大学数学的教学篇1
１大学数学的教学现状
随着时代的发展与社会的不断进步，经管会类专业在全国各类高等院校招生中占比较大，而大学数学系列课程是其相关专业本科学生教育的基础理论课、必修课，在整个学科体系中占据关键地位，也是研究生入学考试的必考科目之一．目前，高校大学数学课程主要包括高等数学（微积分）、线性代数和概率论与数理统计三部分知识，这些数学知识不仅是学生学习本专业后续课程的必要知识储备，同时也能培养学生的逻辑思维、抽象思维和分析解决问题的能力，对学生未来发展有着直接或间接影响［１］．现今，学校和教师都比较重视大学数学的教学，也对其进行过一系列的教学改革和创新，但一些客观原因导致教学效果并不理想．大部分高校大学数学课程教学还是以传统的课堂教学模式为主，教学依然停留在“重教师主导、轻学生主体”上，使得在教学课堂上，学生主要以被动的听和记笔记为主，忽略了学生的主观能动性，难以调动学生学习的积极性和主动性．因此，大学数学课程教学中仍然存在诸多问题：教材情况与以前相比，大学数学的相关教材中会加入一些有关经济管理方面的例子，但由于教材基本是由数学专业教师编写，与经管会专业衔接不够紧密和深入，不能使学生深刻体会到利用数学知识解决实际问题的能力，故不能很好的调动学生对数学知识学习的兴趣．教学情况在传统课堂教学中，主要以老师讲授，学生被动的听讲为主，课后学生再对课上老师所讲内容进行消化，未充分结合经管会专业学生的特点制定相应的教学模式．以教师讲授为主，学生人数较多，课堂考勤和课后习题作业批改的工作量大．任课教师未能及时了解到学生学习情况，且难以顾及到所有学生．学生情况现如今，经管会专业文理科生兼收，同时授课班级学生人数较多，大部分理科生数学思维较文科生活跃，数学基础相对较好，而文科生数学知识相对薄弱，学习方法也不够恰当，教师难以全面兼顾．学习情况微积分或高等数学是学生进入大学后最早接触的数学课程，数学知识具有一定的抽象性和严密性，且连续性较强，学生学习起来有一定难度，因此大部分学生会觉得大学数学枯燥乏味，学习提不起兴趣．同时，大学数学课程教学内容较多、课时少、难教学，所教授的内容之间又是环环相扣的，因此，教师会占用绝大部分的时间进行知识点的讲授．习题课少，部分同学只会书上例题，不会举一反三．课后学生自主学习缺乏指导．在利用课余时间进行学习过程中，学生遇到困难未能及时解决，易影响其对数学知识学习的热情，引发厌学情绪．因此，通过教学改革，寻找到一个适合大学生学习大学数学课程的新课堂模式，在帮助学生提高学习效率的同时满足人才发展需要十分必要．
２基于“线上线下”的大学数学混合模式教学的优势
混合模式教学［２，３］是不断发展中的教学理念，其目的就是要把传统学习方式的优势和电子学习的优势结合起来，既要发挥教师的引导、启发、监控教学过程的主导作用，又要充分体现学生作为学习过程主题的主动性、积极性与创造性，使学习落到实处．“线上线下”混合教学模式本身具有独特的优势，充分结合力信息技术和各方面资源的优势，形成学生课前可以按照自己的时间合理安排学习内容自主学习，课堂上在教师的引导下，针对未学懂的知识内容进行学习，课后总结答疑的学习链．
３基于“线上线下”的大学数学混合模式教学的实践方案
“线上线下”混合式智慧教学工具我们选择基于雨课堂的大学数学课程为突破口，设计优化的智慧生态学习资源，构建“线上线下”混合式教学模式，以激发学生的学习兴趣，实现大学数学教学质量的提升．我们鼓励学生通过中国大学慕课（ＭＯＯＣ）平台免费注册自主学习，同时，教师运用雨课堂智慧教学工具制作全学期的雨课堂课件，依据雨课堂反馈的学生预习、复习情况实施精准教学．通过雨课堂平台反馈的学生自主学习数据，有力的促进了考核评价真正落实．大学数学“线上线下”混合式教学准备工作电子教学包的制作以“云南大学滇池学院”大一新生为例，大学数学课程主要针对的是经管会专业的学生，大一上学期所教授内容为微积分部分的前五章，包括函数、极限与连续，导数与微分、微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分等内容．将课件分为三类进行制作：第一类是通过雨课堂提前发给学生课前预习用，包涵慕课（ＭＯＯＣ）视频，ＰＰＴ课件以及检测题，学生能在移动终端随时学习的手机课件；第二类是适用于大学数学大班制教学的雨课堂授课课件；第三类是供学生复习以及期末模拟测试的平台，题型多样．教学准备首先，在教师电脑端配置好雨课堂软件环境，建立课程班级ＱＱ群，以方便师生随时随地交流讨论；然后，师生都用微信关注雨课堂公众号，通过手机扫二维码或指定课堂码进入雨课堂，并把自己的备注信息修改为姓名加学号的形式，方便考勤与预习情况的反馈。大学数学“线上线下”混合式教学具体实施过程课前布置预习内容．教师根据教学进度，把电子教学包中的第一类课件按照相应时间节点通过雨课堂推送到学生手机端，教师通过手机查看学生的预习完成情况，根据学生预习中不懂的知识点，可以适当调整上课节奏．将学生通过雨课堂预习课件的情况，纳入到平时成绩中，更加有效的督促学生积极主动完成课前预习内容．课中依据课程教学目标，结合学生课前预习情况反馈，教师再次梳理教学内容，突出教学重点和难点，层次分明．在上课前五分钟，利用雨课堂的签到功能，让学生进行实时签到；教师点击“开启雨课堂授课”，学生微信雨课堂端能同步推送课件．在教学过程中，教师可利用雨课堂的随机点名功能对学生进行提问，保证其学习专注度．借助雨课堂的答题功能，根据教学内容提前设置好测试题和测试题答案，让学生现场限时作答，雨课堂能对测试题中的客观题部分，将学生答题情况生成相应的柱状图，在电脑上显示出来．而对于主观题，教师可以通过手机端或者电脑端对学生提交的作业进行批改，批改后可通过雨课堂将其答题情况反馈给学生．有助于任课教师第一时间掌握学生的学习情况并对其及时调整授课进度．课后每堂课授课结束后，教师微信端会收到雨课堂推送的本堂课“课堂报告”，课堂报告的数据中，能清楚了解学生的到课情况、测试题答题情况以及学生所学知识不懂的反馈详情，同时生成“优秀学生”和“预警学生”的名单．根据优秀学生、预警学生、其他学生名单进行分组，使其互相监督、互相带动，共同进步。大学数学“线上线下”混合式教学实施结果反馈“云南大学滇池学院”主要有财务管理、工商管理、会计学、人力资源管理、市场营销、物流管理、经济学、金融学、国际经济与贸易专业学生需要完成大学数学课程学习，本次我们对会计专业的学生采用“线上线下”混合模式进行教学，其余专业学生仍然采用原来的传统教学方式．经过一学期的教学后学生的成绩反馈情况如下图所示：
４基于“线上线下”的大学数学混合模式教学实践的教学效果评估和总结
借助“雨课堂”和“慕课”等网络教学工具，能方便师生之间更好地交流沟通，有利于学生对各种资源的获取，同时学生在雨课堂的线上学习也给老师提供反馈，以此为数据进行分析，能更好地辅助教师改进自己的教学过程、学生改进自己的学习方式［３］．通过“云南大学滇池学院”一学期的大学数学教学情况来看，采用“线上线下”混合模式教学的会计学专业学生平均成绩比其它继续采用传统教学模式教学的专业成绩略高，说明采用“线上线下”混合教学模式确实能激发学生自主学习能力和学习兴趣，提高教学质量，从而提高大学数学课程考试的合格率和优秀率，使得老师教有所得，学生学有所获，学以致用。
作者:甘梦婷 单位:云南大学滇池学院
大学数学的教学篇2
1传统教学模式的不足
大学阶段是学生即将进入社会最关键的学习阶段，大学数学作为基础课程，很多高校在进行教学的时候仍沿用较为传统的教学模式，在这种教学模式下，教师的作用虽然非常明显，但学生只能被动的接受知识。传统教学模式在我国的教育教学中延续多年，虽然可以提升学生的学习水平，但是，这种教学模式也存在着很多不足。
1.1学生的学习方式单一
学生在整个数学课程的学习中，听和记成了主要的学习方式，教师与学生之间的沟通和互动非常少，学生没有机会去表达自己对知识点的理解，久而久之，学生对学习的兴趣在逐渐下降。
1.2评价方式单一
数学教师在对学生的学习情况进行评价的时候，往往只根据某一次考试的成绩来进行判断，并没有对学生的综合能力进行评定，整个教学评定缺乏一定的公平性。
1.3未能落实个性化教学
由于受学生数学基础以及课时等因素的限制，导致学生的数学学习能力差异较大，学生的个体差异导致最终的教学效果各不相同。只有落实个性化教学，才能弥补学生的个性差异，提升教学质量。随着多媒体技术的发展，在线教学逐渐成为一种全新的教学模式，这一模式不受时间、地点等因素的限制，学生可以根据自己的喜好和要学习的知识点进行有针对的学习，在面对难度较大的知识点时还可以重复学习，这样，能增强学生的学习自主性，多媒体辅助教学技术的出现还为学生提供了丰富的学习资源。
2在线教学模式的不足
2.1师生之间缺乏互动
在线教学模式多数情况是由学生自主操控，学生自己去观看教学视频，这阶段，学生并没有教师的指导，因此，在遇到一些重点、难点的时候，学生就没有办法去把握。
2.2缺乏团队合作
由于在线教学的学习过程是由学生独立完成的，很少会出现同学之间的合作、探讨。
2.3学生要有坚强的毅力
由于在线教学大部分是由学生单独完成的，所以，学生自身的毅力是否坚强非常重要，如果毅力不坚强，极有可能会半途而废。
3混合式教学模式的内涵
混合式教学作为一种新型教学模式，主要是将传统学习方式中的优势和网络学习的优势有机整合，既充分发挥教师在整个教育教学中的引导作用，还体现出学生作为学习主体的主动性。将传统的教学模式逐渐转变为以教师为主导，学生为主体的教学模式，不断提升学生的学习能力，更好的实现社会对人文素养人才的实际需求。
4大学数学课程线上线下混合式教学模式
4.1硬件因素
第一，学生可以在平台上自主选择视频。第二，学生可以通过平台与教师互动，如果教师不在线，可以预先提出问题，待教师在线之后再对其进行解答。第三，能根据学生的实际学习情况来提供科学完善的学习建议。第四，在平台使用过程中还要配备专业的工作人员来处理平台上的一些突发问题，定期对在线平台进行维护，确保平台的运行不受影响。
4.2教师因素
第一，大学数学教师要改变传统的教学思维模式，积极掌握数字时代的教学理论，并将其运用到数学教学活动中，提升教学效率和教学质量。除此之外，教师还要掌握混合式教学模式中能够运用到的软件、硬件设施。制定混合式教学资料，选择与混合式教学模式相适应的教材，起到方便学生在线学习的作用。第二，数学教师要合理安排课堂面授内容，弥补学生自主学习过程中存在的问题。对学生进行课堂基础知识讲解是非常有必要的，数学教师要将教学重点放在学生自主学习的重点、难点上，引导学生正确使用知识点，避免出现理论知识与实践相脱节的现象。第三，数学教师要与学生建立和谐的师生关系，做好与学生的线上线下互动工作，了解学生的真实想法，根据学生的实际情况来制定与之相适应的教学内容，平衡教学进度，提升学生的综合水平。
4.3学生因素
首先，大学数学教师要在运用混合式教学模式中，让学生牢固树立自主学习意识，按照学校的相关要求来进行选课，提高自我约束能力，不断培养学生的自主学习能力。其次，大学数学教师还要积极鼓励学生参与在线学习的相关培训活动，并掌握在线平台的操作流程。最后，以小组为单位，组织学生以好友、同宿舍的方式组成一个学习团队，明确分工团队成员，轮流担任学习角色，并在学习过程中通过在线平台自测评估自身的学习成果，根据自身所掌握的知识量来选择科学合理的方式，提升自己的学习水平。
4.4教学评价因素
在开展教学评价的时候，要注意学生的个体差异，重点要求学生参与评价，并将评价环节落实到学生的学习过程中，将学生的作业完成情况以及在线测试等学习过程作为最终的教学评价内容。将学生的自我评价与教师的评价结合在一起。学生通过对自身学习情况的自我认识，意识到自身还有哪些方面存在不足，知道如何运用在线平台来增强自身综合能力。在混合式教学中，学生学习的积极性和主动性可能并不会达到理想的学习状态，需要数学教师及时了解学生的学习动态，对学生进行及时的监督和评价。
5结语
在大学数学课程教学中，开展线上线下混合式教学，要注意以下两点，第一，混合式教学是由这两种教学模式中各自的优势集合而成的一种全新的教学方式，注重的是教学过程以及教学质量的提升。第二，混合式教学模式与传统教学模式在短期看，并没有太大的差异，有时采用混合式教学模式的学生，其学习成绩还会更低一些。但是，长时间运用混合式教学模式，学生的综合能力将会得到极大的提升。
作者:吕琳琳 单位:黑龙江财经学院
大学数学的教学篇3
2016年6月，教育部《教育信息化“十三五”规划》中提出:“深化信息技术与教育教学的融合发展，从服务教育教学拓展为服务育人的全过程。”2019年2月，中共中央、国务院印发了《中国教育现代化2035》文件指出:“加快信息化时代教育变革，建设智能化校园，统筹建设一体化智能化教学、管理与服务平台。利用现代技术加快推动人才培养模式改革，实现规模化教育与个性化培养的有机结合。”［2］可以看出，信息化时代背景下，教学的形态越来越强调信息技术、智能技术与教育教学的深度融合，规模化与个性化是信息技术的优势所在，而线上线下融合教学模式正是这一时代背景下的产物。
一、大学数学课程线上线下融合教学改革的必要性
大学数学课程是高校理工科专业的必修课程，以陆军炮兵防空兵学院为例，以往大学数学课程都是以传统课堂教学为主，2020年新冠疫情期间作了纯粹线上授课的短暂尝试，客观上促进了大学数学课程的教学改革，对比发现，传统课堂教学有难以克服的“瓶颈”，而纯粹线上教学优点与缺点同样显著，此时如何对单一的线上和线下教学做到扬长避短，优势互补，这正是实践线上线下融合教学探索要解决的问题。此外，学院的智慧教室智慧校园等工程接连竣工，这为学院实践大学数学线上线下融合教学模式改革创造了物质基础。
(一)大学数学课程传统课堂教学存在的问题。大学数学课程作为陆军炮兵防空兵学院学生的必修课程，通常包含三门课程，分别是高等数学、线性代数和概率统计。传统课堂教学普遍存在的问题有以下几方面。
1．课时紧张。以线性代数为例，教材是同济六版《线性代数》，要学习五章内容，涉及行列式、矩阵、向量组和二次型等较多知识板块，课程抽象，可是却仅有40学时的授课时间，基本是上完就考试。加上军校学生训练多公差多，自习时间少，学习效果就很一般。
2．学习积极性不足。由于大学数学课程的高度抽象性以及教材语言的高度凝练，学生即使课前预习了教材，常常也是一头雾水，某种程度也挫伤了学习积极性，而且传统课堂教学内容多，压力大，教师忙于完成教学任务，极少能够互动活跃课堂气氛，也无法兼顾所有学生的掌握情况，这更加导致学生的学习积极性不足，上课打瞌睡的学生屡禁不止。
3．学情难以精准掌握。教师在课堂上讲完一个知识点，譬如矩阵乘法，却无法精确了解每位学生对矩阵乘法易错知识点的掌握情况，只能多强调几遍，通过同学们的表情神态亦或提问个别同学的发言正确与否对学情模糊判断。
4．大学数学的广泛应用难以体现。以概率统计为例，这是一门具有高度应用性的科学，其中概率部分的古典概型、全概率与贝叶斯公式、离散型与连续性随机变量和中心极限定理等内容都有大量生动的应用案例，而传统的课堂教学难以呈现。统计部分运用MATLAB软件进行随机模拟和统计分析，画统计图，进行统计推断，这些数学实验其实能够很好地对教学内容进行可视化操作，同样面临着传统课堂教学中难以实施的窘境。
(二)大学数学课程纯粹线上教学的优缺点。2020年新冠疫情期间，陆军炮兵防空兵学院全面实施了大学数学线上授课实践，借助腾讯会议和超星学习通，完成了近40学时的大学数学的线上授课，发现了线上授课具有高度的灵活性，不受制于教室的空间的限制，学生容量均在百人以上，学生随时可以观看视频回放。学生作业通过学习通上传，单元测验由教师在学习通上定时，学生定时答题并交卷，教师线上批改作业和试卷，真正做到了无纸化办公。但是，线上教学的缺点也暴露无遗，师生无法进行面对面的情感交流，导致教师在课堂上很难判断学生的掌握情况。线上教学还要求学生有很强的自制力和自主学习能力，对自制力不强的学生及其不利，容易造成两极分化。学院在后期恢复线下教学时就发现有相当比例的学生线上授课效果极差，这也说明就大学数学课程而言，线上授课不能完全替代线下授课。
(三)大学数学课程线上线下融合教学改革的物质基础。学院2021年实现了为每一名本科学生和授课教师配备电子书包，内有爱课堂软件平台供师生互动，教师可以利用爱课堂平台备课，各种资料视频，学生可以在学生端接受教师的信息。绝大多数教室已经改造成了智慧教室，每间智慧教室都有自己的局域网和两块电子屏可以用来播放PPT和手写电子板书，也可用作电脑终端登录互联网。教师可以在爱课堂平台下进行课堂授课，这些举措都为教师实践大学数学课程线上线下融合教学改革提供了物质基础。
二、大学数学课程线上线下融合教学改革的探索实践
笔者所在的教师团队探索了大学数学课程之一的线性代数课程线上线下融合教学的授课实践，教材是同济六版线性代数，在爱课堂平台下按章节进行备课，教授知识点共五章二十四节，将每一节授课划分为课前、课中和课后环节。课前环节线上预习视频、布置预习问题，教师从预习反馈中了解学生学习情况，以便课堂授课调节侧重点，查漏补缺。课中基于爱课堂教学平台进行面对面授课，既有重点讲授重要知识点，又有线上课中问题抢答，既活跃了课堂气氛又能通过软件的反馈结果，精准掌握学情。课后环节授课课件供学生复习所用，同时课后习题和拓展案例，对学生感到困惑的问题用录屏软件录制讲解视频给学生供其自主线上学习。经过一段时间的教学实践，发现该模式具有无可比拟的优势。
(一)延伸了教学时间和空间。教师备课时设计课前线上预习，对于叫难懂的知识点譬如矩阵的秩的概念，从大学慕课上精选优质的讲解视频，运用录频软件录取关键部分，通过爱课堂平台推送给学生，设置观看时长，教师可在平台教师端及时掌握学生的浏览情况。这相当于提供了一个线上教学资源，作为线下教学的补充，客观上延伸了教学时长，学生可以利用零碎时间进行学习，一般视频时长较短，学生易于接受且不至于感觉学习压力加重，也不影响他们正常的作训公差活动。针对课堂授课完毕学生仍然存在的困惑譬如个别学生反映对行列式的展开定理的推论没听懂，教员可以就这个小知识点录制讲解微视频推送给该名学生供其课下观摩学习。这些举措客观上缓解了学时紧缺，授课进度较快与军校学生自主学习时间相对很少的矛盾。线上学习不需要学生整齐划一地齐聚课堂，学生哪怕是公差在外，也可打开电子书包浏览教员推送的预习视频和复习课件亦或是课后拓展案例进行学习，这极大地拓展了教学空间。
(二)丰富了教学内容。虽然线性代数较为抽象，仍然不乏一些与生活相关的应用案例，譬如课堂学完特征值与特征向量后，可以作为课后拓展为同学们线上推送物理中特征值问题的例子———梁的弯曲问题，还可介绍特征值在航天飞机定位中的应用。再例如学完矩阵的对角化后，可以为同学们制作小视频介绍其在马尔科夫链中的应用以及在网页搜索与网页分级中的应用等，既巩固了相关数学知识，又激发了学生的学习兴趣，体现了数学在现实生活中的广泛应用，极大地丰富了线性代数的教学内容。
(三)活跃了课堂气氛。传统的数学课堂教学其实很难活跃课堂气氛，通常学生都陷于数学概念或定理中作苦思冥想状。而在线上线下融合教学模式下，由于课前预习环节学生自主学习了一些简单的知识点，客观上分担了课堂授课的压力，为课堂教学多创造互动和讨论环节提供了契机，笔者在智慧教室的爱课堂授课平台下，课堂上提问学生设置随机挑人或者设置抢答环节，学生对此类互动通常感到很兴奋，也乐于在对问题讨论中辨明真理，课堂气氛因此活跃了很多。
(四)精准掌握了学情。课堂授课环节，笔者在智慧教室的爱课堂授课平台下，讲完某一知识点后，课堂习题，以选择为主，要求学生在电子书包上立刻作答，譬如学完了矩阵乘法，关于AB=0，我们知道矩阵A和B都可以是非零矩阵，当A是方阵时，只有可逆，B才一定是零矩阵。就这个知识点，课堂提前拟好的选择题，发现居然有不止一个学生认为A和B中至少有一个为零矩阵，通过查看爱课堂作答情况统计数据，知晓了哪些学生回答错误，精准掌握了学情，从而能够做到重点督促。以上四点是笔者在线上线下融合教学授课探索实践基础上的一些心得，他们彼此不是孤立的，而是有机统一的。可以看出，线上与线下模式在授课中相互融合，彼此促进。从目前的学生反馈来看，普遍认为教学方法灵活多样，教学能够做到深入浅出，这种教学模式受到学生的好评。
三、大学数学课程线上线下融合教学改革的需求分析
笔者基于学院智慧教室以及爱课堂平台的授课实践探索中，发现要想良好实践线上线下融合教学，必须要满足以下几点。
(一)线上授课资源的建设。在互联网大环境下，拥有海量线上教学资源，光是大学慕课就有众多大学数学国家精品课，对于这些资源，教员面临如何选择取舍的问题。教师线上学生课前预习用的视频资源、课中授课用的补充材料、课后探讨的拓展案例都需要教员的精心筛选甚至加工再造，目前亟待从无到有地建立一个优秀的线上教学资源库。
(二)问题驱动式的教学设计。光有线上教学资源远远不够，教学以教师为主导，学生为中心，对预习用的线上资源，不是给学生浏览就行了，还要给他设置相应的问题，要求学生带着问题来观看视频，并且尝试能够给出问题的解决方案。课堂授课环节，同样需要教师备课时设计好问题供课堂作答，教师的角色是问题的提出者、课程的设计者以及结果的评估者。大学数学课程实践线上线下融合教学改革尤其需要问题驱动式的教学设计，它能够提高学生学习的主动性，提高学生在教学过程中的参与度，激发学生的求知欲，锻炼学生的思维。
(三)教师专业素养的提升。线上线下融合教学模式下，无论是线上资源的筛选与加工，还是课堂教学的设计，或是课后拓展案例的研讨，都高度依赖教师的专业素养。因此每一位大学数学教育工作者，在这个日新月异的新时代，都要有终身学习的理念，不断精进自身的专业素养，才能很好地适应这种新的教学模式。
【参考文献】
［1］王月芬．线上线下融合教学:内涵、实施与建议［J］．教育发展研究，2007，6:19～25
［2］韩志祥．走向“双线融合教学”［J］．基础教育课程，2020，24:17～24
［3］李琛，刘兵，陈春晟，等．线上线下融合教学模式应用［J］．包装工程，2019，12:25～29
［4］周燕，肖莉，杨志成，等．线上线下混合式教学模式的改革与创新研究———以华南农业大学《概率论》为例［J］．产业与科技论坛，2020，19:125～126
［5］王慧丽．以应用为导向的概率统计教学改革与创新实践探索［J］．教育现代化，2019，6(26):43～44，51
［6］郑文斌，林耀进，周豫苹．线性代数课程线上线下混合式教学模式的研究［J］．高师理科学刊，2021，2:80～86作者:单位:
作者:李苗苗
