高考数学立体几何知识点一
1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2. 判定两个平面平行的方法：
(1)根据定义--证明两平面没有公共点;
(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;
(3)证明两平面同垂直于一条直线。
3.两个平面平行的主要性质：
⑴由定义知：“两平行平面没有公共点”。
⑵由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
⑶两个平面平行的性质定理：”如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那
么它们的交线平行“。
⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。
⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。
以上性质⑵、⑷、⑸、⑹在课文中虽未直接列为”性质定理“，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。
高考数学立体几何知识点二
(1)棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
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关键词：数学教学；专业知识；有效结合
职业高中的数学教学与普通高中相比，最大的特点是：它不仅要使学生掌握必要的数学基础知识和基本技能，而且要为学生学习专业知识，掌握专业技能，终身发展奠定基础，是一门非常重要的学科。可现实是职业高中的学生大都数学基础差，数学学习能力低，且对数学学习的必要性和重要性认识不到位，他们只重专业课，忽视数学课。甚至一些学生认为数学课可有可无，这种认识直接导致了学生不能正确地对待数学学习，更谈不上有效地运用数学知识去学习专业知识，结果是虽然学生喜欢专业课，但成绩不理想。因此，职业高中的数学教学改革应该走一条与专业知识学习相结合的路，这样既可以提高数学课堂质量，又能为学生学习专业知识打下良好基础，很好地解决了职业高中数学课堂上学生学得烦，
教师教得苦的问题。以下就是笔者关于职业高中数学教学与专业知识学习有效结合的几点思考：
一、清醒认识职业高中数学教学的现状和面临的问题
职业高中的生源主要是中考分流而来的学生，从数学来看，学生基础薄弱，学习兴趣不足，对数学学习不重视甚至完全放弃。而现行职业高中数学教材更注重数学知识的系统性、完整性，不能很好地与学校开设的专业教学相配套。在以就业为导向，以服务为宗旨的指导思想下的职业教育，强调的是大众数学的教学理念：人人学有价值的数学，人人都获得必要的数学知识，不同专业的学生在数学学习上得到不同的发展。够用为原则，可何为够用？因人而异，没有统一的标准，教师很难操作。况且为提高学生的动手操作能力，学校大幅缩减数学教学课时，教师任务重、时间少。面对现状，使得长期从事职业高中数学教学的教师都感觉到职业高中的数学教学越教越难了。
二、数学教师应该做好三方面的改变
1.数学教师应改变学生，使其树立科学的数学学习观
学生的许多社会认知包括对自己所学专业的了解，大多依靠长辈告知、网络以及影视作品等的学习，亲身实践极少。他们错误地认为所学数学知识对自己专业学习和将来的工作、生活没有任何作用。针对这些阻碍学生正确认识数学学习的现象，数学教师应该多与学生进行课上、课下的交流，让学生发现数学知识存在于社会生活中，存在于专业学习中。从而产生学习数学的兴趣，认识到如果专业课是刀，那么数学课就是磨刀石，“磨刀不误砍柴工”，要
想专业这把刀快，磨刀石就得好。由“要我学数学”的数学学习观，改变为“我要学数学”的数学学习观。
2.数学教师专业观念要改变
作为数学教师，首先，要认识到数学教学改革的必要性和重要性，不受传统教学的影响和束缚，打破常规，求新求变，坚定改革的信心，以饱满的热情积极投入到教学改革的实践中。其次，要认识到职业高中数学教学要做到与专业知识学习真正有效结合，数学教师必须具备一定的专业知识，不能只拥有单纯的数学知识。但数学教师大都是师范院校毕业，知识结构单一，专业知识匮乏，为了适应教学改革，这就需要教师通过社会培训学校、网络、相关图书资料的阅读学习等形式进行专业知识的学习，使自己不仅精通数学知识，而且对不同专业的知识都有所了解，具备既能教授数学知识也能很好地把握专业学习中应用数学知识能力的培养，使数学教学自然和谐地与专业学习零距离结合，从而让学生养成自觉应用数学作为工具的意识，培养学生的能力，激发学生的学习兴趣，顺利地完成教学任务。否则数学教学与专业知识学习有效结合就变成了一纸空文。
3.数学教师要改变传统教学方法
我们从教学内容上选择了适合学生持续发展、成长的知识，当然这还不够，它还需要教师用科学、正确、有效的教学方法展示在学生的面前，否则教学效果就会大打折扣，毕竟学生是经过中考分流成绩较低的学生，他们厌学情绪严重，学习能力低且兴趣不浓，长期以来在“老师讲，学生听”的传统教学模式中他们多是失败的学习经历，学生更需要教师多鼓励、多引导，原有的教学方法不再适应新的教学要求。也就是说，教师不能单纯地“教”学生，而应该是“导”，以学生为主体，以教师为主导，课堂上充分让学生去思考、发现、讨论、总结，营造浓厚的学习气氛，做到把数学问题专业化，运用各种教学方法，例如，实验法、讨论法，去重新培养学生的学习兴趣，再树立学生的学习信心，努力培养学生自主学习和创新的能力，使学生具备在未来工作、生活中获取知识的能力，更好地适应社会的发展。
三、在实施数学教学与专业学习有效结合时，我们还应该注意以下几点
1.作为专业背景下的职业高中的数学教学，教师在主动思考专业需要的同时，还要注意不同专业对数学知识要求的区别。例
如，财会专业需要强化概率的学习，计算机则需要强化二进制的学习，教学内容的选取和目标的制订，要根据专业特点，不能搞一
刀切。
2.注意全面了解各专业的专业学习所需数学知识与数学教学顺序的矛盾，及时进行调整，一定要让学生先掌握好相应的数学工具，不能滞后于专业学习。当然同时还要关注职业高中数学知识的系统性和完整性。
3.注重培养学生的学习方法和良好的学习习惯，学生学习差的原因很多，但没有适合自己的学习方法和不良的学习习惯是重
要的原因之一，数学教师在改变自己的同时，应该帮助学生改变，让其学会学习，拥有适合自己的学习方法，养成良好的学习习惯，达到事半功倍的效果，也为学生继续学习和终身发展奠定了基础。
总之，职业高中教育的培养目标主要是技能型人才，因此职业高中的数学教学改革要体现“职”的特点，做到不仅传授给学生数学的基础知识、基本技能，更要为专业知识学习服务，不断提高数学教学质量，为国家培养出高素质的职业人才。
第一、遗忘空集是任何非空集合的真子集，因此对于集合B，就有B=A、φ≠B、B≠φ三种情况出现。在实际解题中，如果考生思维不够缜密，就有可能忽视第三种情况，导致结果出错。尤其是在解含有参数的集合问题时，要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊集合，考生因思维定式遗忘集合导致结果出错或不全面是常见的错误，一定要倍加当心。
第二、忽视集合元素的三性集合元素具有确定性、无序性、互异性的特点，在三性中，数互异性对答题的影响，尤其是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对考生字母参数掌握程度的要求。在考场答题时，考生可先确定字母参数的范围，再一一具体解决。
第三、四种命题结构不明若原命题为“若 A则B”，则逆命题是“若B则A”，否命题是“若A则B”，逆否命题是“若B则A”。这里将会出现两组等价的命题：“原命题和它的逆否命题等价”，“否命题与逆命题等价”。考生在遇到“由某一个命题写出其他形式命题”的题型时，要首先明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。
在否定一个命题时，要记住“全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题”的规律。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，不是“a ，b都是奇数”。
第四、充分必要条件颠倒两个条件A与B，若A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;若B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;若AB，则AB互为充分必要条件。考生在解这类题时最容易出错的点就是颠倒了充分性与必要性，一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
第五、逻辑联结词理解不准确
在判断含逻辑联结词的命题时，考生很容易因理解不准确而出错。小编在这里给出一些常用的判断方法，希望同学们牢牢记住并加以运用。
p∨q真p真或q真，p∨q假p假且q假(概括为一真即真);
p∧q真p真且q真，p∧q假p假或q假(概括为一假即假);
p真p假，p假p真(概括为一真一假)。
函数与导数
第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。
在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。
第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。
对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。
在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。
第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。
关键词: 2009年高考试题数列比较分析
高考是全国普通高等院校统一招生考试的简称,是一种竞争、选拔性的考试。作为我国高中教学的唯一评价标准,它关系到社会的方方面面。数学是高考的主要考试科目,数学试题又是高考中数学科目的关键,因此高考中的数学试题也是值得注意的方面。
数列在整个高中数学教学内容中,处于数学知识和教学方法的汇合点。与高中的许多知识,如方程、不等式、函数、解析几何、三角函数等,都有着密切的联系。在数列的题目中,这些知识点都能充分运用。因此数列部分在我国高考数学这一科目中占有重要地位。
对2009年全国高考的18份数学理科试卷:全国卷Ⅰ,全国卷Ⅱ,北京卷,湖北卷,陕西卷,四川卷,安徽卷,福建卷,辽宁卷,江苏卷,山东卷,广东卷,浙江卷,天津卷,江西卷,重庆卷,湖南卷,宁夏、海南卷的比较分析,均有数列这部分内容的试题。对其中的考查题型与命题知识点的分析如下。
一、考查题型比较
高考数学考试的题型有三种:选择题、填空题和简答题。其中填空题和选择题都属于提供型试题。选择题与填空题在数学考试中每道题的分值在5分左右,而简答题的分值一般都在10分以上。
所研究的18套2009年高考试卷,都涉及了数列内容的试题。而且其中在11份试卷中,数列部分的内容被列为简答题,在这11份试卷中有7份试卷,除了将数列的题目列为简答题外,也将其知识点放在填空或选择题中考查,数列知识点在卷面上的分值都在12分以上。只有5份试卷对数列知识的评价分值放在5分左右,只将其作为填空题或者选择题。有两份试卷对这部分内容既作为选择题又作为填空题来考查,分值都在10分左右。
通过比较发现,全国卷的两套试题和安徽卷、江苏卷、江西卷、广东卷、重庆卷对数列部分的试题分值都达到了15分以上,考查的内容均为综合性的知识,大多涉及数列通项公式的推导和数列与函数知识点、数列与不等式知识点的结合。而北京卷、陕西卷、福建卷、浙江卷这几套高考试题对数列的试题分值较小,只有5分左右,而且以考查基本知识点为主。
二、考查的知识点
从考查的知识点来说,高考在考查数列部分内容过程中主要有以下几个主要的知识点。
1.等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式的应用,以及它们之间的关系。
如2009年浙江卷填空题第11题。
这道题主要考查了等比数列的通项公式及前n项和公式,以及它们之间的关系。在历年的考试题中,对等差、等比数列的基本概念、性质、通项公式、前n项和,以及通项公式与前n项和之间关系的题目屡见不鲜。不仅在填空选择题,还在简答题中也作为基本题型出现。
2.数列的求和问题,递推数列问题,数列应用问题。
如2009年湖北卷简答题第19题。
这道题主要考查数列的通项公式、等差数列的定义、数列求和、数学归纳法等基础知识和基本技能,考查学生分析问题的能力和推理论证的能力。解决此类问题要熟练数列等差、等比数列的通项公式及前n项和的公式,也要掌握常用的通项公式及前n项和的求法,如错位相减法,拆项法等。这种题目主要是数列知识点的综合运用。
3.数列与其它知识点的综合问题。
如:2009年广东卷第21题是一道考查函数、数列、不等式的综合题目。
这道高考题以数列知识为基础,分别考查了数列的递推关系、数列的通项公式、不等式的放缩等内容,是函数、数列、不等式的综合题目,还能够考查学生的抽象概括能力,推理论证能力,运算求解能力和创新意识。
在对数列这部分高考试题的研究,我们不难发现数列内容命题的多元化。这些题目也反映出了我国高考数学命题的方方面面。
三、总结与反思
1.总结
通过对2009年不同数学试卷中数列部分命题研究,以及对数列试题的异同分析,我们不难得出以下结论。
(1)单纯基础知识点的试题较少,学生能力的考查较多。
在这18份数学高考试卷中,就数列这部分内容来看,单纯考查学生数列的基本概念、性质、通项公式的题目很少,大部分的试题是数列知识的综合运用、学生的归纳推理能力,以及数列知识与其它数学知识的综合运用。
“过去多年的改革基本上是在科目设置上,科目多少上做文章,没有去触动影响高中学生能力和素质的关键――高考的内容,把高考内容作为改革的重点是新一轮高考改革的关键”。[1]而这里所说的高考内容就是高考试题。数列试题的命题现在已经重视考查学生的数学能力及数学思想方法。
(2)高中课程改革对高考数列试题的影响。
高中课程改革与高考改革是当前教育改革的两大热点问题,高考的命题关系到新课程改革的实施与高校人才的选拔。作为高中课程改革的一部分,高考命题也充分反映了高中新课程标准的要求。“数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型”,“学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析,建立等差数列和等比数列这两种数列模型,探索并掌握它们的一些基本数量关系,感受这两种数列模型的广泛应用,并利用他们解决一些实际问题”。[2]
各地的高考卷中,数列这部分的命题表现出了题目新颖,提供了新的信息、新的材料,从不同的角度对数列的知识点进行考查,通过与不等式、方程、函数、解析几何等知识点融合起来,引导学生从不同的角度思考数列的模型。
2.2009年高考试题对2010年高考的启示
2010年普通高校招生全国统一大纲――数学(理)(必修+选修Ⅱ)中对数列这部分的考试要求为:(1)理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项。(2)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题。(3)理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题。大纲中还强调了数学能力、数学思想方法、数学意识等方面提出了考查要求。从2009年各种数学试卷对数列命题可以看出,2010年的试卷中仍然不会单独地考查单独的数列知识点,仍然会以数列的综合题型或与解析几何、函数、不等式等知识点结合起来。因此,学生学习数列的过程中,应运用数列的思想,通过类比归纳,将数列的通项公式之间的关系和数列与其它数学知识点之间的关系结合起来,真正认识数列的本质。
参考文献:
[1]周远清.实现高考改革的新突破[J].中国高等教育,2000,(19).
一、培养学生学习知识的主动性
对于高中数学知识，很多学生认为非常复杂，不愿意主动学习数学知识，从而导致数学学习效果不理想.在高中数学教学中，教师要引导学生阅读数学文本，促使学生主动学习数学知识.例如，在讲“直线参数方程”时，教师可以引导学生学习习题1：已知直线l的倾斜角为α，且45°≤α≤135°，求直线l的斜率k的取值范围.教学过程：教师引导学生思考：这道题中的已知条件是什么？未知条件是什么？经过教师的引导，学生分析出已知条件1为倾斜角为α、已知条件2倾斜角的范围为45°≤α≤135°，未知条件为直线l的斜率k的取值范围.教师引导学生思考，他们分析的已知条件是不是有遗漏？刚开始学生觉得自己分析的已知条件和未知条件没有遗漏.教师引导W生思考：直线l是不是已知条件？经过教师的引导，学生发现已知条件1确实是已知条件.教师引导学生思考：习题探讨的是什么问题？学生阅读数学课本并思考，了解习题探讨的是直线方程斜率的问题，应用直线方程参数的斜截式可以解决这一数学问题.教学分析：遇到数学问题时，有些学生不懂得如何分析数学问题，也不懂得如何结合学习目标阅读数学文本.学生只有学会阅读数学问题，才会愿意主动学习数学知识.高中学生学不好数学知识，可能出现的第一个认知结构不足，是学生可能不会用抽象的数学语言来理解数学文本.这就需要教师引导学生阅读数学文本，促使学生主动学习数学知识.
二、培养学生思考问题的宏观性
在遇到数学问题时，有的学生喜欢去寻找相似的例题，用“依葫芦画瓢”的方式模仿他人的解题流程来解决问题.在高中数学教学中，教师要帮助学生改变这种错误解决数学问题的认知，使他们能够应用正确的方法来对待数学问题.例如，在讲“直线参数方程”时，教师可以引导学生学习习题2：求过点P（2，3）且满足下列条件的直线方程：在两坐标轴上截距相等的直线方程.教学过程：刚开始，有些学生不知道如何解答这一数学问题.教师引导学生应用数学思想来思考数学问题.教师引导学生结合学过的数学知识思考：知道直线方程过某一点，可以应用哪个数学公式求出直线方程？经过思考，学生认为可以应用直线参数方程斜截式公式获得直线方程.教师引导学生思考：知道直线参数方程的公式，怎样直观了解直线方程的截距问题？经过思考，学生认为可以应用数形结合的方法分析直线参数方程的截距.教师引导学生思考：满足条件的直线方程只有一条吗？用什么方式探讨多种直线参数方程？经过思考，学生认为可以应用分类讨论的方法来探讨直线参数方程的截距问题.教学分析：教师要在教学中布置经典的数学习题，引导学生熟悉数学思想.学生熟悉数学思想以后，就能用宏观的视角来看待数学问题.高中学生学不好数学，可能出现的第二个认知结构不足，是学生可能不会用宏观的数学视角来看待数学问题.这就需要教师引导学生掌握数学思想，提高学生的数学认知水平.
三、培养学生整合知识的积极性
关键词 高考数学；福建卷；全国课标卷；比较；对策
为确保高考的公平性、科学性和权威性，2016年福建省普通高校招生统一考试数学试卷将由国家教育中心组织专家命制.这对已经习惯自行命题达12年之久的福建省高中数学教育而言，无疑是一个具有挑战性的变化.比较高考数学福建卷与全国课标卷的异同点，进而思考相应的教学对策，是迎接挑战所必须的准备工作.
一、高考数学福建卷与全国课标卷的共同特点
近年来，高考数学福建卷与全国课标卷的命制都能严格地遵循“纲领文件”（《考试大纲》或《考试说明》）的相关规定，试卷在题型设置、分值安排、内容分布、难易预设、考试时间等方面都保持稳定.试题稳中有新，追求能力立意，选材源于教材又高于教材，主要考查学生对基础知识的理解、掌握及运用的水平，具有很强的科学性、规范性、基础性、公平性和选拔性.
1.注重考查数学基础知识理解水平与逻辑推理能力
数学基础知识是数学思维的根基，数学思维中的逻辑推理方法与分析问题解决问题的能力，是学生未来生活所需要的，高考数学福建卷与全国卷都能紧紧抓住数学的这些学科特点，重点考查数学基础知识理解水平与数学逻辑推理能力.
在近年高考数学福建卷与全国课标卷中，高中数学基础知识和核心概念是试题的主要载体，试卷重点考查高中数学学科主干知识（如函数与导数、立体几何、解析几何、三角函数与数列等），同时将考查运用逻辑推理分析解决问题的能力作为重要目标，某些年份的数学试卷还出现单纯的逻辑题，使问题不单纯依赖于教材的数学知识，更能体现能力立意，更有利于科学选拔人才和学生的健康成长.
2.增强试题综合性，注重考查通性通法的运用水平
近年高考数学福建卷与全国课标卷在注重考查数学基础知识和基本技能的基础上，越来越多地将试题内容设计在一些重要的知识交汇点处，使试题的知识综合性逐年增强.同时，也越加重视考查数学通性通法的运用水平，刻意淡化解题的特殊技巧.
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，数学思想既是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的催化剂，引导学生掌握数学思想方法学会以思想方法解题，是高考数学福建卷与全国课标卷命制中不断追求的目标.深入考查学生数学思维的灵活性，考查学生对数学解题通性通法的运用水平，也是为了引导学生掌握数学思想方法，学会以思想方法解题.
3.关注生活实际注重考查创新应用意识
数学问题源于生活源于实践，数学基础知识是解决实际工作问题的重要工具，数学思维方式是每一个公民必备的素养.因而，近年来的高考数学福建卷与全国课标卷也考查考生基于日常生活和其它学科知识以发现并提出数学问题的能力，以及应用所学数学知识、数学思想方法进行思考探究的能力.
命题有时也会关注现实社会热点问题，以考查学生应用数学方法解决实际问题的能力，体现数学在解决实际问题中的作用和价值.不断拓宽试题素材来源，联系社会生活实际，使试题更接地气，对提高学生数学应用意识与对数学文化价值的认识，促进学生理性思维习惯的养成，以及未来人生规划所必备的数学基础都有积极作用.
二、高考数学福建卷与全国课标卷内容比较
近年高考数学福建卷与全国课标卷在题型结构与赋分方面都十分稳定.
全国课标卷试题分必答题和选做题两类，选做题三选一.其题型结构与赋分情况是：选择题12道，每道5分；填空题4道，每道5分；解答题6道，每道10或12分.
福建文科卷的题型结构与赋分情况是：选择题12道，每道5分；填空题4道，每道5分；解答题6道，每道12或14分.
福建理科试卷分必答题和选做题两类，选做题三选二.其题型结构与赋分情况是：选择题10道，每道5分；填空题5道，每道4分；解答题6道，每道13或14分.
在选择题方面，近年高考数学福建卷与全国课标卷每年都有与集合、函数、命题、几何、算法初步与框图、复数的计算等知识点相关的试题，也都有一些综合题型，考查学生对多个知识点的掌握情况以及综合能力.大部分选择题对于学习基础扎实解题思维细致的考生而言都比较容易，一般地，两类试卷的最后两道选择题都有一定难度，且涉及的知识点在不断变化，都需要灵活、综合地思考.
在填空题方面，近年高考数学福建卷与全国课标卷中每年必有一道与函数相关的试题，其它问题涉及的知识点多是立体几何、不等式、概率统计、数列等.从整体上看，填空题考察的知识内容也都比较基础，但在形式上较为灵活，常常需要进行数形转化，解答时要勤于画图，认真计算，以避免出错.
在解答题方面，福建理科卷与全国课标卷的试题内容大都与函数、几何、数列、概率统计、解析几何、选学等知识有关.福建文科卷与全国卷II一般都必考数列问题，且大都是在第17题位置，属容易题，主要考查学生的计算与公式记忆能力，解答时要运用转化策略，将计算归结为以基本量为未知数的方程问题.
概率统计是所有试卷必考问题，试题常与随机这一核心概念紧密相关，既有概率计算问题，也有统计分析如直方图等问题，一般都较为简单.
在历年的福建卷中，对函数问题的考查分值较多，大都有两道，一道是三角函数问题，另一道是导数在函数中的应用问题.而在全国课标卷中，函数的考查内容与福建卷相似，但分值相对较少，且较少对三角函数进行独立命题；导数在函数问题中的应用大都是综合问题，对考生而言是比较困难的，结合图形进行思考往往是解题要诀.立体几何问题都是各卷必考内容，大部分是容易问题.
全国课标卷的选考内容为《4-1几何证明选讲》《4-4坐标系与参数方程》和《4-5不等式选讲》，不同于福建卷的《4-2矩阵与变换》《4-4坐标系与参数方程》和《4-5不等式选讲》.全国课标卷的《几何证明选讲》试题涉及的图形一般是由圆与三角形（或四边形）构成的.
福建理科卷考查的知识点主要有：1.共轭复数的概念及复数的运算；2.三视图的概念，常见几何体的三视图；3.等差数列的通项公式和前n项和公式；4.幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质；5.循环结构程序框图；6.直线与圆的位置关系，充分必要条件的判定；7.基本初等函数的图象和性质；8.平面向量的基本定理及坐标表示；9.圆与椭圆的位置关系的相关知识及待定系数法；10.排列组合的两个基本原理与穷举法；11.可行域的画法及最优解的控求；12.利用正弦定理解三角形，求三角形的面积；13.基本不等式及函数的实际应用；14.利用定积分求面积及几何概型概率的求解；15.排列组合中的分类列举和集合中元素的特性；16.同角三角函数的基本关系式、二倍角公式、辅助角公式以及三角函数的图象与性质；17.空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系以及求空间角的方法；18.古典概型、离散型随机变量的分布列、数学期望与方差等基础知识；19.双曲线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识；20基本初等函数的导数、导数的运算及导数应用、全称量词与存在量词的基础知识；21.（1）逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量等基础知识；（2）直线与圆的参数方程等基础知识；（3）绝对值不等式、柯西不等式等基础知识.
全国课标卷考查的知识点主要有：1.集合的含义及表示、集合的运算；2.复数的四则运算；3.函数奇偶性的判断；4.双曲线的标准方程及几何性质、点到直线的距离公式；5.古典概型的求法；6.单位圆与三角函数的定义；7.循环结构程序框图的基础知识；8.诱导公式及倍角公式等的灵活应用；9.线性规划的最优解；10.抛物线的定义，向量的共线；11.利用导数研究函数的图象、特殊值法解题；12.三视图还原为几何体，三棱锥中棱长的计算；13.二项式定理及二项展开式的通项公式；14.对实际问题的逻辑推理；15.向量加法的几何意义；16.正、余弦定理及三角形的面积公式、基本不等式；17.等差数列的定义，递推关系的应用；18.用样本的数字特征估计总体的数字特征，正态分布，数学期望等；19.线面垂直的判定与性质，二面角在小的计算及空间向量的坐标运算；20.椭圆的标准方程及离心率，直线与椭圆的位置关系，点到直线的距离公式，面积问题，直线方程的求解；21.导数的几何意义，利用导数求函数的最值，不等式的证明；22.圆内接四边形的性质等几何基础知识；23.参数方程、普通方程的相互转化，点到直线的距离公式；24.重要不等式、均值不等式的应用.
此外，全国课标卷更加注重体现选拔性，试题从易到难的梯度明显；福建卷则更加关注试卷的区分度与知识覆盖面，容易题偏多，但押轴试题较为困难.
三、教学与复习对策
高考数学福建卷与全国课标卷虽有一定差异，但从根本上看，二者都以《考试大纲》为指南，顺应高考改革大方向，对高中数学的基础知识、基本技能、基本思想方法和应用进行系统、全面、科学地考查.试卷都注重对数学本质理解的考查，都注重对空间想象、数据处理、应用创新、逻辑推理和方法迁移能力的考查，力图实现高考为高校招生提供区分与选拔的功能.
因而，在教学与复习中，以下的对策对于从福建卷到全国课标卷的教学对接是有一定益处的.
1.立足基础突出主干，系统构建知识网络
高考数学福建卷与全国课标卷中，函数、数列、三角、立体几何、解析几何和概率统计都是考查的主体内容，在这些基础知识的网络交汇点处设计试题，有利于考查学生数学思维的灵活性与综合处理数学问题的能力.因而，在高中数学日常教学与复习课中，要立足基础突出主干，帮助学生构建知识网络，促成知识系统化.在高一、二学习阶段，受学生的知识与能力范围限制，许多知识的获得是零散的，缺少深度与高度，在高三复习阶段，学生的知识视野已变得更加广阔，复习时根据知识间的纵横联系，对所学的知识与方法进行系统复习，可以进一步优化学生的数学认知结构，让学生对已知知识有新的理解、新的发现和新的感悟.
特别地，在高三第二轮复习阶段，需要适应回归教材，引导学生学会站在知识系统的高度审视所学内容，画出知识导图，以在解题中能快速调用所学知识拟定解题思路.
2.注重思维能力培养，深入挖掘例习题的潜在价值
高考数学福建卷与全国课标卷常以基础知识为载体，以方法为依托，以考查思维能力为目的.因而，教学与复习过程中，在立足基础突出主干努力帮助学生构建知识网络的同时，还要十分重视学生数学思维能力培养.数学思维能力的培养，要重在引导学生学会从具体的知识与方法中概括数学基本思想，领悟转化的策略智慧，掌握解题的通性通法.
由于高考数学重在考查通性通法，因而在解题教学中，要刻意淡化特殊的解题技巧，不钻研偏题怪题，不解过于烦琐的运算量很大的数学问题.精心筛选解题教学所用的例习题，解题方法以通性通法为主，让学生学会举一反三.教材例习题具有代表性与迁移性，是渗透数学方法体现数学思想的重要素材，所以要充分认识例习题的潜在价值，适当地对其进行改编与延伸，让学生通过归纳总结，掌握解题的基本转化策略，逐步感悟数学的思想方法.
3.重视阅读理解能力的培养，发展学生探究意识与创新思维能力
【摘 要】数学高考试题中涉及的不等式知识较多。为了使学生有信心面对数学高考试题，在对学生进行高中数学不等式教学的过程中，应当选择适合的、有效的、科学的教学方法来进行教学，促使学生掌握不等式知识，以便学生在进行数学试题解答时灵活运用不等式知识。对此，本文就基于高考试题的高中数学不等式教学进行分析。
关键词 高考试题；高中数学；不等式教学
一、基于高考试题分析高中数学不等式教学的重要性
不等式是高中数学基础理论的重要组成部分，高中数学中不等式教学的重要性主要表现在两方面。
一方面是不等式广泛的应用于整个高中数学中。在高中数学中不等式与很多其他方面的知识都有联系。所以说，高中数学中不等式教学是非常重要的。
另一方面是不等式教学可以提高学生的素养、开拓学生的思维。
二、基于高考试题的高中数学不等式教学有效措施
数学高考试题中，与不等式相关的试题较多。基于高考试题的高中数学不等式教学有效措施有：
1.培养学生解题的积极性
高考试题主要考察的是学生数学基础知识是否扎实、学生灵活运用数学知识的能力。所以，在日常数学不等式教学的过程中应当注重培养学生的创新能力、思考能力、实践能力、数学运算能力、空间想象能力等，提高学生的各方面水平，学生在面对不等式难题时可以头脑清晰的发散思维，准确的分析问题，从而了解问题所要考察的知识点，进而有效解题。那么，如何进行不等式教学来提高学生的能力、思维、意识？由于数学知识具有联系性和系统性，不等式也与现实生活息息相关。在进行不等式教学的过程中，可以将所教授的不等式知识点与现实事物结合在一起，使不等式知识形象化、具体化，更好地进行不等式教学。例如，在不等式教学中将人们行车结合在一起，可以用不等式表达不同车辆在一段路程中车速范围，这可以让学生认识到不等式与事物，也可以让学生理解不等式如何表达。在进行不等式教学的过程中，可以开展不等式教学活动，如教学实验活动、教学实践活动等，使学生在活动中对不等式知识产生兴趣，增强学生的求知欲，提高学生解题的积极性。
2.提升学生数学思维能力
在高中数学中，不等式的运用会将其与函数、方程、三角、解析几何等结合在一起，以此来锻炼学生的解题能力、思维能力。为了使学生能够更加有信心的面对高考试题，在对学生进行不等式教学的过程中应当注重培养学生独立解题能力、数学思维能力，促使学生在解答不等式试题时能够利用数学思维来思考和分析试题，进而系统的、合理的、准确的解题。对于学生数学思维能力和解题能力的培养，数学教师应当结合高中数学实际情况和学生学习情况，选用适合的、有效的教学方法来教授学生数学知识，并针对不同类型的不等式题型，传授适合的解题技巧。长此以往，相信高中生将会形成数学思维模式，利用数学思维来进行不等式试题解答。例如，已知非负实数x、y满足2x+y-4≤0x+y-3≤0，求解(1)在坐标系中画出不等式所表示的平面区域；(2)求解z=x+3y的最大值。就此数学来看，是将不等式与函数结合在一起，考察学生不等式知识和函数知识。对于此数学试题的解答，教师首先引导学生在数学试题中寻找已知有用信息，即x、y为非负实数，2x+y-4≤0 x+y-3≤0；其次，要求学生运用不等式知识解答这两个不等式，所得x、y关系可以解答第一个问题。再利用x、y在坐标轴上的关系，可以解答第二个问题。所以说，正确的引导学生进行科学合理的解题，可以提高学生解题技能，增强学生的思维能力。
3.将不等式教学生活化
上文以及提及高中数学中不等式知识与函数、方程、三角等知识都有关联。在高中数学教学中，加强不等式知识与其他知识之间的联系，可以提高学生灵活应用知识的能力，更加准确的、快速的解答数学试题。但是，不等式知识与其他知识联系在一起，将会大大增加数学学习难度，学生不易准确的理解和解答试题。对此，笔者建议在对学生进行不等式与其他知识结合教学的过程中，将不等式知识与其他数学知识放置在生活情境中，从而简化知识，使学生更好地理解和掌握知识点。其实，将不等式教学与实际生活相融合是非常适合的。因为，日常生活中本就应用很多数学原理，将学生生活中的某些事物或情境搬到讲台上，学生在学习不等式知识时不会产生陌生感，同时生动形象的不等式教学可以使学生准确的理解不等式意义，灵活运用不等式。例如，数学教师在教授学生利用不等式求解最大值和最小值时可以将其与日常生活相结合，假设某超市一种小商品在过去近20天内销售量与价格均为时间t的函数，且销售量满足函数g (t)=80-2t（件），价格满足函数f (t)-20-?t-10（元），求解小商品日销售额的最大值与最小值。通过小商品的引用，可以使学生理解不等式最大值和最小值求解就是小商品一天之内销售额最大值和最小值，促使学生更加理解不等式最值问题，再循序渐进的引导学习不等式最值相关知识和习题，可以牢固掌握不等式最值知识。所以，在高中不等式教学过程中，将实际生活融入到课程中是很有必要的，可以使不等式知识更加形象、具体并且将不等式与其他知识有效的连接在一起，提高学生灵活运用不等式知识解题的能力。
三、结束语
在高中数学教学中，不等式知识属于教学重点，应当选择适合的、有效的、合理的、科学的教学方法来教授学生，使学生准确的、牢固的掌握不等式知识点。这样学生在面对不等式与函数、方程、三角等知识结合在一起的试题时可以运用不等式知识，分析试题，准确的解题。当然，选择有效的不等式教学方法是比较困难的，容易受高中数学教学中客观或主观因素的影响，致使教学效果不佳。对此，笔者认为应当通过培养学生解题的积极性、提升学生数学思维能力、将不等式教学生活化等措施来改善不等式教学现状，提高教学水平，为使学生数学水平增强而努力。
参考文献
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[关键词]少数民族地区；高考数学；备考方略
[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号]1674-6058（2017）05-0027-01
高考不仅是高中生面临的人生大事，也是高中教师面对的长期而重大的教研课题。本人在多年的少数民族地区高中数学教育教学中边教学、边学习、边思考、边归纳，总结了少数民族地区高考数学备考的点滴经验，现陈述如下，以供广大师生参考。
一、以高考真题为载体。紧抓备考重心
从逐年的高考数学真题可以看出，考查基础知识、基本技能、基本方法已成为高考命题的主旋律。备考中，数学教师要以近几年的高考真题为载体，在“新三基”训练上下功夫，抓住备考的重心，把准备考的脉络，使不同层次的学生都能得到最大限度的进步。
二、扎根课本。巩固基础知识
高考源于课本，又高于课本。高考数学复习中，尤其是第一轮复习，我们必须扎根于课本，对课本中的数学概念、法则、性质、公理、定理、公式等进行梳理，理清知识的生成与发展过程，掌握知识之间的内在联系与规律，完善知识网络。另外，高考不仅是高三教师和学生的事，还是所有高中教师和学生的事。从高一开始，数学教师就应有高考备考意识，让学生重视课本，巩固好基础知识。
三、分析核心考点。强化重点知识
高考数学突出的考查对象是主干知识，这些知识点实际上是高考的核心考点。“对重点知识的考查要保持较高的比例，并达到必要的深度”。这一高考命题思想是永远不会改变的。因此，在高考数学备考中要加大对这些核心考点的复习力度，强化重点知识。
四、筛选典型题目。提炼通性通法
数学从新课标理念和近几年的高考数学中不难看出，高考数学淡化了“怪”“偏”“难”的题目，也淡化了采用特殊技巧解答的题目，而是更加重视对“新三基”的考查。所以，教师要引导学生提炼通性通法，熟练掌握典型题目的解析方法和策略。例如，复合函数的单调性与最值的研究方法、解决函数零点问题的方法、求概率的方法、数列的通项公式的求法、解三角形的方法等都是通性通法的问题。当今的高考数学更加重视这种具有普遍意义的方法和相关的知识，我们要在学习中不断地归纳与总结，并在具体解题中细心体会。
五、加强日常训练。规范解析过程
我们通过高考数学了解到，学生在答题过程中普遍出现“会而不全”的现象，主要原因是解析过程不规范。规范的解析过程不是一蹴而就的，而是日积月累形成的。因此，学生在日常练习中，一定要注意解析的规范性，教师应始终把规范的解析过程放在备考的每一个环节中。教师要带头示范，学生要努力实践，力争每一个解析过程都能书写规范、结构合理、详略得当、短小精悍、逻辑严密，给人以数学美的享受。
六、提升运算能力
对于大部分学生而言，高考时往往会出现时间不够、计算速度慢、正确率低的现象，主要原因之一是学生的运算能力不高。要提高学生的运算能力不是一朝一夕的事，而是靠长期的训练。在平时的教学中，教师一定要把运算能力的提高放在一突出的位置。
七、熟悉新课标的新增内容
新课标体现了课程改革的基本思想和新时期的培养目标，能与现代生活及科技发展相适应。新课标新增加的内容与现实生活密切联系，试题的原型在生活中随处可见，具有很强的应用性。新课标新增加的内容一般都会在高考题中呈现。因此，数学教师在备考中要关注并熟悉新课标新增加的内容。
八、掌握数学思想方法
在高考数学备考中，学生要养成学中有思、思中有学、学思有机结合的良好习惯。首先，从具体题目的解析中反思、总结、体会数学思想方法，并在新的学习中验证。其次，用数学思想方法分析、解决问题。高考数学命题形式和知识背景是千变万化的，但其中蕴含的数学思想方法却往往是比较单一的，掌握了它，就找准了解题的切入点。学生长期坚持学思有机结合，在解题过程中把数学知识和数学思想方法有机融为一体，这样才能做到举一反三，收到事半功倍的学习效果。
九、开展模拟训练。领悟试题构成
