[关键词]帕斯卡概率逻辑；概率解释；非科尔莫哥洛夫概率理论
帕斯卡概率逻辑的哲学探讨到目前为止已经取得了不少的进展和突破，尤其是最近几十年来才发展起来的性向(propensity)解释和主体交互(in-tersubjective)解释。不过，尽管帕斯卡概率解释发展到今天已经取得了很大的成就，但这并不表示它们已经发展到了顶点。相反，帕斯卡概率的各种解释还存在着一定的局限性或者遇到了一些困难。于是，出于长足推进我国归纳逻辑发展的需要，总结和反思帕斯卡概率逻辑哲学研究的现状，瞻望归纳逻辑发展的更高形态就是必要的和重要的了。
一、各种概率解释的局限性
概率理论是由帕斯卡开创，并且由科尔莫哥洛夫实现公理化的经典概率演算系统。这种理论主要是作为数学概率论而发展起来的，但人们是在最广泛的意义上使用概率概念的，对概率的解释不同，也就产生了各自有别的测定概率值的方法，由此便导致了不同类型的概率逻辑系统。于是帕斯卡概率便出现了以下几种主要的解释：逻辑解释、主观解释、频率解释、性向解释以及主体交互解释。这些概率解释都具有一定的恰当性和可应用性，但同时它们又不可避免地存在一定的局限性。具体地说：
在逻辑解释中，凯恩斯与卡尔纳普都采用了无差别原则作为逻辑原则。但无差别原则毫无疑问会导致悖论，例如，关于书的悖论、酒—水悖论和几何学概率的悖论。虽然对一些这样的悖论有独特的解决方法，但是没有任何普遍的方法把它们都消除掉。任何使用无差别原则的人从来都不能肯定它是否和什么时候将出现矛盾。因此，唯一安全的策略就是完全地抛弃这个原则，并且这样做意味着放弃逻辑解释——至少放弃它的传统形式。
在信息不充分的情况下，主观解释是比较适用的，因而它极大地拓宽了概率论的应用范围，使得人们的意见、判断、评价、信念等主观的东西都可以通过信念度来测量。例如1999年春夏之际，北约对南联盟进行空中打击，狂轰乱炸，久攻不下。当时人们纷纷猜测北约会不会向南联盟派遣地面部队，这种事情发生的可能性究竟有多大?我们就可以用主观信念度来表示“北约向南联盟派遣地面部队”这一事件的概率。但是，由于主观解释允许具有同样证据的不同主体对同一假说可以合理地赋予不同的概率，从而使得人们在确定初始概率或先验概率上具有相当大的主观任意性。拉姆齐认为，除了满足概率公理之外，没有什么可以唯一地确定先验概率或初始概率。主观标准的随意性遭受到了许多的批评，对于这一困难，德·芬内蒂提出了著名的“意见收敛定理”加以保证。但由于意见收敛定理必须满足的前提即所讨论事件的可换性也遭到了许多批评，这就使得人们用主观概率来表达客观概率的期望成为泡影。因而，主观主义者们绕了一个大弯又回到了起点，即对基本概率的确定是主观任意的，唯一的限制是满足概率公理。
由于频率解释把概率定义为事件在无穷序列中的相对频率的极限，因而这种解释在科学确证的过程中遇到了许多困难。例如，对于单个事件，如何确定它的概率；对于休谟问题，又是如何解决的。而性向解释(主要指长趋势性向解释)在一系列问题上明显优越于频率解释：性向解释是一种关于概念创新的非操作主义理论，这种非操作主义理论在自然科学中解释概念创新比冯·米瑟斯的操作主义更好；性向解释消除了关于无限聚合的所有问题，并且通过为概率陈述引入一种可证伪规则，这个规则对概率与十分适合标准统计实践的频率之间的关系给出了一种解释；性向解释通过把随机和独立归约为独立的排除了冯·米瑟斯对这两个不同概念的介绍；性向解释通过把概率与可重复的条件而不是聚合联结起来容许演算的更广泛应用；性向解释更符合科尔莫哥洛夫公理和对概率使用测度理论的现代数学方法，因为它容许概率作为一种未被定义的概念被引入；等等。就所有这些观点来说，我们认为性向解释已经替代了频率解释并且是当前可利用的有效的客观解释。然而，人们对性向概念的理解远不止这些，并且随着科学的发展而发展，同时又不可避免地存在各种各样的异议和含糊。
主体交互解释把概率看作是关于一个群体的共同信念度。被用来介绍主体交互概率的荷兰赌论证表明，如果这个群体同意一个共同的赌商，那么这个共同的赌商就会保护他们不被狡猾的对手打输。荷兰赌论证向群体的扩展仅仅对具有共同旨趣的群体有意义。这表明了这样的群体应该在其内部建立交流和信息流，使得他们通过讨论能够形成一致意见或主体交互概率。只有通过这种方式整个群体才能保护自己不输给狡猾的对手。但是，主体交互解释也不可避免地存在着一些问题，例如它只适用于具有共同旨趣的社会群体，而对一个缺乏共同旨趣的群体没有有效性，因为每个个体都将不关心这个群体的其他成员发生什么事情，因而每个个体将形成他或她自己的主观概率而不考虑其他人的信念；主体交互概率概念对宗教流派、政治党派等社会群体来说是合适的概念，但他们通常没有达到包含全体人类。
以上是我们对符合经典概率演算的各种解释的分析和论述。很显然，主观解释、主体交互解释以及性向解释是当前可利用的比较有效的概率解释，它们都具有一定的恰当性和可应用性，但同时它们又不可避免地存在着一定的局限性。因此，一些学者试图从语形方面对经典概率演算系统进行修改或否定来研究概率逻辑。
二、非科尔莫哥洛夫概率理论
在主观解释中，贝叶斯主义者支持的更新规则是条件化：pr更新(a)=pr初始(aie)(只须pr初始)。后来，刘易斯(lewis)对条件化给出了一个“历时的”荷兰赌论证。杰弗里(jeffrey)条件化的规则或概率运动学将按照下式把主体的更新概率函数与初始概率函数联系起来：pr更新(a)=∑pr初始(aie)pr更新(ei)。正统贝叶斯主义可以用下列原则刻画：(1)理性主体的“先验”(初始)概率符合概率演算；(2)理性主体的概率借助(杰弗里)条件化规则来更新；(3)对理性主体没有任何进一步的约束。
但是正统贝叶斯主义遭到了他们的批评，说它的要求过分了：它对所有命题、逻辑全知者等等指派精确概率的要求一直被有些人看作是不合情理的理想化。这就导致了对上述原则(1)和(2)的各种放宽。原则(2)可以被弱化以容许除条件化之外的概率更新的其他规则——例如，jaynes和斯基尔姆(skyrms)认为在相关限制的条件下，对使熵极大化的概率函数加以修改。而一些贝叶斯主义者例如厄尔曼(earman)则放弃了概率更新完全是由规则支配的要求。对原则(1)的放宽是一个大论题，它催生了一些非科尔莫哥洛夫概率理论。下面我们将简要地介绍一些这样的系统，并指出它们与各种逻辑之间的联系。
抛弃西格马域子结构科尔莫哥洛夫把ω子集的一个非空聚合f称为ω上的一个西格马域，当且仅当，f在取余运算和可数的组合之下闭合。法恩(fine)在他的《概率论》(1973)论证说，概率函数的域应该是西格马域的要求是过分地限制的。例如，人们可能拥有对于种族和性别的达成共识的有穷材料，这些材料给出了关于一个随机选定的人是男人的概率pr(m)和这个人是黑的的概率pr(b)充分的信息，而没有给出关于这个人既是男人又是黑人的概率pr(m∩b)的任何信息。因此他认为，应该抛弃西格马子结构，使概率函数的域不用限制于西格马域。
抛弃精确概率每一个科尔莫哥洛夫概率都是一个单独的数字。但是，假定一个主体的意见状态并不决定单独的概率函数，而是与这些函数的积相一致。在这种情况下，人们可以把该主体的意见表达为所有这些函数的集合；并且这个集合的每一函数都合法地对应于一种确定主体意见的方法，这种方法通常与区间值概率指派相吻合，但并非一定如此。例如，杰弗里在他的《概率与判断的艺术》(1992)和莱维(levi)在他的《知识的冒险精神》(1980)中都持这一观点。库普曼在他的《概率基础》(1980)提出了关于可能会被认为是这种区间终点的“上界”和“下界”概率的公理。沃利在《关于不精确概率的统计推理》(1991)一书中也提出了对不精确概率的扩展研究。
完全抛弃数字概率与迄今为止所假定的“定量的”概率相对照，法恩在他的《概率论》中倾向于深入探讨各种比较概率的理论，他通过形如“a至少像b那样概然(a≥b)”的陈述来举例说明这种概率。他提出了支配着“≥”的公理，并探讨了比较概率能够以科尔莫哥洛夫概率表达的条件。
否定的概率和复数值概率迪拉克(dirac)、威格纳(wigner)以及范曼(feynman)等物理学家更激进地主张否定的概率。例如，范曼建议说，在一维标尺中粒子的漫射具有一个存在于给定位置和时间的概率，这个概率是由取否定值的一个量值给定的。然而，由于是取决于如何对概率作出解释，人们实际上是想说，这种函数与概率函数有某种相似性，但是当它取否定值时，这种相似性就被没有了。考克斯(cox)在他的连续时间具有离散状态的随机过程理论中容许概率在复数中取值。缪肯汉姆(mückenheim)在他的《对扩展概率的回顾》(1986)一书中也持同样的看法。
抛弃正规化公理科尔莫哥洛夫的概率函数可以取的最大值是1，看起来是约定俗成的。然而，它具有一些非平凡的推理。与其他公理相配套，它确保概率函数至少取两个不同的值，并且概率函数存在着一个最大值是非平凡的。实际上，雷伊(re-nyi)在他的《概率的基础》(1967)中完全抛弃了正规化假定，允许概率取“∞”值。还有一些作者放松了经典逻辑对概率的限制，容许逻辑的或必然的真理被指派小于1的概率——也许是因为他们认为逻辑的或数学的猜想可以或多或少充分地被确证。此外，科尔莫哥洛夫公理2涉及了经典逻辑隐含地假定的“重言式”概念。相反，非经典逻辑的拥护者也许想用他们青睐的“重言式”的“异常”概念(也许需要在公理化时在别的地方作相应的调整)。因此，构造主义者主张概率论建立在直觉主义逻辑的基础之上。
无穷概率科尔莫哥洛夫概率函数取实数值。许多哲学家，例如刘易斯和斯基尔姆等取消了这个假设，容许概率从分析的一个非标准模型的实数中取值。尤其是，他们容许概率是无穷的：正数但又小于每一(标准)实数。按照标准概率论，在无穷概率空间中的各种非空命题通常都会得到0概率，而这样一来，这些命题被指派正的概率实质上就会被认为是不可能的(考虑随机地选择来自[0，1]区间的一个点)。而在不可数空间里，正则概率函数不可避免要取无穷值。
抛弃可数可加性科尔莫哥洛夫最有争议的公理无疑就是连续性公理——例如，可数可加性的“无穷部分”也就是如此。他把它看作是使数学精致的一种理想化，而没有任何经验意义。德·芬内蒂在他的《概率、归纳与统计》(1972)一书中列举了一组反驳这种观点的论证。其中一个具有代表性的论证是：可数可加性要求人们对事件的不可数划分指派极端有偏的分布。实际上，对于任何δ＞0，无论多么小，都将存在着有穷数量的事件，这些事件具有至少1-δ组合概率，从而使所有的概率拥有最大的份额。
抛弃有限可加性人们甚至提出了放弃有限可加性的各种概率论(所谓非可加性概率理论)。登普斯特－谢弗(dempster-shafer)理论按照下列规则定义一个信念函数bel(a)：对于ω的每一个子集a，bel(a)就是a的子集的数之和。谢弗在《结构概率》(1981)中给出了这样的解释，假定主体将发现ω上的某一命题，那么bel(a)就是主体将发现a的信念度。bel(a)+bel(-a)不一定等于1；实际上bel(a)和bel(-a)从函数角度看是相互独立的，信念函数有许多与库普曼的下界概率相同的形式性质。蒙金(mongin)在《认知逻辑与非可加性概率理论间的一些联系》(1994)中表明，认知模态逻辑与登普斯特－谢弗理论之间有着重要的联系。
所谓“培根式概率”表示另一种背离概率演算的非可加性概率。一个合取式的培根式概率等于这个合取支概率的最小值。这种“概率”在形式上类似于模糊逻辑的隶属函数。科恩在《可几的与可证的》(1977)中认为它们对于测度归纳支持和评价法庭证据是恰当的。
其他学者如杰拉答托(ghirardato)的含混背离模型、沙克尔的潜在惊奇函数、杜波依斯(dubois)和普拉德(prade)的弗晰(fuzzy)概率理论、施梅德勒(schmeidler)和韦克尔(wakker)分别提出的期望效用理论以及斯庞(spohn)的非概率信念函数理论有助于我们进一步了解非可加性概率理论。而在杰拉答托的《不确定性的非可加性测度》(1993)和豪森《概率论》(1995)中有更多的讨论。
三、对非科尔莫哥洛夫概率理论的评析
如上所述，虽然符合经典概率演算系统的概率逻辑(即帕斯卡概率逻辑)就其本身来说是正确的，但它的效力还不够大，于是人们自然期望对帕斯卡概率逻辑放松限制，这就导致了非科尔莫哥洛夫概率理论的出现。由于非科尔莫哥洛夫概率理论抛弃了科尔莫哥洛夫公理系统的某些部分，许多学者因而放弃了对科尔莫哥洛夫概率演算作出恰当解释的追求。根据哈克的观点，“如果一个系统与另一个系统有着共同的词汇，但却有一个不同的定理／有效推理的集合，那么，这个系统就是对第一个系统的偏离；一种异常逻辑就是一个偏离了经典逻辑的系统”。陈波也认为，“变异逻辑就是由否定或修改经典逻辑的一个或多个假定而导致的系统，它们至少在某些定理上与经典逻辑不一致”。非科尔莫哥洛夫概率理论由于对经典概率演算系统的公设或公理进行了修改或放松了限制，因而是一种异常逻辑。
具体地说，非科尔莫哥洛夫概率理论放松了帕斯卡概率逻辑对概率赋值与概率函数的限制或者否定了经典概率演算系统的某些部分。主要表现在：第一，经典概率演算系统只允许基本概率在[0，1]区间取值，而非科尔莫哥洛夫概率理论使概率的取值范围扩大了，例如，他们认为概率值可以取否定和复数值，或者他们允许概率是无穷的；第二，他们认为经典概率演算的某些部分是不可接受的，因而他们抛弃了科尔莫哥洛夫公理系统的某些部分，比如抛弃西格马子结构、抛弃精确概率、完全抛弃数学概率、抛弃正规化公理和抛弃可数可加性；第三，由于抛弃了科尔莫哥洛夫概率演算的有限可加性，因而经典概率演算系统中的正则性、明确性和有限可加性不再成立。科尔莫哥洛夫概率系统与非科尔莫哥洛夫概率理论的关系类似于经典逻辑与相干逻辑或直觉主义逻辑的关系：因此可推断出，非科尔莫哥洛夫概率理论是帕斯卡概率逻辑的变异。
我们可以通过对沙克尔的潜在惊奇理论和柯恩的归纳支持和归纳概率分级句法理论的分析来说明非科尔莫哥洛夫概率理论是一种异常逻辑。沙克尔首先认识到：对于人文系统中的不确定试验，一般来说不可能事先构造样本空间ω，于是他提出了第一个非帕斯卡概率理论——潜在惊奇理论来描述非分布式不确定性——即当事人不可能事先构造ω时所面临的不确定性。潜在惊奇理论是度量x关于某一假说的潜在惊奇值和潜在惊奇值运算规则的理论。因此，它是非帕斯卡概率的主观主义解释。潜在惊奇理论具有一系列不同于帕斯卡概率的特征：(1)非分布式不确定性度量定义在不完全样本空间上；(2)在该样本空间中不存在必然事件；(3)任一属于该样本空间的事件h不发生时，～h并不必然发生，即帕斯卡概率论的互补律在此不成立。由于沙克尔的潜在惊奇理论否定了帕斯卡概率论的互补律，因而这一理论可以被看作是一种异常逻辑。
柯恩在对培根和穆勒的排除归纳法研究的基础上，独立地提出第二个非帕斯卡概率理论——归纳支持和归纳概率分级句法理论。柯恩继承了培根思想中的恰当性方面并且扬弃了卡尔纳普归纳逻辑不恰当的方面，柯恩归纳逻辑的主要特点是强调归纳逻辑与自然科学和社会生活实际的紧密联系，即注重归纳逻辑的恰当性和可应用性。他认为，归纳逻辑的形式系统应与不完全理论系统相协调。因而，他以否定的非互补律取代了否定的互补律；在柯恩的系统中，排中律不成立；关于事实问题的非帕斯卡概率不具有可加性，而只能分等级；考虑到科学实际中假说h不能作为证据，他以特有的合取原理取代了合取乘法原理。显然，所有这些表明了柯恩的归纳逻辑是一种异常逻辑。柯恩系统在法庭证明领域、科学方法论的接受理论领域、科学说明领域、性向领域以及语法理论领域都能应用，因此表明了比经典概率演算系统具有更大的可行性。
总而言之，从某种意义上说，非科尔莫哥洛夫概率理论实际上是帕斯卡概率逻辑的发展，因为非科尔莫哥洛夫概率理论是一些学者在帕斯卡概率的各种解释遇到这样那样困难的情况下提出来的。非科尔莫哥洛夫概率理论与经典概率演算系统之间虽然是竞争的，但它们可以同时存在，因为它们的支持者从他们各自不同的立场出发研究概率逻辑。
否定的概率和复数值概率迪拉克(dirac)、威格纳(wigner)以及范曼(feynman)等物理学家更激进地主张否定的概率。例如，范曼建议说，在一维标尺中粒子的漫射具有一个存在于给定位置和时间的概率，这个概率是由取否定值的一个量值给定的。然而，由于是取决于如何对概率作出解释，人们实际上是想说，这种函数与概率函数有某种相似性，但是当它取否定值时，这种相似性就被没有了。考克斯(cox)在他的连续时间具有离散状态的随机过程理论中容许概率在复数中取值。缪肯汉姆(mückenheim)在他的《对扩展概率的回顾》(1986)一书中也持同样的看法。
抛弃正规化公理科尔莫哥洛夫的概率函数可以取的最大值是1，看起来是约定俗成的。然而，它具有一些非平凡的推理。与其他公理相配套，它确保概率函数至少取两个不同的值，并且概率函数存在着一个最大值是非平凡的。实际上，雷伊(re-nyi)在他的《概率的基础》(1967)中完全抛弃了正规化假定，允许概率取“∞”值。还有一些作者放松了经典逻辑对概率的限制，容许逻辑的或必然的真理被指派小于1的概率——也许是因为他们认为逻辑的或数学的猜想可以或多或少充分地被确证。此外，科尔莫哥洛夫公理2涉及了经典逻辑隐含地假定的“重言式”概念。相反，非经典逻辑的拥护者也许想用他们青睐的“重言式”的“异常”概念(也许需要在公理化时在别的地方作相应的调整)。因此，构造主义者主张概率论建立在直觉主义逻辑的基础之上。
无穷概率科尔莫哥洛夫概率函数取实数值。许多哲学家，例如刘易斯和斯基尔姆等取消了这个假设，容许概率从分析的一个非标准模型的实数中取值。尤其是，他们容许概率是无穷的：正数但又小于每一(标准)实数。按照标准概率论，在无穷概率空间中的各种非空命题通常都会得到0概率，而这样一来，这些命题被指派正的概率实质上就会被认为是不可能的(考虑随机地选择来自[0，1]区间的一个点)。而在不可数空间里，正则概率函数不可避免要取无穷值。
抛弃可数可加性科尔莫哥洛夫最有争议的公理无疑就是连续性公理——例如，可数可加性的“无穷部分”也就是如此。他把它看作是使数学精致的一种理想化，而没有任何经验意义。德·芬内蒂在他的《概率、归纳与统计》(1972)一书中列举了一组反驳这种观点的论证。其中一个具有代表性的论证是：可数可加性要求人们对事件的不可数划分指派极端有偏的分布。实际上，对于任何δ＞0，无论多么小，都将存在着有穷数量的事件，这些事件具有至少1-δ组合概率，从而使所有的概率拥有最大的份额。
抛弃有限可加性人们甚至提出了放弃有限可加性的各种概率论(所谓非可加性概率理论)。登普斯特－谢弗(dempster-shafer)理论按照下列规则定义一个信念函数bel(a)：对于ω的每一个子集a，bel(a)就是a的子集的数之和。谢弗在《结构概率》(1981)中给出了这样的解释，假定主体将发现ω上的某一命题，那么bel(a)就是主体将发现a的信念度。bel(a)+bel(-a)不一定等于1；实际上bel(a)和bel(-a)从函数角度看是相互独立的，信念函数有许多与库普曼的下界概率相同的形式性质。蒙金(mongin)在《认知逻辑与非可加性概率理论间的一些联系》(1994)中表明，认知模态逻辑与登普斯特－谢弗理论之间有着重要的联系。
所谓“培根式概率”表示另一种背离概率演算的非可加性概率。一个合取式的培根式概率等于这个合取支概率的最小值。这种“概率”在形式上类似于模糊逻辑的隶属函数。科恩在《可几的与可证的》(1977)中认为它们对于测度归纳支持和评价法庭证据是恰当的。
其他学者如杰拉答托(ghirardato)的含混背离模型、沙克尔的潜在惊奇函数、杜波依斯(dubois)和普拉德(prade)的弗晰(fuzzy)概率理论、施梅德勒(schmeidler)和韦克尔(wakker)分别提出的期望效用理论以及斯庞(spohn)的非概率信念函数理论有助于我们进一步了解非可加性概率理论。而在杰拉答托的《不确定性的非可加性测度》(1993)和豪森《概率论》(1995)中有更多的讨论。
三、对非科尔莫哥洛夫概率理论的评析
如上所述，虽然符合经典概率演算系统的概率逻辑(即帕斯卡概率逻辑)就其本身来说是正确的，但它的效力还不够大，于是人们自然期望对帕斯卡概率逻辑放松限制，这就导致了非科尔莫哥洛夫概率理论的出现。由于非科尔莫哥洛夫概率理论抛弃了科尔莫哥洛夫公理系统的某些部分，许多学者因而放弃了对科尔莫哥洛夫概率演算作出恰当解释的追求。根据哈克的观点，“如果一个系统与另一个系统有着共同的词汇，但却有一个不同的定理／有效推理的集合，那么，这个系统就是对第一个系统的偏离；一种异常逻辑就是一个偏离了经典逻辑的系统”。陈波也认为，“变异逻辑就是由否定或修改经典逻辑的一个或多个假定而导致的系统，它们至少在某些定理上与经典逻辑不一致”。非科尔莫哥洛夫概率理论由于对经典概率演算系统的公设或公理进行了修改或放松了限制，因而是一种异常逻辑。
具体地说，非科尔莫哥洛夫概率理论放松了帕斯卡概率逻辑对概率赋值与概率函数的限制或者否定了经典概率演算系统的某些部分。主要表现在：第一，经典概率演算系统只允许基本概率在[0，1]区间取值，而非科尔莫哥洛夫概率理论使概率的取值范围扩大了，例如，他们认为概率值可以取否定和复数值，或者他们允许概率是无穷的；第二，他们认为经典概率演算的某些部分是不可接受的，因而他们抛弃了科尔莫哥洛夫公理系统的某些部分，比如抛弃西格马子结构、抛弃精确概率、完全抛弃数学概率、抛弃正规化公理和抛弃可数可加性；第三，由于抛弃了科尔莫哥洛夫概率演算的有限可加性，因而经典概率演算系统中的正则性、明确性和有限可加性不再成立。科尔莫哥洛夫概率系统与非科尔莫哥洛夫概率理论的关系类似于经典逻辑与相干逻辑或直觉主义逻辑的关系：因此可推断出，非科尔莫哥洛夫概率理论是帕斯卡概率逻辑的变异。
我们可以通过对沙克尔的潜在惊奇理论和柯恩的归纳支持和归纳概率分级句法理论的分析来说明非科尔莫哥洛夫概率理论是一种异常逻辑。沙克尔首先认识到：对于人文系统中的不确定试验，一般来说不可能事先构造样本空间ω，于是他提出了第一个非帕斯卡概率理论——潜在惊奇理论来描述非分布式不确定性——即当事人不可能事先构造ω时所面临的不确定性。潜在惊奇理论是度量x关于某一假说的潜在惊奇值和潜在惊奇值运算规则的理论。因此，它是非帕斯卡概率的主观主义解释。潜在惊奇理论具有一系列不同于帕斯卡概率的特征：(1)非分布式不确定性度量定义在不完全样本空间上；(2)在该样本空间中不存在必然事件；(3)任一属于该样本空间的事件h不发生时，～h并不必然发生，即帕斯卡概率论的互补律在此不成立。由于沙克尔的潜在惊奇理论否定了帕斯卡概率论的互补律，因而这一理论可以被看作是一种异常逻辑。
［关键词］ 联合概念框架 相关性 可靠性 逻辑顺序
一、引言
会计信息的相关性和可靠性是各国会计准则制定机构普遍认可的基本质量特征。FASB在SFAC No.2中首次将相关性和可靠性并列列为主要的质量特征。但是当相关性与可靠性发生冲突时，应该首先考虑哪个质量特征呢？FASB对此采取了回避的态度。2004年FASB和IASB启动了联合趋同概念框架项目，其中A阶段《目标与质量特征》在经过讨论稿和征求意见稿之后，于2010年9月了最终稿。在最终稿中，联合概念框架提出了运用基本质量特征的三个步骤，这实际上是规定了相关性和可靠性的逻辑顺序，即相关性优先于可靠性。FASB和IASB是世界上最具影响力的两大准则制定机构，在会计准则国际趋同的大背景下，联合概念框架所作出的这一规定必将对会计理论与实务产生重要影响。而相关性优先于可靠性的逻辑顺序究竟能否实现会计信息的决策有用性目标就成为了一个值得深入探讨的问题。本文运用经济学中的效用概念，建立会计信息使用者的效用函数，并运用统计学概念分析相关性与可靠性的逻辑顺序，得出了与联合概念框架相反的结论。
二、相关性与可靠性逻辑顺序的历史变迁
1.回避问题
FASB在总结了前人研究成果的基础上，在第2号概念公告中创造性地提出了一个会计信息质量特征层次图，给人耳目一新的感觉。在这个层次图中，FASB将质量特征分为主要质量特征和次要质量特征两个层次，将相关性和可靠性并列列为两个主要的质量特征，如果完全不具备这两个质量中的任何一个，信息将是无用的。但是FASB却也指出，这个层次图存在一个严重的局限性：它没有为各个质量特征规定逻辑顺序。这样，当相关性与可靠性发生冲突时，应该首先考虑哪个质量特征呢？FASB对此采取了回避的态度。
2.侧重“相关性”的意图渐趋明确
虽然FASB在SFAC No.2中回避了相关性和可靠性的逻辑顺序问题，但事实上，它侧重于相关性的意图是十分明确的。例如，1996年Wallman提出的彩色报告模式就突出了相关性的主导地位。根据会计确认的4项基本条件，Wallman的彩色报告模式分为如下五个层次：(1)相关性、可靠性、可定义性和可计量性均符合要求;(2)相关性、可定义性和可计量性都符合要求，但可靠性存在着疑问;(3)相关性与可计量性符合要求，但可定义性与可靠胜存在疑问;(4)相关性、可靠性和可计量性符合要求，但可定义性存在疑问;(5)仅相关性符合标准，可靠性、可定义性和可计量性都不符合。从上面五个层次的划分中，明确地可以解读出Wallman的基本思想，相关性是首要的、不可或缺的。
3.联合趋同概念框架明确提出了相关性优先于可靠性的逻辑顺序
在2006年的初步意见和2008年的征求意见稿中，联合概念框架指出，相关性应当是首先予以考虑的质量特征。相关性解决的问题是：将经济现象与财务报告使用者的决策联系起来。运用相关性将确定哪些经济现象应当在财务报告中予以描述。如果一个经济现象与使用者的决策是无关的，那么在此情况下考虑其他的质量特征是毫无意义的。因此，联合概念框架认为，相关性应当是首先予以考虑的质量特征。一旦确定了哪些经济现象是与决策相关的，接下来就要运用如实反映来决定采用何种方法描述这些经济现象。因此，如实反映应排在相关性之后予以考虑。
2010年的最终稿中，联合概念框架指出，运用基本质量特征最有效的方式是遵循如下的程序：步骤（1）确定信息是否对会计信息使用者有用。如果答案是肯定的，进入步骤（2）：确定该信息最为相关且能如实反映的信息类型；（3）若存在这样的信息，则基本质量特征就达到了令人满意的结果；若不存在这样的信息，则运用次级最相关的信息重复（1）至（3）中的步骤。
可见，FASB对于相关性和可靠性逻辑顺序的观点，经历了从回避问题到支持相关性优先于可靠性，再到在概念框架中明确规定相关性优先于可靠性。
三、相关性与可靠性的逻辑关系分析
若要分析联合概念框架中关于相关性和可靠性逻辑顺序的观点是否合理，必须首先研究FASB和IASB得出这种结论的理论依据是什么。众所周知，概念框架是以目标为导向的，包括质量特征在内的其他概念都要服从财务报告目标。财务报告目标有两种主流观点，即“决策有用观”和“受托责任观”。通常认为，“决策有用观”更加强调会计信息的相关性；而“受托责任观”更加强调会计信息的可靠性。
主导联合概念框架制定的欧美发达国家拥有高达发达的资本市场，因此联合概念框架中“决策有用性”的目标定位似乎有其合理性。但“决策有用性”是否能够必然得出相关性至上的结论呢？很显然，这样的逻辑推理是值得探讨的。本文下面采用经济学中的效用函数，并运用统计学概念来分析相关性与可靠性的逻辑顺序。
1.信息使用者效用函数的建立
假设条件：（1）会计信息使用者是理性的，理性意味着以个人效用最大化为目标。（2）会计信息使用者具有凸性偏好，凸性偏好意味着多样化优于单一性。（3）信息使用者对相关性和可靠性具有相同的偏好。根据以上假设可以建立如下会计信息使用者的效用函数：U(X,Y)=XY，X表示相关性，Y表示可靠性。
相关性和可靠性对会计信息使用者的决策产生影响的性质不同。不相关的信息并不会影响使用者的决策，因此相关性体现价值中性，即不相关的信息价值为0；而不可靠的信息将会误导使用者的决策判断，因此可靠性的价值影响是非中性的，即不可靠的信息价值为负值，而不是0。从统计学的角度看，相关性的取值范围是X∈[0,1]，而可靠性的取值范围是Y ∈[-1,1]。
2.根据效用函数分析相关性与可靠性对信息使用者效用的影响
（1）当X>0,Y>0时，U>0，此时信息兼具相关性和可靠性，使用者实现了正效用。特
别地，当X=1,Y=1时，U=1，此时使用者实现了最大效用。
（2）当X=0,Y∈[-1,1]时，U=0，即完全不相关的信息对使用者而言无效用，体现了相关性对信息决策影响的中性性质。
（3）当X>0,Y
3.对相关性和可靠性逻辑关系的统计学分析
假设相关性X与可靠性 Y是两个随即变量，并服从区域G={(X,Y)|0≤X≤1,1≤Y≤1}上的均匀分布。
会计信息的目标是实现对使用者的决策有用性。“决策有用”意味着会计信息对使用者的效用为正，即U>0。优先考虑相关性条件下会计信息效用为正的概率可以表示为：P{Y>0|X>0}；优先考虑可靠性条件下会计信息效用为正的概率可以表示为：P{Y>0|X>0}
通过比较这两个条件概率可以判断出相关性与可靠性何者优先更有助于实现会计信息的“决策有用性”。根据条件概率公式有:
可见，如果优先考虑可靠性，信息使用者将肯定获得正的效用。而如果优先考虑相关性，则信息使用者只有50%的可能性获得正效用，或者说信息使用者将有50%的可能性被错误信息所误导！“决策有用性”的财务报告目标并不能必然得出相关性至上的结论，不可靠的“相关性”将给信息使用者带来负效用，小则导致投资者的损失，大则破坏整个资本市场的健康发展。
4.效用函数变形的扩展分析
前面所建立的效用函数U(X,Y)=XY，假设信息使用者对相关性和可靠性具有相同的偏好，若信息使用者更加偏好相关性，则效用函数为：U(X,Y)=XaY(a>1)；若信息使用者更加偏好可靠性，则效用函数为：U(X,Y)=XY b(b>1)。以上两种效用函数形式并不会改变以上分析中信息使用者效用的正负号，因此不影响分析结果。
四、结论
优先考虑可靠性至少可以保证会计信息的有用性；而优先考虑相关性则明显增加了会计信息的风险。美国会计学家Zeff在《“经济后果”学说的兴起》一文中指出：“不同的会计准则将生产不同的信息，从而影响到不同主体的利益。”正是因为会计信息具有经济后果，会计信息提供者才有了机会主义的选择行为。安然、世通、银广夏、琼民源等一系列国内外财务欺诈案件都在时刻警示世人，失去可靠性基础的会计信息是危险的。
参考文献：
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[4]FASB. 1980. Concepts Statements No.2
[5]FASB/IASB. 2008. Exposure Draft
概率理论是由帕斯卡开创，并且由科尔莫哥洛夫实现公理化的经典概率演算系统。这种理论主要是作为数学概率论而发展起来的，但人们是在最广泛的意义上使用概率概念的，对概率的解释不同，也就产生了各自有别的测定概率值的方法，由此便导致了不同类型的概率逻辑系统。于是帕斯卡概率便出现了以下几种主要的解释：逻辑解释、主观解释、频率解释、性向解释以及主体交互解释。这些概率解释都具有一定的恰当性和可应用性，但同时它们又不可避免地存在一定的局限性。具体地说：
在逻辑解释中，凯恩斯与卡尔纳普都采用了无差别原则作为逻辑原则。但无差别原则毫无疑问会导致悖论，例如，关于书的悖论、酒—水悖论和几何学概率的悖论。虽然对一些这样的悖论有独特的解决方法，但是没有任何普遍的方法把它们都消除掉。任何使用无差别原则的人从来都不能肯定它是否和什么时候将出现矛盾。因此，唯一安全的策略就是完全地抛弃这个原则，并且这样做意味着放弃逻辑解释——至少放弃它的传统形式。
在信息不充分的情况下，主观解释是比较适用的，因而它极大地拓宽了概率论的应用范围，使得人们的意见、判断、评价、信念等主观的东西都可以通过信念度来测量。例如1999年春夏之际，北约对南联盟进行空中打击，狂轰乱炸，久攻不下。当时人们纷纷猜测北约会不会向南联盟派遣地面部队，这种事情发生的可能性究竟有多大?我们就可以用主观信念度来表示“北约向南联盟派遣地面部队”这一事件的概率。但是，由于主观解释允许具有同样证据的不同主体对同一假说可以合理地赋予不同的概率，从而使得人们在确定初始概率或先验概率上具有相当大的主观任意性。拉姆齐认为，除了满足概率公理之外，没有什么可以唯一地确定先验概率或初始概率。主观标准的随意性遭受到了许多的批评，对于这一困难，德·芬内蒂提出了著名的“意见收敛定理”加以保证。但由于意见收敛定理必须满足的前提即所讨论事件的可换性也遭到了许多批评，这就使得人们用主观概率来表达客观概率的期望成为泡影。因而，主观主义者们绕了一个大弯又回到了起点，即对基本概率的确定是主观任意的，唯一的限制是满足概率公理。
由于频率解释把概率定义为事件在无穷序列中的相对频率的极限，因而这种解释在科学确证的过程中遇到了许多困难。例如，对于单个事件，如何确定它的概率；对于休谟问题，又是如何解决的。而性向解释(主要指长趋势性向解释)在一系列问题上明显优越于频率解释：性向解释是一种关于概念创新的非操作主义理论，这种非操作主义理论在自然科学中解释概念创新比冯·米瑟斯的操作主义更好；性向解释消除了关于无限聚合的所有问题，并且通过为概率陈述引入一种可证伪规则，这个规则对概率与十分适合标准统计实践的频率之间的关系给出了一种解释；性向解释通过把随机和独立归约为独立的排除了冯·米瑟斯对这两个不同概念的介绍；性向解释通过把概率与可重复的条件而不是聚合联结起来容许演算的更广泛应用；性向解释更符合科尔莫哥洛夫公理和对概率使用测度理论的现代数学方法，因为它容许概率作为一种未被定义的概念被引入；等等。就所有这些观点来说，我们认为性向解释已经替代了频率解释并且是当前可利用的有效的客观解释。然而，人们对性向概念的理解远不止这些，并且随着科学的发展而发展，同时又不可避免地存在各种各样的异议和含糊。
主体交互解释把概率看作是关于一个群体的共同信念度。被用来介绍主体交互概率的荷兰赌论证表明，如果这个群体同意一个共同的赌商，那么这个共同的赌商就会保护他们不被狡猾的对手打输。荷兰赌论证向群体的扩展仅仅对具有共同旨趣的群体有意义。这表明了这样的群体应该在其内部建立交流和信息流，使得他们通过讨论能够形成一致意见或主体交互概率。只有通过这种方式整个群体才能保护自己不输给狡猾的对手。但是，主体交互解释也不可避免地存在着一些问题，例如它只适用于具有共同旨趣的社会群体，而对一个缺乏共同旨趣的群体没有有效性，因为每个个体都将不关心这个群体的其他成员发生什么事情，因而每个个体将形成他或她自己的主观概率而不考虑其他人的信念；主体交互概率概念对宗教流派、政治党派等社会群体来说是合适的概念，但他们通常没有达到包含全体人类。
以上是我们对符合经典概率演算的各种解释的分析和论述。很显然，主观解释、主体交互解释以及性向解释是当前可利用的比较有效的概率解释，它们都具有一定的恰当性和可应用性，但同时它们又不可避免地存在着一定的局限性。因此，一些学者试图从语形方面对经典概率演算系统进行修改或否定来研究概率逻辑。二、非科尔莫哥洛夫概率理论
在主观解释中，贝叶斯主义者支持的更新规则是条件化：Pr更新(A)=Pr初始(AIE)(只须Pr初始)。后来，刘易斯(Lewis)对条件化给出了一个“历时的”荷兰赌论证。杰弗里(Jeffrey)条件化的规则或概率运动学将按照下式把主体的更新概率函数与初始概率函数联系起来：Pr更新(A)=∑Pr初始(AIE)Pr更新(Ei)。正统贝叶斯主义可以用下列原则刻画：(1)理性主体的“先验”(初始)概率符合概率演算；(2)理性主体的概率借助(杰弗里)条件化规则来更新；(3)对理性主体没有任何进一步的约束。
但是正统贝叶斯主义遭到了他们的批评，说它的要求过分了：它对所有命题、逻辑全知者等等指派精确概率的要求一直被有些人看作是不合情理的理想化。这就导致了对上述原则(1)和(2)的各种放宽。原则(2)可以被弱化以容许除条件化之外的概率更新的其他规则——例如，Jaynes和斯基尔姆(Skyrms)认为在相关限制的条件下，对使熵极大化的概率函数加以修改。而一些贝叶斯主义者例如厄尔曼(Earman)则放弃了概率更新完全是由规则支配的要求。对原则(1)的放宽是一个大论题，它催生了一些非科尔莫哥洛夫概率理论。下面我们将简要地介绍一些这样的系统，并指出它们与各种逻辑之间的联系。
抛弃西格马域子结构科尔莫哥洛夫把Ω子集的一个非空聚合F称为Ω上的一个西格马域，当且仅当，F在取余运算和可数的组合之下闭合。法恩(Fine)在他的《概率论》(1973)论证说，概率函数的域应该是西格马域的要求是过分地限制的。例如，人们可能拥有对于种族和性别的达成共识的有穷材料，这些材料给出了关于一个随机选定的人是男人的概率Pr(M)和这个人是黑的的概率Pr(B)充分的信息，而没有给出关于这个人既是男人又是黑人的概率Pr(M∩B)的任何信息。因此他认为，应该抛弃西格马子结构，使概率函数的域不用限制于西格马域。
抛弃精确概率每一个科尔莫哥洛夫概率都是一个单独的数字。但是，假定一个主体的意见状态并不决定单独的概率函数，而是与这些函数的积相一致。在这种情况下，人们可以把该主体的意见表达为所有这些函数的集合；并且这个集合的每一函数都合法地对应于一种确定主体意见的方法，这种方法通常与区间值概率指派相吻合，但并非一定如此。例如，杰弗里在他的《概率与判断的艺术》(1992)和莱维(Levi)在他的《知识的冒险精神》(1980)中都持这一观点。库普曼在他的《概率基础》(1980)提出了关于可能会被认为是这种区间终点的“上界”和“下界”概率的公理。沃利在《关于不精确概率的统计推理》(1991)一书中也提出了对不精确概率的扩展研究。
完全抛弃数字概率与迄今为止所假定的“定量的”概率相对照，法恩在他的《概率论》中倾向于深入探讨各种比较概率的理论，他通过形如“A至少像B那样概然(A≥B)”的陈述来举例说明这种概率。他提出了支配着“≥”的公理，并探讨了比较概率能够以科尔莫哥洛夫概率表达的条件。
否定的概率和复数值概率迪拉克(Dirac)、威格纳(Wigner)以及范曼(Feynman)等物理学家更激进地主张否定的概率。例如，范曼建议说，在一维标尺中粒子的漫射具有一个存在于给定位置和时间的概率，这个概率是由取否定值的一个量值给定的。然而，由于是取决于如何对概率作出解释，人们实际上是想说，这种函数与概率函数有某种相似性，但是当它取否定值时，这种相似性就被没有了。考克斯(Cox)在他的连续时间具有离散状态的随机过程理论中容许概率在复数中取值。缪肯汉姆(Mückenheim)在他的《对扩展概率的回顾》(1986)一书中也持同样的看法。
抛弃正规化公理科尔莫哥洛夫的概率函数可以取的最大值是1，看起来是约定俗成的。然而，它具有一些非平凡的推理。与其他公理相配套，它确保概率函数至少取两个不同的值，并且概率函数存在着一个最大值是非平凡的。实际上，雷伊(Re-nyi)在他的《概率的基础》(1967)中完全抛弃了正规化假定，允许概率取“∞”值。还有一些作者放松了经典逻辑对概率的限制，容许逻辑的或必然的真理被指派小于1的概率——也许是因为他们认为逻辑的或数学的猜想可以或多或少充分地被确证。此外，科尔莫哥洛夫公理2涉及了经典逻辑隐含地假定的“重言式”概念。相反，非经典逻辑的拥护者也许想用他们青睐的“重言式”的“异常”概念(也许需要在公理化时在别的地方作相应的调整)。因此，构造主义者主张概率论建立在直觉主义逻辑的基础之上。
无穷概率科尔莫哥洛夫概率函数取实数值。许多哲学家，例如刘易斯和斯基尔姆等取消了这个假设，容许概率从分析的一个非标准模型的实数中取值。尤其是，他们容许概率是无穷的：正数但又小于每一(标准)实数。按照标准概率论，在无穷概率空间中的各种非空命题通常都会得到0概率，而这样一来，这些命题被指派正的概率实质上就会被认为是不可能的(考虑随机地选择来自[0，1]区间的一个点)。而在不可数空间里，正则概率函数不可避免要取无穷值。
抛弃可数可加性科尔莫哥洛夫最有争议的公理无疑就是连续性公理——例如，可数可加性的“无穷部分”也就是如此。他把它看作是使数学精致的一种理想化，而没有任何经验意义。德·芬内蒂在他的《概率、归纳与统计》(1972)一书中列举了一组反驳这种观点的论证。其中一个具有代表性的论证是：可数可加性要求人们对事件的不可数划分指派极端有偏的分布。实际上，对于任何δ＞0，无论多么小，都将存在着有穷数量的事件，这些事件具有至少1-δ组合概率，从而使所有的概率拥有最大的份额。
抛弃有限可加性人们甚至提出了放弃有限可加性的各种概率论(所谓非可加性概率理论)。登普斯特－谢弗(Dempster-shafer)理论按照下列规则定义一个信念函数Bel(A)：对于Ω的每一个子集A，Bel(A)就是A的子集的数之和。谢弗在《结构概率》(1981)中给出了这样的解释，假定主体将发现Ω上的某一命题，那么Bel(A)就是主体将发现A的信念度。Bel(A)+Bel(-A)不一定等于1；实际上Bel(A)和Bel(-A)从函数角度看是相互独立的，信念函数有许多与库普曼的下界概率相同的形式性质。蒙金(Mongin)在《认知逻辑与非可加性概率理论间的一些联系》(1994)中表明，认知模态逻辑与登普斯特－谢弗理论之间有着重要的联系。所谓“培根式概率”表示另一种背离概率演算的非可加性概率。一个合取式的培根式概率等于这个合取支概率的最小值。这种“概率”在形式上类似于模糊逻辑的隶属函数。科恩在《可几的与可证的》(1977)中认为它们对于测度归纳支持和评价法庭证据是恰当的。
其他学者如杰拉答托(Ghirardato)的含混背离模型、沙克尔的潜在惊奇函数、杜波依斯(Dubois)和普拉德(Prade)的弗晰(fuzzy)概率理论、施梅德勒(Schmeidler)和韦克尔(Wakker)分别提出的期望效用理论以及斯庞(Spohn)的非概率信念函数理论有助于我们进一步了解非可加性概率理论。而在杰拉答托的《不确定性的非可加性测度》(1993)和豪森《概率论》(1995)中有更多的讨论。
三、对非科尔莫哥洛夫概率理论的评析
如上所述，虽然符合经典概率演算系统的概率逻辑(即帕斯卡概率逻辑)就其本身来说是正确的，但它的效力还不够大，于是人们自然期望对帕斯卡概率逻辑放松限制，这就导致了非科尔莫哥洛夫概率理论的出现。由于非科尔莫哥洛夫概率理论抛弃了科尔莫哥洛夫公理系统的某些部分，许多学者因而放弃了对科尔莫哥洛夫概率演算作出恰当解释的追求。根据哈克的观点，“如果一个系统与另一个系统有着共同的词汇，但却有一个不同的定理／有效推理的集合，那么，这个系统就是对第一个系统的偏离；一种异常逻辑就是一个偏离了经典逻辑的系统”。陈波也认为，“变异逻辑就是由否定或修改经典逻辑的一个或多个假定而导致的系统，它们至少在某些定理上与经典逻辑不一致”。非科尔莫哥洛夫概率理论由于对经典概率演算系统的公设或公理进行了修改或放松了限制，因而是一种异常逻辑。
具体地说，非科尔莫哥洛夫概率理论放松了帕斯卡概率逻辑对概率赋值与概率函数的限制或者否定了经典概率演算系统的某些部分。主要表现在：第一，经典概率演算系统只允许基本概率在[0，1]区间取值，而非科尔莫哥洛夫概率理论使概率的取值范围扩大了，例如，他们认为概率值可以取否定和复数值，或者他们允许概率是无穷的；第二，他们认为经典概率演算的某些部分是不可接受的，因而他们抛弃了科尔莫哥洛夫公理系统的某些部分，比如抛弃西格马子结构、抛弃精确概率、完全抛弃数学概率、抛弃正规化公理和抛弃可数可加性；第三，由于抛弃了科尔莫哥洛夫概率演算的有限可加性，因而经典概率演算系统中的正则性、明确性和有限可加性不再成立。科尔莫哥洛夫概率系统与非科尔莫哥洛夫概率理论的关系类似于经典逻辑与相干逻辑或直觉主义逻辑的关系：因此可推断出，非科尔莫哥洛夫概率理论是帕斯卡概率逻辑的变异。
我们可以通过对沙克尔的潜在惊奇理论和柯恩的归纳支持和归纳概率分级句法理论的分析来说明非科尔莫哥洛夫概率理论是一种异常逻辑。沙克尔首先认识到：对于人文系统中的不确定试验，一般来说不可能事先构造样本空间Ω，于是他提出了第一个非帕斯卡概率理论——潜在惊奇理论来描述非分布式不确定性——即当事人不可能事先构造Ω时所面临的不确定性。潜在惊奇理论是度量x关于某一假说的潜在惊奇值和潜在惊奇值运算规则的理论。因此，它是非帕斯卡概率的主观主义解释。潜在惊奇理论具有一系列不同于帕斯卡概率的特征：(1)非分布式不确定性度量定义在不完全样本空间上；(2)在该样本空间中不存在必然事件；(3)任一属于该样本空间的事件h不发生时，～h并不必然发生，即帕斯卡概率论的互补律在此不成立。由于沙克尔的潜在惊奇理论否定了帕斯卡概率论的互补律，因而这一理论可以被看作是一种异常逻辑。
柯恩在对培根和穆勒的排除归纳法研究的基础上，独立地提出第二个非帕斯卡概率理论——归纳支持和归纳概率分级句法理论。柯恩继承了培根思想中的恰当性方面并且扬弃了卡尔纳普归纳逻辑不恰当的方面，柯恩归纳逻辑的主要特点是强调归纳逻辑与自然科学和社会生活实际的紧密联系，即注重归纳逻辑的恰当性和可应用性。他认为，归纳逻辑的形式系统应与不完全理论系统相协调。因而，他以否定的非互补律取代了否定的互补律；在柯恩的系统中，排中律不成立；关于事实问题的非帕斯卡概率不具有可加性，而只能分等级；考虑到科学实际中假说h不能作为证据，他以特有的合取原理取代了合取乘法原理。显然，所有这些表明了柯恩的归纳逻辑是一种异常逻辑。柯恩系统在法庭证明领域、科学方法论的接受理论领域、科学说明领域、性向领域以及语法理论领域都能应用，因此表明了比经典概率演算系统具有更大的可行性。
总而言之，从某种意义上说，非科尔莫哥洛夫概率理论实际上是帕斯卡概率逻辑的发展，因为非科尔莫哥洛夫概率理论是一些学者在帕斯卡概率的各种解释遇到这样那样困难的情况下提出来的。非科尔莫哥洛夫概率理论与经典概率演算系统之间虽然是竞争的，但它们可以同时存在，因为它们的支持者从他们各自不同的立场出发研究概率逻辑。
关键词: 模糊描述逻辑L-ALCN ;形式概念分析;形势概念格;模糊描述背景;模糊概念格
中图分类号:TP18文献标识码:A文章编号:1009-3044(2009)25-7219-03
Formal Concept Lattice of Fuzzy Description LogicL-ALCN
LI Jia
(College of Mathematics Science, Guangxi Normal University, Guilin 541004, China)
Abstract: First, she gives a brief introduction of the syntax and the semantics of L-ALCN system and the basic knowledge of Formal Concept Analysis. The study of Applying Formal Concept Analysis to Description Logics, in the international community is still in its infancy, not yet ripe. She Presents the definition of fuzzy Description Logic concept and fuzzy formal concept lattice. The fuzzy formal concept lattice of L-ALCN which she given are completely.
Key wodrs: fuzzy description logic L-ALCN; formal concept analysis; formal concept lattice;fuzzy description concept; fuzzy concept lattice
描述逻辑[1]是基于对象的知识表示的形式化工具,也叫概念表示语言或术语逻辑,一般情况下是一阶谓词逻辑的一个可判定子集。自从描述逻辑的提出到现在,国内外许多学者对描述逻辑进行了深入研究。目前描述逻辑在语义Web[2-3]、本体[4]、数据库[5-6]和软件工程[7]等领域得到了很好的应用。由于传统的描述逻辑[1]只能对精确知识进行表示和推理,不能对不确定或不精确知识进行表示和推理,许多学者对传统的描述逻辑进行了模糊化扩充,主要结果有:U Straccia对描述逻辑ALC进行了模糊化推广,提出了模糊描述逻辑FALC[8];李言辉提出了一种支持数量约束的扩展模糊描述逻辑EFALCN[9];G Stoilos提出了模糊描述逻辑FSI和FSHIN[10];蒋运承提出了模糊描述逻辑FALNUI[11-12]和FSHOIQ[13];李淑英等提出了L-ALCN [14]。本文就是在李淑英的模糊描述逻辑L-ALCN系统上研究格值模糊描述逻辑L-ALCN中的概念格问题的。
形式概念分析[15]是20世纪80年代初由德国Wille教授提出的,是一种十分成熟的数学模型,特点是小而全,对信息处理算法十分清晰,不尽人意的是形式概念分析的表达能力比较贫乏,而且没有推理机制,相比较而言,描述逻辑却有丰富的表达力。把形式概念分析的方法引入到描述逻辑的框架中是很有意义的。本文作者阅读了近年来国际上诸多的文献,目前,国际领域上还没有考虑将FCA引入到模糊描述逻辑框架中。
形式概念分析和模糊描述逻辑研究的基础都是概念。但是概念的获取在这两个研究领域中有着显著的不同。在形式概念分析中,首先必须存在一个形式背景,概念是由形式背景中的对象的集合和这些对象所共有的属性集合所构成的二元组。而在模糊描述逻辑的语义中,概念是由特定的映射(解释)给出的,概念解释成从解释域到完备格的映射,通过不同个体的不同隶属度来表达不同的概念。我们试图在形式概念和模糊描述逻辑之间建立一定的联系。利用形式概念分析的算法清晰等优点来A补模糊描述逻辑在此方面的不足。从模型或者逻辑的观点来考虑,就是一个模糊描述背景,L是所有模糊描述公式的集合,我们称之为属性集合;πi为从解释域到备值集合T 的所有映射 。我们在模糊描述逻辑的公式与映射之间建立关系,进而建立一个闭包算子,并建立一个模糊描述逻辑的概念格,同时证明了此格为完备格。
1 模糊描述逻辑系统 L-ALCN的语法和语义[14]
模糊描述逻辑L-ALCN是由经典描述逻辑ALCN的真值空间扩充到完备格形成的。令L=〈T,〉是一个完备格,T是备值集合, 是偏序关系,与相关的算子有和,称为并与交。令t与f是T上的最大元与最小元,并假设存在T上的一个关于的反单调否定函数,满足a=a,a∈T。
L-ALCN的语法
定义1. 令C是概念名集合, R是关系名集合, L-ALCN的概念是由以下的语法规则形成的:
定义2. 一个L-断言φ是一个形如〈ac〉,〈ac〉,〈ac〉,〈ac〉或a≠b的表达式,其中a, b是ALCN断言, c ∈T。
定义3 . L-ALCN中的知识库∑=(T , A)由两部分组成, T Box和ABox。其中T Box是模糊术语公理的有限集合,模糊术语公理有概念包含AC与概念等价A=C两种情况。 如果T =,那么∑是一个纯断言知识库。
L-ALCN的语义
定义4. 对于完备格L=〈T , 〉,一个L-解释是二元组I=(ΔI,•I),其中ΔI为解释域, •I为解释函数,其映射方式为:
个体变元d映为dI∈ΔI;
概念C映为隶属函数CI:ΔI T;
角色R映为隶属函数RI: ΔI×ΔIT
对于d∈ΔI,•I必须满足以下的方程:
定义5. 一个解释I满足:
1) 断言(,a≠b)当且仅当CI(aI)c,RI(aI,bI)c, (aI≠bI)(、和的情况类似);
2) AC(A=C)当且仅当d∈ΔI,AI(d)CI(d) (AI(d))成立;
3) 知识库∑当且仅当I满足∑中的每一个元素,此时说I是∑的一个模型。
2 形式概念分析的基本理论
定义6. 一个形式背景(G, M, I), G的元素称为对象, M的元素称为属性, (g, m) ∈I表示对象g具有属性m。对于形式背景(G, M, I),在对象子集XG和属性子集YM 统一定义算子*如下:
定义7. 背景(G, M, I)上的一个形式概念是二元组(X, Y),其中XG , YM,而且满足X*=Y, Y*=X。我们称X是概念(X, Y)的外延, Y是概念(X, Y)的内涵。用μ(G, M, I )表示背景(G, M, I)上的所有概念的集合。
命题1. 如果(G, M, I)是一个形式背景, X, X1, X2是对象的子集, F, F1, F2是属性的子集,则有下面的一些性质 :
定义8. 若(X1, Y1), ( X2, Y2)是某个背景上的两个概念, 而且X1X2 (等价于Y2Y1), 则我们称(X1, Y1)是( X2, Y2)的子概念, ( X2, Y2)是(X1, Y1)的超概念, 并记作(X1, Y1) ≤( X2, Y2),关系≤称为是概念的“层次序”。 (G, M, I)上的所有概念用这种序组成的集合用μ(G, M, I )表示,称它为背景(G, M, I)上的概念格。
定理1. (概念格的基本定理)概念格μ(G, M, I )是一个完全格,其上确界和下确界分别是:
3 模糊描述逻辑系统L-ALCN中形式概念格
定义9.一个模糊描述背景K:,是由L和πi,以及L与πi之间的关系O组成。其中,L为L-ALCN 中所有概念描述的集合(又称为公式集或属性集);i=(Δi,•i,T)称为一个解释, Δi为解释域,是一个非空有限的集合; πi为解释函数; T 为一个解释值域,是一个备值集合;πi为在i解释下从Δi到T 的所有的映射的全体。对任意的P∈L,都有Pi:ΔiT。对于关系O,我们定义:若P∈L,f∈πi,如有对任意的a∈Δi,都有f(a)Pi(a)成立,则称(P,f)∈O,否则称(P,f)O。
若固定解释 时,若解释域Δi中有m个个体, T中有n个备值时,此时共有nm个映射,这样把公式集L分成了nm个等价类。我们有P1,P2∈L,P1~P2当且仅当,对任意a∈Δi.P1i(a)=p2i(a)。
定义10.在一个模糊描述背景K:中,XL,Fπi,我们统一定义算子•*
定义11. 一个模糊描述背景K:,二元组称为一个模糊描述概念,其中XL,Fπi,并且有X*=F,F*=X,称X为的模糊外延,F为的模糊内涵。
命题2. 在一个模糊描述背景K:中,X ,X1,X2是L的子集,F,F1,F2是πi的子集,则有下面的一些性质:
证明:1)若f∈X2*,即对任意的P∈X2,a∈Δi,都有f(a)Pi(a),又由于X1X2,所以对任意的P∈X1,都有P∈X2,即对任意的P∈X1,a∈Δi,都有f(a)Pi(a)成立,所以f∈X1*,从而X2*X1*
2)若对任意的P∈X, f∈X*,则对任意的a∈Δi,有f(a)Pi(a),即对任意的f∈X*,都有对任意的a∈Δi,使f(a)Pi(a)成立,所以P∈X**,所以 XX**。
3)由(2)'可知XX***,由(2)XX**,再由(1)可知,X***X*
所以,X=X***
4)
另外
(1)' ,(2)',(3)'同理可证。
定义12. 一个模糊描述背景K:,若(X1,F1),(X2,F2)是背景上的两个概念,并且X1X2(等价于Y2Y1),我们称(X1,F1)是(X2,F2)的子概念, (X2,F2)是(X1,F1)的超概念,并记作(X1,F1)≤(X2,F2),关系≤称为是概念的“层次序”。 K:上的所有概念用这种序组成的集合用μ(L,πi,O)表示,称为概念格。
命题3. 若T为一个索引集,而且对每一个t∈T,XtL,Ftπi,则
。
定理2.概念格μ(L,πi,O)是一个完备格,其上确界和下确界分别是:
,
证明:要证明μ(L,πi,O)是一个完备格,只须证明对μ(L,πi,O)中的任何子集都有上确界以及下确界,设{(Xt,Ft)|t∈T}是μ(L,πi,O)的一个子集,要证明就是它的下确界,即我们证明一定是概念,以及一定是这个集合的下确界。
首先,由于每个(Xt,Ft)是概念,所以Xt=(Ft)*,于是,又由以上的命题,,这样 ,这显然是(F*,F**)的形式,一定是一个形式概念。
其次,由于是每个Xt的子集,所以是每个(Xt,Ft)的子概念,所以是 的一个下界,又因为{(Xt,Ft)|t∈T}的任何一个下界(X,F)都是X是所有Xt的子集,于是必有,即必有,所以是{(Xt,Ft)|t∈T}的下确界。
同理可证一定是{(Xt,Ft)|t∈T}的上确界。
4 结束语
本文是在基于格值模糊描述逻辑L-ALCN下讨论的概念格,将形式概念分析应用到描述逻辑上目前比较新的课题,本文也是在这种思想的指导下完成的。但是只是建立了模糊描述背景下的模糊概念格远不能达到这种要求,仍需要进一步进行模糊描述背景下的蕴含式等理论的研究。
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关键词： 复句类型 逻辑语义 关联词语 语境
自《马氏文通》诞生，马建忠先生在借鉴西方文法体系的基础上初步涉及汉语复句系统之后，关于复句系统的多维研究一直是各家学者争相投入的热点。单句和复句的区分始终是学界讨论的焦点问题，自马氏之后，王力、何容、吕叔湘、孙良明，到当代的黄伯荣、廖序东、邢福义等多位大家都对此有所论述。作为同一级语法单位，单句和复句之间有着诸多相关联的因素，如表述性、语调等特点。但作为分立出来的独立句型，区别于单句的功能类型和结构成分分析，复句则重在探讨分句之间的逻辑联系。
一、 复句类型划分的几家之言
复句表达的是复合命题，因此更符合现代社会交际的需要，然而也正是其复杂的结构和表意性给深入研究带来了种种困难。与单句相比，复句包含两个或两个以上的结构中心，以关联词语作为形式标志，句中有语音停顿。而复句之所以成为复句，最根本的是在于几个分句之间产生了逻辑关系，因此对分句间关系的考察是复句分析的重要方面。
（一）复句的基本概况
何为复句？现在比较通行的概念是：复句由两个或两个以上意义上相关、结构上互不作句子成分的分句组成。（（黄伯荣 廖序东：2002，159）
单复句的区分问题，在学界探讨了多年。从马建忠先生区分“句”、“读”开始，汉语复句理论出现了源流。到了“文法革新”前后期，包孕句归属问题得到了比较统一的认识。1957年《中国语文》上的“复句问题”大讨论则推动了复句理论的深刻、全面发展。直到20世纪80年代，新的思维模式、研究角度、研究方法等方面的变化，引发了汉语复句理论的研究呈现出多元深入的局面。
关于复句类型的划分，学术界也一直是众说纷纭。主要观点包括大多数教材采用的两分法，邢福义的三分系统法，另外还有邵敬敏的四分法十小类，《现代汉语复句新解》中构拟的一个新的多层次的以二分为主要特征的复句系统等。但这几种划分方法，共同点都在于将逻辑语义关系作为划分的依据。
（二）大多数教材通用两分法
现在高校通用的大多数教材中，大多采用两分法，即联合和偏正两种语义关系。黄伯荣、廖序东版《现代汉语》“根据分句间的意义关系划分，复句可以分为联合复句和偏正复句两大类。”“联合复句又分为并列、顺承、解说、选择、递进五小类。”“偏正复句又分为转折、条件、假设、因果、目的五小类。”（黄伯荣 廖序东：2002，160-171）胡裕树版《现代汉语》“按照分句之间的关系，可以把复句分为联合复句和偏正复句两大类型。”“联合复句中分句之间有各种不同的关系，常见的有下列四种：并列关系，连贯关系，递进关系，选择关系。”“偏正复句中偏句和正句有个各种不同的关系，常见的有下列四种：因果关系、转折关系、条件关系、让步关系。”（胡裕树：1979，357-370）
两分法为多数研究者所采纳，在汉语语法教学中普遍使用，根据分句间意义平等还是有主有从进行区分。这种划分方法的缺陷很明显，邢福义在阐述三分法时将二分法的问题概括为“缺乏形式依据，既解释不清事实，又跟标志相冲突。”（邢福义：2001，56）其实二分法并不能自圆其说，意义的平等或是主从关系依据的是操作者的主观认识，因此在区分时是缺乏客观的标准的。如联合复句中的递进复句，黄、廖版教材中例：
你这样说不但不能解决问题，反而会影响团结。（黄伯荣 廖序东：2002，165）
按照联合复句分句间意义平等的说法，这里就解释不通了。很明显，句子清晰得表明了一轻一重，一浅一深的关系。
再者，有些复句类别有交叉或重合。如偏正复句中包括因果和目的两小类，从逻辑关系上来看都是一为原因，另一为结果。区别仅仅在于因果句中的结果是客观产生的，而目的句中的结果是主观上期望达到的，究其本质关系，是一致的。
（三）邢福义提出三分系统
认识到两分法出现的诸多问题，邢福义采用了三分系统。邢福义《汉语复句研究》“把复句的关系类别划分为三大块：“因果”一块，“并列”一块，“转折”一块。以此为基点，建构汉语的复句三分系统。”（邢福义：2001，38）“因果类复句可以分为因果句、推断句、假设句、条件句、目的句等等。”（邢福义：2001，39）“并列复句可以分为并列句、连贯句、递进句和选择句。”（邢福义：2001，43）“转折类复句可以分为转折句、让步句和假转句。”（邢福义：2001，46）三分的依据在于“便于验证，便于形成系统，便于解释事实。”（邢福义：2001，49-50）
（四）其他小众分类方法
除这两种意见之外，还有一些较为小众的处理方法。如邵敬敏《现代汉语通论》中的四类：平等、轻重、顺理、违理，这是对两分法进一步的细分，但是也同样存在着相类似的弊端。
再如《现代汉语新解》中，采用了层层二分，每类内部再一分为二，再一分为二，直至最小的类别的方法。如单纯句与非单纯句，单纯句里再分为条件句和非条件句。这种A与非A的分类法属于矛盾概念分类法，区别于其他列举式的并举概念分类法。单从分类名称上来看，A、B、C……这种并举法，学习者在认识理解时一目了然，而A和非A的矛盾分类法，需要建立在对A的内涵的深刻认识的基础之上。对于语言学尤其是语法学而言，描写式的分类法更加直观，更易反映概念的信息和区别度。并举法中，对于A概念的理解还可以借助对非B、非C的认识，多维度切入，从而进一步深刻化、全面化。
二、复句分类划分的依据
复句类型的划分一直存在争议，一个重要的原因就是缺乏统一的客观标准。但目前在划分依据上已经取得了相对一致的意见，这个依据即逻辑语义关系。
客观规律是世界运行必须遵循的守则，这种规律处在一定的逻辑关系之中。语言反映现实生活，自然就必须遵守并呈现出这样一种关系。因此复句的分句之间也必定遵守这种逻辑关系，所有的语义关系必须建立在逻辑关系基础之上，生活中现象与现象之间的逻辑联系就是复句分句间语义关系的根。然而逻辑关系又并不完全等同于语法关系，有些逻辑关系不通的句子在语法上却不存在问题，如“火车在天上飞。”但逻辑和语法又密不可分。从语言学的发展历史来看，追溯到希腊、拉丁语法，其基础都是建立在逻辑学的基础之上的。
逻辑语义学的兴起进一步启迪了语言学学者，把目光投向逻辑学的领域，在学科交叉和研究方法互通的过程中深化研究。因此汉语复句研究深化精细时期的一个重要特点就是研究方法上有纵向方面不同程度的精确、细致和深化。邢福义先生的一个重要贡献就是运用逻辑方法来分析语法问题。胡明扬先生指出：“就汉语而言，复句的语义逻辑研究在目前也许有更大的实用价值。邢福义这些年来在这方面的研究令人瞩目。”于根元先生《在探索中前进》一文专章“请逻辑学来帮忙”中指出：邢福义先生运用形式逻辑的某些方法来研究现代汉语语法的基本做法是“归演结合，表里结合，求同察异”。
邢福义先生的三分法就是用这样的方法探索出来的。例如前文引述的黄、廖版《现代汉语》中的例句“你这样说不但不能解决问题，反而会影响团结。”黄、廖版中把它划归到联合关系中的递进复句一类，我们认为这并不恰当。在邢福义的《汉语复句研究》中，有单列的“不但不p，反而q”及其与转折句的牵连一章节，“不但不p，反而q”分句间既包含递进关系又包含转折关系，如果只是简单的舍一取一显然欠科学和严谨。从p、q，非p、q，p、非p非q、q的几者关系中阐明了其中的逻辑语义联系，也划清了其归属，点明了其特殊性。关于上文提到的因果句和目的句的归属，也根据分句p、q的相互关系将其同纳入广义因果句类中。
三、复句类型划分的其他因素
尽管对于复句类型的划分学者们在探讨中做出了相对科学严谨的分析，但对于一些特殊的句型依然存在模棱两可的划分困难。
（一）关联词语作为标志
关联词语是复句中用来连接分句标明关系的词语。显然，关联词语区分单复句，和判断复句类型的作用不言而喻。然而在复句研究的现实操作中，存在着这样的问题。首先，复句有形合法和意合法两种。作为意合法形成的复句，常常会省略关联词语；以意相合，语序起着比较重要的作用。再者有关联词语做区分标志的形合句又存在着跨类现象。关联词语也会形成迷惑人的假象，因此把它作为区分的绝对标志必然不是万全之策。明确常用的跨类关联词的用法是必须的一点，但归根结底分析透彻分句间的逻辑语义关系才是最重要的方面。
（二）复句类型的演变
从历史角度上来看，同一关联词语可以表达多个语义关系，使得跨类现象存在，可以分析为复句类型演变的结果。邢福义《汉语复句研究》中例：
她已经吃过了，她的小弟弟小元今晚宿在学校没有回来，于是，饭就省出来了……（邢福义：2001，527）
“……于是……”一关联词的用法，字面分析，“于是”说明了活动变化“她吃过了和弟弟不回来”以及活动变化“饭省出来了”有着紧密的前后衔接关系，是明显的连贯关系，属于并列复句。再进一步分析发现，前分句叙述了一个事实，后分句表示由此而引发的结果，这是一个表示因果关系的复句。相比较而言，第二层次的分析更深入更符合逻辑事实。这也就体现了复句类型演变的可能性。类比于人类认识事物的思维方式，总是由表及里，由浅入深。人的主观能动性随着认识的深入进一步地调动发挥，因而也把理论进一步深刻化。
（三）语境的影响和作用
很多模棱两可的语句放在不同的语言环境中有不同或特定的意义。这里的语言环境，即语境，上下文。尤其是多重复句的层次划分，第一层的重要节点也常常可以通过上下文所要传达的信息来判断。语境在帮助判断复句类型或者进行层次划分的同时，也衍伸出了新的意义，即修辞效果。关联词语被赋予了新的意义，可以传达出比其单独使用时更复杂的内涵，也增强了文段的表达效果。
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目前，自然语言检索系统采用的是模式匹配技术。所谓模式指的是关键词或索引词汇。模式匹配技术处理速度快，简单易行，但也有缺点。自然语言检索系统对同义词、近义词、多义词和其他一些与其相关的词语没有进行规范和统一，词间缺乏有机的联系。当用户提问的检索概念具有多种表达形式时，采用单一的关键词或自然语言索引词匹配方式势必会影响检全率。自然语言检索系统的选词没有严格限制，词量过多过杂，这样会影响检准率，并且会过多地占用磁盘的存储空间，影响查询匹配的速度。要想解决这些问题，必须对自然语言查询做进一步的处理，也就是进行概念控制。
1 概念控制及其实现基础
1.1 概念控制的目的
概念并不是孤立存在的，一个概念总是与其他概念之间存在着各种各样的关系，如上下位关系、同义关系、反义关系等。关键词也会出现一词多义、一义多词以及同一事物多种表述的情形。根据概念之间的相互联系，在词的概念含义层次上建立联系，为检索用户提供相关的结果分析是概念控制的一个应用前景。例如，“体育”这一概念根据上下立类的关系可以细分为足球、排球、奥运会、亚运会等，单纯的字面匹配会漏检甚至误检很多与之相关的信息。通过概念控制就可以将一个上位类的概念扩展为多个子概念。体育新闻的检索就可以扩展为：体育新闻、球类（足球、篮球、排球）、田径运动、体育赛事（奥运会、亚运会、世界杯）等概念，同时对那些具有下位概念的词汇可以再次扩展，这样就大大地提高了检索效果。“计算机”和“电脑”是同一事物的不同表述，机械匹配的话就只能检索到有关“计算机”或“电脑”的信息，采用概念控制的相关方法可以将这些相同概念的词汇统一到检索匹配中，这样就扩大了检索面，提高了检全率。在自然语言检索系统中进行慨念控制，就是把信息检索从目前的基于关键词层面提高到基于知识（概念）层面，能够从概念意义层次上来认识和处理检索用户的请求，从而提高检全率和检准率。
1.2 概念控制的主要方法
目前虽然没有一个检索系统可以完全实现理想状态下的高层次的语义检索，但有些自然语言检索系统已经采用概念控制查询。主要的方法是利用知识体系建立概念间的关系进行查询扩展，深度匹配，优化检索效果。
概念控制的内容包括：提问句概念语义块的抽取，从提问句中切分出概念词或词组等语义单位；基于知识体系对抽取出的语义单元进行概念扩展；概念的组配，将选择出的各检索单位基于知识体系的组织信息转换成体现概念关系的逻辑表达式。
概念抽取不等同于分词处理，其中包括普通概念的识别和人名、地名、事件名等专有名词的识别，并进行概念提取。对于普通的概念字串采用逆向最长匹配算法（或正向最长匹配算法），并综合切割标记等分词手段切分就可以进行概念抽取。对于词典中未收录的概念词，可以采取基于句模、句子结构分析、词和词组构成规则、句内结构性标志字、标点符号等来进行切分。除切割标志外，已知的词也可作切割标记使用。
自然语言检索系统的本质是查询满足特定主题概念的文本，因此被检索的内容不是和提问句的字面匹配。对提问进行分析后抽取出的主要是概念或概念的组合，需要进行概念匹配，这就需要对检索句中的词进行概念扩展，即考虑提问句中词的同近义词、上下位词和关联词。可以通过知识体系保存同近义关系、上下位关系和其他关联关系，当处理用户检索需求时，通过查询知识体系可对提问句中的词按概念进行扩展。如“我国今天的体育新闻”，可以通过知识体系对“体育”进行扩展，查询包括“篮球”、“赛车”、“奥运会”、“世界杯”等方面的内容，“今天”一词指检索者进行检索时的日期，因此需通过规则将“今天”映射为检索时的时间，将“我国”扩展为“我国”V“中国”V“中华人民共和国”（知识体系中可能只存在“中国”和“中华人民共和国”之间的同义关系，没有“我国”这一词条）。
概念组配，按其内在逻辑关系，可分为限定组配和相交组配。限定组配将一个概念的内涵增加到另一个概念的内涵中，从而加深概念的内涵，缩小或限定了概念的外延。相交组配将具有共同的属概念、概念之间具有相交关系、外延部分重合的概念组合成一个新概念。在构成查询表达式时，基于知识体系的扩展词和原词间为“逻辑加”的关系。如“美丽”扩展为“美丽”V“漂亮”V……V“标志”。提问句中语义块间的关系通常为逻辑乘的关系。语义块间的概念组配通常存在如下逻辑关系：(1)主谓结构，描述的是一种陈述与被陈述的关系。(2)偏正结构，描述的是一种修饰与被修饰的关系。(3)动宾结构，描述的是一种作用和被作用的关系。(4)并列结构，描述的是一种成分间的并列关系[1]。主谓结构、偏正结构和动宾结构间为“逻辑乘”关系，并列结构为“逻辑加”关系。但通过对检索提问句进行分析后发现，部分并列结构在用户的检索概念中为“逻辑乘”关系，于是采用通过句模分析和指示标志来确定语义块间的“逻辑乘”或“逻辑加”关系。提问句语义块之间的“逻辑加”关系通常存在显式指示标志，如“或”等。分析传统的主、谓、宾、定、状、补六大成分与句型的关系，可以辅助获取语义块的逻辑关系。检索提问句的语义概念和提问句的结构紧密相关。需要分析谓语的性质、句子的结构，如“把”字、“被”字句等。
概念控制的3项关键技术中，概念扩展和概念组配都离不开知识体系的支持，知识体系的好坏直接关系到检索效果的优劣。
1.3 概念控制系统
国内外已有一些检索系统在不同程度上实现了概念控制，代表系统有首信搜索引擎、孙悟空、UMLS等。下面以UMLS为例进行介绍。
UMLS(Unified Medical Language System，美国统一医学语言系统），是美国国立医学图书馆(NLM)于1986年开始研制的一项长期开发研究计划，旨在克服计算机生物医学信息检索中的两个显著障碍（相同的概念具有不同的表达方式；有用的信息分散在不同的数据库系统中），使用户很容易地跨越了在病案系统、文献摘要数据库、全文数据库以及专家系统之间的屏障。UMILS包括4个部分：专家词典、超级叙词表、语义网络、情报源图谱。专家词典是一个包含众多生物医学词汇的英语词典，可以确定英语词汇的范围以及识别生物医学术语和文本词的词形变异，也为超级叙词表提供了确定范围的医学术语和词汇。超级叙词表是生物医学概念、术语、词汇及其涵义等级范畴的广泛集成。语义网络是为建立概念、术语间错综复杂的关系而没计的，它为超级叙词表中所有慨念提供了语义类型、语义关系和语义结构。情报源图谱是一个关于生物医学机读情报资源的数据库，其目的是利用超级叙词表和语义网络实现以下功能：确定情报源与特定提问的相关性，以便选取最合适的情报源；为用户提供特定情报源的范围、功能和检索条件等人工可读的信息；自动链接相关情报源；在一个或多个情报源中自动检索并自动组织检索的结果。
图1矩形框中所示的部分即为概念控制部分。
附图
图1 UMLS的概念控制系统
【关键词】物理学特质；物理教学任务
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）09-0012-04
在高中物理教学中，我们经常看到这样一种局面――在新课教学中，教师急于结束新课内容，有人提出15分钟结束新课，剩下的时间就是应用物理概念和规律解题；在习题课中，教师编写了大量习题，从知识的各个方面训练学生解题，似乎只有这样训练，学生才能应付考试，考取高分。这与“高中物理课程应体现物理学自身及其与文化、经济和社会互动发展的时代性要求，肩负起提高学生科学素养、促进学生全面发展的重任”的课程标准显然相悖。题海式教学不是师生需要的真实世界的物理教学，如何依据物理学的特质进行教学设计和实践，让学生在物理课堂中，切实体验物理知识形成的过程，充分感受掌握物理概念和规律的乐趣，形成科学的学习方法和有效解决新问题的技能，全面提高学生的科学素养，才是物理教师的使命。
一、物理学的特质概述
物理学是研究物质运动最一般规律和物质基本结构的学科。作为自然科学的带头学科，物理学研究大至宇宙，小至基本粒子等一切物质最基本的运动形式和规律，因而它成为其他自然科学学科的研究基础。它的理论结构充分运用数学作为自己的工作语言，以实验作为检验理论正确性的唯一标准，它是当今最精密的一门自然科学学科。从物理学定义和物理学发展史来看，物理学的特质主要包含以下方面：
特质一：物理学发展中蕴含的思辨、逻辑方法是人类文明发展的重要成果。
观察、思辨和逻辑推演是物理学发展的基本手段。物理源于观察，人们观察和研究各类运动，是为了探究其中蕴藏的规律，再将其运用于生产实践，以提高人类生产、生活水平，推动社会发展和进步。在物理学发展过程中，每个概念和规律的形成和得出都充满了思辨和逻辑推演，其中蕴含大量的思辨素材，充满了想象力和逻辑思维的光辉，为教学提供了丰富的资源。
特质二：实验是物理学发展的生命线。
物理学是建立在大量实验事实的基础上的，物理实验的特色在于精密而定量的测量，而且在可控制和可重复的条件下进行。只有在取得大量可靠数据并总结出经验规律之后，才能建立融会贯通的理论体系，而理论一旦建立以后，就要针对特定的问题从理论推导出具体的预言，再通过进一步的实验来证实或证伪。经过反复印证，物理学的理论才具有较高程度的可信性。而每一个物理学实验，从设计、论证到具体实践验证和探索历程，无不体现了物理学家的智慧、精巧；无不浸透了他们的心血和汗水，这需要我们大力挖掘和理解，并在教学中体现出物理实验的育人功能。
特质三：数学是表达物理学的理论结构的语言。
17世纪苏格兰数学家纳皮尔为简化运算发明了对数，大大地推动了天文学的发展，以至于伽利略赞叹道：给我空间、时间和对数，我可以创造一个宇宙！由此可见，数学是物理学的语言和有力工具，概括物理现象、形成物理概念、整理实验数据、进行逻辑分析、建立物理定律、利用数学图像展示物理规律等物理学的研究和学习过程都离不开数学。
二、物理问题在高中数学和物理教材中的不同呈现，表明高中物理教学必须凸显物理学学科特质
物理作橐幻呕础自然科学，学习它绝不仅是为了应付高考的要求，其学科特质决定了高中物理课程必须有助于学生学习基本的物理知识与技能；体验科学探究过程，了解科学研究方法；增强创新意识和实践能力，发展探索自然、理解自然的兴趣与热情，这是其他学科不可替代的。
翻开人教版《普通高中课程标准实验教科书数学必修1》，发现例题或练习中所涉及的物理问题或模型就高达10个，题量高达20题，内容涉及运动学、流体力学、声学、热学、原子物理等模块的知识，乍一看，似乎高中物理学习已经没有必要，实际情况并非如此。那么，数学教材中物理问题的呈现与物理教学中该问题的呈现有何不同，又能给我们哪些启示？下面以“竖直上抛运动”这一知识点为例来说明：“”烟花是非常壮观的烟花之一，制造时一般期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为h（t2）=-4.9t2+14.7t2+18，那么烟花冲出后什么时候是爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？
同一问题在“高中物理必修2”教材中：已知竖直上抛物体的初速度v0，试求：①物体上升最大的高度及上升到最大高度所用的时间；②物体由最高点落回原地时的速度，以及落回原地所用的时间。
通过二者对比可以发现：“数学中的物理问题”虽然展示了需要处理的物理问题的实际情景，但其重点不在于如何构建处理该问题的数学模型“h（t）=-4.9t2+14.7t+18”，而在于告知该模型后如何运用二次函数的知识求解当自变量t是多少时，函数能取最大值，且最大值是多少，而要做到这一点只要将函数写成顶点式（用配方法）即可；在“高中物必修2”中所描述的“竖直上抛”问题，却需要学生根据实际情况， 在“s=v0 t-g t2”“h=”或“t=”等这一系列匀变速直线运动规律公式中自己寻找合适的公式来求解，至于函数中“h（t）=-4.9t2+14.7t+18”中的-4.9是何含义，怎么得到的？这恰恰是数学教材中所不能解答的，或者说不需要解答的，因为学生还要学习物理课程。应该说，数学教材所编排的这些问题让学生开阔了视野，充分体现了数学作为基础工具学科在各领域的强大功能，很好地体现了教改的理念。
所以我们应该思考：是否在很多物理常规教学中忽视或太快结束了物理教学中最具物理特质的部分――物理概念和物理规律的形成过程，对于其形成过程中“观察――假想――构建（思辨）――验证（实验）――应用（适用条件）――拓展（创新）”只强调了其中的“应用”环节，并通过大量练习来提高应试成绩，而忽视了最具物理美学的其他环节？利用题海战术提高物理成绩显然是舍本求末，结果注定是事倍功半。所以，在教学中，精心进行教学设计，让学生真正地重演物理知识的形成过程，使他们感受物理学家的思辨光辉、体验实验成败的考验及建立起科学理论的艰辛和喜悦，对于后期运用好这些概念和规律解决新问题有着事半功倍的作用。
进一步分析，我们发现虽然数学教材中设计的物理问题、模型众多，但它们只是一些按数学知识运用需要的零散知识的集合，彼此之间没有逻辑关联，更谈不上形成系统和理论，这提醒我们在教学中必须理清高中物理课程中各模块、各章节、各知识点之间内在的逻辑关联和认知秩序，并在教学中体现物理学科的这一特点。
三、从物理学特质看高中物理教学任务
1. 教学要体现物理学思辨、逻辑的特质，培养学生的科学学习能力
物理学区别于其他任何一门自然科学的最大特点就是，所有的知识内容都具有很明显的逻辑发展关系，环环相扣，思维缜密。高中物理教材就充分体现了这一特点，这对于构建充满逻辑思维的课堂大有帮助。教学中，可以先行对高中物理课程中各模块、各章节、各知识点之间内在的逻辑关联和认知秩序构建，引导学生养成科学的学习方法和大局观，实现知识的意义构建。
例如，“高中物理必修1”（粤教版）物理，各章知识点可以构建以下逻辑关系图（图1）：
通过引导，学生可以很快分清模块一中各知识点的逻辑发展和层次关系，对于牛顿第二定律的核心作用也一目了然。
2. 深入开发实验教育功能，培养学生处理新问题的能力
教学中，善用教材，突出实验教学，努力创造能使学生体验物理知识形成过程的环境和条件，使学生感受其中的艰辛和乐趣，学到科学的思维和处理问题的方法，得到实验历练。
例如，在《高中物理选修3-2》（粤教版）“感应电流的方向”教学中，教材提供了如表1实验探究图表。（其中，A―F行中各实验得出量为笔者所填）
如何从数据表格中得出正确的结论？
“感应电流的方向”（楞次定律）的教学内容可以说是高中物理教学中难教、难学的内容之一，因为定律中对于“感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的原磁通量的变化”的描述十分精准，每个字都不可替代，蕴含深意，仅凭教师讲解，学生是不能深刻地理解和运用好这一定律的，需要学生体验其中的物理探究过程。此外，面对繁杂的实验数据，如何进行科学地处理，也能极大提高学生的思辨能力，练习应对新问题的解决思路和方法，考验学生的意志品质，所以我们应知难而进。
限于篇幅，笔者只解读实验数据的处理过程。
首先，在得到表1中A―F行中各实验数据后，面对大量数据，我们需要采取“确定自变量和对应改变量之间的逻辑关系，如果自变量相同，而改变量不同则逻辑不相关，只有二者一一对应，才是逻辑相关”的判定原则，寻找逻辑相关量。根据实验操作，可知A、B中的数据是实验中的两组自变量。
第一轮的对比筛查，以A作为自变量开始。
分别用A对比C中数据，当“原磁场磁场方向”都“向下”时，C中的“指针偏转”出现了“左偏”“右偏”两个不同的结果，显然A与C逻辑不相关。如用A对比D中数据，当A中左4格“原磁场磁场方向”都“向下”时，D中的“线圈中感应电流方向（俯视）”出现了“逆时针”“顺时针”两个不同的结果，显然A与D逻辑不相关。同理，可以发现A与E、F均为逻辑不相关。可以得出结论，从A的变化中不能得出相应变化规律。
第二轮的对比筛查，以B作为自变量开始。
分别用B对比C中数据，当“穿过线圈的磁通量变化”都“增加”时，C中的“指针偏转”出现了“左偏”“右偏”两个不同的结果，显然B与C逻辑不相关。如用B对比D中数据，当B中第1、2、5、6格（从左向右）“穿过线圈的磁通量变化”均为“增加”时，D中的“线圈中感应电流方向（俯视）”对应出现了“逆时针”“顺时针”两组不同的结果，显然B与D逻辑不相关。
同理，可以发现B与E也为逻辑不相关。对比B、F，我们可以发现，二者存在逻辑关联，故得出结论：当原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；当原磁通量减小时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同。进一步整理提炼得到楞次定律：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的原磁通量的变化。
重视教材，善用教材，理解教材编写的意图，其实就是取得完善学生知识结构、启发学生思维的最佳和最简的途径，因为教材本身就蕴含了物理学科的特质，有待教师去理解和开发。
3. 学会构建数学模型来表达物理情境，为学生未来发展奠定基础
深入挖掘物理史实，注重还原物理概念和物理规律的形成过程，让学生体会数学对于物理学发展的强大支撑作用，从而更自觉地利用数学工具来解决物理学的新题。
下面以人们对匀变速直线运动规律的认识过程为例说明：在对匀变速直线运动规律的教学中，不少教师都引用了――伽利略的“羊皮卷”中记录的关于初速为零的匀变速运动的实验数据来启发学生发现位移与运动时间t之间的s∞t2的关系，详见表2，（其中数据来自原始记录），的确，如果仅作为探究习题的演练无疑是极好的素材，但事实是怎样的？伽利略当年为何要做这个实验，又是怎样做的？其实验的最终目的又是如何？自由落体运动规律是如何得到的？
真实的情况是：在公元14世纪30年代，英国牛津大学默顿学院的W.海特斯伯里等数学家已经通过数学推理认识到了“匀变速运动”即为“均匀加速的运动是指在相同的时间内其速度的增量相同”的运动，得到了速度随时间而变化的函数关系，但没有具体提出加速度的概念。200多年后，伽利略在此基础上进一步研究了自由落体运动，从而揭开了匀变速直线运动规律的神秘面纱。伽利略认识到了v-t图像中速度图线与时间所包围的面积即为质点相对应的位移，所以他假设自由落体运动为初速为零的匀加速直线运动，首先依据面积互补理论（图2中阴影部分面积相等），推断了从静止开始做匀加速运动的物体平均速度v=■（如图2所示），接着又由Vt ∞ t和S=v ・ t推导了自由落体运动位移与时间的关系为s ∞ t2，但是由于自由落体运动下落时间太短，依据当时的条件根本无法测量时间，于是巧妙设计了铁球从斜面上匀加速滚下（如图3所示）的装置来进行验证，他利用同一开关控制铁球滚动和水的下流，经过上百次的实验，终于得到了“羊皮卷”中的数据，从而“验证”了前面的s ∞ t2推断。当他不断抬高斜面的倾角时，发现s ∞ t2关系依然成立，只不过时间更短了，于是他做出了自由落体运动就是一种初速度为零的匀加速直线运动的判断，而且得到了下落与铁球本身的重力大小无关的重要结论。
通过上述学习，学生不光可以理解和掌握物理学规律，还能充分感受到数学作为工具学科对物理学的强大支持作用，更能学会构建数学模型来处理物理实际问题，学会用精准的数学语言来表达物理问题，这对于学生科学素养的提升非常重要。
四、教学中的几个认识误区
不少教师认为，在教学中花时间到体验物理学概念、规律的形成过程的学习还不如直接学习，加强练习来得更有效，其实这和“磨刀不误砍柴工”的道理一样，如果学生能知其然，还能知其所以然，就能学到物理学的精髓。
鼓励教师在实际教学中为学生创造物理知识的形成过程的体验或学习，并不是仅让他们了解或学会在当时条件下如何研究、实验，而是学习物理学家的思辨方法和科学精神，感受物理学家研究思想的发展历程，以便学生形成感悟后迁移到现代社会中去解决新问题。
不是所有的学生都能成为物理学家或从事物理学方面的工作，物理教学的追求应是让孩子们感受物理学的实验美、思辨美、实用美，体验学习物理的乐趣，养成科学的学习思维和习惯，成为具有较高科学素养的公民。
参考文献：
[1] 普通高中物理课程标准[Z].
[2] 周光召.中国大百科全书（物理学）[M].北京：中国大百科全书出版社，2009.
[3] 人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书数学必修1[M].北京：人民教育出版社，2015.
一、微观经济学在经济学课程体系中的基础性地位
(一)微观经济学的理论地位
从理论地位来看，微观经济学一直是西方经济学的基本研究内容。从亚当·斯密(1776)在国富论中首次系统地阐明了看不见的手的原理，论证市场机制的运行效率成为经济学研究的基础。马歇尔(1890)奠定了经典微观经济学的基础，在完全竞争、产品同质、信息充分等前提条件下，将单个消费者和单个生产者的需求和供给相加分别形成单个局部市场的总需求和总供给，各种单个市场相互关联，形成了一般均衡的市场体系。萨缪尔森(1947)进一步夯实了市场均衡分析的微观基础。将消费者的需求看成是最大化效用均衡结果，将生产者的供给看成是利润最大化的均衡结果。微观经济学理论在20世纪30年代之后，一方面自我否定、持续更新，先后经历“垄断竞争”理论革命、“不确定性”理论革命、“信息、激励和不完全性”理论革命以及“异质性、搜寻、匹配与机制设计”理论革命，微观经济学不断放松纯理论的假设，理论愈发逼近现实世界。另一方面，相对于其他社会科学而言，突出的可证伪的学科特点使是微观经济学的比较优势。因而，微观经济学思维和理论逻辑被其他学科不断接纳，交叉融合后形成了许多新兴交叉学科，掀起了向其它学科渗透的“经济学帝国主义”浪潮。
(二)微观经济学的课程地位
从课程体系来看，微观经济学课程的教学质量对于其他专业课程的学习质量至关重要。微观经济学对于许多经济管理类学科提供了重要支撑，能够为学习其他专业课提供有效地经济学逻辑训练和基础理论。许多专业课程都是微观经济学理论内容的细化、延伸和应用。消费者剩余理论和消费行为理论对于市场营销课程形成了直接有效的基础理论支撑；产业经济学中的产业组织理论正是不完全竞争市场理论的深化和应用；而迪克希特——斯蒂格利茨创建的D-S框架正是对微观经济学垄断竞争理论的重大突破，也使之成为新经济地理学的“四大法宝”之一。
二、微观经济学教学效果的痛点梳理
基于前文所述，微观经济学的教学效果至关重要，其教学痛点无法回避，必须进行深入剖析，挖掘出“其症结所在”。经过对于微观经济学课程的充分调研，结合从事西方经济学教学科研的经历和经验，发现微观经济学的教学可以数理为两大痛点。
(一)学生对于微观经济理论普遍理解程度不深
学生对于关键概念的含义和经济理论的经济含义理解不足，尤其是理论假设条件的内容与合理性。诸如机会成本概念和帕累托效率等重要概念，这些充分体现经济学理性人思维和社会福利分析思维的重要概念对于经济学思维的形成至关重要，不少学生的掌握仅仅停留在应对考试的瞬时记忆。学生对于理论的理解深度往往仅停留在几个简单数学公式的演算中，如在消费者行为均衡求解中，学生能够由基数效应论和序数效应论分别求出最优消费数量，但并不能理解序数效应论对基数效应论的理论前提的改变和进步，更不能理解显示偏好弱公理和显示偏好强公理中消费者偏好和消费者行为相互推导的逻辑关系。另外，偏好和效用函数的关系理解不深刻，无法理解效用函数形式的正仿射变换除了简化计算优势之外的经济学本身的含义。
(二)学生对于微观经济学理论缺乏体系整体认知
在微观经济学教学的过程中，发现这样一个突出的现象：许多在本科阶段期末考试成绩优异的学生在研究生入学面试时仍然基本不具备经济学的思维，不能够有效利用所学经济学知识来分析具体问题。经过课题组反复研究发现，学生在学习西方经济学，特别是微观经济学的时候，一方面对于知识的记忆具有突出的碎片化特征，只是零碎地掌握微观经济学的知识点、考试的重点和难点，却考出高分。另一方面，学生根本就没有理解微观经济学的逻辑体系，对于概念定义机械记忆，对于微观经济学逻辑框架缺乏整体认识。大多数学生记住市场能够实现资源的优化配置的结论，知道微观经济学的内容包括消费者行为理论、生产者行为理论、市场结构理论、一般均衡理论与福利经济学、市场失灵理论等内容，却没有形成微观经济学是如何阐明市场是实现资源有效配置的逻辑论证，不清楚这些章节内容的逻辑关系。
三、微观经济学教学效果痛点的四大根源剖析
(一)理论抽象与现实世界有距离，学生无法理解纯理论对于现实世界的抽象
微观经济学具有突出的纯理论特征。鉴于社会经济现象的多变性和结构的复杂性，经济学家们从错综复杂的社会经济现象中抽离出最本质的内涵和变量之间最基本的相互关系。运用相对独立于其他社会科学的范式，借助数学工具研究和分析基本经济变量相互之间的关系以及社会福利的变化。相对于其他经济管理类的课程，微观经济学更多体现出的是研究的理论平台和经济学的思维方式，表现出更突出的抽象性和理论性。因而，初学者接受起来需要清晰准确的理解其理论前提假设条件和理论内部的逻辑体系。从学生本身的情况来看，一方面，许多本科生刚刚经历了封闭式管理的高中阶段，缺乏对社会经济现象足够的观察和思考，社会认知和生活常识略显不足。另一方面，微观经济学理论的抽象特征要求学生具有一定的抽象思维能力，许多文科教育背景的学生在中学阶段的抽象思维训练相对不足，从问题层面的感性认识上升到理论分析的理性认识往往遇到困难。
(二)经典案例与中国实践有距离，学生缺乏直观理解教学经典案例的土壤
在西方经济学教学过程中有许多经典案例，为学生接受微观经济学理论知识提供了大量优质素材。但这些素材普遍存在一个问题，就是普遍采用美国经济社会的案例，有些国内知名的教材在案例选择也直接从曼昆、萨缪尔森等学者编写的《经济学原理》、《中级宏观经济学》等知名教材的案例材料中引用过来。西方经济学理论源于西方社会经济发展的实践，选择的经典教材也无疑能够作为准确阐释西方经济原理含义的载体。但是，东西方社会经济制度的差异、社会文化的显著差异会增加对于西方世界，特别是美国社会经济现实情况缺乏了解的本科生的理解。比如在消费者行为理论中的消费券常用于预算约束、预算集的解释，也经常用来作为习题对学生进行训练。在中国消费券发行时间晚、发行规模小，很多学生没有机会接触到。随着中国市场经济发育程度提高，我国也有许多恰当准确的案例可以被选择，便于学生直观理解。我国改革开放的伟大实践有助于坚持“四个自信”，强化微观经济学课程思政与思政课程发挥协同效应。
(三)理论背景与理解能力有距离，无法形成经济学思维
学生对于关键概念的含义和经济理论的经济含义理解不足，尤其是理论假设条件的内容与合理性。诸如机会成本概念和帕累托有效等重要概念，这些充分体现经济学理性人思维和社会福利分析思维的重要概念对于经济学思维的形成至关重要，不少学生的掌握仅仅停留在应对考试的瞬时记忆。学生对于理论的理解深度往往仅停留在几个简单数学公式的演算中，如在消费者行为均衡求解中，学生能够由基数效应论和序数效应论分别求出最优消费数量，但并不能理解序数效应论对基数效应论的理论前提的改变和进步，更不能理解显示偏好弱公理和显示偏好强公理中消费者偏好和消费者行为相互推导的逻辑关系。另外，偏好和效用函数的关系理解不深刻，就无法理解效用函数形式的正仿射变换并不重要，引入效用函数的目的在于利用严谨的数学推导和计算的优势。
(四)数学教学与学习需求有距离，容易挫伤学习积极性
本科微观经济学的学习要求具备一定的微积分、概率论以及线性代数基础。在微观经济学经典的蛛网模型案例中就需要学生具备一定差分方程的知识，否则学生不能求解出市场价格的表达式，难以深刻理解蛛网发散和收敛的条件、以及蛛网模型变动的经济学含义。在瓦尔拉斯证明市场体系的一般均衡时，缺乏必要的线性代数系数矩阵的知识，就不能理解瓦尔拉斯利用联立方程的个数等于所求市场价格个数的逻辑不能求出各个市场均衡时的价格向量。另外，在消费者行为理论和生产者行为理论中的效用最大化问题和利润最大化问题都是约束条件下的极值问题。课程开设时间的错配使得微观经济学的教学缺乏必备的数学支撑，如果教师在教学过程中对此重视不足，易使得学生在学习过程中产生挫败感和抵触情绪。
