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（浙江师范大学， 321004）
摘要：通用技术课程具有跨学科、多学科的属性，是对学科体系的超越。现行的通用技术课程中有如下几个跨学科概念较为重要，它们分别是：设计、结构、流程、系统和控制，这些概念需要在教学中进一步探索和研究，从而最大限度地开发通用课程的价值。
关键词 ：通用技术 跨学科概念 新课题
21 世纪，知识的增长一日千里。要想在这个世纪更好地生存，人们所需学习的知识和技能日益增多， 特别是科学和技术知识。人们学习的时间和精力是有限的， 为此，在当今国际课程领域提出新的变革，那就是跨学科概念（Crosscutting-Concepts）。跨学科知识整合有助于对事物整体属性的揭示和复杂性问题的创造性解决，已成为人类进行知识建构和知识生产的重要方式。在本文中跨学科概念是指一些可以在不同学科或相近学科与领域中都能应用的概念或概括性的理论等。
一、跨学科概念：国际科技课程改革的新主题
2009 年，一个目的为确定学生在科学教育中应该接触到的核心概念的国际研讨会在英国邓斯召开，研讨会中提出了科学教育中的大概念这一术语。科学教育中大概念的选择考虑以下一些情况：能普遍应用；能通过不同的内容来展开； 可以运用于新情况，使得大概念可以提供一些有力的工具，有效地应用于理解和解释改变着的世界。学过科技课程， 学生应该能理解一些物质科学、生命科学、空间科学、能源等以及它们在自然界中相互关系的大概念，也就是本文所使用的跨学科概念。美国国家研究理事会（NRC）于2011 年7 月正式颁布的新一代科学教育框架（A Framework for K-12 science Education:Practice,Crosscutting Concepts,and CoreIdeas）中写到“跨学科概念（Crosscutting1Concepts）是指那些能应用于所有科学与工程领域的通用概念，它们都具有解释的价值”。主要包括7 个，分别是：模式，原因和结果，尺度、比例和数量，系统和系统模型，能量和物质，结构和功能，稳定和变化。跨学科概念超越了科学中各分支学科间的界限，能培养学生以通用性的思维来思考科学和看待世界。
此外，国外日益流行的STEM 教育更是包括了科学、技术、工程和数学等学科，在STEM课程学习中显然也更需要跨学科概念的学习和使用，才能更好地理解和学习STEM 课程。跨学科概念已经成为了国际科学技术类课程改革的新主题。
二、通用技术课程的多学科属性
普通高中通用技术课程属于通识教育范畴，是以提高学生技术素养为主旨的课程，面向全体学生， 拓展每一位高中生技术学习的经历。通用技术课程坚持基础性、通用性、选择性与时代性的高度统一， 注重国际经验与我国国情相结合，体现未来走向，是具有中国特色、富于开拓创新的高中技术课程新架构。技术课程与自然科学和社会科学都有着密切的联系， 强调各种学科资源的融会贯通和整合运用， 注重在综合各个学科知识基础上的技术探究、技术设计和技术操作。
通用技术课程包括必修模块与选修模块，必修模块的基本内容是技术设计，技术设计是技术的基础内容和发展关键，是所有技术的通用性的基础内容，也是培养学生技术素养，让学生理解技术、使用技术解决问题的前提。选修模块有七部分，分别是：电子控制技术、建筑及其设计、简易机器人制作、现代农业技术、家政与生活技术、服装及其设计、汽车驾驶与保养。
从通用技术课程的内容可以看出，通用技术课程是通识类的教育课程，具有多学科的属性。现代社会科技的发展日新月异，新技术不断涌现，使得中小学技术教育的内容越来越丰富，技术发明、创造与使用中涉及的学科与相关学科的知识越来越广泛。
三、通用技术课程中的跨学科概念
跨学科概念能加强学科之间的联系，有助于学生形成对技术的整体、连贯的认识，形成适应社会发展的技术素养。通用技术课程具有高度综合性， 是对学科体系的超越，现行的通用技术课程中有如下几个跨学科概念较为重要，它们分别是：设计、结构、流程、系统和控制。
（一）设计
设计是对造物活动进行预先的计划，可以把任何造物活动的计划技术和计划过程理解为设计。设计是一个跨学科的概念，一般意义上的设计是指综合设计， 它涉及广阔的领域。技术世界中的设计，其核心是技术设计。在通用技术必修1 模块中，技术设计是核心内容。关于设计的主要内容有：技术与设计的关系、设计中的人机关系、设计的一般过程和一般原则等。通过技术与设计关系的教学，学生可以学习到设计这个概念的丰富含义，也可以了解到设计在技术发展中的重要作用。在设计中的人机关系课程中主要学习如何合理地处理人机关系以达到高效、健康、舒适、安全的目标，合理人机关系的实现需要综合考虑普通人群与特殊人群、静态的人与动态的人、人的生理需求和心理需求以及信息交互等方面的问题。产品设计的一般过程包括发现与明确问题、制定设计方案、制作模型或原型、测试评估及优化、产品使用和维护等阶段。
《普通高中技术课程标准（实验）》指出：“技术设计具有通用性强、适用面广、可迁移性大、实施条件灵活等特点。”设计的一般过程和设计的原则是设计这个跨学科概念学习的重中之重， 它不仅可以应用于技术上，还可以运用在一般的问题解决上。
（二）结构
结构是指不同类别或相同类别的不同层次按程度多少的顺序进行有机排列。从通用技术角度来讲，结构是指事物的各个组成部分之间的有序搭配和排列。世界上任何事物都存在着结构，结构多种多样且决定着事物存在的本质。结构不但在技术领域广泛使用，在文学、科学、工程、建筑等众多物质相关的学科中都是一个较为核心的概念。由此可见，结构是一个广泛使用的跨学科概念。
在通用技术课程必修2 模块中， 对结构这一跨学科概念进行了详细的讲解。首先从力学角度对结构进行了分析， 不同的结构其受力分析不同，不同的结构适应不同的力，分析结构的受力情况可以更好地根据设计需要设计出与之相适应的结构。从力学架构与形态方面考虑，结构通常有实体结构、框架结构和壳体结构等基本类型。从技术设计中来考虑结构， 主要是要学习如何设计结构使结构具有更好的稳定性和强度。总之，在进行结构设计时注意追求的是牢固、稳定、简约、和谐、美观。
把握物质或产品的结构， 使结构牢固、简约、美观等，是一种技术设计思想的体现。学习和掌握结构这个跨学科概念，有助于对其他具有一定抽象或者具体的结构的理解和把握，从而更好地把在通用技术学科中学习过的结构的知识迁移应用到别的学科、领域和生活中去。
（三）流程
流程是指事物进行中的次序或顺序的布置和安排。人的任何活动都是在一定的时间和空间内按照一定的顺序和规则发生的。生活学习和工作中处处都有流程， 科学、合理地安排流程可以指导我们正确地做事，提高工作和学习的效率。
在通用技术必修2 模块中主要从流程的含义、流程与生活工作和流程的设计优化等方面对流程进行了阐述。流程是一项活动或一系列连续有规律的事项或行为进行的程序。通过流程的学习，为日常生活中常见的活动和技术活动中工艺流程的安排提供了优化设计的可能。流程设计的改进通常以提高工作效率，或降低成本，或节约能源，或省力，或减少环境污染等为目的。流程的表达有多种方式，包括文字、表格、图示、模型等多种方式。流程的优化是一个需要不断探索的过程，根据不同的目标可以安排确定不同的流程。
流程的设计根据不同的目标需要考虑许多不同的因素，流程需要根据具体事务的内在性质和本质特点进行安排。很显然，流程是一个跨学科概念。
（四）系统
系统是由相互联系、相互作用、相互依赖和相互制约的若干要素或部分组成的具有特定功能的有机整体。系统论的基本思想方法，就是把所研究和处理的对象当作一个系统，分析系统的结构和功能，研究系统、要素、环境三者的相互关系和变动的规律性，并优化系统观点。世界上任何事物都可以看成是一个系统，系统是普遍存在的。
通用技术必修2 模块从系统的结构、系统的分析和系统的设计三个方面对技术中的系统进行了阐述。系统的基本特性是整体性、相关性、目的性、动态性和环境适应性。
整体性是观察和分析系统的基本思想和方法，掌握进行系统分析的步骤、原则和方法，学会对系统进行分析，并在分析的基础上对系统进行优化，提高系统的效益。系统分析要坚持整体性、科学性和综合性的原则，系统优化是指在给定的条件下，根据系统的优化目标，采取一定的手段和方法，使系统的目标值达到最大化（或最小化）。
系统是现代社会最重要的方法论之一，是一个跨学科概念，在各学科、技术、工程领域中均可以应用。在通用技术课程中教学“系统”这一跨学科概念，可以拓展学生的思维，帮助学生形成系统的思维和方法，有利于学生把这一方法论和思想迁移应用到生活、学习和工作中去。
（五）控制
事物的发展有多种可能性， 人们根据自己的目的， 通过一定的手段使事物沿着某一确定的方向发展，就形成了控制。控制的概念是很普遍的，工程技术中的调节、补偿、校正、操纵，社会过程中的领导、指挥、支配、管理、经营、教育、批评、制裁等，都是一定的控制行为。在生产和生活中的应用十分广范。
通用技术必修2 模块主要从控制的手段与应用、控制系统的工作过程与方式、闭环控制系统的干扰与反馈、控制系统的设计与实施四个方面对控制进行了阐述。过去人们对事物的控制主要采用人工控制的手段， 随着科学技术的发展，出现了自动控制。在现实生活和工作中，往往需要对各种事物进行控制，从而提高人们的生活质量。而任何一个控制都需要若干个环节来共同实现， 这些环节所涉及的装置就构成了控制系统， 控制系统主要有开环控制系统和闭环控制系统。
四、研究小结
通用技术课程中的跨学科概念具有广泛的迁移价值。设计、结构、流程、系统和控制是现代社会广泛使用的跨学科概念， 可以在各学科之间相互迁移使用， 也可以迁移到人们日常的生活、学习和工作中去。在通用技术课程中教学具有广泛迁移价值的跨学科概念为学生的迁移能力的形成和技术知识与思想的迁移应用，打下了坚实的知识基础。
目前，尤其是广大通用技术教师还没有意识到这些跨学科概念对学生终身发展的巨大价值和意义。因此，通用技术跨学科概念的教学需要进一步的探索和研究，从而最大限度地开发通用技术课程的价值，更好地服务于学生的终身发展。
参考文献：
［1］陈英和，张淳俊.基于跨学科概念图的跨学科知识整合模型［J］.北京师范大学学报（社会科学版），2010（1）
［2］【英】温·哈伦.科学教育的原则和大概念［M］.韦钰译.北京：科学普及出版社，2011
［3］National/Research/Council.A/ Framework/ for/K-12/ Science/ Education:Practice,Crosscutting/ Concepts,and/Core/Ideas［M］.Washington,D.C.:the/National/Academies/Press,2011
1 生物学概念是生物学课程内容的基本组成，而生物学重要概念处于学科的中心位置
生物科学素养是每个公民科学素养的重要组成部分，是反映一个人对生物科学的核心内容的掌握和应用水平，以及在此基础上不断提高自身科学素养的能力。而生物学概念是生物科学素养的基础，生物学重要概念处于学科的中心位置。在新课标理念里提出十大主题，由50个重要概念组成，这些概念构成了生物科学知识最重要的基础，因此，加强初中生物概念的教学显得尤为重要。
2 生物学概念意识的确立，是进行概念教学的前提
概念是人们对事物本质的认识，是逻辑思维的表现形式，是思维的产物，是人类对一个复杂过程和事物的理解。在以往的教学过程中，我也曾经认为概念的教学就是概念知识的记忆，概念教学最主要的就是使学生记忆概念的定义。概念的定义记忆固然重要，但对概念的形成过程的深入理解、掌握和运用则更能体现生物作为一门科学的核心。因此，教师在教学过程中要牢固树立概念意识，围绕重要概念来展开课堂教学，引导学生进行探究，帮助学生形成概念，不仅要使学生记住最基本的概念的定义，还要帮助学生理解并能运用自己掌握的生物学概念，在生活中做出判断和决策。
3 在课堂教学中落实概念教学，提高课堂效率
3.1 课前精心做好教学设计
以前备课只是要求教师写好教案，怎么教，教什么，而现在做教学设计，更关注学生为什么学，学什么，怎么学，更重视了教学是教与学的双向活动，学生是学习的主体，发展的主体，教学的有效性最终是落实在学生的成长上的。课堂教学效果的程度，往往取决与课前的设计，做好教学设计是我们创造性地把课程标准倡导的课程理念、标准以及规定的课程目标、标准确立的具体内容转化为实际的教学行为，以取得良好教学效果的保证。要做好教学设计，首先，教师应确立在教学中应帮助学生形成哪些重要概念。这就要求教师要认真钻研教材，积极参加学科培训，了解学科的性质，认识学科的特征，对生物学的基本概念和原理有较深入的了解，教师才能做到心中有数。新教材在每节开始部分的“通过本节学习，你将知道”以问题的形式列出本节的重要概念或相关知识；其次，教学设计应紧紧围绕学生。以往，教师在写教案、做教学设计的时候都会注重于这节课自己怎样去教，让学生跟着老师走，这样就必然会忽略学生的主体作用，教师讲得很精彩，但学生掌握的并不多。所以，现在教师在写教案、做教学设计的时候要充分研究学生，做好学情分析，掌握学生的认知障碍，确定教学的起点和教学的目标，给学生提供丰富的教学资源，注重对生物学概念和原理的理解，帮助学生形成概念；再次，做教学设计侧重于“学”的设计。教师一堂课讲得很精彩，但学生掌握的并不多，那就是因为这节课的设计是以教师的怎样教来设计的。课堂教学应以学生中心，体现学生的主体作用，努力调动学生的积极性，这已经成为新课程背景下教学设计理念的共识。以“生物与环境组成生态系统”一课为例来说说我的课前教学设计，在这节课里要帮助学生形成以下几个重要概念：（1）在一定的空间范围内，生物与环境所形成的统一的整体叫做生态系统；（2）生态系统的成分包括生物成分和非生物成分，前者由生产者、消费者和分解者组成；（3）在生态系统中，物质和能量沿着食物链和食物网流动，一些不易分解的有毒的物质能够沿食物链累积；（4）生态系统靠自身的调节能力维持相对的稳定，但这种调节能力是有一定限度的。当人为的或自然因素的干扰超过这种限度时，生态系统会遭到严重破坏。学前分析：通过第一节“生物与环境的关系”学习，学生已经认识生物与环境不是孤立存在的，生物与环境是相互影响、相互依存的关系，环境中的生态因素影响生物的生活和分布，生物以各种方式适应环境，影响环境。但是还不足以让学生认识到生物与环境是一个不可分割的整体。如何才能让学生认同生物与环境是不可分割的一个整体呢？认识这个整体就是生态系统？这个系统是怎样组成的？它如何维持这个系统整体性？以这样的一条主线来进行展开，帮助学生形成生态系统的核心概念。
3.2 在课堂教学中落实概念教学，提高课堂效率
3.2.1 创设问题情景，激发学生学习概念的兴趣
在引入生态系统的概念时，组织学生观察“想一想，议一议”的插图，是什么原因造成用网罩起的草生长不好？同时播放我国北方草原的牧场轮换放牧的前、后对比视屏，从而认识到生物与环境是一个不可分割的整体，引入生态系统的概念，通过这样具体的实例帮助学生形成生态系统的概念。进一步进行有效情景的设计，丰富和强化学生对生态系统的感性认识，如：你的家乡在哪里？环境好吗？有哪些名胜古迹？我们的校园美丽吗？而它们都是一个个生态系统。
3.2.2 通过分析具体实例，帮助学生形成概念
通过我们身边的某一个生态系统，如学校后山上的树林的森林生态系统，让学生进行观察、比较、讨论交流，得出这个生态系统是由生物部分和非生物部分组成，生物部分包括生产者、消费者和分解者，非生物部分包含阳光、空气、水分、土壤等。经过这样的分析比较，学生很快找到所有生态系统都具有这样的本质特征，掌握生态系统概念。
3.2.3 设计好概念的正例、反例和特例，帮助学生形成完整的概念体系
在概念的学习中，应尽可能地列举概念的正例、反例和特例，帮助学生形成完整的概念体系。如一个池塘是一个生态系统吗？校园呢？一滴小水滴呢？经过与生态系统的组成的比对，它们都是一个个生态系统；在分解者者中列举蘑菇、平菇这一特例，能进行光合作用，但它们不是植物，是菌类，是分解者，帮助学生全面系统地理解概念。
3.2.4 在练习题中加强对重要概念的辨析、应用和迁移
关键词:物质的量 教学难点 教学建议
“物质的量”作为基本物理量,是高中化学必须学习的概念,“物质的量”及其衍生概念是高中化学定量研究和化学计算的基石。在历次教材改版中,“物质的量”在教材的呈现顺序几经变化:有的版本考虑到它的基础性安排在第一章,有的版本考虑到学习难度,在第一章安排了物质性质再过度到“物质的量”学习而安排在第二章。在新课程下,无论是人教版、苏教版还是鲁科版,都安排在化学必修1教材的第一部分“认识化学科学”中,成为学生学习物质性质前最先接触的重要概念。其中,人教版安排在第一章“从实验学化学”第二节“化学计量在实验中的应用”;苏教版安排在专题1“化学家眼中的物质世界”第一单元“丰富多彩的化学物质”;鲁科版安排在第一章“认识化学科学”第三节“化学中常用的物理量——物质的量”。可见,不同版本的教材编着者在新课标框架内对“物质的量”的处理大致相当,即把“物质的量”概念作为引领学生学习高中化学的开始。
1.“物质的量”教学难的原因
在教学实践中,师生普遍感到“物质的量”难教、难学,我认为有三方面原因。
首先,东西方文化差异给学生学习造成难以逾越的障碍。“物质的量”实质上是用集合体的形式来描述微观粒子的多少,在汉语系统里,描述物质多少时有着丰富的量词:个、双、打、堆、捆等,针对不同的物质使用不同的量词在学生的语言系统中已根深蒂固。而西方表述上则没有这些量词,只用单复数即可,“物质的量”作为不同微粒的共同表征也在情理之中。西方文化中对集合体的概念是单一明确的,而在汉文化中则是混乱而不明确的。“物质的量”来源于西方语言系统,翻译成汉语“物质的量”作为一个整体性的词组难以融入学生已有的词语系统中,以至于不少学生理解为“原子的量”或“分子的量”。
语言是思维的载体,人的思维是以语言进行的,有着怎样的语言系统就会有相应的思维方式。用汉语系统的思维方式来理解源于西方语言系统的“物质的量”是学生学习的最大障碍,从微粒个数到微粒的集合体在学生已有的知识、经验和观念上都存在着困难。相对而言,我们已有的数目和量词等概念对学习“物质的量”是负迁移作用。教师在讲解过程中往往不可回避地对两者进行对比,实际上效果并不佳,存在着越说越糊涂的现象。“物质的量”、“摩”等词本身缺乏汉语的亲切感,外来词难以融入已有的词汇中,导致两者的关系容易混淆。学生往往用“摩”直接作为物理量,比如,求摩,某物质的摩是多少,摩尔数等词不由自主地表达出来。
其二,高一学生的想象能力普遍不能满足从宏观到微观之间的相互过渡的需要。初中科学对微观结构要求的降低和大量使用直观教学手段导致当前高一学生微观想象力的弱化,物质组成的层级不清,各种微粒间的数量关系不清,“物质的量”到底是微观还是宏观搞不清。教材对概念表述也比较模糊。如苏教版这样阐述:“由于化学变化中涉及的原子、分子或离子等单个微粒的质量都很小,难以直接进行称量,而实际参加反应的微粒数目往往很大,为了将一定数目的微观粒子与可称量物质之间联系起来,在化学上特引入物质的量。”然后说到:“物质的量是国际单位制中的基本物质量之一,符号为n,单位为摩尔。”阐述内容与学生的生活经验相去甚远,它不像长度、质量等物理量那样与学生的生活联系密切,具有可比性,学生难以理解也在情理之中。
第三,“物质的量”概念缺乏实验基础,需要学生具有较强的“思想实验”能力。其他化学原理、化学概念往往都有实验基础,比如,化学平衡、元素周期律、离子反应、氧化还原反应等都有相应的化学实验来佐证,通过直观的实验现象帮助学生理解。
2.“物质的量”学习难点及其发展
在“物质的量”及其衍生概念学习过程中,学生的学习难点主要表现在三方面。
首先,概念的相对集中造成学生学习困难。科学概念是从科学探究结果中形成的形而上的抽象认识,一直是学生学习的难点。“物质的量”及其衍生概念相对地呈现在开始系统学习化学的学生面前,其学习难度也在情理之中。加上如前所析原因,高一新生普遍感觉到这块知识难学。
其次,“物质的量”及其衍生概念是定量分析的基础性工具,学习成效表现在各种量的相互转换上。学习困难的表现之一就是这种转换不熟练,容易混淆。比如,阿氏常数与6.02×1023的关系,气体摩尔体积与22.4的关系,摩尔质量与相对分子质量的关系。在计算中,学生容易回到用质量作为中心物理量的老路上去,主动运用“物质的量”应用于化学计算的能力不足。这与学生未能全面掌握“物质的量”为中心的计算法则有关,沿用初中建立起来的计算系统显然是正常现象,但这种沿用阻碍了新计算系统的建立。
第三,微粒中的层次意识不强,各种微粒数间的相互转换困难。由于浙江省初中科学是以知识综合性进行编排,化学体系相对欠缺,学生对化学微粒的认识深度不够。比如,水分子中的原子组成,含有质子数、电子数、中子数,延伸到各种微粒间的“物质的量”、微粒数目之间的转换困难。
然而,从已有的教学经验来看,“物质的量”随着化学学习的深入,学生理解、应用的能力也逐渐提高,到了高一第二个学期,绝大多数学生都能应用“物质的量”进行计算与表述。由此可见,“物质的量”的学习掌握过程需要一个过程,需要一个应用过程,一个有情境有需要的应用过程。“物质的量”给学生带来的学习困难是暂时性的,随着化学学习的深入与应用“物质的量”及其衍生概念机会的增多,多数学生将不再把“物质的量”当障碍。
3.“物质的量”的教学建议
在传统教材及其教学中,“物质的量”往往花费较多的课时数,教师进行全面系统地阐述概念。实践结果表明,尽管花了较多的教学用时,这些学习困难仍然存在。在新教材体系中,“物质的量”安排的课时数与传统教材相比有很大的缩减,如何实现较短的教学时间收到较好的教学效果,需要从产生学习困难的根源和对学生学习要求两方面探讨。
新课标必修部分对“物质的量”的要求是:“认识摩尔是物质的量的基本单位,能用于进行简单的化学计算,体会定量研究的方法对研究和学习化学的重要作用。”其教学基本要求是:“认识物质的量,并能利用物质的量进行物质质量及微粒数的简单计算。”发展要求是:“物质的量运用于化学方程式的简单计算。”用有限的教学课时达成上述要求,结合教学实践,提出如下建议:
首先,用最少的时间突破这些概念理解中的困难期。不必过多纠缠于概念的剖析而重在简单应用,让学生在微粒个数与物质的量、物质质量、气体体积之间相互换算中逐渐得到强化。不必过多纠缠概念是否吃透讲透而重在应用中领会。“物质的量”不同于其他化学概念或原理,没有讲透会产生“夹生饭”现象,“物质的量”及其衍生概念学生会在应用中逐渐深化,缺乏应用的任务驱动,学习困难的解决是低效的。
其次,教学中不宜用“堆”、“捆”等量词作为类比,而宜直接引入“集合体”,以免强化量词产生负迁移效应。不宜前后概念过多联系而重在删繁就简,突出主题,构建以“物质的量”为中心的概念衍生关系,建立以“物质的量”为中心的计算体系即可。重视几个相互关系式,而不必推广到诸如传统教学中必讲的阿氏定律及其推论等,控制教学难度与深度,降低学习负担,增加学习信心。
第三,“物质的量”的应用需要渗透到化学教学的全过程。不宜一蹴而就而重在逐渐形成,不搞一步到位,讲究细水长流,在应用中强化,随着教学深入而逐渐加深应用难度。在后续的教学中,逐渐强化“物质的量”的应用,引领学生逐步摆脱初中以质量为基础的计算体系的思维模式,建立起以“物质的量”为基础的高中化学计算体系。
4.新课程下“物质的量”的教学设计
课时1:物质的量
师生探究1:以日常生活中的事例,如粒为单位存在的米与以袋装为单位的商品关系探究微小物件往往以集合体的形式呈现,解决微小物质从微观到宏观的表征方法——引入集合体概念。
师生探究2:探究1滴水中有多少个水分子,引领学生体验任何宏观物质都是由数量巨大的微观粒子组成,帮助学生建立微观意识,产生如何表述巨大数量微粒的学习疑问。
师生探究3:化学反应间微粒数量定量研究中如何实现微粒个数与宏观质量、体积间的衔接,引导学生得出采用集合体来研究,为引入“物质的量”概念做好铺垫。
教师讲授:开门见山地简要给出“物质的量”、“摩”是国际统一规定的物理量及单位,国际规定了阿佛加德罗常数及近似值,得出微粒数量与“物质的量”相互转化的计算式。
问题解决:给出练习题,巩固三个概念及相互转化的简单计算。
课时2:“物质的量”的巩固与“摩尔质量”
问题解决:阿佛加德罗常数定义及应用;“物质的量”与微粒数量间的相互转化;不同层级微粒数的简单换算。
师生探究1:相同“物质的量”的不同微粒的个数、质量是否相同,得出“摩尔质量”的定义。
问题解决:给出练习题,巩固物质微粒数量、质量与“物质的量”的相互简单计算。
师生探究2:化学方程式的意义,化学方程式中计量数与参加反应的微粒数、参加反应的物质的“物质的量”的关系。
教师讲授:如何运用“物质的量”进行化学方程式计算及例题示演。
问题解决:给出练习题,模仿、巩固简单的方程式计算。
[关键词]小学数学；概念；教学数学概念是事物空间形式和数量关系的本质属性在头脑中的反映，它是组成数学知识的细胞，是进行数学思维的基本要素。只有正确理解和掌握数学概念，才能有效地进行判断、解释、推理、运算和解决问题。因此，概念教学是小学数学教学必须要抓好的重要一环。但在目前概念教学中存在着重感知，轻认知；重记忆，轻理解；重枝节，轻本质等不容忽视的问题，制约了学生的发展。那么，如何加强和改进小学数学概念教学呢？下面笔者结合自己的教学实践谈谈一些思考。
一、多种方法，灵活引入
概念的引入是数学概念教学的第一步，直接关系到学生对概念的理解和接受。在小学数学教学中，概念的引入通常有形象直观引入、从旧概念中引入、从计算中引入等几种方法。无论以什么方法引入都要努力做到：一要有利于突出概念的本质属性；二要适合儿童的情趣，符合儿童的认知特点；三要有利于学生建立清晰的表象，丰富并积累学生的感性认识。
1、直观引入。小学生认识事物，理解概念主要是凭借事物的具体形象和表象进行的。因此，在小学数学概念教学中，教师应从学生的生活实际入手，充分运用实物、教具、图表等直观教具，以及动手操作等直观手段，帮助学生获得正确、完整、丰富的表象，把“纯粹”的数学知识与日常生活的、熟悉的、具体的材料相联系，使抽象的概念具体化、形象化，从而引入概念。如在“对称图形”教学中，首先逐一呈现生活中常见的对称图形（飞机、三叶草、蝴蝶、蜜蜂等图案），让学生在欣赏过程中感受图形的对称美，获得感性认识。然后让学生仔细观察这些图形的形状，思考发现它们有什么共同特点？接着让学生动手对折这些图形（直观操作），思考又有什么发现？它和你通过观察发现的特点有什么关系。通过实物的观察和动手折纸活动，引导学生探索发现对称图形的主要特征（图形的一部分沿直线对折后与另一部分能完全重合）。在这一教学过程中，为学生建立起清晰的表象，学生对轴对称图形的认识由表及里，由浅入深，逐渐逼近对图形本质特征的认识。
2、以旧引新。数学知识的系统性较强，各部分知识间的内在联系较为密切，后面的知识往往是前面知识的引申和发展。因此，可以从学生已有的概念知识基础上加以引申，导出新概念，这样既巩固了旧知识，又学习了新概念，强化了新旧知识的内在联系，能帮助学生建立系统、完整的概念体系，充分调动学生学习的积极性和主动性。随着小学生年龄的增长、认知结构中知识的不断积累、智力的不断发展，应指导他们借助已有概念去认识新概念。在教学中，教师应引导学生充分复习已学的知识，使新概念在已有概念中深化，产生新的认识。如学习“质数和合数”，可先从复习因数的概念入手，然后让学生找1，5，9，11，12等各自然数的所有因数，再引导他们观察比较，看看它们各有多少个因数，可以分成几类，从而引出质数和合数的概念，在比较分类中，突出质数和合数的本质属性。又如，教学梯形，可以从平行四边形入手，让学生将梯形与平行四边形相比较，突出“只有一组对边平行”这一梯形的本质属性，促进了概念的同化。在这两个教学片断中，学生在学习中，通过引导寻求新概念与认知结构中相关概念的联系和区别，实现知识的正迁移。
3、计算引入。数学概念虽然抽象，但它们都有各自具体的表现形式，有些概念通过计算的观察分析，就可以发现其中蕴含的本质属性，达到引入概念的目的。如教学“倒数的认识”时，可先出示3× ， ×7， × ， × ……这样一组题，让学生口算，然后引导学生观察分析，从中发现这些算式都是两个数相乘，乘积是1，从而引出“倒数”的定义。其它如循环小数、比例、约分、通分、最简分数、圆周率等都可以从计算引入。
二、抓住本质属性，理解基础上建构概念
概念教学的第二步就是理解概念，这是概念教学的中心环节。学习概念的过程，即是对概念所反映的本质属性的把握过程。因此，在小学数学概念中，要紧紧抓住概念所反映的本质属性，深入理解概念。只有在理解的基础上建立的概念才是牢固的。
1、适时抽象，揭示概念的本质属性。数学概念刚引进时，学生对其认识还停留在感性阶段，在教学中要及时唤醒学生头脑中的有关表象，发挥表象的中介作用，通过比较、对照、分析、综合和推理等一系列思维活动，适时进行抽象概括，揭示概念的本质属性。如教学“11～20各数的认识”，我采用以下几个教学环节，从感性到理性，促使学生认识产生飞跃：（1）让学生通过拿铅笔活动，知道11支铅笔可以一支一支地拿，也可以1捆带1支地拿，初步感知引进计数单位“十”的必要性；（2）举出生活中10个一包装成一份的例子，丰富学生的感性认识，感受计数单位“十”；（3）把10根小棒捆成一捆，建立计数单位“十”，抽象概括出10个一就是一个十； 在这一教学过程中，教师在学生直观感知建立计数单位“十”以后，引导学生及时摆脱直观感知的依赖，克服直观感知中的局限性，以此为基础抽象出11～20各数的认识，使学生最终形成概念。
2、利用变式，明确概念的外延和内涵。概念的外延是指这一个概念所反映的客观事物的总和，概念的内涵是指这个概念所反映的客观事物的本质属性。概念的内涵和外延是概念的两个方面，其中掌握概念的内涵是学生形成概念的关键 。概念性变式是小学数学概念教学中的重要手段，通过变换所提供事例或材料的呈现方式，使学生透过现象看到本质，帮助学生“去伪存真”，获得对概念的多角度理解，真正掌握概念。如在三角形的概念教学中，通过呈现不同形态（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）、不同大小、不同位置的三角形与类似三角形的图形进行比较，其中呈现不同形态、不同大小、不同位置的三角形是变化概念的非本质属性，呈现类似三角形的图形是变化概念的本质属性，让学生在对比辨析中突出“三条线段围成的图形”三角形这一本质属性，让学生观察、分析、判断中，准确理解三角形的内涵和外延，概念建立得更准确、更牢靠。
3、抓住关键词语，在深入剖析中理解概念。小学数学中，一些概念往往是由若干个词或词组成的定义。这些数学语言表述精确，结构严谨，对这一类事物的本质属性作了明确的阐述。我们在教学时就要抓住这些关键词语，让学生深入理解，建立正确的概念。如上例中，我们就应抓住“三条线段”和“围”字不放，从而让学生明确组成三角形的两个构成要素及相互关系，加深了对三角形意义的理解。
三、精心设计练习，应用中及时巩固概念
数学概念主要是在应用中得到巩固的，通过概念的应用，既能加深学生对概念的理解，促进概念巩固，又有利于启迪学生思维，培养学生的数学能力。同时，通过概念的应用，可以检验学生理解和掌握概念的情况，以便及时弥补。小学数学概念的应用形式大致有：应用概念进行判断；应用概念分析推理；应用概念分析数量关系，指导计算；概念的综合应用。
设计练习，让学生在练习中运用概念进行判断、分析、推理或计算，是小学数学概念教学中应用概念的有效途径。因此，在小学数学概念教学中，我们要精心设计练习，让学生通过练习，真正有助于理解新学概念，有利于发展学生的思维。如为帮助学生巩固新学概念和形成基本技能，可以设计针对性练习；为了帮助学生克服思维定式，进一步明确概念的内涵和外延，可以设计变式练习；为了帮助学生厘清易混概念，可以设计对比练习；为了帮助学生拓展应用范围，加深新学概念的理解，培养学生的创造性思维，可以设计开放性练习；为了帮助学生沟通新学概念与其它知识的纵横联系，促进概念系统的形成，培养学生综合运用知识的能力，可以设计综合练习。
总之，我们的概念教学，要遵循小学生心理特点和认知规律，注意在概念引入和形成过程中，充分发挥教师的主导和学生主体作用，精心设计练习，巩固和深化概念的理解和掌握，重视概念系统的建立，引导学生形成良好的认知结构，从而充分体现数学概念是数学知识的基石，使概念教学真正成为培养学生数学能力的前提和保证。参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（修改稿）[S]，北京：北京师范大学出版社，2007年4月.
关键词：小学数学 概念教学
数学概念是小学数学知识的基本要素。要使小学生掌握所学的数学知识和计算技能，并且能够实际应用，首先要使他们掌握好所学的数学概念。因此，在小学数学的教学过程中要十分重视数学概念的教学。那么，如何进行小学数学的概念的教学呢？
一、什么是数学概念
数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式。在数学中，客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都被看作非本质属性而被舍弃，只保留它们在形状、大小、位置及数量关系等方面的共同属性。在数学科学中，数学概念的含义都要给出精确的规定，因而数学概念比一般概念更准确。
小学数学中有很多概念，包括：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及统计初步知识的有关概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的。如只有明确牢固地掌握数的概念，才能理解运算概念，而运算概念的掌握，又能促进数的整除性概念的形成。
二、小学数学概念课教学的基本策略
1、概念的引入。
数学概念是抽象的、严谨的、系统的，而小学生的心理特点则是容易理解和接受具体的、直观的感性知识。因此，我们在教学之始应该在数学与生活之间搭建起联系的桥梁，提供丰富、典型、全面的感知材料，千方百计地充实学生的感性材料。概念引入的途径是多样的，可以通过直观引入、计算引入，也可以从情境设疑引入、学生的生活实际引入、知识基础引入。
教师在设计具体情境时，切忌单刀直入，全盘托出，而应该根据小学生的年龄特征，紧密地联系学生已有的知识和经验，从旧到新，由浅入深，循序渐进的引入。同时要注意：概念的引入情境要突出概念的本质特征（即情境一定要与概念的本质属性相关联，否则会因为远离教学内容而影响教学效果，有时甚至产生误导作用，将学生的思维引入歧途。）；引入的路径要体现概念产生的背景（即教师要根据概念产生的不同背景，因“材”施教，选定最佳的引入路径，尽力排除非本质属性的干扰，让学生尽快触及概念的本质特点，体现概念建立过程的高效化。）。
2、概念的形成。
小学生建立数学概念有两种基本形式：一是概念的形成，二是概念的同化。由于小学生的思维特点处于由形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡的阶段，因此，小学生学习数学概念大多以“概念形成”的形式为主。概念的形成是一个累积、渐进的过程，是概念教学的中心环节。数学概念的形成一般要经过直观感知建立表象揭示本质属性三个阶段，直观感知和建立表象是建立概念的向导，概念本质属性的揭示是概念教学的关键。
3、概念的巩固。
掌握概念是一个复杂的认识过程，小学生对概念的掌握往往不是一次能完成的，要由具体到抽象，再由抽象到具体多次进行往复。当学生初步建立概念后还需运用多种方法，促进概念在学生认知结构中的保持，并通过不断运用，加深对概念的理解和记忆，使新建立的概念得以巩固。为了让学生巩固所学的概念，可以举出实例进行辨析，可以自觉在解决问题时运用。
4、概念系统的建立。
概念总是一个一个进行教学的，因此在小学生的头脑中，概念常常是孤立的、互不联系的，教学进行到一定程度时，要引导学生把学过的概念放在一起，寻找概念之间纵向或横向的联系，组成概念系统，使教材中的数学知识转化成为学生头脑中的认识结构，也利于对知识的检索、提取和应用，促进知识的迁移，发展学生的数学能力。概念系统的建立可以按知识内在的联系，也可以用增加概念的内涵，还可以利用集合图表示。但无论运用哪种方法，都必须建立在反思、梳理的基础之上。
5、应用概念
在传统的概念学习中，接受概念知识被确定为最终目的，学生被动的从事着单调的、大量的解题、考试等学习活动。学习概念的最终目的应该是为了应用概念来解决实际问题，只有把学生学到的概念知识应用到实践中去，学习才有意义。对于概念的应用还存在着一个误解，认为只要概念知识学好了，自然就会应用。实际上，很多数学家都认识到培养学生的应用意识和能力是一件很不简单的事情，它绝不是概念学习的附属产品，为了培养应用意识，必须使学生受到必要的概念应用的实际训练，否则强调应用意识就会成为空洞的说教。教师要提供给学生亲身应用所学知识和思想方法去思考和处理问题的机会。使学生在解决实际问题的过程中逐步形成应用概念的意识和初步的应用能力。
应用概念的形式可以是多种多样的。比如：
1、智力游戏类。应用数学概念知识破解游戏中的奥秘。在游戏中学生兴致高涨，同时也加深了对概念知识的理解。
1．1优化教学内容
针对不同专业的实际需要和学生的实际能力水平，设计出不同的概率论与数理统计课程的教学方案。对于培养研究型人才而言，教学内容上以考研大纲为范围，教学目标不仅要培养学生的学习兴趣，而且要培养学生的学习能力和独立解决问题的能力。对于培养应用型人才而言，教学内容上注重实用性，可适当补充应用统计的内容。重视教学内容的可接受性，可适当补充一些预备知识。比如在“古典概型”部分，补充排列组合，加法原理及乘法原理内容。在保证知识体系完整的前提下，适当削弱理论深度。核心在于学生的数学应用能力和实践能力的培养。
1．2注重概念背后隐藏的实际背景
概率论与数理统计的很多概念都与生活当中熟悉的实例想关联，通过这些实际背景引出抽象难懂的概念，不但对学生的学习有很大帮助，而且会提高学生的学习兴趣。为此我们做了许多教材研究工作。比如讲解随机变量的数字特征这一章，从如下问题引出数学期望和方差的概念：两个班级A班与B班，各有30人，学习相同的知识，分别以X与Y表示A、B两个班级的考试成绩。这两个班级的成绩可能会发生下列两种情况：
（1）两个班级的而平均成绩差别较大；
（2）两个班级的平均成绩几乎一样，但A班中每个人的成绩都差不多，没有太好的，也没有太差的，而B班中有一部分人成绩非常好，另有一部分人成绩很差，即成绩差距很大。那么上述两种现象用X与Y如何描述？再比如，在数理统计部分，从如下实例引出参数估计和假设检验的概念：在概率论中，我们研究的随机变量，其分布大都是已知的。在这一前提下，随机现象的统计规律性可以完全得以描述。但是对于太多的实际问题，一个随机现象的概率分布往往是不知道的，或者虽知道其分布的类型，但不知道其中的参数。比如，某工厂生产大批的电视机显像管，显像管的寿命服从什么分布？这是不知道的。如果凭以往的经验，假设显像管的寿命服从指数分布e（λ），但是其中的参数λ却是未知的。怎么才能估计出一个随机现象分布中的参数呢？这类问题属于参数估计问题，这是数理统计最重要的问题之一。假设电视机显像管批量生产的质量标准是平均使用寿命为1200小时，标准差为300小时。某电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定的标准。为了进行验证，随机抽取了100件为样本，测得平均使用寿命1245小时。能否说明该厂的显像管质量显著地高于规定的标准。这类问题与上面问题不同，它需要在两种假设：接受或拒收厂家说法中选一个。这类问题属于假设检验问题，这也是数理统计最重要的问题之一。
（3）避免记忆死板公式以全概率公式为例，某电子设备制造厂所用的元件是由A，B，C三个制造厂提供的，它们生产同一种元件，每个制造厂提供元件的份额分别占15%，80%，5%，三个制造厂的次品率分别为2%，1%，3%。这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的。在仓库中随机的取一只元件，求抽中次品的概率。授课中可引导学生分析：D={取到的是次品}这个事件和哪些事件有关？A={产品由A车间生产}，B={产品由B车间生产}，C={产品由C车间生产}。A，B，C这三个事件什么关系？借助文氏图。进一步，利用乘法公式有P（D）＝P（A）P（DA）＋P（B）P（DB）＋P（C）P（DC）。最后，抽象出来，上面的式子称为全概率公式。再比如在二项分布的引入中，先求解一个分布律的问题：在相同的条件下独立地进行5次射击，每次射击时击中目标的概率为0.6，求击中目标的次数X的分布律。在求解这个分布律的问题时，尽量按规律写概率，进一步问：这是否是一个分布律？由于该分布律与二项展开式有关，因此称此分布律对应的分布为二项分布。
（4）淡化理论推导过程以二维随机变量这一章为例，可将一维随机变量中讨论的概念和性质直接推广到二维随机变量中，例如将一维离散型的分布律推广到二维离散型的联合分布律；将一维分布函数及性质推广到二维分布函数及性质；将一维连续型的定义及概率密度的性质推广到二维连续型的定义及联合概率密度的性质。这样不但让学生复习了一维随机变量的相关知识，而且对于抽象复杂的二维随机变量，更容易接受。再比如在讲解中心极限定理时，可借助级数的思想：有的时候一个有限的和很难求，但一经取极限由有限过渡到无限，则问题反而好办。在概率论中也存在着这种情况。如果X1，X2，…，Xn是一些随机变量，则X1+X2+…+Xn的分布，一般算起来很复杂，如果利用极限的方法进行近似计算，则在很一般的情况下，和的极限分布就是正态分布。在概率论中，习惯于把和的分布收敛于正态分布的那一类定理都叫做中心极限定理。
（5）抽象的概念直观化以“统计规律性”这个概念为例，可通过设计课堂学生抛硬币的试验。抛一次，可能出现正面，也有可能出现反面。抛10次，频率在0和1之间波动很大，如果抛50次，同学们会发现，正面出现的次数大约为25次。那么在大量重复试验中，其结果呈现出某种规律性，即为统计规律性。再比如连续型随机变量中的概率密度函数，是个很难理解的概念。下面换个角度来理解概率密度的意义．假设区间[a，b]是一有“质量”的线段，它的线密度为f（x），则区间[a，b]的总质量为ba乙f（x）dx。比较它与P（a＜X≤b）＝
ba乙f（x）dx的共同点，我们完全可以把密度函数类比为质量密度，把求概率类比为求质量．（6）增加应用实例例题和习题尽量选用生活中的例子，比如学生感兴趣的双色球中奖概率，生日概率，抽签与顺序无关，数学骗局，保险问题，投资决策，考研录取分数线的预测等等。在课堂教学中可适当补充应用实例，比如第1章：利用概率计算圆周率；分赌本问题；人寿保险问题。第2章：药效试验；在保险业务上的应用；捕鱼问题；昆虫繁殖问题。第3章：研究吸烟与肺癌之间的关系；电子系统的联结与寿命；导弹攻击问题。第4章：数学期望在医学疾病普查中的应用；民事纠纷案件；街头游戏；积分的计算问题；至少安装外线数问题；价格预测。第5章：统计研究的基本程序和基本方法；统计数据的收集；统计数据的整理和表示。第6章：单总体比例的置信区间；两总体比例差的置信区间。第7章：对单总体比例的假设检验问题；对两总体比例差的假设检验问题。通过这些实例，既可以开阔眼界，活跃思想，加深对本章知识的理解，又可增强应用意识，提高应用能力。
2结论
随着我国信息技术、科学技术等的发展，机电一体化系统的发展成为一种必然的发展结果，而信息技术支持下的机电一体化，促进了传统产品朝着智能化、网络化、自动化等生产方向发展。机电一体化产品是机电一体化技术的承载者，同时也是机电一体化信息技术的体现者，在产品概念设计中，MCD机电一体化系统的应用，有重要的意义。产品概念设计的设计方法，对产品设计非常重要，概念设计也是产品设计中的关键，将机电一体化系统应用在产品概念设计中，可以提高产品设计的理论化、规范化、智能化、网络化等。在产品概念设计中，因为机电一体化产品的设计具有复杂性，很多产品设计理论虽然可以对产品概念设计起到一定的作用，但是这些设计理论也为产品概念设计的机电一体化进行了限制。概念设计是产品设计中最为重要的环节，影响着产品设计的质量，为了提高设计质量，需要建立产品概念设计机电一体化设计理论，在良好的产品概念设计方案下，完成产品的机电一体化概念设计。公理化设计理论、PFD理论等，在产品的创新设计中，发挥着巨大的作用，从MCD机电一体化自身的特性进行分析，在产品概念设计中，建立完成的、系统的产品概念设计的理念、方法、方案，可以促进产品概念设计的进行，实行产品的机电一体化创新设计。在产品概念设计中，MCD机电一体化设计，为产品的创新设计提供理论、方案等，促进产品概念设计创新等。
2基于MCD机电一体化产品概念设计的可操作性
科学技术的发展推动了机电一体化的进行，也为工程信息技术行业的发展创造了有利的条件。在机械生产、加工、制造等行业中，机电一体化的形成和应用，使其发生了翻天覆地的变化，机电一体化主要是将主功能、动力功能、处理功能等有效的结合在一起，并引入电子信息技术，实现电子设计、软件、设备等的结合。当前的机电一体化并没有形成一个统一的定义，这主要是因为机电一体化自身具有复杂性，涉及到很多领域的知识、技术等，MCD机电一体化，主要是机电一体化方案，在产品的设计中，应用MCD机电一体化系统，结合机械工程、电子技术、计算机技术等，形成科学性、复杂性、融合性等特点为一体的产品设计系统，充分的利用它的功能，完成产品概念设计。为了研究基于MCD机电一体化产品概念设计的可操作性，我们针对产品的MCD机电一体化概念设计的内涵进行分析。概念设计是产品设计中最复杂、重要的部分，是实现从无到有、从模糊到清晰的一个过程，在信息技术、智能技术等的支持和应用下，概念设计取得了新的发展成果。应用MCD机电一体化进行产品概念设计，主要分为产品概念设计的规划、概念设计、详细设计、改进设计等，不同的环节中，有不同的子模块组成部分，例如在概念设计中，分为功能设计、原理设计、功能分析等等。将MCD机电一体化应用于产品概念设计中，需要借助各种信息库确定MCD机电一体化方案，然后进行产品概念设计。MCD机电一体化系统的交换频率非常高，抗干扰能力强，在进行产品概念设计中，系统误差小，结构功能非常强，将其应用在产品概念设计中，可以保证产品设计的实用性、可靠性、稳定性、规范性、经济性，同时也有安全性和可操作性。为了研究研究MCD机电一体化在产品概念设计中的可操作性，我们以其在传感器概念设计中的应用进行分析。在进行产品概念设计时，先进行系统的划分，对传感器的功能、性能等进行分析，然后检验传感器子系统的传感器的功能载体，了解传感器的类型和用途，最后采用MCD机电一体化中的信息处理系统，对传感器设计中的相关信息进行处理和控制，完成信息的分析、处理之后，进行MCD机电一体化产品概念设计。互感器等产品的MCD机电一体化设计制造，是一个复杂的过程，其中包含了很多的子系统和子环节，每一个过程都比较的繁琐，稍有差错和偏差，就会造成设计制造的失败，而且产品的设计需要很长的时间，设计制造中使用的材料价格很高，所以在产品的概念设计中，如果出现差错，就会造成严重的损失。在使用MCD机电一体化进行产品概念设计中，一定要对产品的概念设计理论、方法、方案等进行仔细的审核。概念设计是中最为重要的是方案设计，要确定MCD机电一体化产品方案，需要将前面的各项工作的理论等加入其中形成一个逻辑思维，在计算机技术、网络技术等的支持下，基于MCD机电一体化的产品概念设计，具有可行性。
3小结
一、针对独立学院学生的特殊性，进行有针对性的教育教学
一般来说，独立学院的生源素质相较一、二批本科院校要差一些。独立学院的学生普遍思想活跃，多才多艺，兴趣广泛，但是对于学习的自我控制能力和自我约束能力较差，对于概率论与数理统计这样的数学类课程，更是提不起兴趣。所以教师应该把课堂管理和课堂教学放到同等的地位上。这就要求教师在授课中，不要太拘泥于定理、定义的理论性，而是从直观上使学生对知识有一定了解，逐步培养学生的学习兴趣，使学生不至于对这门课产生畏惧感。
1.改革教学大纲，编写符合独立学院特点的教材由于独立学院还是个新生事物，所以现在很多独立学院的课程大纲和教材还是沿用其母体学校的教材和大纲。但由于独立学院的学生和其母体学校的学生的素质存在一定差异，使得原来的教材和大纲针对性不强，难度较大，不适合基础相对弱的独立学院学生使用。就概率论与数理统计课程来说，一般一、二批次的本科院校的大纲内容多，而且难度较大，讲授的知识面面俱到。如果这样的大纲直接搬到独立学院，会使得学生们感到学起来很乏力，反而达不到学习知识的目的。所以说要制定符合独立学院实际情况的大纲，简化教学内容，适当降低难度，以达到预期的教学效果。例如，参数估计、假设检验等章节，难度较大，在讲解中只要简单介绍即可。一些主要章节较难的概念，定理也是直观上介绍，不要做一些难度较大的习题。
2.有的放矢，简化教学内容一般来说，老师在授课过程中，喜欢面面俱到，旁征博引，用以丰富其讲课的内容。这样的方式在一般的本科院校较适用，它可以使学生从多个层面学习知识，理解知识。但是，对于独立学院来说，这样的方式就略欠妥当。因为，学生对课堂讲授的基本知识理解都存在困难，更不要说额外的知识了。所以说，要精简教学内容，让学生“学一点，会一点”，真正能学会，弄懂知识。
3.推广分层分级教学模式学生的基础和素质也是参差不齐的，课堂上讲授的内容，一些同学“吃不饱”，但另一些同学已经“吃不消”了。拿概率论与数理统计来说，可以尝试在开学之初对学生的数学基础进行摸底，把基础好并且自愿的同学抽出来组成一个强化班。在强化班授课时，授课内容都可以相应增加，以便于和一般类本科院校的授课强度持平。还有，对于有志于考研的同学，简化的教学内容可能和考研要求的内容相差很多，难度也有很大差异。可以在学生大三的时候（考研的前夕），组成一个类似于考研辅导的数学提高班，授课内容上尽量紧靠考研的大纲，并且在难度上、解题技巧上都要有所加强。
二、针对概率论与数理统计的课程特点，进行有特色的教学
1.简单复习高中的排列组合知识概率论与数理统计中的古典概型部分很大程度要依赖排列组合知识，在以往本科的教学过程中，这部分知识都是让学生作为自学的内容，老师在课堂上一带而过，不做深层次的讲解。但是就独立学院的学生来说，首先，他们的理论基础较差，在高中时候就可能没有吃透排列组合相关知识；其次，学生们的自主学习能力也较差，很多同学都不会去自学这一部分内容。这样，在老师的授课过程中就会出现很大麻烦，一旦涉及此类内容，学生就很难听得懂，从而在学习概率论与数理统计的初期，就使学生对这门课丧失了兴趣，导致整个教学效果不理想。所以，教师应该用一定的时间，讲解一下在以后学习过程中所涉及的排列组合的相关知识，唤起学生们高中时的记忆，尽可能和以后的知识连接上，不破坏学习知识的连续性。“磨刀不误砍柴工”，虽然多用了时间，却使以后的教学更加顺畅了。
2.细讲、慢讲概念，把学生带入“门”基础性概念尽量不用数学式语言讲解，尽量使语言通俗化，帮助学生理解。学习一门新的课程，总会接触到很多新的概念，有些概念本身就很晦涩，如果再不加以深刻的讲解，那么这些新的概念很可能成为学习路上的“拦路虎”。就概率论与数理统计来说，就有很多概念要深入的理解。统计量的概念，概率论部分和数理统计部分可以是一脉相承，息息相关的，但二者很有很多不同。很多学生反映概率论部分较为简单，而数理统计部分则比较难学，难理解。之所以出现这样的情况，笔者认为很大程度上是因为学生们在学习数理统计的初期，没有很好的理解数理统计的相关概念。
3.习题不求难，但求有特点、有针对性要想学懂，学透一门知识，一定量的习题是必不可少的。但对于独立学院的学生来说，做题恰恰是他们的软肋。如果说给学生们留下大量的习题，而且习题的难度还比较大的话，势必会使得学生丧失学习的积极性，反而达不到预期的效果。但是还不能抛弃习题，如果不做适当的练习，也达不到对所学知识的融会贯通。这就需要教师在选择习题的时候，充分考虑到学生的实际素质、实际情况。尽量选择比较简单，但具有代表性的习题，争取做到既能达到考察学生学习情况的目的，又能逐步培养学生学习能力的信心。
三、概率论与数理统计教学中需要注意的问题
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