为了将“概率论与数理统计”课程教学内容紧密地与各专业培养目标相结合，学校组织相关人员对全校各专业进行了调研，了解了各专业对“概率论与数理统计”课程的需求，及时修订、调整和更新了课程的教学内容，重新制定了教学大纲，增加了突出课程内容的应用性。例如，在经管学院各专业，我们增加了统计内容的学时，达到64学时，有利于学生后续专业课程的学习；在社会工作专业，增设了概率论这门课程，便于学生更好地理解统计方法。“概率论与数理统计”课程在信息与计算科学专业共有80学时，学校开设过本课程的双语教学，使用英文原版教材，使教学内容与国际接轨；曾将本课程分成“概率论基础”与“数理统计”两门课开设。本系教师在上数理统计课时给学生讲了一点SAS软件和SPSS软件知识，起到了较好的效果，之后由于课程整合的需要又合并成一门课程。经过多年教学改革与教学实践，结合长春理工大学专业特点和学生的实际情况，1997年开始使用学校自编的《概率论与数理统计》教材。目前课程组成员编写的《概率论与数理统计》2011年由高等教育出版社出版发行，新教材在本校已经使用了3年，效果很好，2013年获得兵工高校优秀教材一等奖。与教材配套使用的同步练习册每年发行一次，做到实时更新。在校园网上建立了“概率论与数理统计”精品课网站，同学们可以下载与课程同步的PPT、往届的练习题，还可以在网上留言，解决疑难问题。在该课程的改革与实践中也遇到了一些问题。如分类教学改革成果还没有充分显现出来，对理、工、文、经、管、法等不同专业的“概率论与数理统计”课程分类教学还缺乏反馈信息；有些院系缺乏本课程的实践环节，不利于提高学生运用数学知识的实践能力；信息化背景也给教师队伍提出了很高的要求。
二、对课程教学改革中出现的问题的改进
在教学过程中为了更好地解决信息化背景下“概率论与数理统计”课程教学与培养学生创新实践能力和应用能力的关系,实现教学内容与教学模式的改革与学生应用能力培养的统一。下面从三个方面说明进一步的改进措施。
（一）进一步加强“概率论与数理统计”课程的分类教学与课堂教学改革
结合学校学生的实际情况，进一步加强理、工、经管、生命、社会工作等不同专业的分类教学，针对不同专业采取不同学时、内容有所侧重的分类教学模式，加强统计方法的应用教学，对不同专业的分类教学进一步进行探讨。
（二）进一步更新、优化教学内容，完善“概率论与数理统计”精品课网站的建设
定期对全校各专业进行调研，了解各专业对“概率论与数理统计”课程教学的反馈与需求，及时修订、调整和更新课程的教学内容，优化课程体系。目前长春理工大学的“概率论与数理统计”是省级精品课，为了更好地顺应信息化大环境的需求，学校会进一步完善本课程网站的建设，使得学生在自主学习的过程中更加便捷。
（三）增加课程设计、计算机实践环节，鼓励学生申报
创新实验计划项目，参加数学建模竞赛在教学过程中增加课程设计、计算机实践环节，结合较多的应用实例，留一些开放性的案例，要求学生做案例研究，写出合格的研究报告，训练学生的实践能力。鼓励学生申报创新实验计划项目，参加数学建模竞赛。通过创新实验计划项目、数学建模竞赛等活动，提供一个学生、教师课后交流的平台，吸纳部分本科生参与到教师的科研活动当中，最大限度的挖掘学生潜在的能力。“概率论与数理统计”教学，不再是单一的数学理论与方法，而是通过教学，在传授相关数学知识和方法的同时，使学生更多地领悟该门课程的精神实质和思想方法，促使学生自觉地接受数学文化的熏陶，从而提高学生的创新思维能力。
很多的统计学分析者特别擅长收集最初形态的数据，但是如果不擅长运用统计学的系统知识去处理这些数据，那么这些都将成为无用功。因为如果收集的数据没有价值，就像被遗弃在矿山的矿物，没有经过专门程序的炼制是不可能变成钢铁的。谈到对数据的分析、处理和完善，来自英国的葛朗特肯定当之无愧，他的著作《关于死亡公报的自然和政治观察》被称作统计学的鼻祖，并且被评为当代统计学的基石。它的地位这么高，是如何体现的呢？就比如说他提到的生命表，几乎成为了保险行业的主心骨。学习需要创新，同样知识也需要随着时代的发展而不断变化、丰富，认识来源于实践，把概率统计应用到各个方面去然后再从中去统计分析，最终肯定会使统计学的知识更加丰富，这样才能与时俱进。例如，1870年遗传学界迎来了统计热，高尔登巧妙地把统计学融合到遗传学中，结果匪夷所思，不仅使统计学得到创新，有了新的血液，还提出了一些重要的思想，如回归等。一个事件的研究总是不会单独的存在，总有那种牵一发而动全身的效果，就像伟大的学者高尔登研究遗传学却促进了统计学的发展和不断地完善，统计学在初期阶段主要集中于纯粹的统计，简单的数据汇集，随着不断地研究发展，统计学不断地走向更高的层面，不再只是停留于技术层面，而是逻辑层面的演绎和归纳。在统计学的发展史上还有许多伟大的研究者，如卡尔皮、哥色特、内曼等。当今的社会是一个发展的社会，统计学的知识已经不再局限于应用于各个学科之间，更多的是运用在日常生活和生产中去。统计学中的统计一词就是专门针对数据的，数据是统计学的根基，数据和统计学是一个不可分割的整体，我们需要知道这个公式的来龙去脉，才算真正地掌握了统计学的知识，这是当今教学中容易忽略的一个重要点。
二、概率统计的工具
当今的社会是一个信息化的时代，统计学也不再只是刘乃嘉，吉林工商学院助教，硕士，研究方向：统计学。计算一些基本的加减了，以前用一个计算器就能轻轻松松的解决，而今的统计学面对的大数字时代，需要处理大量的数据。在教学的过程中可以适当添加一些软件，既吸引学生的眼球又能提高效率，节省人力、物力，比如说SPSS、SAS、MATLAB、EXCEL表格等。SPSS的优点很多，它有学生们乐于接受的主界面，最重要的是这个软件特别的容易学，对从来接触过这个软件的同学来说，可也以在很短的时间内轻松的掌握它，非常适合非计算机专业的学生。教学的目标在于运用，SPSS自身带有许多函数计算公式和其他的计算公式，你只需找到你要计算的公式并且在键盘上输入你要计算的内容，就可以计算出概率密度、分布、随机问题等，十分便捷。EXCEL软件是大家最熟知的软件，因为在刚入学的时候就有计算机基础，里面就要求掌握这个软件的运用，是OFFICE的一个分支。在教学中选用这个工具可以降低教学难度，还可以提高学生的积极性，因为他们学的知识终于可以有用武之地了。这个软件最大的优点就是制作统计图像的功能很完善，并且还有非常完美的统计处理能力，它具备了其他软件基本上的功能，可以很好地与其他统计软件相匹配，共同运用。计算机领域还有很多的可以适用于统计学的软件，而且一般这些软件的运用对大多数的老师和学生来说都是不费吹灰之力的，在概率统计的教学中，老师们可以按照教学的需要适当的引入这些优秀而强大的软件，弥补以前教学方式中存在的缺点，增加老师和学生的互动，提高学生的学习兴趣，如果有条件可以让学生到计算机中心去亲自体验一下这些软件，学生一般比较愿意学习动手性比较强的知识，这也是教学中值得思考的问题。
三、结束语
如本校数学与应用数学专业和信息与计算科学专业，该课程实践教学主要是利用计算机对理论知识的模拟和实证。这样的实践教学对理论知识的理解有一定的帮助，但对于实际的运用却缺少训练。基于此，在实践教学过程中，我们设计了一些与专业实践应用相结合的实践教学内容，并在教学中尝试使用，取得了良好的效果。
二、设计思路
1.实验内容与专业特点相结合。作为师范类数学，毕业后主要从事教育教学工作。在教育教学工作中，免不了要对教学质量、教学效果等进行分析，需要用到统计知识。因而在设计实践教学内容时，应根据学生就业后的需求情况，结合教育统计与教学测评等内容，设计专业特点较强的实验题目（内容），如调查当地学生数学能力状况、调查某一教学内容教学效果情况等。通过实际操作，使学生掌握教育统计研究的方法，不仅提高学生的能力，也为今后在教育教学工作中开展科学研究打下基础。2.软件的选用。目前，专业的统计软件有SAS、SPSS、Eviews、R等，这些软件的专业性很强，功能也非常强大。但本人认为作为非专业的一般使用者，选用Excel就可以了，其原因主要有以下几个方面：第一，专业软件对于非专业人员要运用自如有一定难度；第二，专业软件不少需要购买，且价格昂贵，一般人难以承受；第三，Excel软件是一款使用广泛的办公软件，且较易学；最后，Excel软件提供了丰富的函数，可以进行数据处理、统计分析和决策辅助以及制图等功能，完全能够满足基础的统计分析工作。因此，在实践教学中建议选用Excel软件。3.突出实用性，增加综合运用。《概率论与数理统计》课程的实验主要以模拟和实证分析为主，缺乏结合实际、应用性强的实验。在设计实验内容时，应结合实际的应用，设计综合性、操作性较强的实验题目，以项目的形式组织学生分组开展实验实训活动。例如设计题目《中学生数学能力的调查研究》，在此题之下可以分多个小题，如《中学生空间想象能力的调研》、《中学生性别差异对空间想象能力的影响研究》等等，让学生6～8人一组，每组选择一题开展研究。
三、实践实例
在完成理论学习的基础上，利用实践教学环节，结合教育工作的需要，设计综合性的实践教学内容，并通过组织学生分组开展实验，从而加深学生对理论知识的理解，同时提高学生的实际应用能力。下面通过三个案例说明实践教学的设计和开展。实例1：2011年全国五个自治区教育经费投入情况对比分析。实验目的：（1）使学生学会利用相关资源收集、整理数据；（2）利用Excel软件描绘柱形图。实验过程设计：1.数据的收集。根据收集方式的不同，统计数据可分为间接数据和直接数据。实例1中的数据为间接数据，其收集的主要方法有：（1）通过《中国统计年鉴》、《中国统计摘要》及各省、市、地区的统计年鉴等公开出版物收集数据；（2）利用中华人民共和国国家统计局、中国经济信息网等网站查询数据；（3）到各地方统计局查询统计数据。在此实验中要求学生按5人一组，通过中华人民共和国国家统计局网站，查询相关数据（如图1所示），并对数据进行筛选、整理，得到2011年全国五个自治区教育经费投入情况数据。最后利用Excle软件绘制数据表，并录入所需数据，得到2011年全国五个自治区教育经费投入情况数据表（见表1）。由图2可知，2011年全国五个自治区中，广西的教育经费投入最多，投入最少；另外内蒙古、广西、新疆的教育经费相差不大，、宁夏相对较少。实验小结：该实验是统计分析中的一个基础性实验，主要教会学生利用网络、图书、杂志等途径收集数据，并利用Excle软件对数据进行预处理，最后根据绘制统计分析图，得出分析结论。类似的还可练习绘制饼状图、折线图、直方图等图形。另外，根据学生情况还可以适当深入（如三维数据图，多变量数据分析图等），但应保持与专业特点相结合。实例2：对学生考试成绩进行统计分析。实验目的：（1）学会制作统计表格；（2）学会利用Excel软件进行描述性统计；（3）学会使用Excel软件中的相关函数进行统计汇总。实验过程设计：1.制作统计表并录入本班学生某次考试成绩（表格前6行如图3所示）。2.在“工具”菜单中选择“数据分析”子菜单，并在弹出的窗口中选择“描述统计”，点击“确定”后将需要进行描述统计的数据选入“输入区域”，依次选定输出区域以及需要输出的统计值（如汇总统计、平均置信度等），确定之后可生成描述统计表（如表2）。3.利用COUNTIF等函数求出学生各分数段人数、优秀率、及格率等数据（如表3）。实验小结：该实验通过对学生成绩的统计分析，教会学生利用Excel软件中的相关函数和数据分析工具进行统计，对学生今后在事教育工作中进行教学质量分析有一定帮助。在此基础上，还可以进行拓展，如分析多门课程成绩情况；分析各班级间成绩是否存在显著性差异；男、女生学习成绩是否存在显著性差异等问题。实例3：中学生数学能力调查分析。实验目的：（1）使学生学会调查问卷的设计，并了解开展问卷调查的流程；（2）利用Excel软件对问卷数据进行方差分析。实验过程设计：1.设计问卷。中学生数学能力主要包括：数学的运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力、实际应用能力等，在设计问卷时，让学生分成4组，每组设计一类能力测试题。学生人数较多时，可分成8组，每两组负责一类试题，各组分别完成设计。各组设计好的试题，由大家讨论，挑选出部分题目，综合成为中学生数学能力测试卷。2.分组调查。学生分组到各中学进行问卷调查。在实施调查前，先根据该校学生名录，采用随机数表法抽取被调查学生名单，然后根据抽样名单完成问卷调查，以保证数据的有效性。最后，根据收回的有效问卷整理出相关数据。3.方差分析。利用Excel软件数据分析中的方差分析模块，对整理好的数据进行方差分析。分析内容可设置为性别对学生各种能力是否存在显著性影响；年龄对学生各种能力是否存在显著性影响；民族对学生各种能力是否存在显著性影响；等等。学生分组选择一个内容进行分析，并完成分析报告。在之后的小组交流中，每组派一名代表阐述本组的分析过程和分析结果，大家再讨论分析是否正确、结果是否合理等。实验小结：该实验综合性加强，在实验过程中涉及到抽样调查、数据预处理、统计分析等内容。该内容以项目进行，大项目中分子项目，由学生分组合作完成，在这样的实验活动中，学生既学到了专业知识，锻炼了专业技能，又培养了团结协作、互相交流的品质。
四、认识与思考
关键词：民办院校 概率论与数理统计 模块教学 研究与实践
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）04（b）-0100-02
当今，国际竞争实际是人才的竞争，而人才竞争实质上是教育的竞争，我国高等教育从精英向大众化过渡，民办院校承受较大的扩招压力，如何确保并不断提高教学质量成为广大教师和社会关注的热点问题，它关系到这一类学校是否能生存下去。现在，民办院校概率论与数理统计的现状如下：学生的数学能力和水平在逐年下降；民办院校的教学的侧重点是专业的课程，概率论与数理统计的重视不够，主要体现在教学时数的安排上，能少则少；民办院校学生的基础差，对数学的学习有严重的心理障碍。
目前，许多民办院校在概率论与数理统计教学上做了许多尝试和改革，但是教学内容和方法上并未发生根本性的变化，主要体现在教学内容一成不变，教学方法和手段仍然比较单一；概率论与数理统计知识与专业知识严重脱节，两者没有达到有机的整合，使学生感觉学习的数学课程和专业课程无联系，无法激发学生学习概率论与数理统计的积极性。
而概率论与数理统计是一门理工类、经管类专业的必修的公共基础课程，也是报考硕士研究生时数学试卷中重要内容之一，该学科与生活实践和科学试验有着紧密的联系，是许多新发展的前沿学科（如控制论、信息论、可靠性理论、人工智能等）的基础。进行该课程的教学改革将进一步完善我校公共基础课程的建设。因此结合教学实践，我们提出了对概率论与数理统计进行三个模块的教学思路。概率论与数理统计模块教学模式的研究和实践将有利于提高学生学习概率论与数理统计的积极性、主动性，有利于提高课堂教学效果，使得概率论与数理统计的教学更好地为专业课程的学习服务。除此之外，对培养学生的创新能力、逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析和解决问题的能力形成有效的途径。通过该课程的教学改革，以便适应人与社会发展的需要。
《概率论与数理统计》模块教学的理论研究必须以专业需求和层次需求为出发点，对概率论与数理统计的教学内容进行全面改革。在调研分析的基础上，针对不同的专业要求选取不同的教学内容且制定相应的课程标准，对教学内容进行重新调整和模块化处理，为了突出概率论与数理统计的基础性、应用性、实用性、够用性，将教学内容分为三大模块，基础模块、应用模块、延伸模块（创新和提高模块）。其次，根据学生的不同层次的特点和需求，又将每一个小的模块分成两个小的子模块，必掌握部分和提高部分，有效地对学生进行因材施教。
1 基础模块
基础模块是最核心的部分。保证满足各专业对数学的要求的依据，它是概率论与数理统计中的一些最基本的内容，对所有的学生都是必修的，主要有随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律、数理统计的基础知识、参数估计、假设检验。
民办院校自成立以来，《概率论与数理统计》教学定位不适当，基本照搬公立学校一本和二本甚至综合性大学的教学方法，没有结合民办院校的特点，内容偏多偏深，理论复杂；大多数教材内容和教师授课一般都存在重理论轻实践，针对民办院校的教材还比较少。而我校在内容偏多偏深的问题上，实施课程内容与体系结构的改革，选择合理的教学内容与结构体系，注意化解理论的难度，并适时编写出了《概率论与数理统计》教材，该书为十二五规划教材，系同济大学出版社出版。该书在不影响课程体系完备的情况下适当减少概率论部分的理论性和难度，从直观、趣味性和易于理解的角度介绍概率论的基础知识。
而且我校针对民办院校学生的特点，构建了民办院校概率论与数理统计模块教学资源库。包括：讲义、多媒体课件、小教学项目库、试题库、《数学史》《数学文化》、教学博客。研究出了一套适合民办院校学生的多媒体课件，通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字等，形成一个全新的图文并茂、声形结合的生动直观的教学环境。并且研究出一套适合民办院校学生的经典的例题、习题，并兼顾课程基本要求、学生基础、培养目标和其它课程的匹配。
2 应用模块
初步设想，以点带面，以电商学院的概率论与数理统计为实践基地，实施该课程建设，根据实施具体情况，进行分析比较，以电商学院概率论与数理统计课程教学为实践载体进行成果的应用。将该成果进行总结和完善形成一套理论，并将成果推广到经济、管理等相关的专业的概率论与数理统计的课程教学中。本模块与专业知识链接模块，实现概率论与数理统计与专业课程的有机整合，因此，必须调查我校的电商、经济、管理院系等的一些专业所需的概率论与数理统计的知识，结合我校概率论与数理统计教学的现状，比较分析，形成调查报告。根据调查报告的分析，制定出了符合培养民办院校学生目标的概率论与数理统计教学课程内容体系。利用科学有效的调查与统计的方法做好相关专业课程对概率论与数理统计课程的要求，收集学生对概率论与数理统计的教学内容和建议，与相关的专业课程老师共同制定课程标准，精选经典的教学内容。引进新的科技成果，全面进行课程内容的重组，形成符合民办院校人才培养目标要求的概率论与数理统计课程内容体系。该模块由各专业课教师与概率论与数理统计教师共同研讨确定，针对不同的专业的特点设置不同的应用模块，体现专业性，也就是学会“用”。主要是从应用的角度，各专业后继课程的需要和社会的实际需要出发，考虑和确定教学内容体系。
【关键词】概率论与数理统计 绪论课 教学效果
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）22-0072-02
概率论与数理统计是所有理工科院校的一门数学必修课，且在考研中占着较高的内容比例，因此，在第一次上课时，怎样去讲、讲什么内容，如何才能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，笔者从以下几个方面进行探讨。
一 序言
当人们在一定的条件下对某些自然现象加以观察或进行试验时，其结果可能是多个可能结果中的某一个，而且在每次试验或观察前都无法确知其结果，即呈现出偶然性，或出现哪个结果“凭机会而定”。如从大家经常玩的扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象――婴儿的诞生、世间万物的繁衍生息、流星的坠落……人们无时无刻不面临着不确定性和随机性。这种带有随机性、偶然性的现象被称为随机现象，概率论与数理统计就是研究随机现象的一门课程。随机现象具有不确定性，那是不是就没有规律？通过大量的在一定条件下对随机现象进行观测会发现某种规律性，比如抛一枚硬币，出现正面和出现反面
的可能性都是 ，掷一颗骰子出现1、2、3、4、5、6的可
能性都是 等。从现在开始，我们就对随机现象的统计规律
性进行学习研究。
通过简短的介绍，充分调动了学生的学习兴趣，使课堂气氛一下子活跃起来，给这门课开一个好头。
二 概率论与数理统计发展简史
概率论是一门研究随机现象规律的数学分支，起源于17世纪中叶，但当时刺激数学家们首先思考概率论的问题，却是来自不光彩的。法国数学家费马向法国数学家帕斯卡提出下列的问题：“现有两个赌徒相约赌若干局，谁先赢s局就算赢了，当赌徒A赢a局（a
一般认为，概率论作为一门独立的数学分支，其真正的奠基人是瑞士数学家雅各布・伯努利。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理――伯努利大数定理，即“在多次重复试验中，频率有越趋稳定的趋势”。这一定理更在他死后的1713年，发表在他的遗著《猜度术》中。
到了1730年，法国数学家棣莫弗出版其著作《分析杂论》中包含了著名的“棣莫弗―拉普拉斯定理”，这就是概率论中第二个基本极限定理的原始雏形。而接着法国数学家拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理论》中，首先明确地对概率作了古典的定义。另外，他又和数个数学家建立了关于“正态分布”及“最小二乘法”的理论，使概率论的发展进入了一个新的时期――分析概论时期。另一个在概率论发展史上的代表人物是法国的泊松，他推广了伯努利形式下的大数定律，研究得出了一种新的分布，就是泊松分布。概率论继他们之后，其中心研究课题则集中在推广和改进伯努利大数定律及中心极限定理上。
概率论发展到1901年，中心极限定理终于被严格地证明了，随后数学家利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。到了20世纪的30年代，人们开始研究随机过程，而著名的马尔可夫过程的理论在1931年才被奠定其地位。而前苏联数学家柯尔莫哥洛夫在概率论发展史上亦作出了重大贡献，到了近代，出现了理论概率及应用概率的分支，将概率论应用到不同范畴，从而开展了不同学科。因此，现代概率论已成为一个非常庞大的数学分支。
与概率论的发展密切相关的是数理统计学。简单的统计古来就有，但没有形成知识体系。以概率论为基础，以统计推断为主要内容的现代数理统计学到20世纪才逐渐成熟。
近代，最早使用统计的是英国经济学家格劳特，他在1662年对伦敦市的死亡人数进行了统计推断。1763年，英国数学家贝叶斯发表《论机会学说问题的求解》，其中的“贝叶斯定理”可以看成是最早的统计推断程序。英国生物学家和统计学家皮尔逊在现代数理统计的建立上起了重要的作用，被公认为现代统计学之父。现代数理统计作为一门独立学科的奠基人是英国的数学家费希尔，他提出了许多重要的统计方法。我国数学家许宝在多元统计分析方面也做出了卓越贡献。
1946年，瑞典数学家克拉默发表了《统计学的数学方法》，他系统地总结了数理统计的发展，这标志着现代数理统计学的成熟。
概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科。概率论――从数学模型进行理论推导，从同类现象中找出规律性，是数理统计学的基础。数理统计――着重于数据处理，在概率论理论的基础上对实践中采集到的信息与数据进行概率特征的推断，数理统计学是概率论的一种应用。
通过以上概率论与数理统计发展简史的介绍，可以增强讲课的趣味性，避免给学生造成这又是一门枯燥的数学课的感觉；可使学生了解概率论与数理统计的产生和发展过程；还可对学生进行意志、品德教育。
三 经典例子和日常生活例子的分析
为了阐明概率统计的基本思想和方法，可以用“生日问题”、“美国种族歧视问题”和“足球骗局”这三个经典问题为例。
1.生日问题
生日，只论某月某日，不论某年，假定一年有365天，问366个人中至少有两个人在同一天过生日的可能性有多大？那64个人中至少有两个人在同一天过生日的可能性又有多大？最后，一个30人的班级中至少有两个人在同一天过生日的可能性又有多大？
366个人的生日排列到一年中的365天，那必然至少有两个人是同一天过生日的，因此这种可能性是1。
通过概率论中古典概型的研究，可以得出，64个人生日
各不相同的可能性为 。
故66个人中至少有两个人在同一天过生日的可能性为
。
同理，一个30人的班级中至少有两个人在同一天过生
日的可能性为 0.7063。
这个问题还可以应用到中国人特有的属相中。通过计算可得，任意四个人当中，有两个人的属相是一样的可能约为50%；而在一个六口之家中，几乎可以断定有两个人的属相是一样的！
如果上述的数据仍让你有所怀疑的话，不妨留意一下以下例子：在美国前36任总统中，有两个人的生日是一样的（第11任总统波尔克和第29任总统哈定生于11月2日），有三个人死在同一天（第2任总统亚当斯、第3任总统杰斐逊和第5任总统门罗均死于7月4日），当然年份是不同的。
2.美国种族歧视问题
有人说美国没有种族歧视，因为据某年的数据统计分析，白人杀人后被判死刑的概率为19/160，黑人杀人后被判死刑的概率是17/160，由此说明美国没有种族歧视。后来有人仔细研究了这组数据，发现如果再看被害人是什么人，则情况是：白人杀白人被判死刑的概率是12.6%，白人杀黑人被判死刑的概率是0，黑人杀白人判死刑的概率是17.5%，黑人杀黑人判死刑的概率是5.8%，由此看到了明显的种族歧视。
所以，在对同一组数据进行统计时，不同的用法可能使结果大相径庭。统计研究数据时能不能把真实的东西挖掘出来，这点很重要。
3.足球比赛的骗局
在“英超”足球比赛的进程中，有人收到一封电子邮件，预测明天有一场比赛是甲胜。收到电子邮件的人当然不会轻易相信他。但若发邮件的人连续5次都猜对，就不能不相信他确有这个能力。经过询问，他说他请著名统计学家编了一个预测软件，是有科学依据的，所以才能每次猜对。他还说，如果给他汇200元钱，就告知明天比赛的输赢。但是，等汇过200块钱以后，就陷入骗局了。
不要以为学了统计就不会被骗。事实的真相是他第一次给2000人发信，其中一半人猜甲胜，另一半猜乙胜，终归有1000人的结论是正确的，于是再跟说对的1000人中的500人说下场比赛丙胜，对另500人说丁胜，如此下去。
所以，在利用统计结论时，一定要想想数据是怎么来的，又是如何利用数据进行统计的。
通过这些例子，可以告诉同学们概率论与数理统计是和日常生活联系紧密的一门课程，并且也是怎样去用所学的数学去解决实际问题的一门课程。
四 与以前所学数学的联系
通过前面的例子我们看到，概率论与数理统计这门课中要用到大家在中学所学到的排列组合，但古典概型仅仅是概率论中最简单的情形，为了研究更复杂的概率情形，我们还要用到大学一年级学习的高等数学，特别是函数的微分与积分部分。
五 概率论与数理统计课程的重要性
概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门。如：（1）气象、水文、地震预报、人口控制及预测都与概率论紧密相关；（2）产品的抽样验收，新研制的药品能否在临床中应用，均需要用到假设检验；（3）寻求最佳生产方案要进行实验设计和数据处理；（4）电子系统的设计离不开可靠性估计；（5）探讨太阳黑子的规律时，时间序列分析方法非常有用；（6）研究化学反应的时变率，要以马尔可夫过程来描述；（7）在生物学中研究群体的增长问题时提出了生灭型随机模型，传染病流行问题要用到多变量非线性生灭过程；（8）许多服务系统，如电话通信、船舶装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都可用一类概率模型来描述，其涉及的知识就是排队论。
目前，概率统计理论进入其他科学领域的趋势还在不断发展。在社会科学领域，尤其是经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题，都大量采用概率统计方法，如风险理论中的最优投资和再保险策略……这正如法国数学家拉普拉斯所说的“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题。”因此，我们没有理由不学好这门课。
一次好的绪论课的教学，可使学生充分认识到学习概率论与数理统计的重要性和必要性，促使学生运用所学知识去分析、解决现实问题，使原本枯燥的教学理论变得生动有趣，从而使学生对这门课产生浓厚的学习兴趣，提高教学效果。为了全面提高学生的学习水平，教师除了要钻研概率论与数理统计、研究数学教学规律、改进数学教学方法外，还要上好概率论与数理统计的绪论课。
参考文献
[1]王正萍.浅谈《高等数学》绪论课的教学[J].滁州职业技术学院学报，2003（1）：73～75
关键词: 概率统计 数学教学 文化性
数学的文化性特征应该具有多元性、开放性和动态性等特点。概率论是研究大量随机现象规律性的一门数学分支。而随机现象的两个重要特征即不确定性和规律性,却经常使得学生在直觉与科学之间无所适从,给学习与教学带来一定的困难。正是因为如此,从文化的角度重新审视概率统计的教学,既能促进教学,又符合新课程的理念。
1.概率统计理论的发展史略
纵观历史,自文艺复兴时期的数学家,医学教授Cardan在其热衷的游戏中开始思考获得7点和在一副牌中获得“A”的概率开始,数学的一个新的分支――概率论,便在对游戏的思考中展开了它的宏伟画卷。我们知道,在自然界和现实生活中,随机现象十分普遍,它表面上杂乱无章,但在多次实验后却隐藏着规律性。续Cardan之后大约100年,另一位赌徒Mere继续研究了上述问题,但是由于他数学知识的局限性,不得不求助当时数学奇才Pascal,而Pascal在与Fermat的通讯讨论中逐步明确了概率值的确定方法等理论问题,从而将游戏问题上升到了数学问题。而十七、十八世纪之后,由于商业保险、产品检验,以及军事、选举、审判调查和天气预报等大量随机问题的涌现,概率论逐步从最初为给赌徒提供咨询,转变成为急需解决的数学理论问题。自1713年Bernouli到1917年Kolmogorov,以及十九世纪二三十年代的凯特勒更是将概率统计理论不断系统化、公理化,从而确立了概率统计成为数学的一个逻辑严谨的分支。
在教学中,特别是讲授概率统计概念的教学中,还原它的文化性,将历史再现出来,既能够让学生在有趣的游戏中了解概率统计的源头,也可以让学生体验到概率统计源于生活,服务于生活的科学本质,并了解人类在认识这一问题的过程中所付出的巨大努力,从而在学习知识的同时潜移默化地感受到数学文化的存在性。
2.概率统计教学文化性的外部表现
2.1丰富有趣的生活问题,为概率统计教学的文化性增加了多元性元素。
概率统计的生活背景可谓丰富多彩,这为课堂教学提供了十分丰富的情景基础。
在概率定义理解教学中,游戏的下注问题、赎金分配问题、比赛优先权问题、无法投递信件比例问题、商场结账快慢问题等。
古典概型教学中,抛硬币问题、生日问题、天气预报问题、男女出生比例问题等。
几何概型教学中,有转盘中奖问题、蒲风投针实验问题、会面问题等。
随机变量及分布教学中,有中奖问题、银行卡密码问题、感冒指数问题等。
正态分布教学中,智力分布问题、线段测量误差问题、一天的气温平均值问题等。
这些问题来自我们生活的方方面面,而且许多问题都是历史经典问题,因此问题本身的数学思维性加上历史背景性,其文化的气息更加浓厚,甚至童年故事“狼来了”问题,成语故事“三个臭皮匠顶个诸葛亮”问题,评分术语“去掉一个最高分,去掉一个最低分”问题,等等,都渗透着概率统计的思想,这无不体现着数学来源于生活,服务于生活的文化思想。
2.2大量动手操作性的实验学习活动,是概率统计教学文化性的又一体现。
在抛硬币实验中,学生在抛掷中收集数据,通过操作方式学习数学的结论。
在义务教育阶段,通过收集同学的体质健康情况,年龄,身高数据进行数据学习。
在变量的相关关系教学中,收集同学使用计算机时间,物理成绩与数学成绩等,学习变量的相关性。
在随机抽样教学中,设计调查问卷等。
可以看到,以上这些实验性学习方式,是其他数学学习中较少出现的,然而正是这些带有操作性的学习方式,丰富着学生的思维,增加着他们的心理感受,认识到所学的东西有用,能解决现实问题,学习热情高涨,从情感上丰富着他们对数学的感受。
3.概率统计教学文化性的内部表现
3.1科学思维的深刻提升。
概率统计的核心是认识隐藏在随机现象背后的统计规律性,强调随机现象的个别观察的偶然性与大量观察中的统计规律性之间的联系。必然性通过偶然性表现出来,偶然性背后总是隐藏着必然性。通过这种必然性去认识和把握随机现象,而不确定与确定,可能与不可能的集中体现,更是辩证思想的体现,是人类思维成熟的体现。因此概率统计的学习实际上是对学生过去习惯的确定性思维的一次挑战,是一次思维文化的碰创。例如抛一次硬币的结果是无法确定的,学生可以理解,但是大量抛掷的结果却是一个概率确定值,这里具有辩证统一的思想,为了让学生能够理解这样的事实,实验是必不可少的,这又使得学生经历了从具体到抽象及归纳的逻辑思维形式。在学生使用概率模型解决问题的同时,归纳思维、合情推理等思想方法与随机思想方法的交融,都是数学化意识的体现,它深入到内部,不断完善他们的思维,使其日趋成熟,这正是数学的学科特征。
3.2人文精神的不断升华。
概率统计的产生就像它的理论那样带着大量的偶然因素,但是因为有众多优秀数学家的钻研,其产生与发展又是一个必然的结果,并不断系统化、条理化。如今,概率统计已经渗透到了自然科学和社会科学的方方面面,而对于大量来源于生活的概率统计问题,必将教会学生主动利用所学的知识去认识世界、改造世界,有助于培养学生将数学理论应用于解决实际问题的能力和创新意识。
参考文献:
[1]人民教育出版,课程教材研究所,中学数学课程教材研究开发中心.高中数学必修3[M].人民教育出版社,2004.
[2]人民教育出版,课程教材研究所,中学数学课程教材研究开发中心.高中数学选修系列(2-3)[M].人民教育出版社,2004.
[3]大连理工大学应用数学系.大学数学文化[M].大连理工大学出版社,2008,(182-212).
[4]施业琼.在概率统计教学中渗透人文精神培养[J].教育研究,2009.7.
代号
专业
名称
4月18日（星期六）
4月19日（星期日）
课程 代号
上午 （9：00-11：30）
课程 代号
下午（14:30-17:00）
课程 代号
上午（9:00-11:30）
课程代号
下午（14:30-17:00）
关键词：古典概型 分布函数 多媒体 MATLAB 网络教学
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）06（a）-0178-01
在工科院校的全部数学类公共基础课里面，概率论与数理统计可以算得上是与实际生活最贴近的一门课程，源于生活，发展与实践，实用性非常强的一门理论。概率的意思简单来说就是可能性的大小，顾名思义可能性的大小必然来自于我们的生活中，最早的由来是因为者的请求，但是这个问题中体现出来概率论的原始思想却引起了数学家门的很大兴趣，成为了数学家们思考概率论中问题的源泉[1]。随着数学家们不断深入的研究，逐渐的形成早期古典概率模型的基本理论，早期的古典概率模型主要研究的问题主要是所有可能的结果为有限多个，并且每种结果的出现都是等可能。集合理论同样间接地促进了古典概率理论的长足发展，使得基本理论得以公理化，形成完整的理论体系。但是此时概率论的基本理论始终停留在早期的古典情况，一直无法与现代数学工具微积分理论建立起来有效的联系，这样古典概率理论无法做到与时俱进，很容易就会被慢慢的淘汰。知道前苏联被称为概率论之父的数学家柯尔摩果洛夫给出严格数学意义下的概率的定义[2]，终于完成了概率论理论从有限到无限的突破行跨越，使得概率论作为一门独立的学科与微积分理论建立充分的联系，得到进一步的发展与完善，现代概率论与数理统计基本理论得以形成与完善。现实生活中的现象分成两类，确定性现象和随机现象，对于确定性现象无从谈起可能性概念，所以概率论与数理统计学科主要研究的是随机现象中的规律。既然基本理论源于生活，那么我们在讲授及研究基本理论的时候要回到生活中去研究，与实际生活建立紧密的联系，这样才能激发学生学习的兴趣。下面结合本人多年的实际教学经验，探讨几点关于概率论与数理统计教学模式改进的见解，希望有助于相关教学参考。
1 概率论与数理统计课程教学与相关课程之间的联系及现状
传统教学模式一直保持着“定义定理推导结论应用”模式组织教学[3]，这种模式已经不再适合时代的发展，针对现在大学里面的90后学生，他们都是电子产品充斥着生活方方面面的IT一代，所以我们必须打破传统的教学模式，找到适合新时期学生的教学模式，纸上谈兵已经不是唯一的教学方式，已经不是学生喜欢的教学方式，他们需要的是与实际生活紧密相连的教学内容，他们需要的是反应时代特征的教学模式。
新时期的教学模式若想反应时代的特征，首先要从内容做起，概率论基本理论源于生活，与现代数学工具微积分相结合发展了现代概率论与数理统计的完整理论体系，那么概率论的教学就离不开与微积分的联系，所以要把概率论的教学内容同高等数学紧密的联系起来，这里还有另一方面原因，几乎所有的工科院校教学计划都是首先学习高等数学，然后学习线性代数，再接下来才是概率论与数理统计，所以大部分同学对于微积分基本内容的掌握相对变得薄弱，间接影响概率论课程的学习效果，所以需要将概率论课程的教学与高等数学紧密联系起来。另外就是在概率论与数理统计课程中，有一个环节同学们利用高等数学理论不容易理解，那就是通过分布函数求导获得连续型随机变量的概率密度函数这个性质，需要利用高等数学中的积分理论来解释当我们改变一个可积分函数某几个点处的函数值的时候，这个函数在任何区间上积分的值是不会改变的，换个方向来解释这个性质会更有利于学生的理解与掌握。
2 多媒体技术的应用
与传统板书的教学方式相比较，多媒体教学技术的应用可以很大程度的改进教学方式，讨论是学习的最好方式，所以多媒体技术与课堂讨论相结合的方式教学能极大的提高教学效果。但是我们必须认识到，多媒体技术在教学过程中必须得到合理的运用，用少了达不到应有的效果，用多了会无法体现教师在教学环节的主导地位，影响学生学习的积极性，掌握好多媒体技术使用的“度”能达到事半功倍的效果。概率论与数理统计这门课程多媒体技术的引用一直是一个争议比较大的话题，到底用不用众说纷纭，因为内容上既没有线性代数里面的高阶行列式和高阶矩阵，也没有高等数学中的高维抽象图像，那么到底哪里需要多媒体呢？本人认为，因为概率论与数理统计课程中例题大多来自生活，内容冗长且数据量大，这就是我们需要利用多媒体的地方，将这些形象直观的显示在多媒体上，留下更多时间进行课堂讨论，有助于对于问题的理解分析及解决，间接地加强了对课堂内容基本理论的理解和运用能力，这就是我们可以掌握的“度”。
3 以应用型人才培养为目的的概率论与数理统计教学
目前工科高校中相对于数学公共基础课来说，基本理论主要的几个应用方面有数学建模竞赛、数学实验和相关应用软件的使用，在课堂教学过程中，我们同样可以讲授课内容与这些相关的方面相联系，更能让学生理解什么是学以致用。数学实验和数学建模里面的问题不光源自生活，而且大多是生活中的经典问题，很多还与实际工程项目相联系，对同学是一种极好的锻炼。在解决实际工程项目相关的数学问题时，应用软件MATLAB的使用时不可缺少的，MATLAB软件是一款功能强大的数据处理与数值计算软件，随机数据的生成、分析与处理，画成图像更加直观的分析数据；MATLAB软件同样有回归分析功能，可以让学生有效理解统计部分的相关理论，不仅使学生掌握用计算机求回归方程并进行检验和预测的方法，并且使学生们借用软件的使用理解统计理论在其他工程领域的广泛应用。
4 网络教学平台与概率论与数理统计教学相结合
概率论与数理统计课程网络平台建设为学生提供全面的自主学习平台，可以在线查阅资料和模拟测试，提高学生自主学习的主动性和学习效果。教师可以在线跟踪了解学生的学习情况并在线对全校学生提出的问题进行辅导答疑，对学生普遍存在的问题在课堂上重点讲解。
参考文献
[1] 于素云.利用现代教学技术手段提高课堂教学艺术水平[J].中国高等教育，2002（13）：56-57.
