高等数学研究杂志 省级期刊

为什么要学习勒贝格积分

作者：邓东皋; 常心怡 刊期：2006年第04期

介绍数学发展史上的三次“完备化”，重点叙述黎曼积分的完备化，即勒贝格积分的思想。后两次完备化构成了20世纪前半叶两个新数学分支的主要内容，即实变函数和泛函分析．实变函数为泛函分析与现代概率统计的建立奠定了基础，是20世纪数学的重要基础之一．

吴文俊院士荣获第三届邵逸夫数学奖

刊期：2006年第04期

据中国科学院数学与系统科学研究院网站报道：邵逸夫奖评审会主席杨振宁6月21日在香港宣布了2006年（第三届）邵逸夫奖得奖名单．中科院数学与系统科学研究院吴文俊院士由于“对数学机械化这一新兴交叉学科的贡献”荣获2006年度邵逸夫数学奖．与吴文发院士同时获得数学奖的：还有菲尔茨奖获得者曼福德（D．B.Mumford）教授．

芬斯勒几何：一个充满生机的数学领域

作者：程新跃 刊期：2006年第04期

回顾芬斯勒几何的发展史，介绍芬斯勒几何的若干主要研究进展，并对芬斯勒几何的发展前景作出积极展望．

更正启事

刊期：2006年第04期

打洞技巧

作者：孟道骥; 王立云 刊期：2006年第04期

讨论矩阵计算中打洞技巧的意义和一些性质．打洞技巧在行列式计算、可逆阵的判定、逆矩阵的求解、二次型理论等方面的应用，显示了它是矩阵计算中最基本的技巧，也是最重要，最有用的技巧．

三类数列型行列式求值

作者：王彩华 刊期：2006年第04期

对于有关教材中的3个行列式，根据其元素的特点，将它们从4阶推广到任意n阶，并给出计算方法；给出并证明一种借助多项式进行行列式计算的方法．

Cramer法则的行列式证明

作者：陈希镇 刊期：2006年第04期

直接利用行列式的性质及其计算方法来证明Cramer法则，一可使学生更好地掌握行列式的性质；二可扩大学生的视野，知道行列式的一些运算技巧和实际应用；三可更好地体会执果索因的证题思路．

马尔可夫与切比雪夫不等式及其等号成立的条件

作者：丁永臻; 黄志敏 刊期：2006年第04期

用现代概率论方法证明马尔可夫和切比雪夫不等式，并给出其等号成立的充要条件.

矩阵的正定性与隐函数的极值

作者：单国莉 刊期：2006年第04期

利用隐函数的导数和矩阵正定性在多元显函数极值方面的应用,给出隐函数极值存在的必要条件和充分条件，并实例说明如何根据矩阵的正定性判定隐函数的极值.

关于常系数线性微分方程的特解表达式

作者：曾菊华; 胡小英 刊期：2006年第04期

常系数非齐次线性微分方程n∑i=0aiy^（n-i）=cx^se^ax（a0≠0,s为非负整数）具有形如y=cx^s＋re^ax/Cs＋r^rF^（r）（a）的特解。若它满足（i）s=0，且k〈n时F^（k）（a）=0;或（ii）s＋r〈n,且对于k≤s＋r,当且仅当k=r时F^（k）（a）≠0,其中F（λ）为微分方程对应的特征方程．

第二积分中值定理中ξ的渐近性一般性证明

作者：伍建华 刊期：2006年第04期

给出并证明关于第二积分中值定理中ξ的渐近性一般结论，即在条件满足的情况下，对于[a，b]上的点η,可用（η-a）／（b-a）的极限表出（ξ-η）／（b-a）极限.

非降连续函数的结构性质

作者：顾燕红 刊期：2006年第04期

讨论一维实数域上非降连续函数Cnd（x）的一些重要性质．用Cnd（x）的一个例子引出概率论中Borel测度的一个核心特征；用另一个例子揭示概率分布函数的一个关键结果之直观解释；给出关于Cnd（x）的分类.

凸函数概述

作者：蒲义书; 陈露 刊期：2006年第04期

汇总散见于多种文献中的有关凸函数的材料，并对凸函数以及连续、可导凸函数的特性加以系统论述．

从改变量函数到微分（Ⅱ）

作者：李会师 刊期：2006年第04期

基于无穷小量是极限为零的函数这一事实，视△y=f（t）-f（x）和△x=t-x为在点x的任一邻域上有定义的改变量函数，可准确地诠释导数f＇（x）作为二函数之商的极限的本性，进而自然地揭示微分df（x）=f＇（x）dx作为一个普通函数的实质．

高等数学教材的改革

作者：胡清林 刊期：2006年第04期

在教育数学中，张景中院士创立了非“ε-”语言．这种“Z-”语言把“ε-”逻辑语言变成代数运算，解决了“ε-”语言难教难学问题．用“Z-”语言讲极限理论，这是高等数学教材内容的一次改革．从全国实验看来，应用效果很好，应该把这一科研成果转化到教学中去．这种改革，符合“数学大众化”的思想．