数的乘积的和能被5整除，而各列数的乘积的和不能被5整除．（先将每一行中的4个数相乘，再把4个乘积相加；对列作同样处理．）

数学奥林匹克初中训练题（84）

作者：杨晋 刊期：2006年第01期