一、本课题研究的背景和依据
综观当 前的教育形势，举国上下正在全力推进素质教育，培养德智体美劳全面发展，具有创新意识和实践能力的人才已成为教育者关注的焦点。德育已得到高度的重视，教育界高举“德育领先”旗帜；智育在传统教学中有着深厚的根基，重视程度不言而喻；体育本着全民健身的宗旨，活动有声有势；劳动教育或许与生活实践比较密切，也相应受到越来载多的人的关注；然而，美育？……美育没有受到相应的重视！此外，我们在谈论人文精神的时候，常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面自由的发展之最高层面上，在讨论艺术美的理论中，也常常谈到“真、善、美”三位一体的问题。怀特海曾经指出，初中数学是真、善、美的辩证统一。一个正确的初中数学理论，反映客观事物的本质和规律，这就是真；初中数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向，这是初中数学的善；初中数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维这就是初中数学的美。而这些观点在初中数学过程中是否得到充分的体现吗？没有！苏霍姆林斯基曾说：“没有审美教育就没有任何教育”。在此，不想夸大美育的作用，但是，作用素质教育的重要组成部分，未能得到充分重视，确是深感遗憾。值得高兴的是，初中数学课程标准（讨论稿）已提出了初中数学教育必须注意培养学生的科学精神和人文精神，特别是“初中数学与文化”这一单元体现了初中数学文化的一个重要功能是在美学方面，这种功能是鼓舞人们对初中数学的追求化为一种对完善的追求。基于此，提出本课题的研究，或许对中学初中数学教学中加强美育提供有益的启示。
二、研究目标和内容
1.初中数学美的表现
美，作为现实事物和现象，物质产品和精神产品，艺术作品等属性总和，具有匀称性、比例性、和谐，色彩变幻。鲜明性和新颖性，作为精神产品的初中数学就具有上述美的特征。我们知道，初中数学的世界，是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美……，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称，我们可以感受到布局的合理，结构的严谨、关系的和谐以及形式的简洁。
初中数学美的表现形式是多种多样的，从初中数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从初中数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。
经通过对初中数学美表现的研究，我们可以肯定的回答，初中数学中含有美的因素，初中数学发展受美育思想的影响，在此，可以借助古代哲学家、初中数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”
2.初中数学美的功能
审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中。人们不仅通过音乐，艺术，而且通过自然美、社会美、科学美，得到美的
熏陶，美化精神的境界。美育，对使学生树立正确的审美观，提高学生的审美能力和审美创造能力，塑造学生完善的人格，促进学生的全面发展，有着非常重要和积极的作用。
初中数学美的功能，主要体现在下面几个方面：
（1）初中数学美能够培养人们创造、发明初中数学的激情。
（2）初中数学美能启发人们探求真理的思路。
（3）初中数学美感有检验真理的作用。
（4）寓美于教，能激发学生的学习兴趣。
（5）初中数学美感能达到以美启智，提高学生解决问题的能力。
3.初中数学美之教育途径
在科学美层次上，提高学生的科学素养。科学和艺术一样，都有自己的美学特征，起着陶冶情操，完善思维品质的作用。其中包括：科学发现中的美学感悟，探索科学规律获得的愉悦，科学思维方法的美妙等诸多方面。科学美的发掘，可以通过种种渠道进行，包括视觉上的美，情理之中意料之外的“惊讶美”，证明技巧运用中的“机智美”，解决生活实际问题时的“实用美”，撰写小论文时的感受到的“创造美”。在中学初中数学教学过程中，我们可以从中学初中数学教材内容的美，如概念之美、证明之美、体系之美、无限之美、平衡之美等方面加以探讨，带领学生进入初中数学美的乐园，陶冶精神情操，激发他们的学兴趣，提高学生的审美能力，培养创造性思维能力。
提高学生的审美能力，教师应当作为必要的审美示范，引导学生感知，欣赏初中数学美。另一方面，“从实践中来，到实践中去”，只有将美知识应用于实践，审能教育才有意义，学生的审美能力才能得到进一步提高，因此，初中数学美之教育途径主要有二：一是展示美，二是应用美。其具体探究途径如下：
（1）展示隐含的美。
（2）挖掘初中数学美。
【关键词】初中学生 数学教学 数学素养 策略
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）11-0093-02
数学作为现阶段我国初中教学的重要组成部分，具有十分重要的作用。数学素养由于其自身所具有的一系列特点，对于初中学生数学学习质量与效率均有着极其重要的影响，因此，受到了我国教育机构相关人员以及初中数学教学工作者的广泛关注与高度重视。本文主要针对如何在初中教学过程中提高学生数学素养进行一系列的研究分析，借此平台，与各位相关研究人员进行交流讨论。
一、简述初中学生数学素养
数学素养，其本质上属于认识论和方法论的综合性思维形式，具有概念化、抽象化、模式化等一系列特点。通常情况下，具有数学素养的人一般会将数学中的概念结论与处理方法应用于所认识的一切客观事物中。现阶段，初中学生的数学素养主要表现出以下特点：1.当其面临实际问题时，能够从数学方面出发，通过对数学学习中的抽象思维、形象思维、空间观念、统计观念以及推理演绎等进行合理的运用，对面临的困难进行解决。2.初中学生应对数学解题过程中需使用的某些固定公式或者方法进行充分的了解与掌握，在此基础上，对其进行科学合理的运用。3.在平时的实际生活中，能够积极主动的运用数学方法与数学思维，善于把握其中的核心部分与关键环节。
二、如何在教学过程中提高初中学生的数学素养
1.提高教师队伍自身素质
在初中数学的教学工程中，数学教师扮演着极为重要的角色，对于初中学生数学素养的培养具有决定性的作用。因为只有数学教师知识丰富、思路清晰、思维敏捷，才能教给学生专业的数学知识、良好的数学方法、明确的数学观念以及灵活的数学思维，进而达到提升初中学生数学素养的目的，因此，提升初中数学教师队伍的专业素养，具有十分重要的作用。此外，随着科学技术的不断发展创新，越来越多的教学工作者在进行教学的过程中，引进多媒体技术设备进行辅助教学。在这种情况下，传统的单一的数学知识结构体系已逐渐显示出其落后性，不再适用于现阶段的初中数学教学需求。因此，我国初中数学教学工作者时刻关注数学的最新发展动态，积极对数学知识进行更新，加强自身数学知识的学习，丰富数学知识结构，扩宽数学知识领域。
2.转换教学角色
在我国传统的初中数学课堂上，教师作为整个课堂的主体，在讲台上对数学知识进行讲解，学生只是坐在课堂上进行听讲。在这一教学模式下，学生只是作为数学知识的被动接受者存在，无法及时将自己的疑惑反馈，进而导致初中数学学习效率与学习质量的降低。长期以往，初中学生由于无法跟上数学教师的讲课步伐，而对数学失去兴趣，甚至产生抵抗心理。这些现象的发生都会对初中学生数学的学习造成极大的影响，需要采取适当的措施对其进行解决。在现阶段的新课程改革下，初中数学教师应积极转变自身观念，让初中学生成为课堂的主体，教师作为引导者与帮助者存在。初中学生在数学课堂之前对数学课程进行预习，找到自己存在问题的地方。课堂上，教师可以根据本班学生的实际情况，对其进行有针对性的讲解。在这一过程中，初中学生能够积极融入课堂，营造一个良好的初中课堂氛围，进而提高初中数学的教学质量与教学效率。
3.注意数学概念演变过程
数学概念是对数学知识的高度总结，虽然能够科学准确的反应数学的本质，但是具有抽象、难懂等特点，给初中学生对于数学知识的理解造成一定程度的影响。针对这一现象，初中数学教学工作者在对数学概念进行讲解的过程中，应将其演变过程一一向学生进行讲述，使学生能够清楚的了解整个数学概念的产生、发展过程、现实原型、演变意义等基本信息，进而完全掌握与了解数学概念，为其运用奠定坚实的基础。此外，由于数学思想寓于数学知识中，是数学知识的创新与突破。因此，在这一过程中，初中学生的数学思想也会在不同程度上得到提升。
4.加强数学运用能力
初中学生对于数学存在一个认知误区，认为在平时的实际生活中不会运用到数学知识。在这一思想的影响下，许多初中学生没有对数学知识给予足够的重视，进而对初中数学的教学效果产生一系列的影响。针对这一现象，初中数学教学工作者应对数学知识在实际生活中的运用进行普及，例如：数学优化思想、建模方法、统计思想等均被广泛应用于多个领域，使其了解数学知识在平时生活中的重要性，以提高初中学生对于数学知识的重视程度。在这一过程中，初中数学教学工作者可以采用建立数学模型这一方式。“数学建模”作为沟通数学理论与实际的桥梁，能够对初中学生的建模能力、数学思维、数学应用能力等进行培养，对于加强初中学生的数学能力具有重要的作用。
三、结束语
综上所述，数学素养是认识论与方法论的综合性思维形式，对于初中学生数学知识的学习与掌握具有极其重要的作用，因此，引起了相关人员的关心与重视。但是，数学素养的培养并不是一朝一夕的事情，在这一过程中，会遇到种种问题。这就需要相关人员积极采取包括提高教师队伍自身素质、转换初中数学教学课堂角色、重视数学概念演变过程以及加强数学运用能力等在内的一系列措施对其进行有效地解决，以提高初中数学的教学质量与教学效率。
参考文献：
[1]季卫东.初中数学教学中提高学生的数学素养[J].中学生数理化・教与学，2016，（1）：81.
关键词：初中数学；理论教学；教学方法
数学是一门自然学科，也是一门实践性较强的学科，生活中数学的应用无处不在，因此，学生对于数学的学习应极其重视。根据对前人初中数学理论教学方法的相关资料搜集，笔者发现前人对于教学方法的运用、推荐，多数与平常知识的教学一般无二，且有些文章发表时间距今甚远，并非新课改背景下初中数学理论新的教学方法。为更好地应对新课改为初中数学带来的机遇与挑战，笔者结合自己的数学教学，在下文中为数学的理论教学方法提供相关借鉴。
一、提供大量实例
笔者认为，实例是帮助学生进行理论理解的最佳参考。一般情况下，我们对于理论的教学往往采取两种方式：例子―理论―例子，理论―例子―理论。也就是说，实例与理论交替呈现给学生，以便于学生更好地理解。笔者在此提倡，我们所呈现的实例，应包括正例、反例以及变式。通过给学生呈现大量的实例，能够切实帮助学生进行理论的理解和运用。
例如，在对勾股定理进行教学时，我们可以先给学生几组数据，要学生在草稿纸上画出满足要求的三角形，如三角形三个边长分别为3，4，5；5，12，13；5，7，9等，其中要包括直角三角形以及非直角三角形。随后，要求学生自主进行探究，发现勾股定理的内容。之后，教师进行勾股定理概念的讲解，即“直角三角形两直角边平方和等于斜边平方和”，利用经典的直角三角形ABC，让学生明白，这句话的意思就是a2+b2=c2。
随即，我们给学生呈现大量的实例供学生练习，当然，正例、反例交替呈现。正例如直角边为3，4斜边为5的直角三角形，直角边为5，12斜边为13的直角三角形等。反例即是各种非直角三角形，其边长绝对不构成勾股定理所呈现的平方和关系。这是通过例子―理论―例子的方式对理论进行讲解。通过此番练习，相信学生能够更好地对勾股定理进行了解。
二、联系已有知识
数学的学习是建立在过去的知识经验基础之上的，从“1+1=2”开始，学生在小学阶段已经累积了大量的数学学习素材，例如图形的认识、加减乘除四则运算等，这对于初中的数学学习已然成为前提。笔者提议教师教学时将现学知识与过去已学的知识联系起来，是为帮助学生对这些知识形成更深刻的印象，避免其被学生抛诸脑后，甚至到最后全部遗忘。
例如，我们在对直角三角形全等条件进行教学时，可以将其与全等三角形SSS条件与勾股定理相联系。教材中直角三角形全等的学习在三角形全等的学习以及勾股定理的内容之后，此时对直角三角形全等条件HL的教学就可与之相联系。也就是说，我们可以先为学生呈现两个直角三角形ABC与DEF。已知直角边AC=DF，BC=EF，那么，直角三角形ABC与DEF是否全等？为什么？一般情况下，学生会根据三角形全等的SAS条件来证明这两个三角形相等，教师可以对这种方式进行肯定后，教会学生另一种证明方法。
AC=DF，BC=EF
AC2+BC2=DF2+EF2
AB2=DE2（勾股定理）
AB=DE，又AC=DF，BC=EF
ABC≌DEF（SSS）（勾股定理）
这是采用一种新的思路来解决这一数学问题，这样的解题思路虽然比运用SAS直接进行解题要繁琐一些，但却运用了多个原理进行解题。当然，教师还是要提倡学生运用简便方式进行解题，此举只是为了让学生更深层次地理解直角三角形HL这一全等条件。
三、提供简便方法
知之者不如好之者，好之者不如乐之者。学生浓厚的学习兴趣是学生学习的不竭动力。针对学生数学学习中的难点，教师可以利用多媒体设备进行教学，可以利用新颖的教学方式进行教学，当然，学生最喜欢的就是简便快速的记忆方法。笔者下面对初中数学中常用的几个三角函数的忆提供简便的学习方法。
初中数学的三角函数，只涉及了sin、cos以及tan，即正弦、余弦、正切。三角函数的度数，只涉及常用到的30°、45°、60°。通常情况下，教师会列出表格要求学生进行记忆。而笔者会为促进学生进行sin和cos的记忆，提供相应简便、易掌握的方法。如对于正弦来说，三个度数的分母都是2，分子的数字按度数从小到大依次是根号1、2、3；对于余弦来说，三个度数的分母都是2，分子的数字按度数从小到大分别是根号3、2、1。这样的识记方式对于学生来说更容易理解，也更容易使学生进行较为深刻的掌握。
对于初中生来说，新课改带来的新颖的教学方式能够引起学生对于数学学习的浓厚学习兴趣，教师也应抓住此机遇不断对自身的教学进行完善，使学生能够切实在兴趣的指引下获得更多的数学知识。
参考文献：
论文关键词：十字相乘法分解因式
在实数范围内分解因式的常用方法有好多种初中数学论文初中数学论文，其中十字相乘法是常用的方法之一。但对于有些多项式直接应用这种方法是行不通的。本文给出了通过变形而转化为直接应用这种方法的几类多项式。
一、可化为二次三项式的多项式
可化为二次三项式的多项式用十字相乘法分解因式比其他方法有规律，所以简便论文开题报告范文。举例说明如下：
例1、把多项式a2x3+a(2a+1)x2+a(a+2)x+a+1分 解因式。
这是含有两个字母的高次多项式初中数学论文初中数学论文，由观察知，该多项式具有可化为关于a的二次三项式的特点初中数学论文初中数学论文，故重新组合后用此法分解。
解：a2x3+a(2a+1)x2+a(a+2)x+a+1
化为关于a的二次三项式 (x3+2x2+x)a2+(x2+2x+1)a+1
=x(x+1)2a2+(x+1)2a+1
x(x+1) 1
x+11
=[x(x+1)a+1][(x+1)a+1]
=(ax2+ax+1)(ax+a+1).
例2、把多项式ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)分解因式。
这是轮换对称多项式，乘开后可化为关于a或b或c的二次三项式。用十字相乘法分解因式就避免了用其他方法分解的繁难。
解:ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
化为关于c的 二次三项式 (a-b)c2-(a2-b2)c+ab(a-b)
=(a-b)[c2-(a+b)c+ab]
=(a-b)(c-a)(c-b).
例3 把多项式 (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)-3y4分解因式
将该式化为关于多项式x2+5xy+4y2 的二次三项式初中数学论文初中数学论文，分解更为简便.
解：(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)-3y4
=(x2+5xy+4y2)2+2y2(x2+5xy+4y2)-3y4
=[( x2+5xy+4y2)+ 3y2][(x2+5xy+4y2)-y2]
=(x2+5xy+7y2) (x2+5xy+3y2).
例4 把多项式a4+b4+c4+2a2b2++2b2c2+2c2a2分解因式。
解: a4+b4+c4+2a2b2++2b2c2+2c2a2
化为关于a2的二次三项式a4+2(b2+c2)a2+(b4+2b2c2+c4)
=a4+2(b2+c2)a2+(b2+c2)2
=(a2+b2+c2)2
本例说明某些齐次式也可用这种方法分解因式。
二、二元二次多项式（注）（三元二次齐次式）
二元二次多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f在实数范围内若能分解因式，则可分解为a1x+b1y+c1与a2x+b2y+c2的积论文开题报告范文。由待定系数法得a=a1a2, c=b1b2,f=c1c2, b=a1b2+a2b1,d=a1c2+a2c1, e=b1c2+b2c1.于是初中数学论文初中数学论文，由十字相乘法得
二次项ax2+bxy+cy2=(a1x+b1y)(a2x+b2y).
关于x的二次三项式ax2+dx+f=(a1x+c1)(a2x+c2)
关于y的二次三项式cy2+ey+f=(b1y+c1)(b2y+c2)
上述三式的因式分解可以表述成
a1b1 c1
a2 b2c2
由此，一个二元二次多项式如果系数间有上述关系，可用此法分解因式。
例1、把 2x2-7xy-22y2-5x+35y-3分解因式。
解： 2x2-7xy-22y2-5x+35y-3
2 -111
12-3
=(2x-11y+1)(x+2y-3).
三元二次齐次式中，如果将第三个元看成常（系）数，也可用上述方法分解因式。
例2、把 2x2-3xy-5y2-11xz+31yz-6z2分解因式。
解：2x2-3xy-5y2-11xz+31yz-6z2
2-5z
1 1-6z
=(2x-5y+z)(x+y-6z).
关键词： 不定积分原函数初等函数
初等函数在其定义域内是连续的，而任何连续函数的原函数都是存在的，因此，每个初等函数在其定义区间上都有原函数，都存在不定积分.函数“积不出”是指不定积分?蘩f（x）dx不是初等函数，即的原函数不是初等函数.
有限形式下初等函数的积分最早是由刘维尔提出并研究的问题.首先证明了，如果一个代数函数的原函数是初等函数，则它的原函数是代数函数，不过他所说的初等函数包括代数函数，接着他把定理推广到一般的初等函数的情况.后来众多数学家如Ostrowski，R.H.Risch，Maxwell Rosenlicht，Ritt等沿Liouville的思想方法进行推广、重新表述、证明，从理论上基本解决了该问题，然而应用这些理论作证明需要用到微分代数的知识，过于复杂，难以为一般教科书所采用.这里仅对这方面理论作综述，限于篇幅不给出证明，尽量多给出“积不出”的函数例子及如何快速判断函数是否“积不出”的一些方法.
一、主要理论
刘维尔第三定理：设f（x），g（x）为x的代数函数，且g（x）不为常数.若?蘩f（x）e■dx是初等函数，则?蘩f（x）e■dx=R（x）e■+C，其中R（x）是x，f（x），g（x）的有理函数，C是常数.
刘维尔第四定理：设f■（x），g■（x）（k=1，2，…，n）为x的代数函数，且g■（x）-g■（x）≠常数（i≠j）.若函数w（x）=■f■（x）e■的不定积分是初等函数，则?蘩f■（x）e■dx（k=1，2，…，n）也是初等函数.
推论1：设■（x），g■（x）（k=1，2，…，n）为x的代数函数，且g■（x）-g■（x）≠常数（i≠j）.若w（x）=■f■（x）e■中有一项是积不出函数，则w（x）也是积不出函数.
推论2：设f（x）是有理函数，g（x）是多项式函数，则不定积分?蘩f■（x）e■dx是初等的，则不定积分?蘩f■（x）e■dx是初等的充要?蘩f■（x）e■dx条件是存在有理函数R（x），使R′（x）+g′（x）R（x）=f（x）成立.
上述定理主要用来判定是否能“积出来”，通过欧拉定理，三角函数一些类型也可以通过上述定理解决.以下是现代数学家A.Ostrowski、Ritt用域扩张法代数的表述Liouville定理.
Liouville定理：设K是微分域，f∈K，若存在K的初等扩张域Const（E）=Const（K），g∈K使得Dg=f，则v∈K，u■，…，u■∈K■，c■，…，c■∈Const（K）使得：f=Dv+■c■■（其中Const（k）={a∈K|Da=0}，初等扩张包括代数扩张、对数扩张、指数扩张）.
强Liouville定理：设f是初等函数，K是包括初f等域，C为复数域，那么f的原函数能用初等函数表示出来当且仅当C中存在非零常数c■，…，c■和K中的非零函数g■，…，g■和K中函数h，使得f=■c■■+h′.
推论：设f，g∈C（x）（复数域上x有理函数）且f≠0，g不是常数，若f（x）e■的原函数能用初等函数表示出来，则在C（x）中存在一个有理函数R（x）使R′（x）+g′（x）R（x）=f（x）成立.
替换定理：设f（x）、x=g（t）及它的反函数t=g■（x）都是初等函数，则?蘩f（x）dx是非初等函数当且仅当?蘩f（g（t））g′（t）dt也是非初等函数.
总之，有限形式下的积分理论，经历了从19世纪早期Liouville的创立到Ritt于1948年的总结，特别是Rosenlicht和Risch作出了重要贡献.
二、主要结果
文献［1］利用刘维尔第三定理证明了不定积分?蘩e■dx（b≠0）?蘩■dx（b≠0）?蘩■dx等不是初等函数.由欧拉公式和刘维尔第四定理，不难证明?蘩sinx■dx，?蘩cosx■dx，?蘩■dx，?蘩■dx也不是初等函数，利用分部积分、变量替换等手段，由它们可得更多“积不出”函数.
1.由?蘩e■dx不是初等函数通过欧拉公式，分部积分变量替换导出来的类型.
?蘩■dx，?蘩■dx，?蘩■dx，?蘩■dx，?蘩■dx，?蘩■dx，?蘩x■sinx■dx，?蘩■dx，?蘩■dx，?蘩■dx，?蘩■dx，（其中m，n∈N■）.
2.通过变量替换，分部积分可以化归成二项微分式的类型.
切比雪夫定理：不定积分?蘩x■（a+bx■）■dx（其中a，b≠0，b，q，r是有理数）是初等函数的充分必要条件是q，■，■+q三个数中至少有一个是整数.
推论：设p，q是有理数，则不定积分?蘩x■（1-x）■dx是初等函数的充分必要条件是p，q，p+q三个数中至少有一个是整数.这类型的积分很多，文献［5］通过切比雪夫定理给出?蘩■dx（m＞2）其中p■（x）=a■x■+a■x■+…+a■x+a■能表成初等函数的充要条件.
3.可以转化成椭圆积分型.
当n≥3时，不定积分?蘩R（x，■）dx一般不是初等函数；当3≤n≤4时称为椭圆积分，文献［4］指出它总可以表示成初等函数与以下三个标准的椭圆积分之和：
?蘩■dx，?蘩■dx，?蘩■dx
而这些椭圆积分，早在1833年刘维尔就证明了不是初等函数.
?蘩■，?蘩■dθ，?蘩■，?蘩■dθ（|k|＜1），?蘩■，?蘩■，?蘩■，?蘩■，?蘩■dx，?蘩■dx，?蘩■dx，?蘩■dx，?蘩■dx，?蘩■dx，其中p≠q，可化归椭圆积分.
4.其他的一些类型.
?蘩■dx，?蘩■dx，?蘩■dx，?蘩■dx（n≠1是初等函数n=1非初等函数），?蘩■dx，?蘩ln（sinx）dx，?蘩ln（cosx）dx，?蘩■dx，?蘩■dx，?蘩e■tanxdx，?蘩lnlnxdx，?蘩x■e■dx（K=0，1，…，n-2），都不是初等函数.
总之，判断和证明一个函数的不定积分是不是初等函数是一个很复杂的问题，有理函数或通过替换可化为有理函数的是能“积出来”的，无理函数和包含超越函数的不定积分大部分都是非初等函数，目前还没有统一的方法可解决，如下例：?蘩■dx=-■■+c能积出，更换其中一些常数就可能“积不出”.所以简单的被积函数不一定有初等积分，而复杂的被积函数不一定没有初等积分.
参考文献：
［1］张从军.数学分析概要二十讲.安徽大学出版社，2000.
［2］金玉明主编.实用积分表.中国科技大学出版社，2005.
［3］张春苟.不定积分中的“积不出”问题.数学的实践与认识，2009.
从数学思维、教育学、伦理学、社会学等学科角度来对初中的初中生数学问题进行研究，从理论和实证两方面来揭示初中生数学现状和规律，从而为有效解决初中生学习问题提供理论依据。将初中生数学问题为课题进行研究，不仅丰富了教育学、伦理学等学科的研究内容，还拓展了有关初中生反思教学法问题的研究，从而提高初中生的思想素质。初中的初中生学习建设在整个初中生数学思维建设中，必然处在至关重要的环节中，应当得到我们各初中在初中生数学思维训练时的重视和发展，将发展学习建设提升到更高的领域中，并不断结合于校园和初中生本身的情感实际中，创新和发展各种途径的建设思路。
二、反思教学法在初中生数学教学中的运用
(一)塑造学生的内在品质，让培养的人才内外兼修
初中数学作为基础课程教学中的重中之重，应当提升到一个更高层次中，通过合理有效的活动形式去弘扬和培育。在各初中，纷纷开展着很多培育学生诚实守信的活动形式，最普遍的是诚信考试倡议。当然，我们也通过观察可以发现，部分学校教学活动的单一性，单单的学习考试倡议，略显单调了些，并没有形成一个整体的数学思维教育体系。在开展的比较多样活动的学校，很多活动往往会为教学活动让路，大部分是通过占用学生的课余时间和休息时间来开展，造成部分学生的抵触和不配合，使得活动开展的效果大打折扣。沟通是语言最基本的功能，也是数学教学的实质体现。数学教学教学中的交际数学教学的核心，失去了它的意义。如果缺乏教师和学生在教学中主要有较强的沟通意识，不进行沟通的目的以及形式的沟通，了解和掌握数学教学的全过程，势必会削弱教学的基本教学的功能，影响了学生数学教学能力的生成和提高。从教学内容和教学形式，它会自觉或不自觉地走“老路”。重点在语言掌握的知识或教学的语言纯的形式，而不是把重点放在学生的跨文化条件下的综合运用语言的能力。
(二)数学教学既要坚持有效的传统形式又要与时俱进
在课堂上，各小组汇报各自的活动过程、研究成果与感受，特别是活动中所遇到的问题和收获，每组用时不超过8分钟;挑选其他同学对该组的汇报进行点评;活动过程中，教师应注意调控每小组的汇报时间，注意学生活动中出现的问题和闪光点，进行及时的评析和提升，以促进学生深入地思考;评价从多个角度进行，如学生课题选择的现实性，发现等量关系的个数和层次性，活动过程中操作的适切性、独特性，材料的条理性，汇报的清晰性等。活动再反思与课后，通过对其他小组成果的借鉴和自己小组的反思，对本小组的课题，汇报进行进一步的修改整理，汇集各小组报告出一期墙报或小论文集。
(三)数学教学要借助工作特点强化实际效果
一是在实行初中的数学管理中，任何形式数学下培养出来的初中生，只有通过社会发展的检验，才能评判区分出优劣，这是检验数学成果的根本途径，同时也是评判一种数学模式是否合理的方式方法。将初中与数学分离开来理解。初中数学发展下的初中生培养，是作为中国社会发展转型时期的重要能量储备之一。课程教学一直强调的就是课堂的气氛要有节有制，既不能太活泼，也不能太沉闷。大部分数学教学教师基本都是采用传统的教学模式，在课堂上也只是简单地采用问答形式学生参与到课堂教学中，并没有让学生进行相互讨论和相互协作，来解决问题。学生在学习的过程中一直都是处于“被动状态”。例如，学生在进行教学训练时，可以结合情境创设，通过与说相结合，在对教学理解的情况下，结合情境创设，将教学的内容进行演示，这样可以让学生在以后的教学过程中要找到语感。教学的过程是作为“教”的主体的教师和作为“学”的主体的学生双向交际的过程，离开两主体的双向交际，而只局限于其中的任何一方，就难以有效达成教学目的。学生初中数学教学能力的培养也是如此。过去往往只调整教师主体在教学中的主导作用，而忽视另一学生主体的积极性和创造性，实践证明是有百害而无一利的。因此，我们说学生初中数学教学能力应该是一种双向的意识。不但教师要有，学生更应该有，从而使教师既是语言教师，同时还是文化教师，学生既是学语言教学的学生，亦即是学教学语言的文化背景的学生。
三、结论
关键词：初中数学；初中生；自主合作；低效；对策
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）34-0109-02
DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.34.060
在新课程背景下，初中数学教学应致力于初中生的全面发展，坚持以初中生为教学的主体，选择适应初中生个性发展的教学目标，培养初中生的创新意识和实践能力。近年来，自主合作探究学习越来越受到重视，不仅可以培养初中生的逻辑思维能力，还可以激发初中生的学习动机和兴趣，促进初中生形成参与意识和团队协作意识，更好地发挥初中生的主体作用。初中数学教师需要遵循新课改的要求，积极开展自主合作探究学习，引导初中生正确的探究技巧，教会学生自主探讨问题的答案，使初中生真正做到爱学和会学。但是，在实际教学过程中，初中数学自主合作探究学习效率偏低，需要引起初中数学教师的高度重视。因此，如何改变自主合作探究学习低效的现状，提高课堂教学效率，就成为了初中数学教师应该思考的问题。
一、 初中数学自主合作探究学习低效的原因
（一） 师生参与程度低，目标认识不到位
很多初中数学教师为了节省课堂教学时间，按时完成教学任务，通常给初中生的自主合作探究时间较少，甚至有的数学教师不给初中生自主合作探究的机会，导致初中生的数学学习能力不强，对数学的学习兴趣不浓。有的初中数学教师对自主合作探究学习的目标认识不到位，导致合作学习出现冷场，或者出现你一言我一语的混乱场面，达不到合作学习的目的。另外，很多初中生缺乏良好的数学学习习惯，不愿意参与到合作探究中，只喜欢自己去钻研数学题，这样的学习方式不利于初中生的长远发展。还有的数学学习小组一直由学习好的学生在唱“独角戏”，其他学生仅充当看客，没有真正调动全体初中生的参与热情。
（二） 合作探究内容单一，缺乏教育价值
由于初中数学教师的教学理念和教学水平有所差别，所以他们在组织合作探究学习时的着眼点不同，容易出现合作探究内容单一枯燥的现象，只关注学生探究的结果，忽视学生探究的过程，使初中生的合作探究效率下降。同时，有些初中数学教师片面理解自主合作探究学习，无论遇到什么问题都让初中生进行讨论，甚至还有的数学教师将简单的合作学习混同于小组讨论，对初中生的学习造成困扰。初中数学教师设计的合作探究问题难易差别较大，有些简单的问题没有探究的必要，有些复杂的问题超过学生的理解能力，这些情况都在无形中浪费了课堂教学时间，毫无合作探究学习的价值。
（三） 学习态度不端正，对合作的兴趣低
一直以来，数学都是学生感到头疼的学科，很多初中生由于数学基础不扎实，所以对数学产生畏难情绪，学习数学的态度不端正，不能积极配合数学教师完成合作互助探究教学。有些初中数学教师在组织初中生进行合作探究学习的时候，对学生的讨论情况并不关心，而是在准备下一个环节的教学思路，这样就导致初中生会趁机在讨论时说一些与学习无关的话题，大大降低了合作效果。初中生对合作探究学习的兴趣低，当数学教师要求学生回答问题的时候，他们经常互相推诿，你让他先说，他让她先说，最终都没有认真的回答教师提出的问题。所以，改进初中数学自主合作探究学习势在必行。
二、 初中数学自主合作探究学习的有效改进对策
（一） 明确自主合作目标，提高师生参与程度
在新课程背景下，初中数学教师要明确自主合作探究学习目标，根据初中生的实际情况，给初中生创设合作情境，激发初中生的课堂参与热情。同时，教师还要让学生做到有计划、有目标地进行合作学习，组织师生互动活动。比如讲三角形的中位线时，我让初中生拿出自己手里的一把剪刀，将提前准备好的三角形纸片剪一刀，再把剪成的两张纸片拼成一个平行四边形。学生在剪之前先进行互动探究，节约剪三角形纸片的时间，同时大大缩小所剪四边形的目标范围，剪纸片的目的更明确，减少活动的盲目性，增加活动的科学性。初中数学教师需要把握合适的合作学习时间，让初中生有充分的交流学习时间，从而获得真正的思想交流和思维拓展。
（二） 创新合作探究方式，增强课堂教学效益
为了发挥初中生的主体性，在日常教学中数学教师要创新合作探究方式，改变传统合作探究学习的弊端，精选合适的合作学习内容，增强课堂教学效益。同时，数学教师还要积极参与到其中，合理调控合作学习节奏，使自主合作探究学习真正成为提高数学教学效率的法宝。比如在学习工程问题时，我巧妙地设计了这样一道练习题：学校需制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天。此时下课铃声就响了，于是我要求学生把留下的部分补齐，并进行解答，看谁的问题设计得既切合实际，又有深度。这道题是一个条件和结论均开放的应用性问题，学生有着广阔的猜想空间，所以可通过小组合作学习的形式，展示各自的解题策略，同时又分享了别人的优点。
（三） 激发自主合作学习兴趣，端正学习态度
俗话说：兴趣是最好的老师。初中数学教师要注重激发初中生的自主合作学习兴趣，培养初中生正确的学习习惯，端正学生的学习态度，使初中生可以在数学课堂发挥自身优势。合作学习是以学习小组为基本形式的一种教学活动，需要初中生与数学教师积极配合，共同完成教学任务。比如讲初中数学“平行四边形的性质”，我先让每个学习小组举几个生活中平行四边形的例子，以此活跃课堂氛围，然后让初中生利用手中的学具去自己拼出平行四边形，并由小组内的同学互相检测。为了验证平行四边形的性质，我鼓励初中生把平行四边形叠成一个圆柱，验证对边相等。通过一系列的合作探究学习，给初中生带来了学习的乐趣，满足了初中生的求知欲。
三、 结语
总之，要想改变初中数学自主合作探究学习低效的现状，必须要坚持以学生为本，秉承新课程标准的要求，明确自主合作目标，提高师生参与程度，创新合作探究方式，增强课堂教学效益，激发初中生的学习兴趣，让初中数学课堂真正活跃起来。
参考文献：
关键词： 初中几何入门 概念 文字语言 几何符号语言 证明题格式
初中几何入门是初中数学教学中的难点、重点。常言道：“几何头，代数尾。”意思是刚学几何的时候觉得很难很难，即入门难。代数则是学到最后比较复杂，学起来比较吃力，即代数尾。
在初中阶段，数学学科增加了一项新的教学内容——平面几何，这样一来数学课的内容便包括代数和几何，并发生了由数到形，由计算到推理的转变，要用说理的论证方法，另初学者深感头痛。初中几何入门的诀窍，对以后的学习有很大的帮助。
一、对概念用形象识别
就七年级数学下册第二章平行线与相交线这一章内容来说，教师应根据教学大纲、教材内容和学生实际情况选用符号几何学科认知规律和学生认知特征的教学方法，适当放慢教学进度，分散难点，分层递进地开展教学。认识“三线八角”即两条直线被第三条直线所截形成八个角，即是同位角，内错角，同旁内角，我们可以根据其构成的图形形状来识别，用“形象识别法”判断同位角、内错角、同旁内角。如图1，用三个字母——“F、Z、U”形象识别，构成同位角的三线所围成的图形像字母“F”（或变形的），构成内错角的三线所围成的图形像字母“Z”（或变形的），构成同旁内角的三线所围成的图形像字母“U”（或变形的）。当然，在一些图形中，这些字母可能是倒置、翻折或横放的。
如图2，很快地找出同位角（F）有∠1与∠5，∠3与∠7，∠2与∠6，∠4与∠8；内错角（Z）有∠3与∠6，∠4与∠5；同旁内角（U）有∠4与∠6，∠3与∠5.这样学生学起来不再感到烦、难，既提高了学习兴趣，又提高了认知能力。
二、灵活地把定理的“文字语言”翻译成“几何符号语言”
学习几何，就像我们学英语一样，要做到“英汉”互译，就是把文字语言翻译成相应的几何符号语言（这其中涉及图形语言）。几何是研究图形性质的一门学科，它有独特的语言表达形式，对于每一个几何概念一般都可以用文字语言、图形语言和符号语言表达。这三种语言统称为几何语言。我们可以逐步从直观的图形语言过渡到抽象的符号语言，再由抽象的文字、符号语言返回到图形进行强化理解，形成“互译”能力，为推理论证打下坚实的基础。学会用符号语言表达文字语言，使学生易记易懂易学，如探索直线平行条件的三个定理：1.同位角相等，两直线平行，依据为“F相等，//”记为：∠1=∠2，a∥b（同位角相等，两直线平行）；2.内错角相等，两直线平行，依据为“Z相等，//”记为：∠3=∠4，a∥b（内错角相等，两直线平行）；3.同旁内角互补，两直线平行，依据为“U互补，//”记为：∠4+∠5=180°，a∥b（同旁内角互补，两直线平行）。反过来，平行线的性质可记为“//，F相等”记为：a∥b，∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）；“//，Z相等”记为：a∥b，∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）；“//，U互补”记为：a∥b，∠4+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补），如图3：
学生对性质定理理解透彻，克服几何难学的障碍，用符号表达文字，大大提高了学习兴趣，为几何的推理论证奠定了基础。强化训练学生及时把所学的定义公理定理等根据不同的图形特征翻译成相应的几何符号语言。教师可以填空题的形式引导学生做题，易学易懂，然后学会证简单的证明题，在改变某些条件逐步加深难度，进一步培养学生推理论证的能力。如七年级下册（P69）随堂练习1，填空：（1）线段AD是ABC的角平分线，那么∠BAD=1/2？摇？摇 ？摇？摇；（2）线段AE是ABC的中线，那么BE=？摇？摇？摇 ？摇=？摇 ？摇？摇？摇BC，先把文字语言翻译图形语言，例：（1）翻译图4可填∠CAD，∠BAC，（2）翻译图5：可填EC=1/2BC.
最后，以“循序渐进”为原则，逐步培养学生推理论证的能力。大多数学生对推理论证题感到头痛，因为推理论证题是对几何基础知识的综合运用能力的测试和评估。例如，如图6，BE平分∠DBA，∠2=∠C，写出判定EB∥AC的推理过程。
解：BE平分∠DBA
∠1=∠2（角平分线定理）
又∠2=∠C（已知）
∠1=∠C（等量代换）
EB∥AC（同位角相等，两直线平行）
上例推理过程的每一个步骤都必须把原因写清楚，这对初学者很重要。学生写推理论证要做到有理有据。
三、初学者掌握证明题的格式尤为重要
在多年的教学中，我发现许多学生对证明题有一种“说不清，道不明”的感觉，无从下笔。如果克服了“说理”论证中的“说”这个问题，知道从何处下笔，几何证明就会变得简单。故初学者首先应掌握证明题的格式。七年级数学（下册）P78，探索三角形全等的条件，有SSS，SAS，AAS，ASA，HL五种定理。现以“SSS”定理内容为三边分别相等的两个三角形全等，简写成边边边或SSS。
第一步：先翻译图形，如图7：
第二步：把图7的图形语言翻译几何符号语言。即格式：
解：在ABC和DEF中
AB=DE（已知）
BC=EF（已知）
AC=DF（已知）
ABC≌DEF（SSS）
古人云“依样画葫芦”，同理SAS先画出图形，让学生依样画葫芦模仿SSS的格式写证明，如图8：
解：在ABC和XYZ中
AB=XY（已知）
∠B=∠Y（已知）
BC=YZ（已知）
ABC≌XYZ（SAS）
让学生熟悉定理写证明的格式后，再看题目给出的条件，不是一目了然，让学生先找一找缺了哪些条件，先证出条件，再运用证明格式。例：教材P140知识详解，已知如图9：AB=CD，AE=DF，CE=FB，试说明∠B=∠C。
学生刚看到这道题会感到束手无策，我们首先把给出的条件在沿途中做标志可发现，若ABE≌DCF，则∠B=∠C。根据全等三角形对应边相等再认真分析所给的三条边相等的条件只有两组AB=DC，AE=DF可用，而BE=CF，题意未说明，只给出CE=FB，再看一看，有EF=EF公共边，CE+EF=FB+EF，所以在证ABE≌DCF之前先证BE=CF即可。过程如下：
证明CE=FB
CE+EF=FB+EF
即CF=BE
在ABE和DCF中
AB=DC（已知）
AE=DF（已知）
BE=CF（已证）
ABE≌DCF（SSS）
∠B=∠C（全等三角形对应角相等）
对于初学几何者来说，学会写几何证明的格式是至关重要的。就像写作文要有提纲一样，写几何证明要有格式，如果学生头脑思路清晰，证明过程就会写得流畅。如果熟悉了，就可以不用太过强调格式。
总之，初中几何入门的诀窍是：对概念用形象识别，灵活地把定理“互译”，并掌握证明题的格式，这对初学者是行之有效的。然后不断培养学生学习兴趣，使学生感到几何易记易懂易学易证明，真正体会到成功地解决几何推理论证的乐趣，从而发现几何很容易学。
参考文献：
[1]柴西琴.对探究教学的认识与思考[J].课程.教材.教法，2001（8）.
