在初中阶段如何处理统计与概率的内容？怎样发挥统计与概率在提高学生数学素养方面的功能？下面就这些问题，谈几点粗浅的看法。
一、统计与概率改革的意义
统计与概率内容的改革，对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化，推动教育技术手段的现代化，改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用。
1．使初中数学内容结构更加合理
现行初中数学教学内容主要包括代数、几何，统计含在代数之中。初中三年总课时大约500左右，代数约占258课时，统计约占14课时，几何约 占228课时。从课时分配上可以看出，代数和几何占有相当的份量，约占总课时的95%，统计仅占4%。代数、几何属于“确定性” 数学，学习时主要依赖逻辑思维和演绎的方法，它们在培养学生的计算能力、逻辑思维能力和空间观念方面发挥着重要作用。而统计与概率属于“不确定性”数学，要寻找随机性中的规律性，学习时主要依靠辨证思维和归纳的方法，它在培养学生的实践能力和合作精神等方面更直接、更有效。统计、概率与现实生活密切联系，学生可以通过实践活动来学习数据处理的方法。
2．有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式
转变方式是学习统计与概率的内在要求。由于统计与概率中存在着大量的活动，学生需要通过亲自参与活动来学习统计与概率的内容，掌握数据处理的方法。这些活动以有效地导致教师与学生地位的根本改变，促进教师教学方法的改进和学生学习方式的改变。教师由知识的传授者成为活动的组织者、引导者、合作者，学生由被动接受知识的容器转变为活动学习的设计者、主持者、参与者；传统的传授式教学已不能满足教学的需要，学生的学习方式由被动接受变为主动探究。
二、处理统计与概率的基本原则
1．突出过程，以统计过程为线索处理统计与概率的内容统计学的主要任务是，研究如何以有效的方式收集和处理受随机性影响的数据，通过分析数据对所考察的问题作出推断和预测，从而为决策和行动提供依据和建议。统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析（包括概率）的完整过程。根据统计的这个特点，初中阶段的统计内容应该反映这个完整的过程，以过程为线索设计整个初中的统计内容。首先是数据的收集，然后是对收集到的数据进行整理和描述，最后对数据进行分析。在具体内容的处理上也应突出统计的基本过程，让学生经历收集数据，整理数据、描述数据和分析数据得出结论，利用结论进行合理预测和判断的统计过程。
2．强调活动，通过活动体验统计的思想，建立统计的观念
统计与生活实际是密切联系的，在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含着大量的活动，完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。统计的学习要强调让学生从事简单的数据收集、整理、描述、分析，以及根据统计结果进行判断和预测等活动，以便渗透统计的思想，建立统计的观念。
3．循序渐进、螺旋上升式安排内容
统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程，这个过程中的每一步都包含着多种方法。例如，收集数据可以利用抽样调查，也可以进行全面调查；在描述数据中，可以用象形图、条形图、扇形图、直方图、折线图等各种统计图描述数据。对统计过程中的任意一步，教材不可能在一个统计过程中全面介绍，因此教材可以采用循序渐进、螺旋上升的方式处理内容，在重复统计活动的过程中，逐步安排收集数据和处理数据内容。这样安排内容不仅符合统计的特点，也符合学生的认知规律。学生对统计的过程是陌生的，这样螺旋上升式安排内容，可以使学生在重复统计活动的过程中，不断完善对统计的认识，逐步掌握统计分析的各种方法。
三、处理统计与概率时值得注意的几个问题
1．统计与概率宜分别相对集中安排
概率是刻画事件发生可能性大小的量，统计是通过处理数据，利用分析数据的结果进行预测或决策的过程。从统计学内在的知识体系看，概率是统计学的有机组成部分，在数据的分析阶段，可以利用概率进行统计分析，从数据中得出结论，根据结论进行预测或判断。因此，在初中阶段，可以把概率看成是统计过程的一个阶段。
2．使用信息技术，突出统计量的统计意义
信息技术的发展，使收集数据和处理数据变得更方便、更快捷。我们可以通过计算机网络收集数据，利用计算机软件制作统计表，绘制各种统计图以及进行概率实验，这是统计与概率在各行各业得到广泛应用的一个重要原因。在教材编写和实际教学中，应当提供使用计算机处理一些内容的方案，作为弹性处理，供有条件使用计算机的学校或学生选用。
3．淡化处理概念
虽然概率与统计的概念不多，但有些概念给出定义是困难的，教材不必追求严格定义，应将重点放在理解概念的意义上来。例如概率的概念，在中学阶段给出严格的定义是不可能的，也是没有必要的，因此在编写时，可以通过大量的例子来说明，让学生感受到概率是对随机现象中规律性的一种刻画，是对事情发生可能性大小的一种估计就可以了。
4．选材广泛，文字叙述通俗、简洁
统计（包括概率）的现实生活素材是非常丰富的，编写教材时应当充分挖掘，尽量从学生的生活实际出发来引出和呈现内容，通过丰富的素材处理内容。选材可以是学生感兴趣的生活实际问题、社会问题或人与自然的问题 等，突出现实性与时代感。
统计与概率的内容虽然有大量的图表，但也需要一定的文字语言解释说明。为不影响学生的阅读兴趣、分散学生的注意力，要避免大段的文字叙述。
【关键词】概率论与数理统计；自主学习；主动参与
在互联时代下的今天，学习越来越社会化，新的学习方法和技术手段的引入使得高等教育正面临着前所未有的变革，“自主学习”作为主体性教育的基础，已逐渐深入各学科教育领域.数学知识的获得，数学能力的形成，渗透了许多自主学习的因素.概率论与数理统计是众多专业的基础类必修课程之一，在高等教育这个水平上倡导自学这门课程，是为学习专业课程和储备数学知识奠定基础.因此，从当前的教育实际出发，分析和研究影响概率论与数理统计自主学习的因素，构建以提高学生自主学习能力为目的的概率论与数理统计教学策略尤其重要.
一、什么是自主学习
自主学习是指学生个体在学习过程中的一种主动而积极自觉的学习行为，它是建立在学生自己“想学，会学，坚持学”的基础之上的.国内外对自主学习的研究大致可分为三个阶段：自主学习思想的提出，自主学习的实验以及自主学习的系统研究.20世纪70年代末，国内学者对自主学习的理论与实践进行了较多研究，出现了11项以指导学生自主学习为目标的教学实验，并把相关的教学实验结果以理论形式总结了出来.此外我国的心理学者在借鉴国外自主学习研究成果的基础上开展了一些自主学习的心理学研究.至此，我国的自主学习研究进入了系统化阶段.
二、目前概率论与数理统计自主学习的现状
尽管目前国内的自主学习研究已经取得了较多的研究成果，但也存在一些问题和不足，主要有以下几个方面：研究对象多为中小学生，对大学生的自主学习研究较少；研究涉及的学科领域较单一；研究内容多侧重于有利于学生自主学习的教学模式.
概率论与数理统计知识体系既来源于自然世界，又与学生在现实生活中不断的积累有关.但是，在学生的长期学习过程中，由于教师教学方式缺乏灵活性和数学知识结构自身的复杂性与延伸性，往往使得学生对自主学习产生了畏惧心理，自主学习意识淡薄，自主学习能力急待提高.
通过文献资料法和访谈法对目前学生的概率论与数理统计自主学习的现状进行了调查，得出如下结论：
（一）概率论与数理统计自主学习水平整体一般
以课程代码为04183的全国高等教育自学考试中概率论与数理统计课程内容和考核要求为例，该门课程考核的知识点共34个，又分为识记、领会、简单应用、综合应用四个认知层次.对于前期微积分课程基础较好的同学而言，自主学习该门课程中的大数定理与数理统计内容也较困难，总体自主学习水平一般.
（二）女同学自主学习水平的宽度和深度均高于男同学
女同学在自主学习的目标、方法与学习管理上都比男同学较好，女同学认真仔细的性格特征能使她们更快地适应自主学习的学习氛围，也能较好地对自己的自主学习过程进行监控管理.
（三）随着多媒体工具的介入，自主学水平急待提升
到了大学阶段，随着认知能力的提高和社会经验的丰富，学生们更趋向于选择灵活便捷的学习方式，幕课与微课的出现为自主学习提供了一定的辅助作用.但是，学生自主学习的积极性、主动性和自主学习的方法、策略都有待提高.
三、改进概率论与数理统计自主学习策略
综上可知，影响概率论与数理统计自主学习的因素主要有学生已有的数学必备知识、学生自主学习的主动性、已掌握的数学学习方法与技能、具体学习内容的难易程度等等.
由此，对概率论与数理统计自主学习提出一些建议：
（一）进一步培养学生对概率论与数理统计课程自主学习的主动性与积极性
在数学课堂教学过程中，教师的主要目的在于构建学生主体，创设学生自主学习的环境，提供学生自主学习的机会.通过引导学生意识到课程的重要性，帮助学生设置合理的学习目标，实施多种教学方式，创设问题情景等方法，不断提升学生的主体性意识，真正发挥学生的创造性思维.
（二）指导对概率论与数理统计课程自主学习的方法和策略
数学是高度概括抽象的理论科学，在其中使用了大量形式化、符号化的语言，因此数学自主学习更需要讲方法和策略.分层次学习法，专题学习法，小组探讨研究法等学习方法的指导，能进一步提升自主学习的效率.
（三）提倡学生采用多种类移动在线学习方式，全面辅助提高自主学习的效果
在互联网技术高速发展下的今天，知识的传播速度大大提高.作为更容易对新生事物产生兴趣并接受它的新时代大学生，在概率论与数理统计的自主学习过程中可合理采用微课、慕课等学习方式，以达到预期的学习效果.
（四）建立适当的学习效果评价模式，促进学生自主学习的深入进行
评价模式的建立是为了促进学生自主学习的发展，科学的评价与及时的反馈是概率论与数理统计课程自主学习的推动剂.在实施中，要遵循定性与定量相结合、过程与结果相结合、个体与全面相结合的原则，重视个体差异，注重鼓励性评价.
总之，学生自主学习能力的培养需要长期的积累，学生主体能力的发挥更多地依赖于教师的引导和学生的主动参与.实现自主学习是新时期素质教育的要求，也是学生全面发展的需要.
【参考文献】
关键词：数学概率统计；建模思想；教学方法
由于传统教学方法和实践让一些学生虽然系统地学习了概率论与数理统计知识，但是却不知道如何应用。为此，我们通过查找一些成功的教学实例，扩大了教学研究范围。国外一些大学的“概率统计”教学，注重统计思想的解释，注意数学软件与教学的结合，重视学生的实践教学环节。“概率统计”含有丰富和有趣的教材信息，与人们的日常生活密切相关。因此，综合提高“概率统计”课程建设的质量，将是新的应用程序问题和数学建模思想应用到概率论与数理统计的教学当中，解决学习与使用之间关系的不二法门，也是最有力的教学改革手段。
一、数学概率统计中融入建模思想的意义
教学传统的概率论与数学理论统计课程，可以简单概括为：数学知识+例子+测试+解决问题，这个模型可以使学生掌握基础知识，并且在一定程度上可以提高计算的能力，学生也学会了用知识来解决家庭作业和测试。但是也不难看到，采用这种方式的教学与实际脱节，学生学习书本知识，但并不知道实际当中结合这些专业知识的办法，这不仅与素质教育的目标之间的冲突加剧，也大大削弱了学生主动学习这门课程的自主性，从而影响了教学效果。数学建模的引导思想可以培养学生学习理论知识来解决实际问题的能力。新课标下的教学课程不仅是对学生进行教育的问题，还是当前素质教育和教学改革的需求。
二、数学概率统计学中建模思想融入应用
数理统计和概率论这门课程对于老师来讲，担负的责任是非常重的，教师将该课程教好是至关重要的，让学生通过学习这门课程可以达到掌握概率统计学习方法和现实应用能力的目的。
1.教学内容中建模思想的渗透
“概率统计”是一个实践和理论学科并重的重要学科，在日新月异的变革中已经成为数学学科的一个主要组成部分，并发挥着无可替代的作用。根据该课程的特点，结合现代科学做检查和组织，以便新鲜元素融入数学概率统计当中，或者一个有着有趣的应用标题的教学内容，结合科学的方法与相关技术与概率和统计知识相连接。学生结合“概率统计”以往所学知识能够构筑数学模型，同一时间对于“概率统计”的知识也产生了兴趣。此外，还可以促进学生学习习惯的改变，变被动为主动，从根本上提高学习效率。将数学建模思想融入于数学概率统计当中，没有摒除传统知识。通常，在学习研究的情况下，可以亲身体验使用概率和统计数学知识建模的全过程，以加深认识和理解概率论与数理统计的相关知识，促进学生学习兴趣的提升和良好学习习惯的养成。从另一个角度来看，学生努力学习数学概率统计知识的同时，能够真正实现用知识解决问题，因为学习数学概率统计是一个重要和复杂的过程，在不影响遵循教学大纲的情况下使用各种手段，可以提高学生数学建模的基本能力，从根本上反映了数学建模思想。
2.教学方法中建模思想的渗透
在教学中，教师的责任更多的在于指导学生能力的培养，也就是说引导学生用自身能力来解决问题。一路上，学生不仅可以严谨地学习理论知识，同时可以提高学生分析与解决问题的能力。教学当中，我们主要采用导学和精讲相互结合的学习方法，同时在课堂教学各个环节还可使用讨论式、启发式教学方法等类型，归纳类比。各种教学方法的使用应该充分重视学生的参与，在和学生的互动当中适当融入数学建模思想，并使其“表现”出来。
数学概率统计作为一个实际的学科，在数理统计方面，很多学生为了取得好成绩，对学习内容死记硬背，这样时间久了会导致学生的学习兴趣下降，不能从根本上促进学生创新能力和应用能力的提升。同时，数学建模思想的融入数学概率统计的实践和理论研究方面收获了非常明显的成效。此外，在概率论中融入数学建模思想和建模案例的情况下，在某种特殊程度上促进了概率论与数理统计课程的创新改革，是具有非常深远意义的。
关键词： 线性代数与概率论（统计） 教学改革 案例教学 应用能力
数学课是高等院校中理工、经管类各专业学习的基础理论课，其开课目的在于培养各专业人才所必备的数学素质，也为学生后续专业课的学习打下坚实的基础，其重要性是不言而喻的。近年来，独立学院的专业设置多彩纷呈，对数学基础课提出多元化、小型化、分散化的要求，同时要求精简学时提高效率。线性代数与概率论（统计）自然也不例外。独立院校学生的数学基础相对薄弱，这就对数学教师在线性代数与概率论（统计）课程的教学提出了更高的要求。以东莞理工学院城市学院为例，机械设计制造及自动化、安全工程、物流管理、工商管理等专业都开设了线性代数与概率论这门课程，学时安排48。教什么？怎么教？如何让学生在这48学时中把该学的知识掌握好，这是作为数学教师的我思考最多也是最难的问题。
一、现状分析
线性代数与概率论（统计）是把两门应用性非常强的课程合而为一。不管是线性代数还是概率论（统计）都过于强调细节而将理工、经管等学科中所需要的丰富的数学内容排除在外。现有线性代数与概率论（统计）教材偏重于“现成结论的应用”，而忽视了数学教育是引导学生实现数学再发现再创造的教育发展规律，“应用”这一块还应该在教学中强化。此外，由于没有数学实验缺乏实践的机会，使得理论和实践严重脱节。一些学生经常问老师数学有什么用，学生看不到应用就认为没有用，就没有了学习兴趣，这就影响到学生应用数学的能力和数学素质的提高。
在教学方法上，线性代数与概率论（统计）这种应用性很强的课程，过于注重概念、定理的推导和证明，过于注重计算和解题的技巧，一味使用传统的填鸭式教学导致学生觉得这门课程过于抽象无法理解，该学的学不到。东莞理工学院城市学院的学生本来抽象能力就不是很强，这样过于偏重证明和解题技巧的教学使他们非常难以接受。这完全不符合培养学生创新能力和应用能力的初衷。
原先的线性代数与概率论（统计）都是两门单独的课程，各方面都不觉得有压力。但现在线性代数与概率论（统计）只有48课时，“够用为度”不好把握。课时的严重压缩对线性代数与概率论（统计）产生的教学压力非常大。
二、教学思考
根据上述现状和出现的问题，提出以下几点建议和措施，希望对做好线性代数与概率论（统计）课程的教学提供一些帮助。
（一）调整教学内容
在教学内容的选择上要以“淡化理论，够用为度”为指导思想。传统的线性代数或者概率统计的教学过多地强调数学的严密性和理论的严谨性，教师花大量时间用于定理的证明、方法的推导或者解题技巧的讲解，只注重传授知识，往往缺乏对知识的学以致用。因此，教学效果一直不好，学生普遍感到学起来很吃力。这样的教学导致学生应用意识不强，只知道套公式套方法解书上的习题，这叫读死书。线性代数与概率论（统计）是应用性很强的学科，它的生命力和发展动力在于它与其他学科的密切联系，没有了这种关系，线性代数与概率论（统计）就成了无源之水，无本之木，产生不出有意义的问题和方法[1]。如果在教学中，教师不让学生了解线性代数与概率论（统计）在本专业的应用，不提高学生用线性代数与概率论（统计）的知识解决实际问题的能力，这显然不符合独立学院培养高水平应用型人才的目标。我们应该重新调整、更新教学内容，以适应应用型人才的培养。教学内容的选择要淡化理论，突出基本，使学生学好该学的，为应用打下坚实的基础;教学内容要注重理论与实际的结合，强化培养学生的应用能力。
线性代数与概率论（统计）第一部分是线性代数。线性代数定理多、符号多、计算方法多且麻烦，且前后内容交错，行列式、矩阵、向量、线性方程组，一学期下来学生都搞不清楚这些内容的联系，也不知道学了些什么、有什么用。其实在这四部分内容当中，行列式、矩阵、向量及向量组都是求解线性方程组的基础。线性方程组才是线性代数这门课程的中心。因此，在线性代数这部分内容，首先确定以线性方程组为中心[2]，在求解线性方程组的方法中引入行列式和矩阵的概念，并以矩阵秩的概念给出线性方程组有解的充要条件。对任何一个线性方程组，在有解的情况下，我们都能利用初等变换求出它的全部解。那么在线性方程组有无穷多个解的情况下，解与解之间的关系又如何呢？能否利用有限个解表示这无穷多个解呢？而要解决这两个问题，我们必须讨论向量组的线性相关性的有关理论。由此可见，以线性方程组为主，可以将行列式、矩阵、向量组等概念联系起来。这层关系必须给学生指明。其次可讲一次线性方程组的应用专题，结合学生的专业性质，选取一些应用实例，让学生充分认识到线性代数的应用点，同时培养学生应用线性代数解决实际问题的能力。
线性代数与概率论（统计）第二部分是概率论（统计）。概率论（统计）是研究随机现象的规律性的一门数学课程。理论严谨，应用广泛，是理工和经管类部分专业一门重要的基础理论课。对于这样一门应用性很强的学科，应注重学生数学素质的培养，使学生掌握概率论与数理统计在社会实践中的重要性，这样学生才会下定决心学好这门课程。在教学内容的选择上除了基本概念和方法外，还可融入很多实际生活中的实例。因为概率论（统计）的产生来源于生活，从生活中很容易找到生活中的实际问题作为教学素材激发学生的学习兴趣。
（二）改进教学方法
1.结合专业特点，引入案例教学。
学生普遍感觉线性代数与概率论（统计）教学枯燥乏味，缘由就是教学太过抽象，教学方法单一。可在教学中引入实际案例，充分调动学生的主观能动性，主动学起来。在线性代数教学中，可引入线性方程组在各学科中的应用，如（工科专业）在物理电路中的应用、（经济管理专业）在经济平衡中的应用、在减肥食谱中的应用，等等。结合专业特点，讲讲一些实际生活中的例子可以拉近课程与学生之间的距离，让学生了解原来数学离我们并不远。这样就激发了学生的学习兴趣，一举两得。
2.变填鸭式教学为互动启发式教学。
在教学过程中提出一些思考性和启发性都很强的问题，引导学生们自己分析、研究和讨论，让学生自己发现问题，分析问题，然后解决问题[3]。在线性方程组的应用专题或假设检验中，我们完全可以让学生思考，如何对问题进行数学建模，作出假设，求解问题。
（三）编制课程学习指导书
线性代数与概率论（统计）这门课程开课已久，但适合独立学院学生的课程学习指导书倒是少之又少。因此，我们可编制线性代数与概率论（统计）的学习指导书，在书中不仅要列出知识要点，而且要编制配套的例题和习题，辅导学生学好这门课。
三、结语
“要给学生一桶水，老师先要有十桶水”。如果要做好线性代数与概率论（统计）课程的教学工作，教师就一定要多下苦功。教学相长，除了教师在教学方法和内容的改进外，教学还需要学生的主动配合。希望教师在实践中能多总结出一些教学经验，促进教学工作的进步。
参考文献：
[1]陈晓红.概率论与数理统计教学探索[J].南京航空航天大学学报：社会科学版，2005，7（2）：84-86.
【关键词】自动语音分析;俄语发音;MFCC;计算机辅助教学
【中图分类号】G420 【文献标识码】B 【论文编号】1009―8097(2010)07―0091―03
引言
随着国际交流的不断发展,人们已经越来越多地意识到外语学习和使用的重要性。非母语语言的教学已经成为当前教育教学领域的一个热点。俄语作为世界上最丰富的语言之一,由于历史及地理原因在我国受到的关注程度远远超越了除英语以外的其他语种。
语言作为一个交流工具,能够正确标准的发音是现代语言教学与学习的一个重要目标。在发音学习中,有效的反馈是必不可少的一个重要环节。在传统的课堂教学中教师是一个有效的反馈源,然而由于课堂时间和教师资源都是有限的,不能保证每个学生的发音都能得到有效的反馈。另外,语言的发音学习是需要反复训练的,这也是传统课堂教学方式所不能提供的。在发音习时,学生需要一个“教师”随时随地的对自己的发音进行有效的反馈和指导。
计算机辅助语言学习(CALL,Computer-Aided Language Learning)技术[1]的兴起和发展为语言发音教学提供了新的途径。CALL是指在一定的语言学和心理学的理论基础上,利用计算机和信息技术辅助外语学习。结合自动语音分析技术的CALL可以用来进行辅助发音学习,学习者可以随时随地的得到即时的有效反馈,根据反馈信息及时调整改进自己的发音,有效的弥补了传统课堂语言教学中发音反馈的不足。
俄语和汉语属于不同的语系,它们发音习惯有着很大的不同。目前我国对基于语音处理技术的发音学习的研究主要集中在英语教学[2][3]和对外汉语教学[4][5]中,对于俄语发音的研究尚未见于文献。本文采用自动语音分析技术,设计了一个具有示范、评分功能的俄语单词发音学习系统。
一 系统介绍
1 基本功能
本文设计的基于自动语音分析技术的俄语单词发音辅助学习系统包括了示范和评分反馈两个主要功能:
(1)示范。系统显示当前单词、音标、中文意思及标准发音,学习者可以反复的收听系统中存储单词的标准发音;
(2)评分反馈。学习者可以跟读,将自己的发音和系统的中标准发音比较,系统自动给出评分反馈,并给出标准发音和学习者发音的波谱图对比。
2 系统框架
根据系统的基本功能,系统的基本框架设计如图1所示:
系统预先在数据库中存储单词的标准发音,并提取其特征,本文使用MFCC(Mel频率倒谱系数)作为语音特征。系统获取学习者语音后,首先将其和数据库中标准语音在时间上对齐,然后提取特征并计算和数据库中标准发音的相似度,最后将相似度映射为学习者较易理解和接受的等级评分。
3 与其他系统的不同
本文设计的系统和其他文献中提到的基于语音分析技术的发音学习系统[2][3][4][7]的不同主要体现在以下几个方面:
(1)本系统使用的技术不是语音识别技术,并不识别学习者发音的含义,而是采用语音分析技术,分析判断学习者发音和系统存储的标准语音的相似度给出评分反馈;
(2)本系统的设计旨在指导学习者学习俄语单词的发音,是属于语音分析技术中的孤立词分析,孤立词分析技术相对于整句的分析的技术较为成熟,这增加了系统的可行性;
(3)本系统数据库使用标准语音数据库,并没有进行语料库的训练,直接根据相似度评价打分,降低了系统的复杂性,这是因为本系统仅仅面向于俄语单词发音的辅助学习。
二 系统关键技术
1 端点检测
端点检测是指在有背景音的情况下,找出实际语音的开始点和结束点,是语音分析领域的一个基本问题。在孤立词的分析识别中,尤为重要,正确的端点检测不仅是正确语音分析的必要前提,同时也能提高系统的运行速度。
本系统旨在指导学习者学习俄语单词发音,因此属于孤立词语音分析。这种情况下,单词的起始和结束位置较为明显,因此本文使用较为简单的音量法和过零率检测方法进行端点的检测。音量检测为主,过零率检测为辅,过零率的引入能有效的消除对气音的误判。
2 特征选取
特征的选择和提取是语音分析系统的一个重要部分,特征选取的合适与否将直接影响到整个系统的性能。在语音分析辅助俄语发音系统中,语音特征的选取还体现着评分的意图和侧重,这是因为所选取的特征将被用来比较作为评分依据。
在语音分析领域,常用的特征主要有短时帧平均能量、幅度、短时帧过零率,LPCC(线性预测倒谱系数)和MFCC(Mel到谱系数)等。其中MFCC考虑了人耳的听觉特性,具有良好的识别特性和抗噪特性,能较好的体现语音的内容,因而本文选择其作为语音特征。MFCC参数的提取流程过程如图2所示:
3 MFCC计算流程
首先对系统捕获的原始语音信号S(n)进行预加重、分帧、加窗等预处理,得到每个语音帧的时域信号X(n)。然后对X(n)实施DFT(离散傅里叶变换)得到线性频谱X(k)。接着计算X(k)的能量谱,使用一组Mel尺度的三角形滤波器在频域对能量谱进行带通滤波。求取每个滤波器组输出的对数能量S(m),对S(m)进行DCT(离散余弦变换)最终得到MFCC参数。
4 评分算法(相似度度量)
发音水平的衡量评分方法是俄语发音学习系统中使用到的另一项关键技术,不合理的评分算法会对发音给出错误的评分,对学习者造成误导。发音水平的计算机评分结果要可靠,要求尽可能的和现实专家(老师)对发音的评分保持一致。
现有评估发音质量的主要方法有:段分类评分、段时长评分等、HMM对数似然度评分和对数后验概率评分。它们的原理都是以标准发音为模板,通过计算学习者发音和这些模板之间相似度进行的。本文中系统是对单词发音的孤立词语音分析,因此段分类评分和段时长评分不适用本系统。以往的研究结果[3][8]表明,对数后验概率评分具有最好的健壮性,因此本文选取其作为俄语发音学习系统的评分算法。
下面对后验概率评分算法进行简单的介绍【9】。
对于音素 ,给出与其相关的第i段语音的每一帧 ,计算 基于帧的后验概率得:
其中, 为给定音素q下观测到的 的概率分布,在分母上, 为音素q的先验概率,M为当前语料中与文本无关的音素总数。
音素 在第i段语音每一帧下的后验概率取对数,然后逐帧累加,就可以得到音素 在第i段语音下的对数后验概率得分:
其中 表示音素 所对应的第i段语音的起始时间。整个单词的后验概率打分,定义为单词或句子中所有音素段的对数后验概率按音素长度归一化后的平均值,为:
其中,N为单词的总音素数, 为第i个音素持续的帧数。
对数后验概率评分具有很好健壮性,受学习者个体说话特征或声音通道的变化影响较小,它能更好的反映学习者的发音与标准发音之间相似度,因此,它是目前使用最普遍的一种发音测度方法。
使用对数后验概率评分得到的分数不够直观,不便于学习者理解和接受,因此需要将该得分映射为一个概略的得分。系统将对数后验概率得分映射到A、B、C、D、E五个等级。为了鼓励学习者学习,评分最高的(和标准语音相似度)的35%都映射为等级A(非常标准),同时为了督促学习者更好的掌握标准语音,评分最低后35%都被映射为等级E(非常不标准,建议学习重读)。当用户发音得分等级为D或E时,提示用户发音不合格,建议跟随标准发音重新学习。
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文
三 系统实现
我们使用VC6.0实现了一个简单的基于语音分析的俄语单词发音学习演示系统,实现了文中提出的基本功能,系统界面截图为图3所示。
系统界面主要分为两个部分,左边部分为单词区,显示的是系统内有标准发音的单词列表(本演示系统使用的标准发音取自高等教育出版社出版的《大学俄语简明教程》随书携带的MP3)。单击左边窗口的单词,系统将会读出标准发音。
系统界面的右边半部分为信息显示区。当学习者选择开启跟读学习模式时,在标准发音结束3秒钟内,学习者跟读,系统比较学习者发音和标准发音给出评分。系统同时给出了标准发音和学习者发音的波谱图对比,直观的显示了学习者发音和标准发音的不同。
我们在小规模小范围的情况下对本演示系统进行了测试,测试结果显示本系统对俄语单词学习具有一定的指导意义,并能够帮助学习者提高俄语单词发音的准确性。
目前实现的仅仅是一个小规模的演示系统,要将系统应用于实际教学中,需要对系统注册单词的规模及对学习者友好交互性设计等方面加以改进。
四 结束语
随着计算机和语音处理技术的不断发展,利用自动语音分析技术对学习者在学习非母语时进行发音指导成为计算机辅助教学一个热点问题。它能够有效的解决外语学习课堂上教师和时间资源的有限性,作为反馈源随时随地对学习者发音进行指导。
本文利用自动语音分析技术对俄语单词发音学习进行指导,设计并实现了一个小规模演示系统。本文工作是语音分析技术和俄语教学的一个有效契合点,对语音技术和俄语教学的进一步结合发展具有较强的参考意义。
参考文献
[1] Mark Warschauera and Deborah Healya. Computers and language learning: an overview[J].Language Teaching,2009,(12):57-71.
[2] 黄骁勇.语音识别技术在英语发音学习中的应用研究[D].南京:东南大学,2007.
[3] 赵博.语音识别应用于计算机辅助语言学习的研究[D].上海:上海交通大学,2009.
[4] 施伟,谢湘.一种基于语音识别的汉语发音评价系统[A].中国计算技术与语言问题研究――第七届中文信息处理国际会议论文集[C].北京:电子工业出版社,2007: 621-625.
[5] 吕军,曹效英.基于语音识别的汉语发音自动评分系统的设计与实现[J].计算机工程与技术,2007,28(5):1232-1235.
[6] 李璐.语音识别的拼音学习中发音识别和评分模块的系统设计[J].黑龙江科技信息,2010,(1):5-5.
[7] France,H.,Neumeyer,L.,Kim,Y.,Ronen,0.,1997.automatic pronunciation scoring for language instruction[A].
Proceedings of ICASSP’97[C].Munich,Germany,April 1997.
【关键词】微课；概率论；教学方式
【基金项目】国家自然科学基金青年基金（11601382）.
微课是以微型教学视频为主要载体，针对某个学科的知识点（如重点、难点、疑点、考点等）或教学环节（如學习活动、主题、实验、任务等）而设计开发的一种情境化、支持多种学习方式的新型在线网络视频课程.作为一种新颖且涵盖内容丰富的新型教学方式，微课在高校的教学过程中受到了欢迎.尤其是对于一些重难点较多、知识体系较为复杂的学科，使用微课这一教学方式是非常有必要的.它能够利用丰富的教学资源和自身优势将教学重点和难点进行分解，呈现碎片化的学习内容，使学生更好地对知识点进行理解掌握，从而降低知识的学习难度.
“概率论”是应用统计专业的重要核心专业基础课，以随机现象为研究对象，探讨随机现象内在本质规律的数学学科.该课程是应用统计专业本科生的第一门研究随机现象规律的课程，也是学好后继随机数学课程（数理统计、随机过程）的基础，本课程在培养学生掌握基础知识和专业知识的学习中具有不可替代的作用.如何激发学生学习概率论的兴趣，如何真正做到学以致用是非常重要的，因而，使用微课进行教学更是势在必行.
对于教师而言，微课作为教学视频，可以灵活运用在课堂教学中，在课程导入、重点难点教学、案例分析、课后拓展等教学环节中充分的利用，能使得概率论课程更生动，进一步激发学生的兴趣.对于学生而言，微课能更好地满足学生对知识点的个性化学习、按需选择学习，既可查缺补漏又能强化巩固知识，是传统课堂学习的一种重要补充和拓展资源.特别是随着手动数码产品和无线网络的普及，基于微课的移动学习、远程学习、在线学习将会越来越普及，微课必将成为一种新型的教学模式和学习方式.
这里我们以概率论中全概率公式与贝叶斯公式的讲解为例分析教学内容与设计过程.
一、微课讲解的内容
1.空间划分的定义.由实例“三门问题”引入，经分析导出样本空间划分的定义，渗透“化整为零”的思想.
2.全概率公式.结合样本空间划分的辅助图，给出全概率公式的严格证明，实现从直观理解到理论推导的提升；引导学生梳理用全概率公式解题的步骤，并加深学生对公式的理解；应用全概率公式解决“三门问题”，解答最初的疑问.
3.贝叶斯公式.由实例出发，引导学生应用全概率公式和条件概率公式解决问题，引出贝叶斯公式，抽象新知.
二、教学内容的设计
微课设计必须要有吸引力，能抓住学生的眼球，开篇点题，内容短小精悍，不宜太多，讲解方法简单易懂.对于全概率公式与贝叶斯公式的微课，采用如下的设计方法.
1.引入一个实例，激发学生的学习兴趣.借助电影视频引入“三门问题”.例如，假设在参加一个游戏节目，三扇门中选择一扇：其中一扇后面是一辆汽车；其余两扇门后面则是山羊.你选择了一扇门但是未去开启它，假设是一号门，然后知道门后面有什么的主持人，开启了剩下两扇门中后面有山羊的一扇，假设是三号门.然后主持人问：“你想改选二号门吗？”这个实例迅速吸引学生的注意力，同时激发好奇心：“到底要不要换另一扇门呢？”再通过分析这个问题，要求改变选择后选中汽车的概率，与第一次选中汽车还是山羊密切相关，从而引出下一环节中，划分的定义.
2.结合样本空间划分的辅助图1，引导学生理解抽象的数学概念，同时直观地看到全概率公式解决问题的核心思想“化整为零”.全概率公式：A1，A2，…，An是样本空间S的一个划分，P（Ai）>0，i=1，2，…，n，则对任何事件B有P（B）=∑ni=1P（AiB）=∑ni=1P（Ai）P（B|Ai）.结合全概率公式的辅助图2，引导学生梳理用全概率公式解题的步骤，并加深学生对公式的理解.
图1样本空间划分辅助图
图2事件B的概率为各通路上的权数乘积之和
3.引导学生主动分析问题，并应用全概率公式解决“三门问题”，解答最初的疑问.改变选择另换一扇门能增加参赛者赢得汽车的概率.因为，设A={第一次选中的是汽车}，B={改选后是汽车}，P（B）=P（A）P（B|A）+P（A）P（B|A）=13×0+23×1=23.
4.强化全概率公式的应用，以产品检验的实例，引导学生提高解决实际问题的能力.由实例出发，引导学生应用全概率公式和条件概率公式解决问题，引出贝叶斯公式，抽象新知.
5.给出贝叶斯公式，强调公式中分母应用了全概率公式，分子应用乘法公式，而分子是分母的其中一项，得出贝叶斯公式是执果索因的条件概率，即其中一个原因占所有原因的比重.
6.引导学生通过贝叶斯公式解决侦破案件的实例，给我们的实际生活以理论指导，这也是理论联系实际的一个表现.
7.点明全概率公式和贝叶斯公式的广泛应用，总结它们的本质思想.全概率公式的解题的思想是“化整为零，各个击破”；贝叶斯公式是由先验概率得到后验概率，进而做出新的判断；简单地说，以因索果用全概，执果索因用逆概.
本微课具备“短小精趣”的特点.首先是“短”，20分钟之内讲述了一个完整的知识点，有引入、新课讲授、实例应用和课堂小结等基本的教学环节；其次是“小”，只讲述了密切相关的全概率公式和贝叶斯公式这两个公式及其应用，重点突出；再次是“精”，突出公式的本质及其实用性，明确学习目的；最后是“趣”，图文并茂，有视频，有图片，有实例，形象生动，打破数学课程枯燥的模式.
【参考文献】
[1]金明.概率论与数理统计实用案例分析[M].北京：中国统计出版社，2014.
1青年战士学员的特点分析
国防科学技术大学的青年战士学员来源于部队服役的战士，通过相应的入学考试后成为本科学员。由于来源的特殊性，战士学员知识基础差异大。如有些战士学员入伍前为在校大学生，学习过“概率论与数理统计”课程的部分内容；而有些学员只受过普通中学教育，数学基础较差。总的来说，战士学员与技术类、指挥类学员相比，其知识基础整体较弱。此外，大部分战士学员的自学能力和思维灵活性较弱，归纳总结能力不够，学习带有盲目性。但是，青年战士学员大都十分珍惜来之不易的深造机会，学习态度认真、学习积极性高、肯吃苦耐力、组织纪律性强。
2针对学员特点合理设计教学方案
2.1使用分层教学法，实现优差兼顾
青年战士学员层次参差不齐、个体差异大的特点，决定了教员在教学实施过程中必须采取分层教学法[3]。即在制定教学方案时，要考虑不同层次、不同素质学员的要求。对基础比较好、学习优秀的学员，要强化其能力培养，展现其潜能的发挥。对基础差、接受能力弱的学员，教学要求起点低、步子小、问题简单，以便他们能听懂、能学会，进而激发学习热情。在教学过程的具体实施中，着眼于中等学生，实施中速推进，课堂提问注重层次性，而课后辅导和作业布置方面，充分考虑兼顾优差两头。
2.2借助实际问题，激发学习热情
学员对所学内容感兴趣，就会自觉主动学习，从而取得好的教学效果。“概率论与数理统计”课程作为一门与实际应用联系非常紧密的数学课，在授课过程中可借助大量实际问题来激发学员的学习热情。需要注意的是，课堂教学中使用的实际例子需精心设计，要贴近学员生活，这样才能产生共鸣。例如，学习古典概型之后，可让学生去统计英文字母出现的频率，从而指出其在键盘设计、密码破译等方面的应用。问题提出后，学员兴致很高，对学习条件概率相关知识十分期待。
2.3通过各种手段，帮助理论理解
“概率论与数理统计”课程中，有一些概念和理论是比较难理解的，要针对战士学员特点，采取各种手段，用他们容易理解的方式授课。如学习这门课学员遇到的第一个难理解的概念是“概率”。从频率的稳定性角度引出“概率”的概念是一种较好的方式。通过抛硬币、掷骰子等简单直观的试验发现频率的稳定性，指出随机试验中确实隐藏着某种规律性：事件发生的可能性，即“概率”。然后再给出“概率”的定义，并重点解释“概率”的可列可加性。讲解小概率事件概念时，可举如下笑话：据说一个飞机上有炸弹的概率为十万分之一，但某人并不认为这个概率很小。因此，这个人从来不敢坐飞机。有一次，他居然和朋友上了飞机，朋友吃惊地问，你咋不怕了？他说，飞机上有一个炸弹的概率不是十万分之一么？那么飞机上同时有两个炸弹的概率就是一百亿分之一了，对吧？朋友说，对，一百亿分之一已经很小了。这个人说，那好，我自己已经带了一颗炸弹上来。这类笑话可让学员加深对概念的理解。中心极限定理是“概率论与数理统计”课程中较难理解的内容。讲解完该部分内容后，大部分战士学员很难理解定理的含义。而在学习了正态总体的抽样分布定理后，回头和中心极限定理结合讲解，学员比较容易掌握。独立同分布情况下的中心极限定理如下。定理1[1]设随机变量X1,X2,…独立同分布，且具有相同的数学期望与方差，，k=1,2,…,则随机变量的分布函数Fn(x)对于任意的x满足。而正态分布总体的抽样分布定理如下：定理2[1]设X1,X2,…,Xn是从中抽取的n个样本，为样本均值，那么有。抽样分布定理的条件和结论学员都比较容易理解。将抽样分布定理中来自同一个正态总体的n个随机变量改为任意独立同分布的随机变量，那么这n个随机变量均值的极限分布仍为标准正态分布，从而容易理解中心极限定理的条件和结论了。
2.4充分利用课前预习和各种小结，让学员抓住重点难点
战士学员普遍思维灵活性弱，归纳总结能力不够，不容易抓住重点和难点。针对这种特点，主要从学员课前预习和教员进行各种小结着手。上课前，让学员对本次课的内容进行预习，带着问题听课，对不明白的问题有重点地听讲。教员在教学实施过程中，要注重总结和归纳，充分利用课堂小结、各章小结以及典型习题的归纳总结等。如利用每堂课的最后5min左右时间，把该堂课主要内容以板书形式展现给学员。注意各章节知识点之间的联系，如“离散型随机变量分布律”与“连续型随机变量密度函数”之间的统一，“随机变量的数字特征”与“样本统计量”之间的联系和区别等。充分使用小结，可让学员抓住重点，消除学习的畏惧心理，激发学习热情。
3发挥学员主体作用，让学员积极
学员是教学活动的对象和主体，在教学过程中，必须充分调动学员的学习积极性，发挥学员的主体作用，让学员积极参与教学活动，可从以下方面着手。
3.1发挥学员的主观能动性
对于青年战士学员，最重要的是激发他们的自信心和学习兴趣，调动学习积极性，形成良性循环。这要改变填鸭式的教学方法，采用科学的教学方法。要充分利用学员的好奇心、好胜心，进行启发诱导。给学员提供表达的机会，对其见解、思路等多鼓励，让他们获得成功的体验，增强表达的自信。对待战士学员，还要特别有耐心。调动了学习的积极性，学员能自觉主动学习，从而真正成为学习的主人。
3.2引导学员掌握正确的学习方法
大学的学习不像中学那样完全依赖教师的计划和参与教学活动安排，学生不能只单纯地接受课堂上的教学内容，必须发挥主观能动性。这要求学生除了上课要认真听讲并记好笔记外，还要自我加强、扩展知识面。如果学生只是单纯做题，死记硬背题型，缺乏对概念原理的理解，肯定是不行的。教员在进行习题课教学时，可通过设计练习题目、解题思路、归纳总结等，引导学员掌握正确的学习方法。
3.3利用“帮教”对子，提高整体教学效果
所谓的“帮教”对子，就是学习好的学员帮助基础差的学员。战士学员组织纪律性强，有良好的集体意识，可充分发挥“帮教”对子的作用。学员对学员讲题，思路接近，更容易接受。“帮教”对子利用得当，往往能取得很好的教学效果，可迅速提高教学质量。
4加强实践环节，增强实际应用能力
在“概率论与数理统计”教学中，适当应用各种数学软件，开展数学实验教学[4-6]，有利于提高学生学数学的兴趣和用数学的能力。相应的软件主要有Mathematic、Matlab等。如Matlab工具箱提供与概率统计相关的基本功能包括：1）产生指定分布的随机数。如“概率论与数理统计”课程中常见的二项分布、正态分布、-分布、指数分布、F-分布、Gamma分布、几何分布、对数正态分布、泊松分布、瑞利分布、t-分布、Beta分布等。2）提供各种分布随机变量的概率密度函数及分布函数。3）直方图以及概率分布的拟合。如直方图、直方图正态分布拟合、Beta分布拟合、二项分布拟合、指数分布拟合、Gamma分布拟合、对数正态分布拟合、泊松分布拟合等。4）假设检验、回归分析。利用该工具箱的某些功能，绘制直观形象的图形，可激发学员学习兴趣，加深课堂内容的理解，提高数学应用的能力。如课堂上利用Matlab软件，绘制学员期中考试成绩分布图如图1。其中参加考试人数118人，最高分98分，平均分47.85分。对照该图，在进行成绩分析的同时，解释正态分布的概念，学员印象深刻。
关键词： 工科院校 《概率统计》 教学体会
《概率统计》课程是工科院校学生的通识教育必修课，在我校通常会安排在大二学年开设该课程的教学。该课程是几乎所有工科专业性质课程的基础，“工欲善其事，必先利其器”，由此可见对工科学生而言学好该课程是很重要的。而且有别于《高等数学》和《线性代数》的研究对象，《概率统计》主要研究的是随机现象的统计规律性，进而对样本数据进行统计推断，这些理论学习对于培养学生的综合素质及将来工作中的应用和创新尤为关键。笔者将基于多年来的教学经历，提出几点《概率统计》课程的教学体会。
1.重基础，抓主要，处理好教学内容和课时之间的关系
经过多次教学改革和调整，课时和内容被大大压缩，一般工科院校《概率统计》课程计划内学时是48学时。如果从第一章（概率论的基本概念）讲到第八章（假设检验），那么短短的48学时显然会捉襟见肘。因此，从教学角度出发，应该重视这本课程的基础内容教学，讲授主要的思想方法，若注意到这两个方面，即使有些没有讲到的内容学生也可以自学到位了。基于这层考虑，通常会利用48课时从第一章讲授到第七章（参数估计），同时告诉学生第八章内容属于研究生考试范围，对日后的工作和研究都有帮助，需要的时候自学即可。
在具体的教学进度中，不能一概实行课时平均分配，仍然应该是细讲基础内容，重点讲经典的思维方法。这样安排才不会出现重点的内容没有讲清楚，次要的内容讲半天的局面。例如，概率论的基本概念、数字特征和点估计法等应该重点讲解；相对于多维随机变量而言，一维随机变量的内容是基础，弄懂学透之后多维的情形自然就能触类旁通。当然，如果教务部门考虑到该门课程的特点和重要性，适当增加总学时就更好。
2.定规矩，养习惯，营造良好的学习氛围
《概率统计》开课伊始就应该和学生沟通，根据这门课程的特点应该约定好学习规定。首先，应该做到课前预习，课中笔记，课后复习。现在学生的课外活动丰富，电脑和手机等游戏工具身边到处都是，如果说自制能力不强的话，要做到这三点就是十分困难的。对于这个问题，可以通过提问和抽查，表现好的平时成绩适当加分促使学生养成习惯。其次，严格限制上课时间的手机使用情况。上课可以允许学生用手机拍下黑板或者幻灯片上的内容，但是绝对不允许课中上网和玩游戏。最后，足量的课后练习是需要的。不交或者拖拉作业通常被视为是学习数学课程的大忌。每上完一定量的教学内容，随之就应该配以足量的作业予以训练和巩固，并约定好上交作业的时间，过时不候。上交的作业应该予以仔细、及时的批阅，对每个学生的作业完成情况分等级予以记载，作为给定平时成绩的重要依据。
3.新知识，新教法，教学要做到与时俱进
从我校“721”人才培养模式的要求看，教师的教学方法和内容一成不变不仅变得不合时宜，而且最终会在学生的评教中被淘汰掉。任课老师应该深挖课本知识之间的关系，了解授课学生的专业背景知识，研究概率统计知识在该专业课程中的应用，确实做到因专业施教，内容时教时新。例如，常见的泊松分布与指数分布之间的关系，在样本数较大的情形下正态分布和其他分布的关系，T分布背后的数学文化背景，以及九大分布在机械、土木、电气和信息科学等专业中的实际应用等。
不同的教学内容，采用相匹配的教学方式，往往可以达到事半功倍的教学效果。当前被大家推崇的教学方法有多种，比如讲授式、启发式、翻转式和研究式等方法，研究透每种方法的优缺点，根据具体的内容采用具体的方法，确保易学易懂，增强教学效果。特别地，统计部分的思维体系与概率论部分有着较大的区别，而且更具应用性，采用研究性教学方式更能锻炼学生的应用和创新能力。
4.严考核，善应用，理论和实践两方面都要抓
学习知识的最终目的是实现应用和创新。由于在研究生考试数学一或者数学三中概率统计知识所占分值占22%左右，因此从某种意义上讲，该课程的教学与考核有应试上的压力。对于《概率统计》课程的考试试题设计，我校多年来一直是兼顾理论与实际应用的考查。近年来试题中先后出现的“天安舰事件”、“黄鹤楼景区旅游收入问题”、“《舞出我人生》节目晋级概率”、“开锁问题”和“辛克利行刺里根总统问题”等一系列题目都是该指导思想的体现。这些问题基本都是从实际发生的问题中提炼出来的，既能考查学生知识掌握的程度，又能锻炼学生的应用能力，这一出题的指导思想应该长期坚持。
不仅要狠抓理论考查，而且工科学生对统计软件的掌握和使用要予以重视。应用十分广泛的SAS和SPSS统计软件，以及当前最新的统计语言――R语言对工科学生综合素质的提高有显著帮助，都可以适当地介绍。在48学时的课堂上介绍和学习这些软件时间上无法保证，但是可以在数学建模培训或者短学期实践中要求学生掌握其中至少一款软件是可行的。这些软件的技术或者语言都已经十分成熟，在数据处理方面都显示出强大的功能，它们对学生日后的研究和工作将会带来极大的方便。
以上是我们这些年在《概率统计》教学中的体会。通俗地讲，一个课堂上的好老师应该做到“在适当的时间，用适当的方法，讲适当的问题，出适当的效果”。因材施教，我们会在今后的教学中不断探索，继续创新，寻找更适合的教学模式，为我校的教学改革和素质教育的发展贡献力量。
参考文献：
[1]王宪昌，刘银萍.也谈数学文化与数学教育的关系――兼与张楚廷先生、黄秦安先生商榷[J].数学教育学报，2002，11（3）：36-39.
[2]李子强.概率论与数理统计教程（第三版）[M].北京：科学出版社，2011.
[3]王传荣，徐荣聪，朱玉灿.关于培养学生的创新精神和数学基础课的教学改革[J].大学数学，2011，27（1）：21-25.
[4]谷家扬，刘为民.对高校“研究性教学”研究与探索的思考[J].扬州大学学报，2012，16（5）：78-82.
