［关键词］逻辑；实践；能动作用
［中图分类号］B02 ［文献标识码］A ［文章编号］1672－2426（2012）07－0013－03
实践需要逻辑，逻辑是实践的存在方式。逻辑需要实践，实践是逻辑的本质发展方式。研究逻辑在实践中的能动作用，不仅具有理论意义，而且具有实践价值。
一、逻辑的内涵
逻辑为英语logic的音译。导源于希腊文。本义是思维、思考、理性、说谈等，指人的辩论和说服的能力。随着人类实践和认识能力的发展，逻辑的内涵也在发生变化。现在“逻辑”一词，通常有三种内涵：
第一，逻辑指逻辑学。逻辑学是研究思维的形式和规律的科学。逻辑学探索概念、判断、推理及其相互联系的规律，以帮助人们正确地思维，正确地认识世界和改造世界。随着社会的发展，逻辑学的作用将不断增强。
逻辑学包括形式逻辑、辩证逻辑和数理逻辑。形式逻辑是从实际思维中抽出思维形式作为自己的研究对象，它撇开思维的具体内容，从思维的既成形式结构方面研究概念、判断和推理及它们正确联系的规律和规则。形式逻辑重点研究思维形式的正确性，是为了使人们自觉地掌握思维形式的规律，从而使思维能正确地反映客观现实的内容。人们要正确地使用概念、判断和推理，保证思想的确定性、一贯性和无矛盾性，就必须遵循形式逻辑的有关规律和规则，其中同一律、矛盾律和排中律是形式逻辑的基本规律。形式逻辑的规律和规则，反映了人们共同的最一般的思维方式。
辩证逻辑是研究辩证思维及其规律的逻辑科学，是一门与认识论和辩证法相统一的逻辑科学。列宁在谈到形式逻辑和辩证逻辑时曾说过：“辩证逻辑则要求我们更进一步。要真正地认识事物，就必须把握住、研究清楚它的一切方面、一切联系和‘中介’。我们永远也不会完全做到这一点，但是，全面性这一要求可以使我们防止犯错误和防止僵化。这是第一。第二，辩证逻辑要求从事物的发展、‘自己运动’（像黑格尔有时所说的）、变化中来考察事物。就玻璃杯来说，这一点不能一下子就很清楚地看出来，但是玻璃杯也并不是一成不变的，特别是玻璃杯的用途，它的使用，它同周围世界的联系，都是在变化着的。第三，必须把人的全部实践——作为真理的标准，也作为事物同人所需要它的那一点的联系的实际确定者——包括到事物的完整的‘定义’中去。第四，辩证逻辑教导说，‘没有抽象的真理，真理总是具体的’——已故的普列汉诺夫常常喜欢按照黑格尔的说法这样说。”［1］列宁明确地指出了辩证逻辑的要求。
恩格斯在谈到辩证逻辑和形式逻辑的区别时曾说过：“辩证逻辑和旧的单纯形式的逻辑相反，不像后者那样只满足于把思维运动的各种形式，即各种不同的判断形式和推理形式列举出来并且毫无联系地并列起来。相反地，辩证逻辑由此及彼地推导出这些形式，不把它们并列起来，而使它们互相从属，从低级形式发展出高级形式。”［2］
辩证逻辑和形式逻辑都是关于思维及其规律的逻辑科学，二者都是作为思维方法、作为保证正确思维的条件而起作用的。但二者是有区别的。形式逻辑是从纯形式的角度来考察人们的思维，重点放在形式化语言的形成规则和变形规律上。辩证逻辑是要求从形式与内容的统一的角度来考察人们的思维，要求对整个认识的历史进程进行综合，进而揭示各种思维形式之间的内在的、本质的、必然的联系，揭示人类思维把握具体真理的逻辑进程，是与认识论和辩证法相统一的逻辑科学。
数理逻辑为用数学方法研究推理和证明等问题的逻辑科学。数理逻辑的主要内容为命题演算、谓词演算和算法理论等。数理逻辑亦称符号逻辑。数理逻辑运用符号把概念和命题表示为公式，把命题间的推理关系表示为公式间的关系，并使推理尽可能转化为公式的推演。由于现代科学技术的发展，结合数学基础问题的研究，形成了递归论、证明论、模型论和集合论等新的逻辑系统和分支。数理逻辑的成果在现代科学技术和现代社会中，得到了广泛的应用。数理逻辑作为基础理论的逻辑科学，被广泛应用于人工智能、自动控制、计算机科学、统计学和战略学等领域。
第二，逻辑指客观的规律性。事物的发展具有客观的规律性。逻辑有时指事物发展的客观的规律性。例如，人们常说的“客观的逻辑”、“事物的逻辑”、“革命的逻辑”、“生活的逻辑”，等等，就是指逻辑的这种内涵。
第三，逻辑指思维的规律。人们的思维要合乎规律，即合乎逻辑。人们通常说讲话、写文章要合乎逻辑，要逻辑性强，就是指讲话、写文章，要合乎思维的规律。
逻辑思维是人类所特有的理性因素。正确的逻辑思维，有助于人们深刻地认识客观世界和主观世界，把握事物的本质和规律，有目的地改造客观世界和主观世界。
二、逻辑与实践的关系
唯心主义认为，逻辑规律是先验的或者是人们任意约定的。辩证唯物主义认为，思维规律虽然只是思维本身的规律，而不是客观事物的规律，但是，思维规律是有客观基础的，它们是客观事物的联系在人们头脑中的反映。
一、“概念”知识在语文学习中的应用
概念包括两方面：反映对象根本属性的“内涵”及反映对象具体范围的“外延”。由此，我们不难联想到近年语言文字运用的一种常见题型――下定义。下定义的常用手法，即是被定义对象加种差，再加属概念构成的判断句。“种差”，即外延;“属概念”，即内涵。我们如果利用逻辑原理，即可轻松解决这类问题。例如，我们为三角形下定义，内涵即为其与其他平面图形共有的特点，即封闭图形，是对象的根本属性;外延是它的具体范围、特点，即三条线段首尾相接。由此，“三角形是由三条线段首尾相接而成的平面封闭图形”，这一结论也就不难得出了。2006湖北卷的考题这样概括信息：端午节是每年初五通过吃粽子赛龙舟来纪念屈原的一个民间传统节日。我们就是先找端午节的属概念，再用时间、方式、意义这样的逻辑来作答。如果学生对概念这一知识有一定的掌握，那么在组织答案时就会轻松很多。
对于概念内涵与外延的准确把握也体现在作文的写作中。在教学过程中，学生审题立意的正确往往成为作文成功的关键。面对“不得脱离材料的范围及含义作文”的要求，扩大概念外延和脱离概念内涵就成为最常见的偏题走题原因。例如2014年高考辽宁卷，作文材料中男孩与老人的对话其实一直围绕的概念信息是“美景”，再细化就是“现代科技美景”和“自然美景”。所以行文中必须把握的概念内涵就是“美景”，概念外延就是“现代科技”“自然”。有些学生写作中不注意外延的把握，对“美”是什么大谈特谈，得出“真正的美就在心中”这样脱离材料的观点与结论。有些学生能够辩证地看待现代科技，这应该是不错的想法，但是又发生脱离概念内涵的问题。学生想到现代科技有利有弊、有得有失，但是行文的过程中却抛开“现代科技”这个概念内涵，纯粹地谈“得失”“舍得”。
如果想做好在材料的范围内作文，学习一下“概念”这部分知识是大有裨益的。人教版必修四的梳理探究模块就有逻辑知识内容，但真正教授的少之又少。所以语文教师也应该具有一定的逻辑能力，这在分析问题、解决问题的过程中更易讲到点上，让学生从根源上明白症结所在，也容易提高审题能力和紧紧围绕观点行文的能力。
二、“命题”知识在语文学习中的应用
我们有时会发现，一句话的含义除字面义外，还有类似于“潜台词”的隐含义。而往往隐含义要比字面义重要的多。听一个人说话，不要听他说了什么，要听他没说什么。
例如，在黄庭坚《南乡子》一诗中，要求我们对“诸将说封侯，短笛长歌独倚楼”一句作鉴赏。如果把它换成命题形式就是“我是一个独自倚楼的人”。表面上看，诗句似乎只是说诗人独倚高楼，而当我们认真揣摩其中的隐含义时，诗人的“独”字与众将的“说封侯”形成对比，作者鄙弃功名，清高自守的思想随之显现出来，正确答案也不难得出了。
在诗歌鉴赏中逻辑的恰当运用，正是我们对诗人思想感情进行探究的必备法宝。它能帮助我们对诗歌的理解，更能大幅提升我们在此类题型上的得分率。
三、“逻辑规律”在语文学习中的应用
逻辑规律，即人类长期思想实践的正常反映。逻辑规律在语文学习中的重要应用，当属在解决六大常见语病之一的不合逻辑问题中的运用了。
例如，病句“5・21空难中，他是二百多名死难者中唯一幸免的”，“幸免”，自然是没有死，与“死难者中”产生矛盾，违背了逻辑规律之一的矛盾律，造成语病的出现。
病句题中的歧义、前后矛盾和概念交叉等。逻辑规律中有一些基本的规则，主要是同一律、矛盾律、排中律。在做好“三律”应用的同时能解决掉语法中常出现的偷换概念、偷换命题、自相矛盾、模棱两可等情况的出现。这对我们解答修改病句题有很大的帮助。如：“可惜，这部在他心中酝酿了很久，即将成熟的巨著未及完篇，就过早地离开了我们。”这句话出现了偷换概念的错误，前部分先陈述的是“巨著未及完篇”，后陈述的是书的作者“他过早地离开了我们”，概念前后不一致，违反同一律的逻辑要求，偷换概念，那就必然会使思维含混不清，不合逻辑，既不能正确地组织思想，也不能正确地表达思想。我们在修改语病时如能熟练运用同一律、矛盾律、排中律等常见逻辑规律，“不合逻辑”这一语病问题自然迎刃而解。
【关键词】逻辑/范围与性质/广义与狭义/一元论/多元论/工具主义
【正文】
一、广义的逻辑与狭义的逻辑
什么是逻辑？要清楚明确地回答这一问题，要将各种各样冠以“逻辑”的学科都统一在一个明确清晰的“逻辑”的定义之下，这是很困难的，甚至是不可能的。
不妨先对逻辑发展史作一简单考察。
在西方，公元前4世纪，古希腊哲学家亚里士多德集其前人研究之大成，写成了逻辑巨著《工具论》（由亚氏的六部著作编排而成：《范畴篇》、《解释篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论辩篇》、《辨谬篇》）。虽然在亚氏的著作中他并没有明确地使用“逻辑”这一名称，也没有明确地以“逻辑”这一术语命名其学说，但是，历史事实是，亚氏使形式逻辑从哲学、认识论中分化出来，形成了一门以推理为中心，特别是以三段论为中心的独立的科学。因此，可以说，亚里士多德是形式逻辑的创始人。
亚氏之后，亚里士多德学派即逍遥学派和斯多葛学派都以不同形式发展了亚氏的形式逻辑理论——逍遥学派的德奥弗拉斯特和欧德慕给亚里士多德逻辑的推理形式增补了一些新的形式与内容，提出了命题逻辑问题，斯多葛学派克里西普斯等人则构造了一个与亚里士多德词项逻辑不同的命题逻辑理论。
弗兰西斯·培根是英国近代唯物主义哲学家，也是近代归纳逻辑的创始人，他在总结前人归纳法的基础上，在批判了经院逻辑和亚里士多德逻辑之后，以其古典归纳逻辑名著《新工具》为标志，奠定了归纳逻辑的基础。
18-19世纪，德国古典哲学家康德、黑格尔等，对人类思维的辩证运动与发展进行了深入研究，建立了另一种新的思辩逻辑——辩证逻辑。
与此同时，以亚里士多德逻辑为基础的形式逻辑在发展与变化中也进入了新的阶段——数理逻辑阶段。数理逻辑也称符号逻辑，或谓狭义的现代逻辑，奠基人是德国哲学家、数学家莱布尼兹。他主张建立“表意的、普遍的语言”来研究思维问题，使推理的有效性可以用数学方法来进行。莱布尼兹的这些设想虽然在许多方面并未实现，但他提出的“把逻辑加以数学化”的伟大构想，对逻辑学发展的贡献却是意义深远的，正如逻辑史家肖尔兹所说，“人们提起莱布尼兹的名字就好象在谈到日出一样。他使亚里士多德逻辑开始了‘新生’，这种新生的逻辑在今天的最完美的表现就是采作逻辑斯蒂形式的现代精确逻辑。”（注：肖尔兹著，张家龙译：《简明逻辑史》，商务印书馆1997年版，第50页。）莱氏之后，经过英国数学家、哲学家、逻辑学家哈米尔顿、德摩根的研究，英国数学家布尔于1847年建立了逻辑代数，这是第一个成功的数理逻辑系统。1879年，德国数学家、逻辑学家弗雷格在《概念文字——一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》这部88页的著作中发表了历史上第一个初步自足的、包括命题演算在内的谓词演算公理系统，从而创建了现代数理逻辑。之后，英国哲学家、逻辑学家罗素和怀特海于1910年发表了三大卷的《数学原理》，建立了带等词的一阶谓词系统，从而使得数理逻辑成熟与发展起来。
上述数理逻辑，以两个演算——命题演算与谓词演算作为核心，被称之为现代形式逻辑或狭义的现代逻辑。在当代，以现代逻辑为基础，将现代逻辑应用于各个领域、各个学科，从而出现了广义的各种各样的现代逻辑分支。
从以上对古代、近代、现当代逻辑学说发展的简单考察可以看出，逻辑的范围是十分广泛的。它至少包括了以亚里士多德逻辑为基础的传统演绎逻辑、以数理逻辑为核心及基础的现代逻辑及其分支、归纳逻辑、辩证逻辑等等，而这些逻辑相互之间的特性又是十分不同甚至十分对立的。所以，要用一个明确的定义把这些历史上所谓的逻辑都包含进去，确实是很难的。事实上，“逻辑”一词是可以有不同的涵义的，逻辑可以有广义与狭义之分。
英国逻辑学家哈克在谈到逻辑的范围时，认为逻辑是一个十分庞大的学科群，其分支主要包括如下：
1.传统逻辑：亚里士多德的三段论
2.经典逻辑：二值的命题演算与谓词演算
3.扩展的逻辑：模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认识论逻辑、优选逻辑、命令句逻辑、问题逻辑
4.异常的逻辑：多值逻辑、直觉主义逻辑、量子逻辑、自由逻辑
5.归纳逻辑（注：S.Haack:Philosophyoflogics,CambridgeUniversityPress,1978,P.4,221-231.）
在这里，哈克所谓的“扩展的逻辑”，是指在经典的命题演算与谓词演算中增加一些相应的公理、规则及其新的逻辑算子，使其形式系统扩展到一些原为非形式的推演，由此而形成的不同于经典逻辑的现代逻辑分支；至于“异常的逻辑”，则是指其形成过程一方面使用与经典逻辑相同的词汇，但另一方面，这些系统又对经典逻辑的公理与规则进行了限制甚至根本性的修改，从而使之脱离了经典逻辑的轨道的那些现代逻辑分支。“扩展的逻辑”与“异常的逻辑”统称为“非经典逻辑”。
以哈克的上述分类为基础，从逻辑学发展的历史与现实来看，逻辑是有不同的涵义的，因此，逻辑的范围是有宽有窄的：首先，逻辑指经典逻辑，即二值的命题演算与谓词演算，不严格地，也可以叫数理逻辑，这是最“标准”、最“正统”的逻辑，也是最狭义的逻辑；其次，逻辑还包括现代非经典逻辑，不严格地，也可以叫哲学逻辑，即哈克所讲的扩展的逻辑与异常的逻辑；再次，逻辑还包括传统演绎逻辑，它是以亚里士多德逻辑为基础的关于非模态的直言命题及其演绎推理的直观理论，其主要内容一般包括词项（概念）、命题、推理、证明特别是三段论等。此外，逻辑还可以包括归纳逻辑（包括现代归纳逻辑与传统归纳法）、辩证逻辑。将逻辑局限于经典逻辑、非经典逻辑，这就是狭义的逻辑，而将逻辑包括传统逻辑、归纳逻辑与辩证逻辑，则是广义的逻辑。以这一取向为标准，狭义的逻辑基本上可以对应于“逻辑是研究推理有效性的科学，即如何将有效的推理形式从无效的推理形式中区分开来的科学”这一定义，而广义的逻辑则可以基本上对应于“逻辑是研究思维形式、逻辑基本规律及简单的逻辑方法的科学”这一定义。
由此可见，逻辑学的发展是多层面的，站在不同的角度，就可以从不同的方面来考察逻辑学的不同层面及不同涵义：
(1)从现代逻辑的视野看，逻辑学的发展从古到今的过程是从传统逻辑到经典逻辑再到非经典逻辑的过程。这一点上面已有论述，此不多说。
(2)从逻辑学兼具理论科学与应用科学的角度，可以确切地把逻辑分成纯逻辑与应用逻辑两大层面。可以说，纯逻辑制定出一系列完全抽象的机械性装置（例如公理与推导规则），它们只展示推理论证的结构而不与某一具体领域或学科挂钩，是“通论”性的，而应用逻辑则是将纯逻辑理论应用于某一领域或某一主题，从而将这一具体主题与纯逻辑理论相结合而形成的特定的逻辑系统，它相当于逻辑的某一“分论”。在纯逻辑这一层面，还可以分成理论逻辑与元逻辑，所谓元逻辑，是以逻辑本身为研究对象的元理论，是刻划、研究逻辑系统形式面貌与形式性质的逻辑学科，它研究诸如逻辑系统的一致性、可满足性、完全性等等。不言而喻，元逻辑之外的纯逻辑部分，统称为理论逻辑。以这种分法为基础，如果说纯逻辑是狭义的逻辑的话，则应用逻辑就是广义的逻辑。
(3)从逻辑学对表达式意义的不同研究层次，可以把逻辑分成外延逻辑、内涵逻辑与语言逻辑。传统逻辑与经典逻辑对语言表达式（词或句子）意义的研究基本上停留在表达式的外延上，认为表达式的外延就是其意义（如认为词的意义就是其所指，句子的意义就是其真值），因此，它们是外延逻辑。对表达式意义的研究不只是停留在其外延上，认为不仅要研究表达式的外延，也要研究表达式的内涵，这样的逻辑就是内涵逻辑。可以看出，外延逻辑与内涵逻辑对表达式意义的研究都只是停留在语形或语义层面，而实际上，表达式总是在具体的语言环境下使用的，因此，逻辑对语言表达式意义的研究还可以也应该深入到语言表达式的具体的使用中去，对其进行语用研究，这一考虑，就促成了所谓的自然语言逻辑或语言逻辑的研究。所谓自然语言逻辑，按我的理解，就是通过对自然语言的语形、语义与语用分析来研究自然语言中的推理的科学。因此，如果说狭义的逻辑是一种语形或语义逻辑、它们只研究语形或语义推理的话，则广义的逻辑则是一种语用逻辑，它还要研究语用推理。
二、现代逻辑背景下的逻辑一元论、多元论与工具论
从上面的论述可以看出，在当代，现代逻辑的发展呈现出多层次、全方位发展的态势，逻辑学正在从单一学科逐步形成为由既相对独立又有内在联系的诸多学科组成的科学体系的逻辑科学。现代逻辑发展的这一趋势，就使得一方面大量的、各种各样的现代逻辑分支、各种各样的逻辑系统不断涌现，比如，既有作为经典逻辑的命题演算与谓词演算，也有作为对经典逻辑的扩展或背离的非经典逻辑。另一方面，不同于传统逻辑或经典逻辑所具有的直观性，非经典逻辑系统越来越远离直观甚至在某些意义上与直观相背。在这种背景下，逻辑学家就必然面临如下需要回答的问题：
(1)逻辑系统有无正确与不正确之分？说一个逻辑系统是正确的或不正确的是什么意思？
(2)是否一定要期望一个逻辑系统成为总体应用的即可以应用于代表任何主题的推理的？或者说，逻辑可以是局部地正确，即在一个特定的讨论区域内正确的吗？
(3)经典逻辑与非经典逻辑特别是其中的异常逻辑之间的关系如何？它们是否是相互对立的？
对上述问题的不同回答，就区分出了关于逻辑的一元论、多元论与工具主义。
不管是一元论还是多元论，都认为逻辑系统有正确与不正确之分，逻辑系统的正确与否依赖于“相对于系统本身的有效性或逻辑真理”与“系统外的有效性或逻辑真理”是否一致。如果某一逻辑系统中的有效的形式论证与那些在系统外的意义上有效的非形式论证相一致，并且那些在某一系统中逻辑地真的合式公式与那些在系统外的意义上也逻辑地真的陈述相一致，则该逻辑系统就是正确的，反之则为不正确的。以这一认识为基础，一元论认为只有一个唯一地在此意义下正确的逻辑系统，而多元论则认为存在多个如此的逻辑系统。
工具主义则认为，谈论一个逻辑系统是否正确或不正确是没有意义的，不存在所谓正确或不正确的逻辑系统，“正确的”这个词是不合适的。就工具主义来说，他们只允许这样一个“内部”问题：一个逻辑系统是否是“完善的”(Sound)？即是说，逻辑系统的定理或语法地有效的论证是否全部地并且唯一地是在该系统内逻辑地真或有效的？（注：S.Haack:Philosophyoflogics,CambridgeUniversityPress,1978,P.4,221-231.）
多元论又可以分为总体多元论与局部多元论。局部多元论认为，不同的逻辑系统是由于应用于讨论的不同领域而形成的，因此，局部多元论把系统外的有效性和逻辑真理从而也把逻辑系统的正确性看作是讨论的一个特定领域，认为一个论证并不是无条件地有效的，而是在讨论中有效的，所以，逻辑可以是局部地正确的，即在某一特定的讨论区域内正确的。而总体多元论则持有与一元论相同的假定：逻辑原理可以应用于任何主题，因此，一个逻辑系统应该是总体应用的即可以应用于代表任何主题的推理的。
就经典逻辑与非经典逻辑特别是异常逻辑之间的关系而言，一元论者强迫人们在经典系统与异常系统中二者择一，而多元论者则认为经典逻辑与扩展的逻辑都是正确的。因此，一元论者断言经典逻辑与异常逻辑在是否正确地代表了系统外的有效论证或逻辑真理的形式上是相互对立的，而多元论者则认为经典逻辑与异常逻辑两者在某一或其他途径下的对立只是表面的。
就逻辑科学发展的现实而言，从传统逻辑到经典逻辑再到非经典逻辑的道路，也是逻辑科学特别是逻辑系统发展由比较单一走向丰富多样的过程。以传统逻辑来说，它来自于人们的日常思维和推理的实际，可以说是对人们的日常思维特别是推理活动的概括和总结，因此，传统逻辑的内容是比较直观的，与现实也是比较吻合的。而经典逻辑是传统逻辑的现展阶段，是以形式化的方法对传统逻辑理论特别是推理理论的新的研究，因此，与传统逻辑一样，经典逻辑的内容仍是具有直观基础的——经典逻辑的公理与定理大都可以在日常思维中找到相对应的思维与推理的实例予以佐证，人们对它们的理解与解释也不会感到与日常思维特别是推理的实际过于异常。所以，在传统逻辑与经典逻辑的层面，用“系统内的有效性”与“系统外的有效性”的一致来说明一个逻辑系统的正确性是合适的，这种说明的实质就是要求逻辑系统这种“主观”的产物与思维的客观实际相一致。
相对而言，在经典逻辑基础上发展起来的各种非经典逻辑，它的直观性、与人们日常思维特别是推理的吻合性就大大不如经典逻辑，甚至与经典逻辑背道而驰。以模态命题系统为例（应该说，相对而言，模态命题逻辑在非经典逻辑中是较为直观的），如果说系统T满足对模态逻辑系统的直观要求，它所断定的是没有争论的一些结论的话，则系统S4、S5就难以说具有直观性以及与人们日常思维特别是推理的吻合性了：在系统S4和S5中都出现了模态算子的重叠，因而象pp、pp这样的公式大量出现，而这些公式几乎没有什么直观性。至于非经典逻辑中的直觉主义逻辑、多值逻辑，它们离人们的日常思维特别是推理的实际更远，更显得“反常”。同时，同一个领域比如模态逻辑或时态逻辑，由于方法和着眼点不同，可以构造出各种不同的系统。在这种情况下，一些学者作出逻辑系统无正确性可言、逻辑系统纯粹只是人们思考的工具的工具主义结论也就不足为怪了。应该说，工具主义的观点是有一定的可取之处的：它看到了逻辑系统特别是各种非经典逻辑系统远离日常思维与推理和作为“纯思维产物”的高度抽象性，看到了逻辑学家在建构各种逻辑系统时的高度的创造性或“主观能动性”。但是，另一方面，从本质来看，工具主义的这种观点是不正确的，也是不可取的。它完全抹杀了逻辑系统建构的客观基础，否定了逻辑系统最终是人们特别是逻辑学家的主观对思维实际、推理实际的反映。这种观点最终的结果就是导致逻辑无用论，最终取消逻辑。这显然是不符合逻辑科学发展的实际和逻辑科学的学科性质的。
而一元论对逻辑系统的“正确性”的理解过于狭窄，也过于严厉，这种观点难以解释在今天各种不同的逻辑系统之间相互并存、互为补充的现实。从本质上讲，尽管任何逻辑系统都是逻辑学家构造出来的，但是，它们是有客观基础的——它总是在一定程度上反映了人类思维特别是推理实际的某一方面或某一领域（否则，它就是没有实际意义的，最终难以存在下去），所以，逻辑系统是有“正确”与“不正确”之分的——正确地反映了人类思维特别是推理实际的逻辑系统就是正确的，反之则是不正确的。应该说，这一点是一元论与多元论都可以同意的，但是，在承认这一说法的同时，还应该看到，“正确地反映人类思维特别是推理的实际”是可以有不同的程度、不同的层次的：逻辑系统对人类思维特别是推理实际的反映可以是比较普遍、一般的（比如传统逻辑与经典逻辑），也可以是比较特殊、具体的（比如某些非经典逻辑系统，它所反映的就是相对于某一特定主题或领域的特定的思维与推理）；逻辑系统对人类思维特别是推理实际的反映可以是比较直观、与日常较为吻合的，也可以是相对来说较为抽象、远离现实的。从这个意义上来讲，逻辑系统的“正确性”是多样的，不可绝对化和唯一化。所以，我认为，一元论坚持“只有一个正确的、唯一的逻辑”是不妥的，相反，多元论的观点则是可以接受的。
如果按哈克的分析把非经典逻辑分成“扩展的逻辑”与“异常的逻辑”的话，那么，很显然，扩展的逻辑是以经典逻辑为基础，将经典逻辑理论应用于某一领域或学科而形成的对经典逻辑的扩充，它们之间并不存在互斥、对立的情况，它们都可以是“正确的”。至于“异常的逻辑”，它的某些性质与特征确实可能与经典逻辑不同甚至相矛盾（例如在直觉主义逻辑、多值逻辑中排中律的失效等等），因此，它们有“对立”的地方，但就经典逻辑与某一异常逻辑分支相比而言，它们的对立或不一致只是在某些方面，而从整个系统的性质来看，它们的互通之处更多，因此，经典逻辑与某一异常逻辑分支之间的所谓“对立”之处，恰恰是该异常逻辑分支的独特之处，也是它对某一问题的不同于经典逻辑的处理和解决之处，所以，从这个意义上讲，它对经典逻辑的意义不在于“否定”了经典逻辑的某些定理或规则，而在于对经典逻辑忽略了的或无法处理的地方进行了自己的独特的处理。所以，经典逻辑与异常逻辑之间的“对立”是表面上的，其实质是它们之间的互补。
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一、加强逻辑思维训练，提高语言表达能力
书面表达和口头表达似乎是两码事，实际都是将语言组织起来表达思想感情。语言是一定逻辑关系组织起来的，要能说会写，就操作层面而言，除了语言学方面的技能外，就要掌握一定的逻辑方面的能力，主要就是逻辑思维能力。形式逻辑的基本规律以及概念，判断和推理知识在语言的表达中具有广泛的指导作用。
记叙性文章的写作，着重记叙人物的命运，事情的过程，主要运用叙述和描写的表达方式，语言要求生动形象，有感染力；议论性和说明性文章重在剖析事理，说明情况，主要运用议论和说明的表达方式，语言要求准确简练，有说服力.无论是记叙文或论说文，都应有明确的主旨，并围绕主旨组织材料由词生句，积句成篇，做到脉络分明，语言清晰，令人看得明白。
审题是学生写好作文的首要环节。命题作文的题目如果是概念性的，那么概念要确定，不能违反同一律。如题目是《学会》，全文却着重写了如何“会学”，语言形式上“学”与“会”互换了位置，从逻辑上说，就是偷换了概念。审题一旦换了偷换概念的错误，就会造成偏题，跑题和离题的后果。但命题作文的题目有的大而抽象，有的小而具体，都在写作时遇到障碍怎么办?学生可以利用概念间的属种关系审题。如作文《理想》，题大且空，可采用扩大内涵，缩小外延的办法；可以写成“仁人志士的理想”，“弱小者的理想”，“青年学生的理想”甚至“我的理想”等或将其中的两个组合起来写；也可以成“理想的重要性”，“理想就是动力”写前者包括和后者，写后者只是写了前者的一个方面，都可以。这叫大题小做.在如《父辈》题小且实，可采用缩小内涵，扩大外延的办法:可以写成“父亲和叔伯们”，也可以写成“父亲和叔伯一样辈分的人们”等或将其中的两个组合起来写。这是小题大做。一般来说命题或自己拟题的作文，审题出现的问题进本上都与逻辑问题有关。立意是学生写好作文的关键环节。立意就是作者的写作意图，在读者便是主旨，虽然这两者不尽一致。立意(有的题目就体现里立意)往往是判断，不完整的推理不多。记叙性文章即使是主题先行，有时也会看不出所立之“意”是否违反逻辑，因为这类文章意在写个别的人，偶然的事，只要作者不出来说理或说理概括得正确即可。但学生常常在升华主题的习惯驱使下，学《伊索寓言》做法，为自己的记叙内容说理，弄不好会出逻辑问题。议论性文章任务就是说理的，出逻辑问题的情况要多。如将“勤奋出天才”作为文章“意”。根据逻辑判断原理，“勤奋”是天才的必要条件，但一些学生常会误将“勤奋”当作“天才”的充分条件，甚至当作充分条件。
那么，许多“勤奋”者而不能成为“天才”，便无法作解释了。在这样的虚假的违反逻辑的说理中，学生无法正确认识“勤奋”的真正涵义，一方面会滋长了说假话的 习惯，一方面会形成放弃“勤奋”的意念。在立意上有这样的问题，在文章的行文时也有这样的问题。
议论文的归纳和演绎两种论证方法就是两种逻辑推理形式。在实践中，完全归纳法很少用，在议论文的论证时更少用，而经常用的是简单枚举推理。但运用枚举归纳如果选用材料不当，极易造成以偏概全的蛮横之理。因此，在材料准备上要选择各类有代表性的尽可能多的材料，然后再从中选取有代表性的典型的几个材料进入文章。演绎推理在使用时，最多的三段论。学生在学过三段论知识后，深有感触地认为，原来我们经常在使用三段论。事实上，无论是学过还是没学过逻辑的人都会自觉或不自觉地使用三段论说理，只是更多用地是省略形式。懂得三段论概念，公理和规则可以更自觉地掌握说理方式，有利于提高写作水平。
二、加强逻辑思维训练，提高语言理解能力
我们要求学生对文本进行整体阅读，所谓整体阅读，就是通过阅读把握文章的逻辑思路。凡是好文章其思路必然体现逻辑性。我们告诉学生对不同体裁的文章，整体阅读的方法有所不同。
说明性文章以说明为主。从逻辑角度看，说明一个事物，总离不开揭示反映该事物概念的内涵和外延，各种说明方法都是在说明该事物的性状，功能，种类和关系等，说明顺序也必须符合逻辑性。如《眼睛与仿生学》主要说明眼睛的功能及如何利用仿造功能。其说明顺序遵循由一般到特殊，由简单到复杂的逻辑顺序：先单眼后复眼，先眼睛后仿生。在最后介绍仿生学时涉及到许多具有属种关系的科学逻辑。
记叙性文章以记叙为主。其逻辑比通常所说的推理以及复合命题更为广泛的意义上来处理命题间的关系的。记叙的逻辑主要反映为记叙线索，记叙顺序，语境推理和从题材到主旨的推理。如巴金的散文《等》从五个材料：眼前的灯；给我指路的灯；艾尔克的孤灯；为恋人点燃的灯；拯救友人的温暖的灯。运用归纳推理得出：“在人间，灯光是不会灭的”这样的结论。
议论性文章以议论为主。议论的主要表达手段为论证。论证是由断定一个或一些判断的真实性，进而断定一个或一些判断的真实性的思维和表达的过程。整个论证过程，至少有一个推理。在教学中能有意识地指导学生运用逻辑思维阅读，可以提高阅读的质量。
［关键词］ 人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑
现代 逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和 方法 一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。这是现代逻辑诞生的主要动力。由此造成的后果就是20世纪逻辑 研究 的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的 问题 ；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、 哲学 、语言学和计算机科学产生了非常重要的 影响 。
本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括 学习 、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑 理论 也将具有更强的可 应用 性。
实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为ai）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。ai从认知心 理学 、 社会 科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在ai中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理
的理论；基于几乎同样的理由，ai研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，ai特别关心下述课题：
·效率和资源有限的推理；
·感知；
·做计划和计划再认；
·关于他人的知识和信念的推理；
·各认知主体之间相互的知识；
·自然语言理解；
·知识表示；
·常识的精确处理；
·对不确定性的处理，容错推理；
·关于时间和因果性的推理；
·解释或说明；
·对归纳概括以及概念的学习。[①]
21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉ai的要求及其相关进展，使其研究成果在ai中具有可应用性。
我认为，至少是21世纪早期，逻辑学将会重点关注下述几个领域，并且有可能在这些领域出现具有重大意义的成果：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。
1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素
ai研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。ai研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，ai关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库kb）和一组加载在kb上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器ps）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，ai研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为ai研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②]
“次协调逻辑”（paraconsistent logic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除
或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论t中，一语句a及其否定?a都是定理，则t是不协调的；否则，称t是协调的。如果t所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的t也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(aù?a)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式a和?a推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。
在任一次协调逻辑系统cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立：
?(aù?a)
aù?ab
a(?ab)
(a??a)b
(a??a)?b
a??a
(?aù(aúb))b
(ab)(?b?a)
若以c0为经典逻辑，则系列c0, c1, c2,… cn,… cw使得对任正整数i有ci弱于ci-1，cw是这系列中最弱的演算。已经为cn设计出了合适的语义学，并已经证明cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且次协调命题逻辑系统cn还是可判定的。现在，已经有人把次协调逻辑扩展到模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、集合论等领域的研究中，发展了这些领域内的次协调理论。显然，次协调逻辑将会得到更进一步的发展。[③]
非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，d·麦克多莫特和j·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子m，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统t、s4和s5翻译成非单调逻辑。b·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。
2．归纳以及其他不确定性推理
人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。
首先是对归纳推理和归纳逻辑的研究。这里所说的“归纳推理”是广义的，指一切扩展性推理，它们的结论所断定的超出了其前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。具体说来，这种意义的“归纳”包括下述 内容 ：简单枚举法；排除归纳法，指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论；统计概括：从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布构成的结论的推理；类比论证和假说演绎法，等等。尽管休谟提出著名的“归纳问题”，对归纳推理的合理性和归纳逻辑的可能性提出了深刻的质疑，但我认为，（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取也只能采取的认知策略，对于人类来说具有实践的必然性。（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和 规律 性，其依据就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西。这一确信是合理的，而用纯逻辑的理由去怀疑一个关于世界的事实性断言则是不合理的，除非这个断言是逻辑矛盾。（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论。并且，归纳逻辑的这种可能性正在计算机科学和人工智能的研究推动下慢慢地演变成现实。恩格斯早就指出，“社会一旦有技术上的需要，则这种需要比十所大学更能把科学推向前进。”[④] 有人通过指责现有的归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，他们的推理本身与归纳推理一样，不具有演绎的必然性。（4）人类实践的成功在一定程度上证明了相应的经验知识的真理性，也就在一定程度上证明了归纳逻辑和归纳方法论的力量。毋庸否认，归纳逻辑 目前 还很不成熟。有的学者指出，为了在机器的智能模拟中克服对归纳模拟的困难而有所突破，应该将归纳逻辑等有关的基础理论研究与机器学习、不确定推理和神经 网络 学习模型与归纳学习中已有的成果结合起来。只有这样，才能在已有的归纳学习成果上，在机器归纳和机器发现上取得新的突破和进展。[⑤] 这是一个极有价值且极富挑战性的课题，无疑在21世纪将得到重视并取得进展。
再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是l·a·查德和p·n·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。
3．广义内涵逻辑
经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能”
、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学 文献 中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。
大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。
在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的：
晨星必然是晨星，
晨星就是暮星，
所以，晨星必然是暮星。
这是因为：这个推理只考虑到“晨星”和“暮星”在现实世界中的外延，并没有考虑到它们在每一个可能世界中的外延，我们完全可以设想一个可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我们就不能利用同一性替换规则，由该推理的前提得出它的结论：“晨星必然是暮星”。其次，在内涵语境中，语言表达式不再以通常是它们的外延的东西作为外延，而以通常是它们的内涵的东西作为外延。以“达尔文相信人是从猿猴进化而来的”这个语句为例。这里，达尔文所相信的是“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想，而不是它所指称的真值，于是在这种情况下，“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想（命题）就构成它的外延。再次，在内涵语境中，虽然适用于外延的函项性原则不再成立，但并不是非要抛弃不可，可以把它改述为新的形式：一复合表达式的外延是它出现于外延语境中的部分表达式的外延加上出现于内涵语境中的部分表达式的内涵的函项。这个新的组合性或函项性原则在内涵逻辑中成立。
一般而言，一个好的内涵逻辑至少应满足两个条件：（i）它必须能够处理外延逻辑所能处理的 问题 ；（ii）它还必须能够处理外延逻辑所不能处理的难题。这就是说，它既不能与外延逻辑相矛盾，又要克服外延逻辑的局限。这样的内涵逻辑 目前 正在 发展 中，并且已有初步轮廓。从术语上说，内涵逻辑除需要真、假、语句真值的同一和不同、集合或类、谓词的同范围或不同范围等外延逻辑的术语之外，还需要同义、内涵的同一和差异、命题、属性或概念这样一些术语。广而言之，可以把内涵逻辑看作是关于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑。在这种广义之下，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、问题逻辑等都是内涵逻辑。不过，还有一种狭义的内涵逻辑，它可以粗略定义如下：一个内涵逻辑是一个形式语言，其中包括（1）谓词逻辑的算子、量词和变元，这里的谓词逻辑不必局限于一阶谓词逻辑，也可以是高阶谓词逻辑；（2）合式的λ—表达式，例如(λx)a，这里a是任一类型的表达式，x是任一类型的变元，(λx)a本身是一函项，它把变元x在其中取值的那种类型的对象映射到a所属的那种类型上；（3）其他需要的模态的或内涵的算子，例如€，ù、ú。而一个内涵逻辑的解释，则由下列要素组成：（1）一个可能世界的非空集w；（2）一个可能个体的非空集d；（3）一个赋值，它给系统内的表达式指派它们在每w∈w中的外延。对于任一的解释q和任一的世界w∈w，判定内涵逻辑系统中的任一表达式x相对于解释q在w∈w中的外延总是可能的。这样的内涵逻辑系统有丘奇的lsd系统，r·蒙塔古的il系统，以及e·n·扎尔塔的fil系统等。[⑥]
在各种内涵逻辑中，认识论逻辑（epistemic logic）具有重要意义。它有广义和狭义之分。广义的认识论逻辑 研究 与感知（perception）、知道、相信、断定、理解、怀疑、问题和回答等相关的逻辑问题，包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、断定逻辑等；狭义的认识论逻辑仅指知道和相信的逻辑，简称“认知逻辑”。冯·赖特在1951年提出了对“认知模态”的逻辑 分析 ，这对建立认知逻辑具有极大的启发作用。j·麦金西首先给出了一个关于“知道”的模态逻辑。a·帕普于1957年建立了一个基于6条规则的相信逻辑系统。j·亨迪卡于60年代出版的《知识和信念》一书是认知逻辑史上的重要著作，其中提出了一些认知逻辑的系统，并为其建立了基于“模型集”的语义学，后者是可能世界语义学的先导之一。当今的认知逻辑纷繁复杂，既不成熟也面临许多难题。由于认知逻辑涉及认识论、心 理学 、语言学、 计算 机 科学 和人工智能等诸多领域，并且认知逻辑的 应用 技术，又称关于知识的推理技术，正在成为计算机科学和人工智能的重要分支之一，因此认知逻辑在20世纪中后期成为国际逻辑学界的一个热门研究方向。这一状况在21世纪将得到继续并进一步强化，在这方面有可能出现突破性的重要结果。
4．对 自然 语言的逻辑研究
对自然语言的逻辑研究有来自几个不同领域的推动力。首先是计算机和人工智能的研究，人机对话和通讯、计算机的自然语言理解、知识表示和知识推理等课题，都需要对自然语言进行精细的逻辑分析，并且这种分析不能仅停留在句法层面，而且要深入到语义层面。其次是 哲学 特别是语言哲学，在20世纪哲学家们对语言表达式的意义问题倾注了异乎寻常的精力，发展了各种各样的意义 理论 ，如观念论、指称论、使用论、言语行为理论、真值条件论等等，以致有人说，关注意义成了20世纪哲学家的职业病。再次是语言学自身发展的需要，例如在研究自然语言的意义问题时，不能仅仅停留在脱离语境的抽象研究上面，而要结合使用语言的特定环境去研究，这导致了语义学、语用学、新修辞学等等发展。各个方面发展的成果可以总称为“自然语言逻辑”，它力图综合后期维特根斯坦提倡的使用论
，j·l·奥斯汀、j·l·塞尔等人发展的言语行为理论，以及p·格赖斯所创立的会话含义学说等成果，透过自然语言的指谓性和交际性去研究自然语言中的推理。
自然语言具有表达和交际两种职能，其中交际职能是自然语言最重要的职能，是它的生命力之所在。而言语交际总是在一定的语言环境（简称语境）中进行的，语境有广义和狭义之分。狭义的语境仅指一个语词、一个句子出现的上下文。广义的语境除了上下文之外，还包括该语词或语句出现的整个 社会 历史 条件，如该语词或语句出现的时间、地点、条件、讲话的人（作者）、听话的人（读者）以及交际双方所共同具有的背景知识，这里的背景知识包括交际双方共同的信念和心理习惯，以及共同的知识和假定等等。这些语境因素对于自然语言的表达式（语词、语句）的意义有着极其重要的 影响 ，这具体表现在：（i）语境具有消除自然语言语词的多义性、歧义性和模糊性的能力，具有严格规定语言表达式意义的能力。（ii）自然语言的句子常常包含指示代词、人称代词、时间副词等，要弄清楚这些句子的意义和 内容 ，就要弄清楚这句话是谁说的、对谁说的、什么时候说的、什么地点说的、针对什么说的，等等，这只有在一定的语境中才能进行。依赖语境的其他类型的语句还有：包含着象“有些”和“每一个”这类量化表达式的句子的意义取决于依语境而定的论域，包含着象“大的”、“冷的”这类形容词的句子的意义取决于依语境而定的相比较的对象类；模态语句和条件语句的意义取决于因语境而变化的语义决定因素，如此等等。（iii）语言表达式的意义在语境中会出现一些重要的变化，以至偏离它通常所具有的意义（抽象意义），而产生一种新的意义即语用涵义。有人认为，一个语言表达式在它的具体语境中的意义，才是它的完全的真正的意义，一旦脱离开语境，它就只具有抽象的意义。语言的抽象意义和它的具体意义的关系，正象解剖了的死人肢体与活人肢体的关系一样。逻辑应该去研究、理解、把握自然语言的具体意义，当然不是去研究某一个（或一组）特定的语句在某个特定语境中唯一无二的意义，而是专门研究确定自然语言具体意义的普遍原则。[⑦]
美国语言学家保罗·格赖斯把语言表达式在一定的交际语境中产生的一种不同于字面意义的特殊涵义，叫做“语用涵义”、“会话涵义”或“隐涵”（implicature），并于1975年提出了一组“交际合作原则”，包括一个总则和四组准则。总则的内容是：在你参与会话时，你要依据你所参与的谈话交流的公认目的或方向，使你的会话贡献符合这种需要。仿照康德把范畴区分为量、质、关系和方式四类，格赖斯提出了如下四组准则：
（1）数量准则：在交际过程中给出的信息量要适中。
a．给出所要求的信息量；
b．给出的信息量不要多于所要求的信息量。
（2）质量准则：力求讲真话。
a．不说你认为假的东西，。
b．不说你缺少适当证据的东西。
（3）关联准则：说话要与已定的交际目的相关联。
（4）方式准则：说话要意思明确，表达清晰。
a．避免晦涩生僻的表达方式；
b．避免有歧义的表达方式；
c．说话要简洁；
d．说话要有顺序性。[⑧]
后来对这些原则提出了不少修正和补充，例如有人还提出了交际过程中所要遵守的“礼貌原则”。只要把交际双方遵守交际合作原则之类的语用规则作为基本前提，这些原则就可以用来确定和把握自然语言的具体意义（语用涵义）。实际上，一个语句p的语用涵义，就是听话人在具体语境中根据语用规则由p得到的那个或那些语句。更具体地说，从说话人s说的话语p推出语用涵义q的一般过程是：
（i）s说了p；
（ii）没有理由认为s不遵守准则，或至少s会遵守总的合作原则；
（iii）s说了p而又要遵守准则或总的合作原则，s必定想表达q；
（iv）s必然知道，谈话双方都清楚：如果s是合作的，必须假设q；
（v）s无法阻止听话人h考虑q；
（vi）因此，s意图让h考虑q，并在说p时意味着q。
试举二例：
（1）a站在熄火的汽车旁，b向a走来。a说：“我没有汽油了。”b说：“前面拐角处有一个修车铺。”这里a与b谈话的目的是：a想得到汽油。根据关系准则，b说这句话是与a想得到汽油相关的，由此可知：b说这句话时隐涵着：“前面的修车铺还在营业并且卖汽油。”
［关键词］人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑
现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。这是现代逻辑诞生的主要动力。由此造成的后果就是20世纪逻辑研究的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。
本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。
实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为AI）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。AI从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在AI中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理
的理论；基于几乎同样的理由，AI研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，AI特别关心下述课题：
·效率和资源有限的推理；
·感知；
·做计划和计划再认；
·关于他人的知识和信念的推理；
·各认知主体之间相互的知识；
·自然语言理解；
·知识表示；
·常识的精确处理；
·对不确定性的处理，容错推理；
·关于时间和因果性的推理；
·解释或说明；
·对归纳概括以及概念的学习。[①]
21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉AI的要求及其相关进展，使其研究成果在AI中具有可应用性。
我认为，至少是21世纪早期，逻辑学将会重点关注下述几个领域，并且有可能在这些领域出现具有重大意义的成果：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。
1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素
AI研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。AI研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，AI关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库KB）和一组加载在KB上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器PS）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，AI研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为AI研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②]“次协调逻辑”（ParaconsistentLogic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论T中，一语句A及其否定?A都是定理，则T是不协调的；否则，称T是协调的。如果T所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统Cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统Cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(Aù?A)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。
在任一次协调逻辑系统Cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立：
?(Aù?A)
Aù?AB
A(?AB)
(A??A)B
(A??A)?B
A??A
(?Aù(AúB))B
(AB)(?B?A)
若以C0为经典逻辑，则系列C0,C1,C2,…Cn,…Cw使得对任正整数i有Ci弱于Ci-1，Cw是这系列中最弱的演算。已经为Cn设计出了合适的语义学，并已经证明Cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且次协调命题逻辑系统Cn还是可判定的。现在，已经有人把次协调逻辑扩展到模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、集合论等领域的研究中，发展了这些领域内的次协调理论。显然，次协调逻辑将会得到更进一步的发展。[③]
非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，D·麦克多莫特和J·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子M，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统T、S4和S5翻译成非单调逻辑。B·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。
2．归纳以及其他不确定性推理
人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。
首先是对归纳推理和归纳逻辑的研究。这里所说的“归纳推理”是广义的，指一切扩展性推理，它们的结论所断定的超出了其前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。具体说来，这种意义的“归纳”包括下述内容：简单枚举法；排除归纳法，指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论；统计概括：从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布构成的结论的推理；类比论证和假说演绎法，等等。尽管休谟提出著名的“归纳问题”，对归纳推理的合理性和归纳逻辑的可能性提出了深刻的质疑，但我认为，（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取也只能采取的认知策略，对于人类来说具有实践的必然性。（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性，其依据就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西。这一确信是合理的，而用纯逻辑的理由去怀疑一个关于世界的事实性断言则是不合理的，除非这个断言是逻辑矛盾。（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论。并且，归纳逻辑的这种可能性正在计算机科学和人工智能的研究推动下慢慢地演变成现实。恩格斯早就指出，“社会一旦有技术上的需要，则这种需要比十所大学更能把科学推向前进。”[④]有人通过指责现有的归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，他们的推理本身与归纳推理一样，不具有演绎的必然性。（4）人类实践的成功在一定程度上证明了相应的经验知识的真理性，也就在一定程度上证明了归纳逻辑和归纳方法论的力量。毋庸否认，归纳逻辑目前还很不成熟。有的学者指出，为了在机器的智能模拟中克服对归纳模拟的困难而有所突破，应该将归纳逻辑等有关的基础理论研究与机器学习、不确定推理和神经网络学习模型与归纳学习中已有的成果结合起来。只有这样，才能在已有的归纳学习成果上，在机器归纳和机器发现上取得新的突破和进展。[⑤]这是一个极有价值且极富挑战性的课题，无疑在21世纪将得到重视并取得进展。再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。
3．广义内涵逻辑
经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能”、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。
大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。
在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的：
晨星必然是晨星，
晨星就是暮星，
所以，晨星必然是暮星。
这是因为：这个推理只考虑到“晨星”和“暮星”在现实世界中的外延，并没有考虑到它们在每一个可能世界中的外延，我们完全可以设想一个可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我们就不能利用同一性替换规则，由该推理的前提得出它的结论：“晨星必然是暮星”。其次，在内涵语境中，语言表达式不再以通常是它们的外延的东西作为外延，而以通常是它们的内涵的东西作为外延。以“达尔文相信人是从猿猴进化而来的”这个语句为例。这里，达尔文所相信的是“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想，而不是它所指称的真值，于是在这种情况下，“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想（命题）就构成它的外延。再次，在内涵语境中，虽然适用于外延的函项性原则不再成立，但并不是非要抛弃不可，可以把它改述为新的形式：一复合表达式的外延是它出现于外延语境中的部分表达式的外延加上出现于内涵语境中的部分表达式的内涵的函项。这个新的组合性或函项性原则在内涵逻辑中成立。
一般而言，一个好的内涵逻辑至少应满足两个条件：（i）它必须能够处理外延逻辑所能处理的问题；（ii）它还必须能够处理外延逻辑所不能处理的难题。这就是说，它既不能与外延逻辑相矛盾，又要克服外延逻辑的局限。这样的内涵逻辑目前正在发展中，并且已有初步轮廓。从术语上说，内涵逻辑除需要真、假、语句真值的同一和不同、集合或类、谓词的同范围或不同范围等外延逻辑的术语之外，还需要同义、内涵的同一和差异、命题、属性或概念这样一些术语。广而言之，可以把内涵逻辑看作是关于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑。在这种广义之下，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、问题逻辑等都是内涵逻辑。不过，还有一种狭义的内涵逻辑，它可以粗略定义如下：一个内涵逻辑是一个形式语言，其中包括（1）谓词逻辑的算子、量词和变元，这里的谓词逻辑不必局限于一阶谓词逻辑，也可以是高阶谓词逻辑；（2）合式的λ—表达式，例如(λx)A，这里A是任一类型的表达式，x是任一类型的变元，(λx)A本身是一函项，它把变元x在其中取值的那种类型的对象映射到A所属的那种类型上；（3）其他需要的模态的或内涵的算子，例如€，ù、ú。而一个内涵逻辑的解释，则由下列要素组成：（1）一个可能世界的非空集W；（2）一个可能个体的非空集D；（3）一个赋值，它给系统内的表达式指派它们在每w∈W中的外延。对于任一的解释Q和任一的世界w∈W，判定内涵逻辑系统中的任一表达式X相对于解释Q在w∈W中的外延总是可能的。这样的内涵逻辑系统有丘奇的LSD系统，R·蒙塔古的IL系统，以及E·N·扎尔塔的FIL系统等。[⑥]在各种内涵逻辑中，认识论逻辑（epistemiclogic）具有重要意义。它有广义和狭义之分。广义的认识论逻辑研究与感知（perception）、知道、相信、断定、理解、怀疑、问题和回答等相关的逻辑问题，包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、断定逻辑等；狭义的认识论逻辑仅指知道和相信的逻辑，简称“认知逻辑”。冯·赖特在1951年提出了对“认知模态”的逻辑分析，这对建立认知逻辑具有极大的启发作用。J·麦金西首先给出了一个关于“知道”的模态逻辑。A·帕普于1957年建立了一个基于6条规则的相信逻辑系统。J·亨迪卡于60年代出版的《知识和信念》一书是认知逻辑史上的重要著作，其中提出了一些认知逻辑的系统，并为其建立了基于“模型集”的语义学，后者是可能世界语义学的先导之一。当今的认知逻辑纷繁复杂，既不成熟也面临许多难题。由于认知逻辑涉及认识论、心理学、语言学、计算机科学和人工智能等诸多领域，并且认知逻辑的应用技术，又称关于知识的推理技术，正在成为计算机科学和人工智能的重要分支之一，因此认知逻辑在20世纪中后期成为国际逻辑学界的一个热门研究方向。这一状况在21世纪将得到继续并进一步强化，在这方面有可能出现突破性的重要结果。
4．对自然语言的逻辑研究
对自然语言的逻辑研究有来自几个不同领域的推动力。首先是计算机和人工智能的研究，人机对话和通讯、计算机的自然语言理解、知识表示和知识推理等课题，都需要对自然语言进行精细的逻辑分析，并且这种分析不能仅停留在句法层面，而且要深入到语义层面。其次是哲学特别是语言哲学，在20世纪哲学家们对语言表达式的意义问题倾注了异乎寻常的精力，发展了各种各样的意义理论，如观念论、指称论、使用论、言语行为理论、真值条件论等等，以致有人说，关注意义成了20世纪哲学家的职业病。再次是语言学自身发展的需要，例如在研究自然语言的意义问题时，不能仅仅停留在脱离语境的抽象研究上面，而要结合使用语言的特定环境去研究，这导致了语义学、语用学、新修辞学等等发展。各个方面发展的成果可以总称为“自然语言逻辑”，它力图综合后期维特根斯坦提倡的使用论，J·L·奥斯汀、J·L·塞尔等人发展的言语行为理论，以及P·格赖斯所创立的会话含义学说等成果，透过自然语言的指谓性和交际性去研究自然语言中的推理。
自然语言具有表达和交际两种职能，其中交际职能是自然语言最重要的职能，是它的生命力之所在。而言语交际总是在一定的语言环境（简称语境）中进行的，语境有广义和狭义之分。狭义的语境仅指一个语词、一个句子出现的上下文。广义的语境除了上下文之外，还包括该语词或语句出现的整个社会历史条件，如该语词或语句出现的时间、地点、条件、讲话的人（作者）、听话的人（读者）以及交际双方所共同具有的背景知识，这里的背景知识包括交际双方共同的信念和心理习惯，以及共同的知识和假定等等。这些语境因素对于自然语言的表达式（语词、语句）的意义有着极其重要的影响，这具体表现在：（i）语境具有消除自然语言语词的多义性、歧义性和模糊性的能力，具有严格规定语言表达式意义的能力。（ii）自然语言的句子常常包含指示代词、人称代词、时间副词等，要弄清楚这些句子的意义和内容，就要弄清楚这句话是谁说的、对谁说的、什么时候说的、什么地点说的、针对什么说的，等等，这只有在一定的语境中才能进行。依赖语境的其他类型的语句还有：包含着象“有些”和“每一个”这类量化表达式的句子的意义取决于依语境而定的论域，包含着象“大的”、“冷的”这类形容词的句子的意义取决于依语境而定的相比较的对象类；模态语句和条件语句的意义取决于因语境而变化的语义决定因素，如此等等。（iii）语言表达式的意义在语境中会出现一些重要的变化，以至偏离它通常所具有的意义（抽象意义），而产生一种新的意义即语用涵义。有人认为，一个语言表达式在它的具体语境中的意义，才是它的完全的真正的意义，一旦脱离开语境，它就只具有抽象的意义。语言的抽象意义和它的具体意义的关系，正象解剖了的死人肢体与活人肢体的关系一样。逻辑应该去研究、理解、把握自然语言的具体意义，当然不是去研究某一个（或一组）特定的语句在某个特定语境中唯一无二的意义，而是专门研究确定自然语言具体意义的普遍原则。[⑦]美国语言学家保罗·格赖斯把语言表达式在一定的交际语境中产生的一种不同于字面意义的特殊涵义，叫做“语用涵义”、“会话涵义”或“隐涵”（implicature），并于1975年提出了一组“交际合作原则”，包括一个总则和四组准则。总则的内容是：在你参与会话时，你要依据你所参与的谈话交流的公认目的或方向，使你的会话贡献符合这种需要。仿照康德把范畴区分为量、质、关系和方式四类，格赖斯提出了如下四组准则：
（1）数量准则：在交际过程中给出的信息量要适中。
a．给出所要求的信息量；
b．给出的信息量不要多于所要求的信息量。
（2）质量准则：力求讲真话。
a．不说你认为假的东西，。
b．不说你缺少适当证据的东西。
（3）关联准则：说话要与已定的交际目的相关联。
（4）方式准则：说话要意思明确，表达清晰。
a．避免晦涩生僻的表达方式；
b．避免有歧义的表达方式；
c．说话要简洁；
d．说话要有顺序性。[⑧]
后来对这些原则提出了不和补充，例如有人还提出了交际过程中所要遵守的“礼貌原则”。只要把交际双方遵守交际合作原则之类的语用规则作为基本前提，这些原则就可以用来确定和把握自然语言的具体意义（语用涵义）。实际上，一个语句p的语用涵义，就是听话人在具体语境中根据语用规则由p得到的那个或那些语句。更具体地说，从说话人S说的话语p推出语用涵义q的一般过程是：
（i）S说了p；
（ii）没有理由认为S不遵守准则，或至少S会遵守总的合作原则；
（iii）S说了p而又要遵守准则或总的合作原则，S必定想表达q；
（iv）S必然知道，谈话双方都清楚：如果S是合作的，必须假设q；
（v）S无法阻止听话人H考虑q；
（vi）因此，S意图让H考虑q，并在说p时意味着q。
试举二例：
（1）a站在熄火的汽车旁，b向a走来。a说：“我没有汽油了。”b说：“前面拐角处有一个修车铺。”这里a与b谈话的目的是：a想得到汽油。根据关系准则，b说这句话是与a想得到汽油相关的，由此可知：b说这句话时隐涵着：“前面的修车铺还在营业并且卖汽油。”
论文关键词：蕴涵反事实条件句共存性理论相似性理论语用概念
论文摘要：反事实条件句与实质蕴涵和严格蕴涵不同，历史上解决反事实条件句的理论主要有共存性理论和相似性理论，但这两种理论都存在一定的局限性。实际上，反事实条件句是一个语用概念，它表达了对某种事件或现象的情感或意向，与主体有密切的关系。
一
在日常语言中，条件句一般可分为直陈条件句和虚拟条件句两大类，虚拟条件句又叫反事实条件句，它一般具有“如果p，那么q”的形式，其前件与事实相反或者不太可能为真，但前件与后件之间存在一定的联系，并且前件如果得到满足的话，那么后件所表达的事物或情况就会发生或有可能发生。例如：
（1）如果他早到5分钟的话，那么他就可以赶上那趟火车了。
（2）如果我是小李的话，我会选择教师这一职业。
（3）如果这支石蜡蜡烛已经被放入沸水壶中，那么它就已经溶化掉了。
以上都是反事实条件句，也叫反事实蕴涵，我们一般用符号“pq”（读作“p反事实蕴涵q”），“”是反事实蕴涵符号。
反事实蕴涵与实质蕴涵不同。实质蕴涵只考虑一个条件句的前件与后件之间的真假关系，不考虑前件与后件之间有无内容上的联系，而反事实蕴涵则要考虑前件与后件之间内容上的联系。例如：
（1）如果2+2=5，那么雪是白的。
（2）如果2+2=5，那么雪是黑的。
（3）如果我是隐身人，那么没有人能看见我。
这三个条件句的前件都是假的，如果按照实质蕴涵来分析，它们都是真的，因为只要前件为假，那么不管后件的真假如何，也不管前件与后件之间有无内容上的联系，这三个条件句总是真的。但是如果从反事实蕴涵来看，条件句（1）和（2）由于其前件与后件之间没有内容上的联系，因此，它们都是假的，只有（3）才是真的，因为如果假设有一天我真的成了科学幻想小说中的隐身人，那么按照“隐身人”这个词的涵义，就会有“没有人能看见我”的情况发生。
反事实蕴涵也不同于严格蕴涵，严格蕴涵反映的是前件与后件之间具有的逻辑必然的联系，而反事实蕴涵反映的前件与后件之间的联系，主要是基于经验和自然规律等，因此，一个有效的反事实条件句的前件与后件之间未必具有逻辑上的必然联系。例如前面的例（1）就是一个反事实条件句，但是由其前件“他早到5分钟”推出后件“他就可以赶上那趟火车了”的主要依据是说话人以往的经验，前件与后件之间并没有逻辑上的必然联系。
二
对于反事实条件句的研究，20世纪五六十年代以来，一个称之为条件句逻辑的哲学逻辑分支发展起来了，它所研究的主要是反事实条件句的形式特征或语义特征，并且构造了为数不少的公理化的条件句逻辑系统，这些不同的系统给予反事实条件句以不同的刻画。
一般说来，对反事实条件句的研究大体是沿着两个方向进行的。一个方向是20世纪五六十年代古德曼（N·Goodman）、塞拉斯（W·S·Sellars）、雷切尔（N·Rescher）等人提出的共存性理论，也叫反事实条件句的元语言理论。这个理论认为一个形式为pq的反事实条件句，其前件p与后件q之间并不具有直接的逻辑推论关系，从前件p不能直接推出后件q，人们之所以认为pq是真的，是因为人们在前件p中预设了某些规律和真命题，并且这些预设的规律和真命题与前件p是共存的，也就是与前件p是相容的，正是从这些真命题和前件p一起可推出后件q。例如，反事实条件句“如果我是小李的话，我会选择教师这一职业”，其前件“我是小李”和后件“我会选择教师这一职业”之间并没有直接的逻辑推论关系，但是，当人们预设了另外一些条件，诸如小李有什么性格、特长、文化背景，而具有那种特点和素质的人适合做教师等等，并且由这些条件和前件“我是小李”一起可以推出后件时，那么人们自然会认为这个反事实条件句是真的了。
但是，这个理论存在着一些问题，因为在反事实条件句中，前件的背后预设的理论的双重作用形成了关于反事实条件的基本悖论：预设的理论越强，从前件到后件的结论基础就越巩固，但前件的合法性也就越脆弱。因此，对于一个成功的反事实分析，必须保持微妙的均衡：预设的理论必须弱到足以承认反事实假设，也必须强到足以承认一个清晰的结论。
正因为如此，逻辑学家刘易斯（D.Lewis）、斯塔尔内克（R.Stalnaker）等人于20世纪六七十年代提出用可能世界的集合来刻画反事实条件句的真值，即认为反事实条件是关于可能世界的，并且根据这些世界的特征而被刻划为真的或者假的，这就像在同样的方式下，“雪是白的”这个陈述根据现实世界中是否真的存在白雪而被认为是真的或是假的，这一理论也叫反事实条件句的本体论理论。刘易斯认为，可能世界是可以按照相似性来进行分类的。对于任何一个可能世界Wi来说，只要确定了一种相似性，就可以相应地找到一个包含Wi的可能世界集合Si，Si中的每一个可能世界都至少在某种程度上与Wi相似。要求的相似性程度越高，根据这种相似性程度所确定的可能世界集合Si就越小。最高的相似性是要求在一切方面都与Wi相同，这时只有Wi本身符合这一要求，因此，对应于这种相似性的可能世界集合Si就是由唯一的可能世界Wi组成的集合{Wi}。如果降低相似性要求，那么对应的可能世界集合Si就会随之扩大。如果我们仅仅要求在逻辑上与Wi相似，那么所确定的Si就是所有的可能世界的集合。由此可见，对于任何一个可能世界Wi，通过不断降低相似性的要求，可以获得一系列可能世界的集合Si1、Si2、Si3……，其中Si1就是{Wi}，它是根据最高的相似性要求获得的，接下去的那些集合一个比一个大，后者包括前者，即Sin∈Sin＋1(n=1,2……)。
正是从上述认识出发，刘易斯给出了形式为pq的反事实条件句的真值条件，即pq在可能世界Wi为真，当且仅当它满足下列条件之一：
（1）对于任何Sin（n=1,2……），p在Sin的每一个可能世界中都为假；
（2）存在一个Sik，使得p在Sik的某个可能世界中为真，并且对于Sik中的每个可能世界来说，只要p在这个可能世界中为真，那么q在其中也为真。
在此基础上，刘易斯建立了反事实条件句逻辑的形式系统VC，并构造了相应的语义模型。
斯塔尔内克对反事实条件句的真值要求有所不同，他提出下列真的条件：“一个条件句为真当且仅当在其前件为真极小的修正状态（也就是指使其前件为真的最相似的可能世界）中其后件为真。”即“一个条件句‘如果p，那么q’在一个可能世界W中为真，当且仅当q在f（p,W）中为真，f（p,W）称为与W最接近的p在其中为真的世界。”例如：“如果你取得第一流成绩，那么你获得助学金”是真的，如果在与你确实取得第一流成绩的世界相比最相似的世界就是获得了助学金的世界。再如，“如果奥斯瓦尔德没有刺杀肯尼迪，那么别人刺杀了肯尼迪”是真的，如果在实际情况的极小修正状态中我们假设奥斯瓦尔德没有刺杀肯尼迪，而肯尼迪仍被刺杀。“如果英镑没有贬值，那么经济衰退将继续”是真的，如果在一个不存在英镑贬值的可能世界相比尽可能接近的可能世界中经济衰退还在继续。但是，刘易斯、斯塔尔内克等人的工作也存在着一些问题，一是没有考虑反事实条件句前、后件之间内容上的联系。二是许多从经典观点看有效的逻辑规则相对相似性分析不能成立。这主要表现在：假言易位原则不成立，例如，“如果天下雨，那么天将不下大雨。所以，如果天下大雨，那么天将不下雨。”这个原则的前提可以是真的，但结论却是荒谬的。最接近的、天下雨的可能世界可能是天下小雨的世界，但最接近的，天下大雨的可能世界不可能是根本不下雨的世界。另一个不成立的原则是前件加强原则，它具有下列形式：“如果p，那么q。所以，如果p并且r，那么q”。从经典观点看，这个原则是有效的，因为如果前提为真则p为假或q为真，在这种情况下，“p并且r”为假或者q为真，所以“如果p并且r，那么q”是真的。这个原则的一个反例是：“如果我把糖放到我的茶中，那么这茶的味道将相当好。所以如果我把糖和柴油放到我的茶中，那么这茶的味道将相当好。”在最接近的，我把糖放到我的茶中的可能世界中，这茶的味道将相当好；但最接近的，我把糖和柴油放到我的茶中的可能世界中，这茶的味道将相当差。另外，传递性原则在这种情况下也不成立，即“如果p，那么q，并且如果q，那么r。所以，如果p，那么r”将不会有效。例如：“如果我早一点到火车站，那么我就赶上火车了”与“如果我赶上火车，那么我就可以按时到达目的地”这两个反事实条件句均为真，但“如果我早一点到达火车站，那么我就可以按时到达目的地”却不一定真。
三
之所以会出现上面的问题，主要是由于反事实条件句与实质蕴涵不同，它是非真实函项性的，我们不能由它的支命题真，从而推出由反事实条件句组成的命题也是真的，因为反事实条件句的真，并不依赖于其前件的假。例如，条件句：“假如奥斯瓦尔德没有刺杀肯尼迪，那么别人也会刺杀肯尼迪”，假如所有这样的条件句都是真值函项性的，那么它们根据其前件假就会是真的。但这种说法使这些条件句变得无意义，断定这样的条件句的人总是希望否认下列条件句：“假如奥斯瓦尔德没有刺杀肯尼迪，那么没有一个人会这样做。”假如反事实条件句是真值函项性的，那么上述条件句也会是真的。
我们认为，反事实条件句与其他蕴涵的不同在于，它是一个语用概念，它是蕴涵在实际生活中的具体运用。人们运用反事实条件句，有时是为了表达作者对某种事件或现象的情感或意向。例如，反事实条件句：“如果他早走5分钟的话，那么他就可以赶上那趟车，”这里表达的是作者的一种遗憾、后悔等心情；“如果中国不发生，那么中国也许早已跨入中等发达国家的行列”，这一反事实条件句，表达的是作者一种期望、遗憾的心情。有时人们运用反事实条件句也是为了提示人们从过去的历史中吸取经验教训，避免类似事件的再次发生，起到警示作用，如上面所举的两个例子就具有这方面的作用。有时人们运用反事实条件句进行思维，则是为了探求某种事件或现象发生的原因。例如，一根点燃的火柴熄灭了，人们要判定火柴为什么会熄灭的原因，往往就会运用反事实条件句进行思维作出推断，如果没有窗外的风吹过来，火柴就不会熄灭；如果火柴不是湿的，它也不会熄灭等，在这两种条件下，运用反事实条件句进行思维都为寻找原因提供了重要的信息和线索。当人们对已经发生的事情进行因果归因时，也常常采取反事实条件句的思维方式进行判断。例如，某局长由于受贿而被判刑，人们马上会这样进行反事实思维，“如果他当时坚决拒受的话，那么他就不会有这个结果，或者，如果没有人行贿，他也不会落到今天这个地步”等等。再如，在“如果没有水门汀事件，尼克松就不会引退”这一反事实条件句中，它实际上是表达了“水门汀事件是引起尼克松引退的原因”。
从心理学上讲，一个反事实条件句的形成，也与主体的情绪有关，情绪分正面情绪和负面情绪，一般情况下，负面情绪更容易激发人们运用反事实条件句进行思维。因为负面情绪将人的思维方向引导到如何避免这种负面情绪上来，由此想象出一种比现实更好的（上行）假设情境。Davis等人曾对丧失亲人的被试作过追踪研究。被试在事件（孩子意外死亡）发生后三个星期时的负面情绪强度，准确地预测出了5个月后报告的反事实思维的发生频率。研究表明，越感到悲伤，以后产生反事实思维（孩子本可以避免不幸事故）的可能性越高。Sanna和Turley研究了结果的性质（正面和负面）及预期（得到证实和未得到证实）对反事实思维产生的影响，在从对考试成绩的反映到字谜游戏共三个实验中，都得到了负面的结果比正面的结果更能激发起反事实思维的证据。
情绪因素不仅是引发反事实思维的原因，而且也是反事实思维的结果。例如，上行反事实思维使人产生负面情绪：如果满足某种条件，将不是现在这个结果，而是出现另一个较理想的结果，因此容易产生负面情绪，让人感到悲痛、伤心或后悔。而下行反事实思维往往使人产生正面情绪。例如，某甲准备乘A车出差，当快要上车时，感到肚子特别痛，因此没有上这辆车，而正好这辆车在出发两小时后，发生特大车祸；某甲为此感到特别庆幸，觉得自己运气好，心情自然愉快。由此可见，反事实思维的方向与情绪密切相关。
同时，反事实条件句之所以能从前件推出后件，也往往是以主体预设的一些背景知识为大前提的，这个背景知识或者是一般的日常生活经验，如“如果小王今天早晨早起5分钟，那么他就不会迟到”，如果你追问小王，为什么早起5分钟就不会迟到，小王自然会说，因为过去我没有晚起的时候总是没有迟到，这里小王心中已有一个预设，即“任何时候，只要我不晚起床，则不会迟到”，这个预设是小王从过去的经验中归纳地得出的，它相当于一个严格蕴涵命题：“如果我不晚起，必然地，我不会迟到。”另外，主体预设的这个背景知识也可能是某种科学定律，如：“如果这只石蜡蜡烛已经被放入沸水壶中，那么他就已经溶化掉了。”这个反事实条件句的背景知识就是一个科学定律：“石蜡在摄氏60度以上时处于液态。”如果没有这些背景知识，反事实条件句也就不能确定为真。
总之，反事实条件句与实质蕴涵不同，如果说，逻辑学家关于实质蕴涵的研究主要是在语形和语义层次的话，那么关于反事实条件句的研究主要倾向于语用层次的研究，它们是两个不同的层次，它们之间应该是互补的。
参考文献
［1］冯棉,李福安,马钦荣.哲学逻辑与逻辑哲学［M］.上海:华东师范大学出版社,1991.74—75.
数学的基本内容是内容的抽象性，逻辑的严密性和应用的广泛性等。在数学教学中，只有按照这些特点来研究教材选择教法，才能收到良好的教学效果。
1.抓住内容的抽象性，培养学生的抽象思维能力
数学是对客观事物的数量关系的空间形式的抽象，任何一个数学概念、法则都是从大量具体事物中抽象出来的。所以，我们应该根据这一点加强直观教学，主意培养学生从客观事物中抽取数学知识的抽象思维能力。
1.1加强直观教学，培养学生的形象思维。如：认数"3"时，可以让学生实际数物体个数或利用数学挂图（如3把剪刀）与"3"对应起来，同时可用集合圈来帮助学生加深理解：使学生理解剪刀的总数是"3"，这样进行教学，一方面抽象概括了数"3"的内涵，另方面也向学生渗透了简单的集合知识。
1.2遵循具体到抽象的原则，培养学生的抽象思维。由于小学生年龄特点，知识水平以及思维特点的限制，应加强学生抽象思维能力的培养。例如：在三角形内角和是180度时，先让学生量出每个角的度数，今儿让学生作图实验，让后提出思考题：（1）三角形内角和是多少？（2）一个三角形有几个直角和钝角？为什么？这样，就在学生实验的基础上，通过思考抽象出三角形内角和的性质：通过思考题对直角和钝角三角形的定义加以补充，并培养了思维的灵活性。
2.抓住逻辑的严密性，培养学生烦人逻辑思维能力
数学是一门逻辑性严密的科学，它的概念，法则的叙述要精确、严密，结论要经过严格的论证。
2.1运用知识的迁移，由易到难，由浅入深，形成严密的逻辑系统。如：学习分数的意义，先学习了分数的描述性定义在此基础上理解了单位"1"的意义后，才揭示出分数的意义。
2.2主意知识的渗透，使知识前后连贯，逻辑严密。在小学教材中，许多地方渗透了集合、函数、统计等数学思想。注重这方面知识的思维能力。如：集合思想在小学的渗透，开始认识数时，利用韦恩图使学生直观地了解这些物体是一个整体，数到最后一个物就是表示这些物体的个数。这样有助于正确形成数的概念。
2.3主意揭示概念的内涵和外延，处理好概念之间的关系。如：再教平行四边的认识时，通过长方形变形得出平乡四边行，让学生理解平行四边形是四边形的特殊类型。在此基础上学生发现边之间有何关系，从而揭示平行四边形的外延。又如，在教完比的意义之后，把比、除法、分数加以比较，通过对比教学，不紧掌握除法、比、分数的内涵，同时也揭示了概念的外延。对整个知识有了系统的掌握，从而培养了学生的逻辑思维能力。
3.抓住应用的广泛性，培养学生思维的灵活和创造性
