关键词：概率论与数理统计；绪论课；关键
概率论与数理统计是高等院校理工类、经管类的基础课程， 很多同学认为该课程难理解、没有用，不重视这门课的学习，这严重影响了对后续专业课程的理解。作为老师，应激发学生求知欲，调动其学习积极性。而“良好的开端是成功的一半”，因而设计一堂富有启发性的绪论课尤为重要。本文从三个方面探讨如何上绪论课。
一、起源介绍
概率论产生于17世纪，传说有一个江湖骑士在中遇到“点的问题”，即：“假设两个赌徒相约赌若干局，谁先胜3局就算赢，全部赌本就归谁。但是当甲胜了2局，乙胜了1局的时候，由于某种原因，终止了，问：赌本应该如何分才合理？乙认为：甲再胜一局就赢了，而自己再胜两局也赢了，所以赌本应该按2∶1分。甲认为：即使乙下一局胜了，两人也是平分秋色，各自收回赌注，然而自己还有一半的可能获赢，故认为赌注应该按3∶1分。这两种分法似乎都有道理。这位骑士将这问题请教帕斯卡，帕斯卡则将这个问题连同解法写信给费马，两人经过讨论取得一致的看法：甲的分法是对的。分赌本问题促使何兰数学家惠根斯完成了《论中的计算》，这是关于概率论的第一本书。
统计学起源于中世纪，那时欧洲流行黑死病，死亡的人不少，英国学者葛朗特几十年来对死亡与出生情况资料加以整理。而1662年葛朗特发表的著作《关于死亡公报的自然和政治观察》，标志着这门学科的诞生。同时，数理统计学起源于天文和测地学中的误差分析问题，由于测量工具精确度不高，于是通过多次量测获取更精确的估计值。
通过这样介绍，让学生明白这门课来源于经济、生活问题，所以这门功课和经济与生活密切相关，从而激发学生学习这门课的兴趣和积极性。
二、研究内容
在讲解这部分内容时，先下定义：概率论与数理统计是研究随机现象及其统计规律性。进一步解释什么是随机现象：事前不能预知结果。
为了进一步理解随机现象，举例说明。
例.下列现象中哪些是随机现象？
A.在一个标准大气压下，水在100℃时沸腾；
B.掷一颗骰子，其出现向上的点数；
C.新生婴儿体重。
总结随机现象的特点：出现的结果是多个可能结果中的一个，“每次结果都是不可预知的”；但“所有可能的结果是已知的”。
举一大家熟悉的话，体会概率论与数理统计的应用。
例：“天有不测风云”和“天气可以预报”有无矛盾？
最后介绍一下本课程各章节的内容，参考书目。
三、学习意义
概率论与数理统计与生活实践密切相关，它可以应用到很多科学技术领域中。例如，电子产品寿命分析、生产产品质量检验、设置公交车路线、公用自行车站点、各种保险、种群增长问题、生物统计学。
举几个和日常生活相关的例子激发学生的好奇心与学习兴趣：
例1.考虑有两个小孩的家庭：（1）若已知某一家有男孩，（2）若已知某家第一个是男孩，问两种情况下这家有两个男孩的可能性是不是一样？
例2.某工厂有机器300台，设每天每台机器出现故障的概率为0.02，求一天内没有机器出现故障的概率。
学习这门课可以锻炼人的思维方式，培养发现、分析和解决问题的能力，为以后的专业课学习打下基础。
概率论与数理统计的绪论课是整个教学的第一课，绪论教学对学生有“先入为主”的影响，使学生对这门课的学习内容、整本教材的结构有快速的认识，绪论可以激发学生的学习兴趣，绪论课的好坏直接影响到学生对这门功课的学习。
参考文献：
[1]王松桂，张忠占，程维虎，等.概率论与数理统计[M1].北京科学出版社，2010.
随着地方性本科院校转型发展和应用技术型人才培养的驱动，应用心理学专业概率论与数理统计课程教学面临课时压缩、学生的数学基础差异较大、灌输式教学凸出、实践环节不足、课程考核方式单一等问题。在教学改革中，注重吃透概念，淡化推导;贴近生活，实例为辅;收放有度，调教心身;重构教学关系，授人以渔。实践表明，教改激发了学生的学习潜能，课堂一改往日沉闷气氛，学生的课程成绩和应用能力提高较快。
［关键词］
概率论与数理统计课程;教学改革;应用心理学专业
概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，是高校应用心理学专业的一门重要基础课程。各种处理数据的原理和方法已渗透到心理学专业的各个领域。学好该门课程，对于培养学生的数学思维、数学方法具有十分重要的意义。然而，随着地方性本科院校的转型发展和应用技术型人才培养的驱动，公共数学课堂教学学时在逐渐压缩，如何在有限的课时条件下提高应用心理学专业概率论与数理统计的课堂质量和效率、如何激发学生的学习潜能、如何培养学生运用概率统计原理和方法解决专业实际问题的能力是我们面临的重要课题。
一、应用心理学专业概率统计课程教学现状分析
(一)概率论与数理统计课程分析概率论与数理统计是非数学专业的一门基础课，是许多后续应用课程的基础，包含概率论与数理统计两大部分。概率论理论性较强，旨在训练学生的逻辑推理能力;数理统计部分强调应用性，旨在培养学生的实际应用能力和动手操作能力。传统教学中，大部分时间用于系统讲授理论知识和公式推导，旨在培养学生的解题能力，并以期末卷面成绩来判定该课程的教学效果和学习效果，而在实际应用方面很少“着墨”。同时，普遍认为其内容是“前难”加“后繁”。“前难”是指概率部分涉及到古典概率和随机变量分布函数等方面的题目难度大，容易出错;“后繁”是指统计部分各种统计方法的原理与思想既抽象又繁琐，不易理解［1］。因此，如何改进传统教学模式以适应转型期学生的需求成为当前概率论与数理统计课程教学改革的一个热点。
(二)应用心理学专业对概率论与数理统计课程的需求随着经济的发展和社会文明的进步，心理学的应用范围日益扩大，显得愈来愈重要，高素质的应用心理学人才也就成为当今时代的迫切需求。概率论与数理统计作为应用心理学研究方法的基础课程显得尤其重要，因为该课程是应用心理学专业后续方法类课程如心理统计学、心理学测量学、实验心理学等课程的先修基础课程，对后续方法类课程中学生能否熟练合理应用心理学专业知识开展实际调查、测评等工作有影响。作为应用心理学专业的必修课，概率论与数理统计课程是培养高素质的应用心理学人才扎实的心理学理论与研究方法的基础课程。而作为文理兼容的应用心理学专业，学生的数学基础差异性比较大，目前存在部分学生难以跟上教学进度、理解知识原理不透彻、应用知识的意识与能力不强等问题，对有高要求的概率统计课程如何教学值得探讨。
(三)应用心理学专业概率论与数理统计课程教学存在的问题传统教学模式无法激发学生的学习兴趣。在应用心理学专业的概率统计教学过程中，学生普遍认为:概念抽象难以理解，思维不易展开，方法很难灵活掌握，实践脱节联系不强，从而缺乏对该课程的学习兴趣;特别对文理兼招的应用心理学专业，学生数学基础不扎实，如果课程的教学仍采用“一支粉笔”加“一块黑板”的形式，必将造成教学过程的枯燥乏味，无法达到预期教学效果，更不能谈及培养学生的学习兴趣和积极性［2］。“灌输式”教学方法严重约束了学生的思维。抽象的课程内容、有限的教学课时、数学基础相对较差的心理学专业学生，使得概率论与数理统计课程的教学变得异常沉闷，教师想把思维展开，但往往因担心内容过多让学生无法接受而放弃;教师想把某些知识点讲解透切，又因担心完不成教学计划而只得匆忙地将知识点直接输灌给学生，结果造成学生一定的思维定势，使思维得不到应有的锻炼，学习能力得不到应有的提高，学生的创新思维也得不到提高。学生缺乏课程实践，达不到学以致用。在应用心理学专业的日常教学中，概率论与数理统计课程在学生对知识内容的应用方面考虑较少，更多时间放在其理论知识的讲授;在人才培养方案的制定中，实践环节的学时安排过少，造成理论与实际脱节。学生为了期末及格而学习，很难解决实践之需，更难谈及为地方区域经济的发展提供应用型人才。
(四)心理学专业概率论与数理统计课程考试存在的问题湖南人文科技学院的心理学专业概率论与数理统计考试成绩一直以来分两大部分:期末考试成绩占80%，平时成绩占20%。平时成绩主要考查作业和考勤，考勤操作容易，但作业的评价不易:学习态度认真的学生作业比较“差”，相反成绩差的学生为了提高平时成绩，作业抄得非常“好”。加上单一的期末闭卷考试偶然性比较大，用一次考试成绩来反映学生的水平难以服众，即使是成绩好的学生，对用统计思想和工具解决实际问题，也常束手无策。
(五)应用心理学专业学生学习概率论与数理统计存在的问题其一，学生的数学基础较薄弱，学习兴趣普遍较低。为了更好地了解学生的学习情况，我们对心理学专业2013级和2014级学生做了调查，结果表明，对数学感兴趣的学生占的比例很低，不到30%。这与平时上课学生“低头率”高，玩手机比较普遍的情况相吻合。其二，学生的学习目标不明确。我们在对2013级和2014级应用心理学专业100多名学生的调查中发现，超过50%的学生认为，概率论与数理统计是必修课，不得已而学之。平时学习，主要是为了应付考试，顺利拿到学分，期末考试不挂科。其三，教材内容单一。尽管现在概率论与数理统计所用的教材版本很多，但是教材内容差别不大。书中的例题和习题大致差不多，没有考虑学生层次和专业情况而设置相关的内容，就是本校开发的教材，也大多为了应试而达不到应有的效果。
二、应用心理学专业概率论与数理统计课程教学改革实践
随着地方性本科院校的转型发展和应用技术型人才培养的驱动，结合近几年来我们对心理学专业概率论与数理统计课程的教学与思考，在如何提高应用心理学专业概率论与数理统计的课堂质量和效率、如何激发学生学习潜能、培养学生运用概率统计原理和方法解决实际问题的能力方面，我们进行了如下探索。
(一)吃透概念，淡化推导多年前，在概率论与数理统计的教学中，基本都是采用讲授法。其教学内容也大同小异，偏重于例题和公式的讲解，强调学生的概率统计运算能力和技巧的训练，却忽视了基本概念思想、统计模型原理、各种统计方法的讲解和介绍，是为学生考试而学习，学生并没有真正做到理解概念，吃透概念。把概率论与数理统计课程的思想讲解清楚，才是课程教学的关键，而最能体现出数学思想的，无非就是概念的讲授［3］。概念看似简单，但富有抽象性，最不好讲。如何把它的本质通过通俗易懂的形式展现给学生，这需要老师扎实的功底;数学思想也能在公式的讲解上体现，教师不是一味地强调它多么重要，而必须讲清楚公式的用途，在实际工作中能够解决什么问题，引导学生认知概念，洞悉概念内涵，体味其中的方法论和实际运用价值。只有这样，学生才能真正懂得这个公式怎么去用，至于公式的推导，宜简则简，甚至可以一笔带过，可以以作业的形式让学生消化。
(二)贴近生活，实例为辅在数学类课程中，概率统计与实际生活联系最为密切，从实际生活中来，应用到实际生活中去。教师要善于创设情境，诱发学生的学习兴趣。比如古典概率教学中的“生日问题”全概率公式和贝叶斯公式教学中的“产品次品数问题”、数学期望教学中的“奖金额确定问题”、正态分布教学中的“招聘考试问题”等，这些例子来自于生活，也服务于生活，既充满兴趣又有益于专业的发展，更能使学生感受到生活中数学的无处不在，从而感悟数学的魅力，享受探究的乐趣，激发学生的求知欲和活跃课堂气氛［4］。
(三)“收”“放”有度，调教心身应结合应用心理学专业学生数学基础知识薄弱、学习兴趣低、个体差异显著的特点，大学数学等基础课程的课堂教学学时压缩的客观现实和学校的办学定位，以及网络信息的完善，在教学中用通俗易懂的语言帮助学生理解抽象定理，用学生感兴趣和紧靠专业的实例予以探讨，让学生充分体会到概率统计知识和思想对将来学习与工作的重要影响，提高学生学习的内动力，淡化概率统计复杂的数学推导过程。此外，对某些重要的概念可以适当地展开，刺激学生的创新能力。对进一步深造的学生，可以引导其通过网络学习达到既定要求。当前，独生子女在大学生群体中占多数，自尊心强、好胜逞能、承受能力弱、自私摆酷，成了他们复杂的心理构成;加上就业压力大，以及自身所收集的学习和就业信息不全面，由此产生负面影响，导致“期末考试不通过，补考一定过”的心理，学习不主动、课堂旷缺比较多、“低头族”现象普遍。因此，教师在课堂教学中要合理渗透情感教育和育人思想，帮助学生树立正确的人生观和价值观，就必须把握教学中的“收”与“放”［4］。
(四)重构教学关系，“授人以渔”网络模式的教育和学习以其不受时空限制、交互性好、优质资源多、使用便捷等优势，不仅成为学校教育的一种创新模式，而且成为全民教育与终身教育体系的重要组成部分。传统教学方式上，课堂讲授成为学生知识获取的主要途径。随着信息化、数字化的发展，传统的教育理念和学习观念、学习方式表现出多方面的不适应性，学生上课玩手机现象普遍、到课率低已经成为大班授课的通病，上课打瞌睡现象严重，晚上通宵上网比较常见，致使教学效果大打折扣，教学评价也出现尴尬局面。在教育教学改革的大背景下，“教”与“学”关系重构，由“以教学为中心的教育”转变为“以学习者为中心的教育”［5］。因此，需要重新改造传统的教育管理模式，改变传统的组织教学模式，课堂教学更加侧重互动和问题的解决，而不是知识的传授，这就对教师的要求从侧重传授知识，转变为侧重传授学习和思维方法，也就是我们所说的“授之以鱼不如授之以渔”。
三、教改前后概率论与数理统计课程教学效果调查与考试成绩比较
(一)教学效果的调查与分析学习兴趣是一种心理状态，较高的兴趣能使学生更好地明白本课程的重要性和学习该课程的意义。通过与应用心理学专业的部分学生交流发现:课程内容是否有趣、生动，学生是否意识到该课程对后续专业课学习、今后工作与发展有重要的帮助，这些都直接影响到学习效果;同时，从学生平时缺交作业的情况和到课率也能说明教学的效果，调查结果见表1。在2014级应用心理学专业的教学中，我们根据具体的教学内容选用合适的教学方法，选择与专业和生活密切联系的案例，通过对案例的讨论达到掌握概率统计思想与方法的目的，教学中明显感到课堂更加活跃，这从学生的交流中也得到了肯定。
(二)概率论与数理统计课程考试成绩的比较通过教学改革，2014级应用心理学概率统计成绩相比于2013级总体提高:90分以上成绩人数从5．48%增加至9．21%，及格人数从78．08%上升至82．89%。可见，教改激发了学生的学习潜能，课堂一改往日沉闷气氛，课程成绩、学生应用能力提高较快。
参考文献:
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［4］罗丹．有限课时条件下大学公共数学课教学改革实践初探［J］．教育教学论坛，2012(12):136－137．
关键词：教学规范；概率统计；教学质量
中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）34-0182-02
概率统计课程规范是2011年在武汉纺织大学教务处的指导下，由武汉纺织大学数计学院概率统计教研组组织，经过多轮讨论商议制定的，旨在规范我校概率统计教学行为，提高我校本科生概率统计教学质量，促进学生的全面发展。该规范制定后在我校展开试点，经过2012年一年的努力探索和辛勤工作，概率统计课程规范在教学工作中起到了指导作用，取得了较好的成果。
一、进一步理清了概率统计教学的基本理念、基本思路
数学在专业教育中占据着显著的地位，它是其他一序列课程学习的重要基础。抓好本科阶段的数学教育，具有非常重要的意义。为培养大批合格的工程师等社会需要的人才建立了第一个重要的基础。因此概率统计教研组负责人组织大家修订了概率统计课程基本理念、课程的设计思路、课程的总体目标以及分类目标、教学大纲等。我们的基本理念就是：
1.全面贯彻党的教育方针，准确把握本门课程在人才培养方案中的作用和地位，教学内容、方法、手段的选择必须以人才培养目标和规格为依据，与社会发展的要求相一致。
2.全面贯彻实施“一切为了学生，为了一切学生”、“人人成才”的学校教书育人理念。
3.课程教学目标和组织，与学校建设教学服务型大学的定位相匹配，与学校理工科非数学专业的发展目标相符。始终将培养学生的数学能力放在第一位，充分遵循学有所用及学有所需的原则，从能力培养出发，发掘学生潜在的创新思维，提高学生的综合数学素质。
4.要坚持学生为主体，教师为主导的教学理念。全程渗通素质教育、个性化教育等现代教育思想和观念。
5.教学内容设置上，让学生掌握本门课程的基本知识、基本理论和基本技能外，着重培养学生的创新思维、创新理念。
我们的基本思路就是：
1.课程规范要体现“一切为了学生，为了一切学生”、“人人成才”的现代教育新观念。
2.课程规范力求把学生能力的培养放在突出的位置。这些能力包括：认知能力、科学思维能力、运算和数学表达能力、创新能力。
3.课程规范要结合我校学生状况、教学资源等实际，要体现概率统计对学生数学素养、科学精神、创新精神及科学美感的培养。在此要求下，概率统计的设计思路及基本组成为：理论课、讨论及自学课、课后练习及习题课、总结考试。
4.在学生学习评价、成绩管理等方面要体现公平、公开等原则，要充分利用现代信息技术，提高工作效率和管理水平。
二、严格执行概率统计课程规范中规定的教学质量控制
在教学试点中，概率统计教研组为规范概率统计的教学行为，提高教学质量，我们加强了对概率统计教学过程的质量监控，这主要体现在以下五个方面：
1.执行了青年教师培训制度。概率统计教研组在2011-2012年中一共引进了5名年轻有为的博士，为了使得年轻的博士能尽快的站稳讲台，我们给每位博士指定了一名经验丰富的教师作为指定教师。在这一年内要求新进教师每周至少要听指导教师一次课，要求新进教师每半学期提交上课心得体会。在正式上课之前，必须进行预讲。在上课期间，还定期组织教师听课，课后组织讨论，以达到共同提高的目的。
2.执行了课前的准备工作的规范。组织任课教师在正式上课前对课程性质、课程基本理念、课程设计思路、课程目标以及教学大纲进行学习。要求教师对大纲、规范及各项要求熟悉，要求认真钻研教材，准确把握教材宏观结构及重点难点，学习后，还组织了对任课教师对学习内容进行学习和电子测试以及上课前检查是否有完整的教案和教学进度表，不合格者不得上讲台。
3.执行了教学组织实施的规范。课程教学由数计学院概率统计教研组负责具体的组织与实施。在课程教学阶段组织任课教师对上课的方式的讨论，如讲授法、习题及习题课、开展课堂讨论式教学法、辅导答疑等教学方法，仔细商议了每一节课的上课重难点内容、课时，杜绝照本宣科、方法呆板、只放PPT、重难点不突出等弊端确保教学方法灵活多变；在辅导答疑方面安排了任课教师每星期四下午2点至4点在03-109的答疑，在数计学院主页上予以公布；在课程考核实施考教分离、集体流水改卷，确保考试的严肃性；在总结反馈上，一方面我们对每学期考试的总体情况和每个班的考试情况进行分析，找出好的经验和差的原因，对每学期考试前4名的班级予以表彰，对考试排名在最后三名的老师，概率统计教研组领导组织约谈，提出整改意见；另一方面规定负责人听课制、教师相互听课制及时发现上课中间的问题，还组织公开课、示范课等形式来提高任课教师的能力。
4.执行了作业批改、反馈制度。我们要求每学期任课教师必须布置作业次数不得少于15次，每次批改的情况要求教师登记，还在期中和期末组织2次检查，检查原始平时作业登记表，调查作业的批改和作业错误讲解情况，在学期中间，概率统计教研组在全校每个开设概率统计的班级随机抽调1-2名同学，由学生来反映教学中的问题，然后反馈给相应的任课教师。
5.执行了对教师授课质量评价。对课程考核结果进行评价，可准确反映教学质量的水平，我们建立教师授课质量评价体系，该体系分为四个部分，一是学生网上不记名打分；二是教师网上同行评教；三是学生的调查表，我们对所有概率统计任课老师的学生进行调查打分，在调查表中细分到教师的上课是否迟到早退和教态、板书、课堂气氛等各方面进行打分，客观的反应教师的授课质量；最后是学生的考试成绩的分析，通过学生的考试成绩来反应教学的高低。
6.执行了概率统计教研组的概率统计教学档案管理。教学档案包括反映教学管理、教学实践和教学研究等活动中所产生的有保存价值的所有资料与资源，是教学实践活动的原始记录，是反映教学过程的系统而完整的历史资料，对进行教学评估、教学研究和教育改革有重要的参考价值，教学档案记载了概率统计教研组的成长、发展过程，是概率统计教研组的宝贵财富。概率统计教研组公示了已有的重要教学资源如教案、国内外优秀教材、购置的优秀多媒体课件等，使年轻教师得以充分利用。
参考文献：
[1]宁桂英.独立学院概率论与数理统计课程的改革与实践[J].科技创新导报，2012，（25）.
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[关键词]图解法 概率论与数理统计 教学 案例
[中图分类号] G642.4 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2015）01-0087-02
用图形表示知识点能将抽象的问题形象化、宽泛的问题具体化、复杂的问题简单化，使得学生易于理解和接受。[1]《概率论与数理统计》是大学期间学生所学课程中应用最广泛、实用性最强的一门数学课[2] [3] [4] [5]，它是很多理工科的公共必修课，也是数学、信息计算、统计等专业的专业必修课。因为该课程侧重理论学习，其中的很多原理或知识点若能通过图形来表示，将增加该课程的趣味性、生动性[3] [4] [5]。教学中可以应用的图解法大致包括：维恩示意图、直译示意图、欧拉逻辑图、提纲图等等。基于多年的教学经验，现将各种图解方法在《概率论与数理统计》的应用，一一展现如下。
一、提纲图一目了然
开篇介绍概率与数理统计的研究内容和研究发展，用提纲形式展示比较形象。
图1 课程结构与发展
图2 随机变量类型
二、维恩图示意清晰
第一章讲随机事件及概率，其中事件的关系与运算用维恩图表示比较形象具体，易于学生理解。
图3表示两事件的和，事件A∪B={ω│ωA或ωB}={A，B至少有一个发生}。图4为两事件包含关系的维恩图。其他的还有事件的积、差运算，以及事件互逆、互不相容等等的维恩图表示，不再一一列举。
图3 两事件的和 图4 两事件的包含关系
最典型的维恩图是全概率公式的表示图。设A1，A2，…，An是两两互不相容的事件，P（Ai）>0（i=1，2，…，n），且Ai=Ω，则对于任意事件B，有P（B）=P（Ai）P（B│Ai）。其关系见图5。
图5 全概率公式图解
三、直接示意更加具体
设X是一个随机变量，对于任意实数x，令F（x）=P（Z≤x）（-∞
图6 一个随机变量的分布函数示意图
图7 二维随机变量的分布函数示意图
设（X，Y）是一二维随机变量，对于任意实数x，y，令F（x，y）=P{X≤x，Y≤y}，称F（x，y）为随机变量（X，Y）的联合分布函数。由上图7可清楚的理解，二维分布函数是表示向XOY面投点，所投点落在（x，y）点左下方的概率。
图8 置信区间示意图
图8为正态或t分布等对称分布，求参数置信区间的示意图，可以帮助学生理解置信区间的含义及做法。也适用于对称分布的参数双侧假设检验的示意，落在两边小区域即拒绝域。
四、坐标轴图解法容易解题
图9 离散型随机变量分布函数
上图9为某离散型随机变量X的分布函数，由分布函数的含义，可知此分段函数的跳跃度为随机变量取间断点的概率。由P{x≥1}=0.5，P{x
图10 连续型随机变量密度函数
上图10为某连续型随机变量X的密度函数曲线图，由密度函数的定义及性质可知，随机变量X落入区间（x1，x2）的概率为
图11 正态分布密度函数图像
图11做了正态分布不同参数的密度函数曲线，可见σ越大图形越平缓，呈现尖峰厚尾的特征，而x=μ即图形对称轴，决定了图形的位置。
五、欧拉逻辑图解法清楚明了
图12 独立与不相关的关系图
由图12可直接看出，独立是不相关中的一种更特殊的关系。这是因为不相关是指没有线性关系，没有线性关系可以有其他关系，而独立是指全方位的没有任何关系。
六、结语
概率论与数理统计是一门非常贴近生活又非常有意思的一门课，在教学中充分利用图解法进行讲解，可以使这门课更生动、形象、具体，更具启发性。[5]同时，这里介绍的图解法也可以拓展应用于其他课程的教学中，这需要教师们进一步地研究和探索。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 李卫国.高职数学教学中的线性规划图解法运用[J].重庆科技学院学报（社会科学版）2010（5）：188-120.
[2] 黄海平.基于教师专业标准的高师数学课程设计研究与实践――以数学教育特色专业主干课程_概率统计为例[J].大学教育，2013（6）：87-89.
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【关键词】概率论；数理统计；教学改革，教学方法
【中图分类号】G652【文献标识码】A【文章编号】1005-1074(2009)05-0123-01
概率论与数理统计是研究随机现象的数量规律性的学科，由于随机现象的普遍性决定了该学科应用的广泛性。它在科学技术与人类实践活动中正在发挥着越来越大的作用和影响，从而更引起大家的重视。概率论与数理统计已被高等院校绝大部分专业列为一门重要的基础课。如何实施素质教育，大力推进学科教学改革，培养学生的创新能力和实践能力，是当今高校教育改革的重点。在传统的教学中，老师都是填鸭式的灌输给学生一些公式和定理，学生往往都是勉强的记下来而并非真正懂得。由此可见，我们迫切需要解决以下问题，那就是如何提高概率论与数理统计的教学质量，使学生更好地掌握处理随机现象的基本理论和方法，培
养他们解决某些实际问题的能力。
1选取生活实例，激发学生学习的兴趣
我们学习概率论与数理统计归根目的就是为了解决实际问题，所以在教学时，不妨多选取生活中的实例，最好是发生在身边的一些事，吸引学生注意力，让他们能够意识到目前的学习能解决身边的问题，比如：摸球，掷骰子等游戏以及“买怎样中奖”.“父母的身高对子女的影响”等等。这样就可以让学生在愉快的气氛中开始本门课程的学习，学习的积极性无疑会有很大的提高。兴趣是最好的老师，如果采用各种方法，激发出学习的情感，就可以唤起学习的动机，从而引导学生成为学习的主人；一旦学生有了学习兴趣，兴趣就可以转化为乐趣，乐趣又转化为志趣，持久稳定的志趣就能使学生保持长久求知动力．因此，在教学中，可以从每个概念的直观背景人手，精心选择一个个有趣的实例，去激发学生的兴趣，使学生在浓厚的兴趣中学习和掌握概率论与数理统计的基本概念、基本方法、基本思想和基本理论。例如：曾经有个报纸提出过一个有趣的概率问题：电视主持人指着三个封闭的盒子说：其中一个里面装的是钻石，另两个盒子中各有一块手表，你可随意打开一个盒子，里面的东西就归你了。你当然想得到钻石，当你选定一个盒子，如1号(但未打开)，这时主持人打开有手表的另一个盒子，不妨说是3号盒子(主持人清楚哪个盒子里是钻石)，并对你说：现在再给你一次机会，允许你改变原来的选择。你为了得到钻石是坚持选1号盒子，还是改选2
号盒子?让学生们思考该问题。
2更新教学内容，提高学生的建模思想和应用能力
“数学建模”是指根据生产、生活中遇到的实际问题的特点和规律，抽象和提炼出一个数学问题，用数学的工具，包括计算机、信息查询等手段来求解，并将结果经解释验证后用于解决实际，指导生产生活的过程。但以往在概率与数理统计教学中仅有习题课而没有实验课，习题课对于巩固课堂教学起着重要的作用，但习题课不能解决理论与实际应用相结合的问题，也难以培养好学生运用概率与数理统计思想和方法解决实际问题的能力。概率与数理统计设置实验课，将数学建模融入其中，能培养学生数学应用的意识和动手能力。教师要从现实生活中找素材，选择具有丰富现实背景的学习材料，在教师指导下运用所学知识和计算机技术，结合学习SPSS和Excel软件的使用方法，分析解决一些实际问题，写出分析报告。通过解决一些实际的概率问题来培养学生的应用能力。
3理清知识体系，进行深入浅出的教学
在教学过程中，教师除了把每章内容讲清楚之外，还有一个至关重要的问题，就是要把每个章节与前面章节和内容的相互关系给学生讲明，使得学生有一个清晰的认识，更有利于学习效率的提高。现在的学生有一个通病，不太喜欢自己去清理前后知识的联系，原因是多方面的，可能学习任务太重，也可能是还没适应大学的学习，还停留在高中老师手把手教的基础上。如果只是把每章内容讲透彻。而忽略了前后连贯，那么学生头脑中有的只是一个个散乱的知识点，前后不能衔接，这样题自然就不会做了，就会打击其积极性。例如，全概率和贝叶斯公式，分布函数和概率密度函数期望和方差以及区间估计和假设检验等内容．由于两两之间有许多联系所以在讲这些内容时。最好是前后进行比较把他们之间的相互关系讲清。
在教学过程中还应当注意基本内容教学和举例的时间分配，可以通过举例来讲解知识。尤其是相对较难的内容，如全概率和贝叶斯公式，随机变量的定义，分布函数的定义，方差的定义，中心极限定理等。由于这些内容比较抽象，即使反复强调概念学生也很难掌握。所以在讲授这些内容时，可以举多个例子。而对相对较容易的内容，就可以只选取一个典型例子，做到事半功倍。
4寻求问题的多种解法，培养学生创新能力
概率论和数理统计这门课学习的目的并不是要求学生仅仅会做几道题，而是为了能够解决实际问题，而实际问题是千变万化的，不是用一两个公式就能解决的，这就需要学生的创新，所以对学生的创新能力的培养是相当重要的。实践表明，通过一题多解的锻炼，不但可以加深学生对概念的理解，使学生将所学知识相互联系起来，还可以培养学生灵活多样运用知识的能力，从而很好的培养了学生的创新能力。所以在讲题时可以鼓励学生试着用多种思路去分析题，并适当的给一些奖励措施，比如，给一些小奖品，或者增加平时成绩，或者给以表扬等，以激发学生的积极性。
参考文献
关键词： 概率论与数理统计 分级教学 实践 问题
高等院校经过近几年连续扩招，正面临着学生规模大幅膨胀、学生能力参差不齐的客观现象。这些变化给基础类教学带来了严峻的挑战，为了全面贯彻党的教育方针，大力推进素质教育，对概率论与数理统计进行科学的教学改革十分必要。
长江大学作为湖北省最大的省属地方高校，本身情况特殊，学生间存在着巨大差异：第一，我校石油工程、地球物理勘探和石油地质三个专业按照国家一本线招生，其它专业则按照二本线招生；第二，毕业后职业目标及就业要求差异较大，一部分进入石油石化行业，另外绝大部分会从事实际应用型工作；第三，我校办校和科研水平稳步提升，对部分“精英”学生要求更高。之前我校该课程一直按照传统的对所有学生实行自然分班和“一刀切”教学模式，这种单一、统一的教学模式，必然造成“好的学生吃不饱”、“差的学生吃不了”等新问题。
1.分级教学的理论依据和目的
实施分级教学，将高等数学处于同一或相近水平的学生跨专业跨班级归在同一个班级进行教学，极大优化教学资源，这主要源自因材施教原则。在因材施教教学原则下，分层次教学可满足各层次学生数学素质的要求，可充分挖掘学生的潜能，使每个学生都能获得所需要的知识，同时又充分实现高等院校的教育和服务功能，保证教学的质量和效果。
2.概率论与数理统计课程分级教学的实践
2.1分级教学的必要性。
2.1.1个体差异理论与生源质量差异
由于学生在地域因素、学习方法、接受教学信息等方面存在明显的个体差异，因此教师必须照顾学生的个体差异，从实际出发因材施教。扩招后学生高考成绩相差悬殊的现象已经非常明显，经过一年的学习，学生差异有扩大的趋势。该课程作为高等数学的后续课程，如果仍然采用自然分班，势必会严重影响教学效果，还会导致有限的教学资源不能得到有效的利用。
2.1.2各个专业间的要求差异
各个专业对于概率论与数理统计的要求也不尽相同。我校物理、机械、电信等专业后续课程和专业研究与数理统计知识联系紧密，对学生的能力要求也比较高；而法学、英语等专业只需要其掌握一般的数学基础知识和概念。完全不顾专业差异，采用同样的教学形式与教学方法，显然是违背科学规律的。
2.2分级教学的实施。
2.2.1学生的分级原则
学生分级是进行分级教学的前提，必须遵循一定的原则规律，科学合理地分班分级。划分标准应主要包括学生高等数学成绩、专业性质和本人意愿。分班分级应首先考虑学生的高考入学成绩和高等数学成绩，同时兼顾各专业后续课程及专业研究对概率论与数理统计知识能力的要求。在以上大原则的背景下，还应尊重学生的自我选择。当然，现实分级时，要考虑的因素还有很多，可以暂时分为ABC三级：数学基础好、专业对概率论知识要求较高的同学分为A级；数学基础较差且专业与数学联系不太紧密的同学分为C级；其他同学分为B级。
2.2.2教学的分级原则
教学分级的实施过程比较复杂，需要重新分级的教学环节很多，本文主要探讨教学大纲、教学目标、教学内容和考核方法。针对不同情况，我们重新修订了教学大纲和教学计划，并安排了适当的教学进度。具体来说，A级主要是在掌握“三基”的基础上，适当加深教学内容，学习并运用统计软件SPSS或SAS来解决实际问题；B级学生着重于理解，依据教学大纲的要求，强调对基础知识的理解与掌握，以课本知识为主，适当补充习题，培养学生通过建模思想来解决问题；C级学生则侧重于一般理解掌握，在不影响课程体系完整性的基础上，适当降低概率论部分的理论性和难度，在教学中多介绍一些有着良好应用背景的简单例子，力求做到深入浅出、通俗易懂。考核方式的分级主要体现在平时成绩的给定上。平时成绩包括学生学习态度、作业完成和出勤情况等多方面，如果条件允许，A级学生也可采用课程论文加期末考试加平时成绩的做法，并且ABC三级的平时成绩可按总成绩的20%、30%、40%的比例给出。
3.分级教学中存在的问题
目前各高等院校概率论与数理统计分级教学仍处于尝试和探索阶段，没有现成的道路可循，为此要构建合理的分级教学模式，必须注意以下几个方面的问题。
3.1如何制定更加科学的分级教学计划。
制定科学合理的教学计划和教学内容，实行有效的教学方法是分级教学重中之重。如何在充分体现国家学大纲精神的基础上，根据学生及专业的具体情况，制定合理规范的教学计划和教学内容是分级教学改革探索中面临的首要问题。
3.2如何使得教务、学生管理更好地协调一致。
分级教学打破了原有的自然班级界限，给教务、学生管理带来了一系列问题。班级同学来自不同专业，学生成绩登记、存档等问题都需要学校各个部门相互协调配合。所以，分级教学需要教务部门及各学院学生管理部门等方面的大力支持，相互协调才能顺利实施，这也是分级教学能够不断进行的可靠保证。
4.结语
近几年我院进行了概率论与数理统计课程的分级教学，取得了一定的成绩，但也发现了许多问题，如个别C级学生出现了自卑心理，分级成绩对各种奖（助）学金的评选带来了一些矛盾，等等，这些问题都要求我们探求解决之道。总之，分级教学具有坚实的理论依据，更适合新形势下高等教育教学改革的方向，是提高高等院校教学质量的一条可行途径。
参考文献：
［1］傅丽芳，邓华玲.高等院校概率论数理统计课程分级教学的实践与思考［J］.大学数学，2008，24，（01）：13-16.
关键词：概率论与数理统计 教学案例选取与设计 数学实验
中图分类号：G624 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2014.01.036
1 引言
案例教学是指教师根据教学目的选择或编写案例，提供具体真实的场景，让学生把自己纳入案例场景，并在教师组织与指导下，通过自主积极思考，讨论或者研讨，提出解决问题的方法来进行学习的一种教学方法。它强调以学生为主体，以培养学生的自主学习能力、实践能力和创新能力为目的[1]。目前，案例教学在临床、法学、管理等课程的应用，已取得很好的效果。
概率论与数理统计作为应用数学的一门分支，在生产、科研、经济等领域有着广泛的应用，与人们日常生活密切相关，是具有强烈实际背景的数学课程，为课程引入案例教学提供了相当有利的条件。
通常，案例教学分为几个阶段：教师编写案例――分发案例，学生自行准备――小组讨论案例――小结。案例分为教学案例和研究案例。教学案例的选取或编写、设计又分为几个阶段：明确案例编写目标――选取素材――编写设计案例。其中，案例的选取与设计是案例教学的基础，而选取与设计合适的案例则是有效进行案例教学的一个关键环节。
如何针对概率论与数理统计课程特点，选取与设计合适的教学案例，解决学生在学习中出现的难理解、缺乏兴趣等问题，目前尚在探索之中。下面结合本人在实际教学中的体会，探讨概率论与数理统计教学案例选取与设计的要点和方法。
2 案例素材的选取
案例教学的主体是学生，通过学生之间主动、积极的讨论，达到学习相关的理论、定理、法则、方法与思想的目的。那么在教学中引入的案例，应能引起学生兴趣与探索的欲望，能调动学生参与讨论、学习的主动性和积极性。因此，案例的素材选取应侧重以下两个方面。
2.1 充分呈现课程理论的发展史，激发学生学习的兴趣
在案例教学中，选取概率论与数理统计发展史上有趣的典型案例，将课程的学习融入概率论与数理统计发展史中，增强学习的趣味性。如在学习数学期望这个概念时，可选取合理赌金分配案例。本案例源于1652年前后，贵族梅累向帕斯卡请教的关于合理分配赌金的问题。为解决这个问题，数学家们展开了对概率论及组合数学的研究。费马利用组合学方法，帕斯卡利用算术方法都得到这一问题的正确结果；随后，1657年荷兰数学家惠更斯引进数学期望的概念解决赌金分配问题[2]。
通过该案例，让学生在浓厚兴致的情绪中了解概率论的起源和发展，数学期望概念的来龙去脉，加深对数学期望概念意义的理解，并引导学生如何应用数学期望的概念，解决实际生活中类似赌金合理分配的问题。同时还能让学生在愉快的气氛中，感受随机数学的思想方法，体会了概率学的规律：提出问题―解决问题―抽象出概念或归纳出命题―证明命题。
2.2 客观真实，注重与专业知识、社会热点、日常生活结合，突出课程的实用性
概率论与数理统计是认识理解随机世界的一把钥匙。概率论是揭示研究随机现象的学科；数理统计是概率论的理论为基础，通过收集、整理、分析数据，从而做出决策与判断的学科。其中的思想方法、原理、公式法则 等理论，大部分来源于实践并广泛运用于实际生活。
如公平抽签问题：抽签是一种博弈，几乎人人都有这样的经验，申购新股摇号抽签，公务员面试考官、考生的双抽签、实验课考查抽签，那么抽签的结果与抽签顺序是否有关？
如概率与、保险精算、 癌症检验呈阳性时癌病的发病概率等等，这些案例素材都为学生或熟悉或关心的事件。
诸如此类的案例素材反映了概率论与数理统计思想方法在不同领域应用。因此，在教学案例中尽可能选取贴近社会热点及日常生活案例素材，最能够触发学生学习欲望，克服对本课程的畏惧心理，使学生在体会概率论与数理统计的基本概念、定理、公式产生过程中，培养学生抽象概括，严谨推理论证以及解决实际问题的数学能力。
3 案例编写与设计
案例是实现案例教学的载体，是为完成一个教学目的而设置的。而一个合适课程教学的案例，必须考虑本课程的特点，能清晰说明一个概念、定理法则或方法；必须兼顾学生的知识结构、学习等综合能力，以学生为本，以教学计划为指导，难易适中；必须考虑课程知识点之间的联系，承前启后；必须考虑课程的学习进度及可操作性。因此，在案例设计时，注意以下三点。
3.1 明确案例编写目标，突出教学重点，难易适中
教学案例可分为简单案例与综合案例。在编写案例时，首先要明确案例编写的目标，使之变成可操作的具体要求。即应根据我们的教学目的，课程学习的内容，学生掌握知识水平等具体情况，确定案例编写的目标和类型。再根据课程学习的内容，选取合适的案例素材，通过设置的问题，控制案例的难易度，使之成为符合教学目的、突出教学重点的教学案例。
如在编写条件概率、全概率公式教学案例时，我们首先要明确教学目的：通过学习，学生能熟练掌握条件概率、全概率公式相关概念及其应用。二是评估学生掌握知识水平：培训对象为刚刚开始学习概率论与数理统计课程的本科二年级学生，他们掌握的概率知识相对较少，运用概率随机思想方法分析问题解决问题的能力及综合学习能力较为薄弱。确定案例编写目标是：让学生置身于该案例场景，通过自行准备阶段的预习与查阅资料，课堂讨论的相互学习，达到设置的教学目的，同时对事件的独立性、互斥事件与独立事件的关系有个初步的认识。
根据上述案例编写需求分析，可选用和设计下面相对较为简单的教学案例：
案例1抽签的公平性。
班里有50名同学，仅有一张参加《快乐大本营》节目的票，现在决定用抽签决定机会归谁。问中签概率与抽的顺序是否有关。
该教学案例设计时为了突出教学的重点，弱化复杂的概率计算，仅对一张票的中签概率进行讨论。但作为本次学习内容的拓展，可以要求学生在课后，对有2张票以及更一般地，有k（1
又如在编写参数假设检验案例时，我们的目标是：通过案例学习，使学生进一步理解掌握各种检验法、特别是总体均值差T检验法与配对数据T检验法适用条件及在实际中的应用。此时，学生已基本完成概率论与数理统计课程的学习，初步了解掌握了正态总体均值及方差假设检验方法，掌握MATLAB简单编程及各种参数检验函数、分布拟合检验函数的基本使用；学生分析、解决问题以及学习能力有了较大的提高。根据上述案例编写需求分析，可设计下面的案例作为参数检验的综合教学案例。
案例2 确定两组评酒员的评价结果有无显著性差异（改编于2012全国大学生数学建模竞赛A题，相关数据来自竞赛题附件）。
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。根据附件给出的数据，分析两组评酒员对白葡萄酒的评价结果有无显著性差异。
3.2 案例的编写要循序渐进，难点分散
概率论与数理统计是一门理论性很强的应用数学课程，各部分的理论知识联系紧密，在教学中，对课程的内容及知识点要有个整体的把握，对运用案例教学的内容有一个整体的规划，遵循循序渐进，难点分散的原则，同时，案例的编写尽可能注意其延续性[3]。
下面3个教学案例均改编于2009年全国大学生数学建模竞赛B题，相关数据来自竞赛题附件，每个案例只解决一个问题，每个案例的知识点又相互联系，逐个递进，由浅入深。
案例3-1判断及验证眼科门诊人数、各种眼疾病门诊人数概率分布，术后住院天数概率分布。
教学目的：通过该案例理解掌握常用概率分布性质及特征，并能运用MATLAB软件对结论给出验证。
案例3-2 研究门诊平均候诊人数及各种眼疾病患者术后住院平均天数概率分布。
教学目的：通过该案例理解掌握中心极限定理，并为后续的置信区间估计案例学习做准备。
案例3-3 讨论门诊平均候诊人数、各种眼疾病患者术后住院平均天数95%的置信区间。
教学目的：通过该案例掌握置信区间估计概念与方法及如何估计来自非正态总体样本的置信区间。
3.3 案例编写设计与数学实验课有效结合，使案例教学能顺利实施
目前，在实施案例教学过程中，存在几个必须正视的困难。
第一，数理统计是一门通过收集、整理、分析数据，从而推断随机现象的学科。这决定了本课程部分的教学案例将涉及大量的数据处理，没有学生掌握相关的数学软件的支持，案例教学很难达到预期的效果。
其二，案例教学所涉及本课程相关知识与教学大纲及授课安排不匹配，存在滞后现象。
其三，案例教学，不但需要教师与学生课外花费较多的时间准备，仅课堂讨论，尤其对人数较多的班级来说，其所耗时间将可能影响教学计划顺利完成。
因此要顺利开展案例教学，不仅需要对教材内容及教学方法进行优化整合，还需要调整数学实验课与概率论与数理统计课程的教学进度匹配。更重要的是要在教学案例编写设计时，协商统筹考虑实验课的匹配设计。精心设计实验课的实验内容，使其能配合、辅助理论课程的教学。
如案例3-1中给出的数据，不仅量大，而且不能直接运用。我们把读入数据，建立每天门诊人数、各种眼病患者术后住院天数矩阵作为MATLAB的基本应用的实验题；这样，同时兼顾数学实验教学及案例教学，解决数据量基本处理工作的难题。
在案例教学中，不可避免涉及对数据进行正态性检验及概率分布拟合检验问题，但根据大纲，分布拟合检验是本课程最后一部分内容，由于课时限制，其列为自学内容，不能满足案例教学需要。解决方案之一，是在学习随机变量分布之后，数学实验课介绍MATLAB分布拟合检验函数的应用，并把对案例3相关数据分布拟合检验包括正态分布检验作为实验内容。
又如在学习中心极限定理时，数学实验课同步让学生依据定理，并运用案例3中给出的数据，自行设计一个验证中心极限定理实验。如此不但使学生加深对中心极限定理的理解，减少理论课授课时间，同时更有效地对案例3-2展开讨论。
总之，教学案例的选取与设计，要充分与数学实验课整合，解决案例教学过程中存在的数据处理、课时限制、知识结构问题，实验课与理论课相辅相成，取得事半功倍的效果。
4 结束语
选取与设计合适概率论与数理统计教学的案例，是本课程开展案例教学的基础，是有效进行案例教学的关键环节。案例选取与设计思想：要以学生为本，以教学计划为指导，难易适中，能清晰说明一个概念、定理法则或方法，使教学案例成为各重点相关概念的结合点，成为引导学生探讨应用概率论与数理统计思想方法、定理、公式的平台，成为提升学生解决实际问题的数学能力的着力点。
而选取与设计一个合适课程教学的案例，必须考虑课程特点，必须考虑课程知识点之间的联系，必须统筹相关课程的学习内容及进度，必须兼顾学生的知识结构、学习等综合能力。案例素材选取要客观真实，注重与专业知识、社会热点、日常生活结合，突出课程的实用性；充分呈现课程理论的发展史，激发学生学习的兴趣。案例设计要明确编写目标，突出教学重点，难易适中；遵循“循序渐进，难点分散”原则；统筹数学实验设计，保障案例教学有效实施。
目前，概率论与数理统计案例教学尚处于起步阶段，教学案例选取及编写设计尚在探索中。广泛开展概率论与数理统计案例选取与设计方法的研究，应是当前推动概率论与数理统计案例教学深入发展的重点工作。
本文是笔者在教学中的一点体会，意在抛砖引玉。
参考文献：
[1]赵洪.研究性教学与大学教学方法的改革[J].高等教育研究，2006，（2）.
[2]粱宗巨，王青建，孙宏安.世界数学通史（下）[M].辽宁教育出版社，2001.
[3]杨丽.案例教学在VB程序设计课程中的应用[J].科技信息（学术研究），2007，（36）：183.
【关键词】独立学院；概率统计；教学研究
概率论与数理统计是一门十分重要的大学数学基础课，也是唯一一门研究随机现象规律的学科，它的实际应用背景很广，在科学技术与人类实践活动中正在发挥着越来越大的作用和影响。因此学生应该掌握这门课的基本知识理论，并会把他们应用到社会实践当中。
学生在学习和掌握这门课程的过程中普遍感到概念抽象，思维难以开展，方法难以掌握。在传统的教学中，往往都是以教师讲解公式定理为主，填鸭式地灌输给学生，学生往往死记硬背，同时由于我国高等教育大众化的实现，越来越多的学生进入大学校门，独立学院的学生入学水平参差不齐，数学基础知识比较薄弱。 所以怎样提高概率论与数理统计的教学质量，已经成为我们迫切需要解决的问题。笔者根据多年的教学经验和实践，谈谈对概率论与数理统计教学的一些体会。
1 案例教学，培养学生兴趣，注重理论联系实际
兴趣是最好的老师，它可以激发学生的情感，可以引导学生自主学习。概率论与数理统计的一些概念过于抽象，公式较多，又不易理解，尤其对独立学院的学生来说，他们的数学基础薄弱更容易产生厌学怕学心理，对于课本中一些抽象的定义与概念，可以在讲授之前穿插概率史的介绍，这样学生容易理解知识的来源背景及用处。概率论与数理统计所研究的总是渗透到我们生活的方方面面，每个理论都有直观背景。在教学中，教师应从抽象概念的背景入手，精心选择有趣的实例，去激发学生的学习兴趣，使学生在趣味中掌握概率论与数理统计的基本思想和方法。
比如，在讲授全概率公式和贝叶斯公式时提出一个有趣的问题：假如你有机会参加某电视台的一档娱乐节目，支持人拿着三个商标对你说，其中一个商标后面的奖金是2000元，另两个后面的奖金分别为100元和10元，你可以随意选择一个商标，主持人知道商标后面的奖金数，他打开了一百元的一个商标，比方打开2号商标，他对你说再给你一次机会，允许你改变原来的选择，你是坚持选1号还是改选3号呢？这时引导学生开展讨论，从而引入全概率和贝叶斯公式。
该课程的主要特点是与现实生活联系较密切，采取案例教学法，就是在课堂上选择一些实际案例，结合所教学生的专业，阐述概率论与数理统计的应用，激发学生的兴趣，同时可以增强学生分析问题和解决问题的能力。如讲授随机现象时，用抛硬币、元件寿命、某时段内经过某路口的车辆数等例来说明它们所共同具有的特点；讲随机事件独立时，以有放回摸球和无放回摸球为例，阐述独立的定义及应用。又如讲授正态分布时，举例说明一个地区成年男子的身高服从正态分布，结合概率密度的图形，身高在？滋的附近的概率非常大，？滋值也就是这一地区成年男子身高的均值。同时让同学们总结实际中什么样的现象可以用正态分布来描述，这样能使学生认识到正态分布的重要性及其应用的广泛性，从而提高学生的学习积极性，强化学生的应用意识。
2 采用灵活多样的教学方法，提高教学质量
关于教学方法，在课堂教学中要突出“教师为主导，学生为主体”的教学理念，针对不同专业的学生，不同的教学内容采用相应的教学方法，如“类比教学法”、“问题教学法”、“讨论法”等。
类比联想是一个很重要的教学方法，通过类比联想可以串联不同层次类似的内容，帮助学生理解与记忆。教师在备课及教授过程中，要对各章节知识点各部分难点及证明进行归纳、类比和总结。在实际讲授过程中可联系离散讲连续、联系一维讲多维，联系已学知识引出新的知识，自然过渡，深入浅出的导出要学内容。例如一维连续型随机变量？字的概率密度f（x）的五条性质，完全可以推广到二维连续型随机变量（X，Y）的概率密度f（x，y）的性质。再如随机变量的数学期望为E（X）=■xipi（离散型）与E（X）=■xf（x）dx（连续型）做类比，得出期望的本质就是加权求平均。在数理统计部分还应让学生体会到参数的区间估计与假设检验在处理方法上的不同以及它们之间的联系等等。事实证明，像这样的类比教学可以起到事半功倍的效果。
独立学院的学生基础差，不善于分析问题，解决问题，如果举例太多，学生会摸不清重点. 因此，教师在备课时首先对题目进行分类，并在例题后附加类似问题，以便让学生能对知识有深刻的认识，并能达到举一反三的效果。例如古典概型主要讨论五类问题：摸球问题、分球入盒问题、抽取问题、随机取数问题、分组问题。其中的分球入盒模型可用以描述许多直观背景很不相同的随机试验，比如生日巧合、住房分配、旅客下站、印刷错误等都可以归结为分球入盒问题。人可以看成小球，把365天、房间、车站看成盒子，这样学生只要掌握了一个题目的解题办法，其它类似的问题都可以解决，学生才能真正的掌握基本知识并学会运用。
3 多媒体教学与板书推导相结合，教学形式多样化
在概率论与数理统计的教学中，利用多媒体课件，可以把教师从简单、重复的教学环节中解放出来。教师有更多的精力对内容进行详细的分析和讲解，增加了课堂信息量。同时，多媒体教学使抽象的内容更直观，通过动画演示，教师的授课过程显得生动形象，使学生更容易理解知识，同时增强了教学趣味性。比如我们动态演示了正态分布的两个参数的变化对其图形的影响，使学生很直观地感知到均值？滋是它的位置参数，方差？滓2是形状参数，了解到它们是如何决定正态曲线。在数理统计部分，教师可把几个常用的重要统计量的分布密度函数用图形表示出来，让学生先了解图形的特点，以便更容易求出假设检验的否定域。当然，教师在使用多媒体课件时，也要结合其他的教学手段。如一些公式的推导证明，需要教师板书，边推导边总结，不时地启发式提问学生，调节课堂气氛，让学生真正理解公式证明的过程。
【参考文献】
[1]茆诗松.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2006.
[2]徐荣聪.游华.课程案例教学法[J].宁德师专学报，2008（2）：145.
