<正>非负性的含义是指大于或等于零。在初中阶段,我们主要学习了绝对值的非负性;平方的非负性;二次根式的双重非负
所谓非负数,是指零和正实数。非负数是随着七年级数学中负数的引入而相应出现的一个概念性知识,它是建立在数轴、绝对值、二次根式和方程等数学范畴中的知识。常见的非负数有三种:实数的偶次幂、实数的绝对值和算术根。非负数的性质在解题中颇有用处,对培养学生的数学思维能力非常有帮助。
二次根式的运算与化简是二次根式一章的重点,也是数学竞赛中选题的重要题源,其题型多样,方法灵活,技巧性强,不易掌握,下面介绍几种常用的方法,供同学们参考。
算术平方根√a具有双重非负性,(1)是被开方数必须是非负数,即a≥0,(2)是算术平方根的值是非负数,即√a≥0.在许多关于算术平方根的题中,可利用这两个隐藏性质来解题.一、利用被开方数必须是非负数例1 已知y=√x-1 +5 √1-x+2,求xy的值.解:由被开方数是非负数可得:x-1 ≥0 1-x≥0即x≥1 x≤1所以x=1所以y=√x-1 +5 √1-x+2=2则xy=12=1例2求√x+1-√16-2x-√-x2+√4-5x的值.
<正>《初中生辅导》2002年第8期上半期刊登了唐信敏、魏霞两位教师的《妙用判别式解题三例》,方法很巧。但同学们对此解法难以想到或难以掌握,本文将利用非负数的性质对原文的例1、例2作如下简析,供同学们参考。
非负数是一个比较重要的概念,它有着广泛的应用.在初中教材中对概念是没有明确的规定,许多学生对绝对值、算术平方根,实数的偶次幂等涉及到非负数的概念十分模糊,更不能自觉地运用非负数的概念及性质来解决问题,并常常出现逻辑上的错误。特别是仞中阶段数学老师有必要加强对非负数的教学。所谓非负数,在实数范吲内是指零和正实数.
有很多同学不理解、也不会解关于非负数的和为0这一类题型。我们知道:常见的非负数有平方数、绝对值和二次根式。非负数之和为0,常见有两大类型:(一)单一型有:(1)平方数之和为0;(2)绝对值之和为0;(3)二次根式之和为0;
同学们学次根式时,解题过程中常会出现一些错误,下面列举一些常见的错例进行分类剖析,以期达到警示作用。一、概念模糊而致错
1.利用非负数的性质 例1 已知实数a、x、y满足|x+3|=1-a,√y-2=(a-1)(a^2-a+1),求x+y+a的值.
“式子√a(a≥0)叫做二次根式”,正确理解并灵活运用二次根式的这一定义,能巧解一些与二次根式相关的问题.
1.有理数的绝对值 例1a,b,c都是整数,m=|a+b|+|b—c|+|a—c|,那么()
我们知道|x|=a(a≥0)的几何意义是:数轴上的点(x)[注本文中符号(x)表示数轴上的数工所对应的点]到原点的距离是非负数a.事实上原式可改写为:|x-0|=a(a≥0),这样一眼就能看出是点(x)与原点(0)的距离.
算术平方根√α的两个非负性: (1)被开方数α是非负数,即α≥0; (2)算术平方根的值是非负数。即√α≥0.
1.配方法将代数式配成平方和的形式,利用平方是非负数这一特点,由此可求最值,但需注意平方和中的每个平方能否同时取得最值.
1.巧配方例1解方程: 2(∫+1+∫y-2+∫z)=x+y+z.分析由原方程的形式联想完全平方公式,利用配方法进行变形,再利用“若干个非负数之和为0,则各个非负数为0”的性质进行求解.