1概率统计课程的重要性
概率统计是高等院校中涉及面最广、最重要的公共基础课之一,是数学的一个有特色且又十分活跃的分支。一方面,它有别开生面的研究课题,有自己独特的概念和方法,内容丰富,结果深刻;另一方面,它与其他学科又有紧密的联系,是近代数学的重要组成部分。由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性,目前已发展成为一门独立的一级学科。由于这门课程以随机现象为研究对象,而随机现象在日常生活中无处不在,因此它对大学生数学素质的提高和应用型人才的培养具有重要作用。
第一,概率统计是一门重要的方法论课程。众所周知,必然性和偶然性是对立的统一,随机性现象和确定性现象是同时存在,也是无所不在的。概率统计从偶然性这个侧面,从对随机现象的大量观测试验中,排除个别的偶然性因素的影响,从数量的角度把握必然性联系,即统计规律性。它观察问题、分析问题、描述和处理问题的方法与其它学科都有所不同。这种观测试验与理性思维相结合的方式,为科学研究提供了一种新的逻辑推理(如假设检验)方法。总之,从方法论的角度来说,这门课程在培养大学生观察问题、分析问题的能力方面具有其他学科无法替代的作用。
第二,概率统计的理论与方法具有广泛的应用。拉普拉斯曾经说过:“生活中最重要的问题,其中绝大多数在实质上都是概率的问题。”日常生活中的许多实际问题都需要应用概率统计的理论与方法来解决,它在科学技术与人类实践活动中发挥着越来越大的作用和影响。比如,预测和滤波应用于空间技术和自动控制,时间序列分析应用于石油勘测和经济管理,马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测等。由此可见,现代人的生活、科学的发展都离不开概率统计。从某种意义上来讲,概率统计在一个国家中的应用程度标志着这个国家的科学水平。通过这门课程的学习,学生不仅能够积累概率统计的知识和方法,掌握必要的工具和技巧,还可以提高应用概率统计的理论与方法解决实际问题的能力,为后继课程的学习和工作奠定坚实的基础。
2概率统计课程教学的现状和不足
目前,重理论、轻实践是许多高等院校概率统计课程教学的主要特点。这一教学理念,有其固有的优势,但也存在诸多弊端。该教学模式偏重基本的概念和理论,系统性强,有利于学生全面了解概率统计的结构框架,但对实践中行之有效的方法,特别是已被广泛应用的一些概率统计方法(如实验设计等)重视不够,不利于学生将理论联系实际。这就导致了概率统计的教与学相脱节,下面从教与学两个方面进行详细阐述。
从学生学的方面来看,学生普遍觉得概率统计这门课程内容多、散乱,和以前的数学知识缺乏联系,思维方式转变较大,学习起来比较困难。根据笔者的教学经验,学生对诸如大数定律、参数估计、假设检验等知识点的学习普遍感到吃力。以“大数定律及中心极限定理”为例,传统教学过多地强调数学的推导和证明,忽略了直观的实验演示,学生对其缺乏感性认识,往往无法理解其本质。另外,传统教学方式重视对概率统计理论的阐述,但对其现实背景及应用领域的介绍甚少,更谈不上应用概率统计知识解决实际问题,致使学生对其在所学专业的应用知之甚少,学生所学知识与实际应用相脱节。这种教学模式不利于调动学生学习的积极性与能动性,也影响了教学效果。
从教师教的方面来看,教师过度重视计算技巧的演练,重视推理和证明。在教学过程中,教师注重如何将教学内容讲透、讲细、讲全。在这种思想的指导下,加上现行教学内容偏多,教学学时偏少,教师难以将更多的精力放在讲解课程知识点在日常生活中的应用上。比如,在讲解“全概率与贝叶斯公式”时,“血液检验问题”和“敏感性问题调查”等案例虽然具有较强现实背景,但是多数教师侧重于计算技巧和方法的介绍,忽略了问题的背景及实际问题到数学公式的抽象过程的介绍,忽视了培养学生用数学理论解决实际问题的能力。这就致使学生很难将所学知识点与实际相联系,无法运用所学知识去分析和解决实际问题,与培养应用型人才的目标相悖离。
由此可见,传统的概率统计教学已经不能够满足培养应用型人才的需要,迫切需要对概率统计课程进行教学改革。而在概率统计课程中引入数学实验,让学生参与课堂教学,在教师的引导下,自主探索结论,自主解决实际问题,这对培养学生学习兴趣,增强学生对知识的理解,提高学生动手能力和创新思维能力无疑是很有帮助的。
3将数学实验引入概率统计课程教学的必要性
数学实验,其实是一类新课程的统称,泛指学生在教师的指导下用计算机和数学软件学习数学。它强调以学生动手为主,在教师的引导下,选择合适的数学软件,分析和解决一些实际问题。
由前所述,概率统计具有很强的应用性,但是传统的教学使学生仅仅学到了其理论与方法,既不知道理论的来源,也不知道理论的去处,应用于现实更是无从谈起。在这门课程教学中引入数学实验,可以极大地改变这种情况。
第一,概率统计教学中引入数学实验,可以提高学生学习的积极性。俗话说:“兴趣是最好的老师”。在概率统计的课堂教学中,增加数学实验,让学生自己动手去做,去观察,通过观察得出结论,这样,学生对所学知识就有了充分的感性认识,必将激发起学生学习的兴趣。例如,在学习了古典概型的定义之后,让学生思考这样一个有趣的问题:甲、乙两位棋手棋艺相当,他们在一项奖金为1000元的比赛中相遇,比赛为五局三胜制。已经进行了三局的比赛,结果为甲二胜一负。现因故要停止比赛,问应该如何分配这1000元奖金才算公平?有些学生可能想当然认为甲应得奖金的2/3,乙应得奖金的1/3。这个结果合不合理呢?初学的学生未必能立即想到用古典概型的定义去解决此问题。于是可以先让学生进行数学实验:在甲已经两胜一负的基础上,在计算机上模拟两位棋手以后的比赛。假定他们在以下每一局的比赛中胜负的机会各半。数学软件的随机函数可以产生随机数0或1,0与1出现的机会各一半。用随机数1表示甲胜,随机数0表示乙胜。连续模拟1000次,每次模拟到甲乙两方有一方胜了三局为止。1000次模拟结束后,计算两棋手每次的平均奖金,就是该棋手应得的奖金。模拟结果发现并非甲得2/3,乙得1/3。于是充分调动了学生进一步探究的兴趣,此时再引导他们利用古典概型的定义解决这个问题,让他们体会到用概率统计的知识解决问题的乐趣,激发他们学习的积极性。
第二,概率统计教学中引入数学实验,可以提高教师教学的效率。概率统计是研究随机现象统计规律性的一门学科,而要想获得随机现象的统计规律性,就必须进行大量重复试验,这在有限的课堂时间内是难以实现的。为此,在概率统计教学中引入数学实验,通过计算机图形显示、动画模拟和数值计算等,形成了一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境,从而大大增加了教学信息量,提高了学习效率,有效地刺激了学生的形象思维。另外,利用数学实验对随机实验的动态过程进行演示和模拟,如:投掷骰子实验、二项分布实验、泊松定理实验、随机变量分布实验、点估计相合性实验、中心极限定理的直观演示等,再现了抽象理论的研究过程,加深了学生对理论的理解及方法的运用。与此同时,让学生在接受理论知识的过程中还能体会到现代化信息技术的魅力,达到了传统教学无法实现的教学效果。
第三,概率统计教学引入数学实验,可以培养学生应用概率统计的知识解决实际问题的能力。中国科学院院士、首届国家最高科技奖获得者吴文俊先生曾经指出:“任何数学都要讲逻辑推理,但这只是问题的一个方面,更重要的是用数学去解决日常生活中、其他学科中出现的数学问题。”即数学教育不能只强调培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数学运算能力,还应该强调“用数学”的能力。概率统计作为一门应用性很强的学科,在教学中培养学生应用概率统计的知识解决实际问题的能力显得尤为重要。实际应用中的概率统计问题,往往涉及大量甚至是海量的数据,单纯依靠手算远远不能满足实际问题的需要,这就迫切需要将概率统计与SAS、SPSS、Matlab等软件包相结合,也即在概率统计的教学中引入数学实验。数学实验的引入必将激发学生解决实际问题的兴趣,培养学生解决实际问题的能力。
4概率统计教学中数学实验的组织实施
将数学实验引入到概率统计课程教学是一种全新的教学理念,尚未形成完善的教学体系。但部分高等院校已经进行了初步的尝试和探索,并取得一定的成绩。下面笔者结合教学实践浅谈概率统计教学中数学实验的组织实施。
第一,概率统计教学应以课堂教学为主,以数学实验为辅,结合具体教学内容安排相应的数学实验。例如,在讲连续型随机变量时,指导学生运用数学软件,研究服从均匀分布、正态分布和指数分布的数据的特征,画出其分布函数和概率密度函数的图形,并结合教材实例,利用软件包求解有关事件的概率。根据学生学习的特点和记忆的规律,课堂教学与数学实验的最佳比例为2:1,即在两次课堂教学后进行一次数学实验。这样既有利于理论知识的掌握,也有利于培养学生理论联系实际的能力。
第二,数学实验的设计除应与课程内容紧密结合外,还应具有应用性和趣味性。例如,在讲授n重伯努利试验之后,可以设计实验“碰运气能否通过英语四级考试”:假如大学英语四级考试除写作占15分外,其余85道题目都为单项选择题,每道附有四个选项,那么,靠运气能通过英语四级考试吗?这种既实用又有趣的实验课题,可以大大激发学生的学习兴趣。通过引导学生思考,假定作文分数为及格的情况下,85道选择题必须答对51道以上才能通过考试,引导学生将问题抽象为85重伯努利试验,并建立相应的数学模型,利用数学软件计算出靠运气通过考试的概率。通过自己动手完成实验,学生可以感受到概率统计的思想和方法在现实生活中的应用,并乐于接受新的理论以及将其用于实际问题的分析和探讨上。由此可见,新颖有趣的实验可以激发学生学习的热情及科研兴趣,深化了他们对相应知识点的理解和认识。
第三,对数学实验的实验报告应予以充分重视,并作为评定实验成绩的主要依据。在每次数学实验结束后,教师应督促学生认真完成实验报告,并根据实验报告的质量进行评分。实验报告评分的最基本标准是真实性。这要求学生自己动手完成实验,记录下自己观察到的现象并进行分析。实验报告评分的更高标准是创造性。对于有创造性的报告,可以给予高分作为鼓励。在每次数学实验开始前,教师应对前一次实验报告中存在的问题及主要创新点进行点评,并鼓励学生加入讨论。教师在引导学生学好基础知识的同时,还应注重技能的训练和能力的培养,切实提高学生分析问题和解决问题的能力。
在概率的问题中，当有2个或2个以上的事情同时作用的时候，我们就必须注意这些事情彼此之间的关系。例如，2个事情中，当考虑其中1个事情发生的概率时，也必须考虑2个事情同时发生的情况。此外，当调查满足两个条件的事情的概率时，还需要考虑其中的一个条件是否会对满足另一个条件的事情的概率产生影响。例如，男性与女性在投掷硬币时，正面向上的概率应该是相等的，因为硬币正面向上与否与性别无关；但是，随机选择的男性与女性化妆的概率则是不同的，因为随机选择的人的化妆的概率是与性别有着密切联系的。
二、选取有趣例题，激发学生学习兴趣
美国心理学家布鲁纳说：“学习最好的刺激是对所学学科的兴趣。”学生一旦对数学产生兴趣，就会乐此不疲、甚至废寝忘食，他们会克服一切困难，充满信心地学习数学、学好数学，变“要我学”为“我要学”。选取与现实生活紧密相连的、生动直观的现实生活例子，可以让学生更容易参与进来，激发他们的学习兴趣，同时，也利用了概率知识解决了现实生活问题，最终达到学习的目的。例如，这样一道例题：在美国，有一档由名为蒙提•霍尔的主持人主持的问答竞赛节目。参与竞赛的嘉宾中间能坚持到最后的那一位将有机会打开3扇门中的一扇，其中一扇门后面摆着一辆轿车，另外两扇门后面则是山羊。嘉宾选中哪扇门，哪扇门后面的东西就归嘉宾所有（当然，人都喜欢轿车胜过山羊）。主持人先请嘉宾猜一扇门，然后主持人打开剩下两扇门中的其中一扇后面是山羊的门，并问嘉宾是否要改变选择。
是否改变选择，取决于改变选择猜中轿车的概率高还是不改变最初的选择猜中轿车的概率高，抑或是两种情况概率一样。在美国的杂志上曾有很多数学家对此问题争论不休。如果做一下实验便能得到如表1中的结果。不改变最初的选择猜中轿车的概率为1/3，同样可得出改变最初的选择猜中轿车的概率为2/3。
实际上，在主持人随意打开一扇门的前提条件下，剩下两扇门中其中一扇门后是有轿车的，那么选择任一扇门中奖的概率自然是1/2。但是，如果嘉宾先选择一扇门的话，那么这个问题则变成一个概率问题，可用乘法定理来进行计算。第一次选中车的概率为1/3，不改变选择，第二次概率为1，此外，第一次未选中车的概率为2/3，不改变选择，第二次概率为0。两结果相加得到以下结果同理，若主持人打开门后嘉宾改变选择，获得车的概率就为2/3了。教师要善于创设教学情境，使学生产生新奇感、新鲜感，诱发其学习兴趣，一旦有了兴趣，就会产生极大的学习动力。类似的例题还有很多，如“生日问题”、“三囚犯问题”等，例题选取得好坏是教学成功与否的关键。
三、利用多媒体教学，改变传统教学模式
充分利用多媒体教学手段的特点，激发学生的学习兴趣，加深学生对知识的理解，使教学达到事半功倍的效果。例如，利用软件程序来实现概率论与数理统计中的计算，可以摆脱传统教学模式中的大量耗时耗力的板书，而以简洁的形式将运算过程与结果展现给学生。学生在掌握了计算机技术在概率统计中的应用以后，可以加深他们对知识的理解，加强理论与实际运用的技能技巧，同时，极大地提高学生分析和解决问题的能力。此外，多媒体技术应用于课堂，能够改变概率统计这门学科的传统教学模式，不仅能使学生在较短的时间内理解和掌握，而且可以通过教学过程中师生的互动关系，培养学生的创新意识和解决实际问题的能力。将抽象的问题在有趣的游戏中加以解决，确实可以激发学生的好奇心和求知欲，实现了传统教学手段无法达到的教学效果，使得课时的利用率更高，大大提高了教与学的效率。通过有关调查表明，多媒体技术是大学课程教学中行之有效的手段，作为一名大学教师应当尽快掌握多媒体技术，但在应用多媒体教学过程中，也要注意因人而异、因课而异、因时而异，也不能过分的依赖多媒体。合理，恰当的利用多媒体技术，是教学成败与否的另一个关键因素。
【关键词】数学文化；数学思想；创新性；鼓励发现
数学是什么？数学并不只是一个科学工具，数学是文化，是人类文明的重要基础；数学是科学，是哲理思维，蕴涵着深刻而丰富的人文文化.学习数学文化，既要提高数学素质、科学素质，也要提高思维品质和人文素质，促进文理交融与学生全面发展.
数学的素质尤为重要，它在实施素质教育中具有基础的意义.就如体质是从事一切体力劳动的基础一样，数学素质是从事一切脑力劳动的基础.在科学技术成为第一生产力推动社会发展的今天，在人类发展要向可持续方式转变的今天，我们把数学作为文化，作为所有科研工作者和社会工作者的基本素质，是何等的重要.数学思想是数学文化的核心，因为数学文化是数学的形态表现，它可以包括：数学形式、数学历史、数学思想.其中思想是本质的，没有思想就没有文化.
当今世界，无论是国际间的竞争还是社会各行业各领域的竞争等，核心是创新人才的竞争，而创新人才的产生又与教育密不可分.诺贝尔奖获得者杨振宁和朱棣文在谈到中国教育现状时，都认为中国的教育重基础知识的学习，而轻创造能力的培养.那作为大学数学教师的我们，怎样才能以合理有效的教学培养学生的创造能力呢？以数学公共课“概率论与数理统计”的教学为例，有下面一些反思.
非数学专业的学生在学习“概率论与数理统计”之前基本上都是有微积分和线性代数的数学基础，但大多数学生对这些数学知识的印象都是枯燥、繁琐的计算、记不住的公式和不知所以然的推理论证，甚至有些学生对数学有种排斥的心理，认为数学根本就没有用.学数学意味着什么？当然除非你能用它，否则毫无益处.而“概率论与数理统计”是一门研究随机现象及其规律性的科学，有着广泛的实际应用，而且其中用到求导数、求积分等工具，正好可以通过这门课的学习，使学生感受到数学的力量，从而对数学产生兴趣.
J．勒雷说过：“学习科学不是靠读，而是靠理解.科学不是静止呆板的字母，书籍不能保证它永恒的青春.科学是一种有生命的思想，为了对它产生兴趣，进而掌握它，人们必须在精明的人的指导下，用自己的头脑去重新发现它.”
我们教师就应该成为这样精明的人，当然我们的教学不能只是宣读写好的课本或PPT，也不能只是登上讲台发表高见，而要通过对话使学生发现真理.这就要求我们在教学过程中不断渗透数学思想，注重培养学生的自学能力和扩展、发展知识的能力，为学生今后持续创造性的学习打好基础.
数学思想可以归纳为三种基本思想：抽象、推理和模型.下面举个课本［4］第一章中的一个例子：设盒子中有3个白球，2个红球，现从盒中任抽2个球，求取到一红一白的概率.
为了培养学生的创造性，在教学过程中还要培养学生的数学yawp（叫嚷或尖锐的叫声），就是发现一个数学思想或数学论证的美或解决一个问题时所表达的惊奇和愉快.这就要鼓励学生发现，要恢复学生孩子般的好奇心和想象力，教他们提出好问题.例如书本［4］第五章是讲大数定理与中心极限定理，这章其实主要就是回答了四个问题：为何能以某事件发生的频率作为该事件的概率的估计？为何能以样本均值作为总体期望的估计？为何正态分布在概率论中占有极其重要的地位？大样本统计推断的理论基础是什么？在教学过程中，这四个问题不应该是讲到这一章由老师提出，而应该在前面相应各章节的学习时就引导学习自己提出这些问题，学生带着这些问题来学这一章的效果肯定会更好.
当然并不是说有了这些教学的思想和方法就能上好课，还需要教师不断提高自己的专业素养，下工夫对教材进行分析和研究，在教学过程中不断地总结和反思教学经验.以上内容是作者在教学中的一些反思，与同仁交流.
【参考文献】
［1］杨叔子.文理交融打造“数学文化”特色课程［J］.数学教育学报，2011，20（4）：7.
［2］龚克.全国高校数学文化课程建设研讨会开幕致词［J］.数学教育学报，2011，20（4）：1.
近年来，概率统计在大学中越来越不受学生欢迎，学生学习和教师的教学也日益困难。这种主要是由于概率统计是研究大量随机现象统计规律性的数学学科，该课程中概念具有抽象性，推理过程复杂，计算比较繁琐，处理方法具有独特性等，与其它数学课程有着很大的差异。
好在近年来大量的高校教师在概率统计教学中不断创新，文[1，2]将数学建模与数学实验引入概率统计教学中，使概率统计更加贴近现实，更具有实用性，同时又训练了学生的实际动手能力. 本文研究如何使用excel，matlab，spss等软件，使概率统计知识变得更加简单明了，并给出了具体的实例！
例1（抛硬币实验）将一枚质地均匀的硬币抛掷 次，记事件 ：“出现正面”， 事件 ：“出现反面”， 表示 发生的频数， 表示 发生的频率。历史上的一些学者得到的数据见表1：
为了理解这一随机试验，下面利用excel与matlab对实验进行模拟，将事件 ：“出现正面”记为1，事件 ：“出现反面”记为0，在excel中“=rand（ ）”生成0到1的随机小数，“=int（a）”表示不大于a的最大整数，“=INT（2*RAND（））”就可以产生0、1随机数。首先打开excel，点击表格A1这一栏，并在当中输入“=INT（2*RAND（））”，随后在表格A2——A10重复，得到10个0、1随机数，就如连续抛十次硬币一样，见图1.如果继续在A11——A2048重复，即可得到类似于表1中德摩根实验数据。在matlab中与excel中都用到函数rand和INT，这说明软件的常用功能是相同的，但matlab的工作界面与excel的工作界面是不同的。首先打开matlab，找到工作区域Conmand Window，在Conmand Window上输入randint（1，10，[0 1]），按回车键得到结果，见图2，图中ans=的下一行即为随机数。如果将命令改成randint（1，2048，[0 1]）即可得到类似于表1中德摩根实验数据。如果同学对函数命令randint感兴趣，可以借助matlab的帮助函数，让学生完全了解randint。首先单击matlab的工作界面的最上一行“help”，接着在左上角的空白处，即research for，输入randint，即可得到randint的详细解释。
例2（统计分布）二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布、卡方分布、t-分布、F-分布等是概率统计中的重要知识，在excel与matlab都能找到他们的对应函数命令，见表2。
以上函数解决了在概率统计的学习过程中遇到的大量计算问题。
例如：某人进行射击，射击命中率为0.02，独立射击400次，试求至少击中两次的概率？ [3]
利用excel计算，见图3，利用matlab计算见图4.
例3（假设检验）假设检验是概率统计中应用最为广泛的知识，同时也是最为抽象的知识，理解很困难。Excel、matlab和spss都能进行处理假设检验问题。
例如：某种元件的寿命 （以h计）， 未知，现测的16只元件的寿命如下：159、280、101、212、224、379、179、264、222、362、168、250、149、260、485、170，问是否有理由认为元件的平均寿命大于225h？[3]
该问题是t-检验问题，在Excel中利用函数TTEST或者利用数据分析以及在matlab中利用函数ttest都可实现。限与篇幅下面仅介绍利用spss进行t-检验。
假设 ，取 ，操作步骤如下：首先，定义变量X，输入数据；接着选择Analyze?——Compare Means——One–Sample T Test，再将变量X放置Test栏中，并在Test框中输入数据225，最后单击OK按钮执行即可。结果说明：样本单位的平均寿命为241.5h，检验统计量t=0.6685自由度df=15，单尾P值小于 ，所以接受 ，拒绝 ，即认为平均寿命不大于225h。
在教学中教师应当熟练运用某种软件，并在课堂中注重过程演示和结果讲解，让学生通过学习发现原本难以理解的知识，竟然可以轻易解决，既培养了学生的兴趣，又锻炼了学生的综合能力和动手解决实际问题的能力。
参考文献
[1] 谭希丽，徐冬梅.概率统计课程教学方法的几点体会[J].高等数学研究，2011，14（1）97-98.
[2] 张广亮. 在概率统计课程教学中引入数学实验的尝试和思考[J]. 长春师范学院学报（自然科学版），2011，30（2）85-88.
[3] 盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].高等教育出版社，2008.
[4] 张联锋，蒋敏杰，张鹏龙，等.excel统计分析与应用[M]科学出版社，2011.
[5] 薛薇. 统计分析与SPSS应用[M]. 中国人民大学出版社，2011.
在初中阶段如何处理统计与概率的内容？怎样发挥统计与概率在提高学生数学素养方面的功能？下面就这些问题，谈几点粗浅的看法。
一、统计与概率改革的意义
统计与概率内容的改革，对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化，推动教育技术手段的现代化，改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用。
1．使初中数学内容结构更加合理
现行初中数学教学内容主要包括代数、几何，统计含在代数之中。初中三年总课时大约500左右，代数约占258课时，统计约占14课时，几何约 占228课时。从课时分配上可以看出，代数和几何占有相当的份量，约占总课时的95%，统计仅占4%。代数、几何属于“确定性” 数学，学习时主要依赖逻辑思维和演绎的方法，它们在培养学生的计算能力、逻辑思维能力和空间观念方面发挥着重要作用。而统计与概率属于“不确定性”数学，要寻找随机性中的规律性，学习时主要依靠辨证思维和归纳的方法，它在培养学生的实践能力和合作精神等方面更直接、更有效。统计、概率与现实生活密切联系，学生可以通过实践活动来学习数据处理的方法。
2．有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式
转变方式是学习统计与概率的内在要求。由于统计与概率中存在着大量的活动，学生需要通过亲自参与活动来学习统计与概率的内容，掌握数据处理的方法。这些活动以有效地导致教师与学生地位的根本改变，促进教师教学方法的改进和学生学习方式的改变。教师由知识的传授者成为活动的组织者、引导者、合作者，学生由被动接受知识的容器转变为活动学习的设计者、主持者、参与者；传统的传授式教学已不能满足教学的需要，学生的学习方式由被动接受变为主动探究。
二、处理统计与概率的基本原则
1．突出过程，以统计过程为线索处理统计与概率的内容统计学的主要任务是，研究如何以有效的方式收集和处理受随机性影响的数据，通过分析数据对所考察的问题作出推断和预测，从而为决策和行动提供依据和建议。统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析（包括概率）的完整过程。根据统计的这个特点，初中阶段的统计内容应该反映这个完整的过程，以过程为线索设计整个初中的统计内容。首先是数据的收集，然后是对收集到的数据进行整理和描述，最后对数据进行分析。在具体内容的处理上也应突出统计的基本过程，让学生经历收集数据，整理数据、描述数据和分析数据得出结论，利用结论进行合理预测和判断的统计过程。
2．强调活动，通过活动体验统计的思想，建立统计的观念
统计与生活实际是密切联系的，在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含着大量的活动，完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。统计的学习要强调让学生从事简单的数据收集、整理、描述、分析，以及根据统计结果进行判断和预测等活动，以便渗透统计的思想，建立统计的观念。
3．循序渐进、螺旋上升式安排内容
统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程，这个过程中的每一步都包含着多种方法。例如，收集数据可以利用抽样调查，也可以进行全面调查；在描述数据中，可以用象形图、条形图、扇形图、直方图、折线图等各种统计图描述数据。对统计过程中的任意一步，教材不可能在一个统计过程中全面介绍，因此教材可以采用循序渐进、螺旋上升的方式处理内容，在重复统计活动的过程中，逐步安排收集数据和处理数据内容。这样安排内容不仅符合统计的特点，也符合学生的认知规律。学生对统计的过程是陌生的，这样螺旋上升式安排内容，可以使学生在重复统计活动的过程中，不断完善对统计的认识，逐步掌握统计分析的各种方法。
三、处理统计与概率时值得注意的几个问题
1．统计与概率宜分别相对集中安排
概率是刻画事件发生可能性大小的量，统计是通过处理数据，利用分析数据的结果进行预测或决策的过程。从统计学内在的知识体系看，概率是统计学的有机组成部分，在数据的分析阶段，可以利用概率进行统计分析，从数据中得出结论，根据结论进行预测或判断。因此，在初中阶段，可以把概率看成是统计过程的一个阶段。
2．使用信息技术，突出统计量的统计意义
信息技术的发展，使收集数据和处理数据变得更方便、更快捷。我们可以通过计算机网络收集数据，利用计算机软件制作统计表，绘制各种统计图以及进行概率实验，这是统计与概率在各行各业得到广泛应用的一个重要原因。在教材编写和实际教学中，应当提供使用计算机处理一些内容的方案，作为弹性处理，供有条件使用计算机的学校或学生选用。
3．淡化处理概念
虽然概率与统计的概念不多，但有些概念给出定义是困难的，教材不必追求严格定义，应将重点放在理解概念的意义上来。例如概率的概念，在中学阶段给出严格的定义是不可能的，也是没有必要的，因此在编写时，可以通过大量的例子来说明，让学生感受到概率是对随机现象中规律性的一种刻画，是对事情发生可能性大小的一种估计就可以了。
4．选材广泛，文字叙述通俗、简洁
统计（包括概率）的现实生活素材是非常丰富的，编写教材时应当充分挖掘，尽量从学生的生活实际出发来引出和呈现内容，通过丰富的素材处理内容。选材可以是学生感兴趣的生活实际问题、社会问题或人与自然的问题 等，突出现实性与时代感。
统计与概率的内容虽然有大量的图表，但也需要一定的文字语言解释说明。为不影响学生的阅读兴趣、分散学生的注意力，要避免大段的文字叙述。
关键词：高中数学；教学；统计与概率
众所周知，统计是研究数据的收集、整理、分析的学科；概率是研究随机现象规律的学科.信息化社会中，有助于生产、生活、商业、政治、研究等各种活动中决策的数据和信息量成倍增长.例如，通过市场调查决定生产的规模和销售模式，通过顾客调查决策产品的研发方向，通过民意调查帮助政府部门决策医改方案，通过药物试验评价新药的有效性和安全性等.当然，还有一些误导人们对某些事情的判断的“统计”.例如，有些部门利用信息不对称，常常以“与世界接轨”为幌子，一些片面的统计数据，错误地表述某些资源、商品的“国际价格”，以达到其“涨价有理”的目的.所有这些都表明，要想成为见多识广的公民和明智的消费者，就必须具备统计和概率方面的基础知识，否则，面临一些似是而非的问题时，就只能“跟着感觉走”，这样一定会失之于决策的盲目性，不是无所适从就是上当受骗。所以，因此，高中数学中的统计与概率教学具有较高的教育价值和社会价值，对于培养学生的社会生存能力具有非同寻常的意义。那么，对于如此具有重要意义和价值的内容，作为高中数学教师，如何有效地将它传教给学生呢？下面不揣浅陋，简要谈谈笔者的一些粗浅的想法，算是抛砖引玉。
一、教师要充分认识统计方法与概率内容的重要价值和意义。
教学者对欲传教的内容有充分的理解，才能很好地将内容授之于他人。现实生活中，学生升学率、及格率，经商过程中要计算的利润率、资产回报率，中奖概率，保险公司设置保险项目等，无不用到统计和概率知识。可以这样说，生活中处处需要有统计，时时有概率。尤其是现代市场经济社会中，统计与概率知识更是决策过程中不可或缺的信息内容。结合这些生活现实进行考虑，统计与概率知识的重要性当然就不言而喻了。
二、让学生充分认识统计与概率的学科特点。
统计与概率在高中阶段仅是数学课程中的教学内容之一，以后升入高一级学校，这却是两门不同的学科。既然成为学科，就足以说明其内容之博大精深。对此要让学生有充分的认识，要特别引导他们重视其实践的精神、应用的取向。实际上，“统计学的应用和方法研究上一直占主流的地位”。不过，也正因为这一点，使得高考评价上难以对统计与概率的学习水平进行有效考核，常常采用代数、几何的考查方法，因而沦为“考算术”。在高考指挥棒决定教学的今天，这种“导向”使统计与概率的教学出现很大偏差。因此，统计、概率的教学，特别需要我们克服应试教育的功利性，树立提高学生的统计素养，为学生的终身发展打基础的素质教育思想。
另一方面，一般情况下，统计的结果具有“可错性”，而且没有唯一性，不存在公认的最优解；统计的方法也有多样性，我们可以给出在某种条件下（如一定误差范围内）、在某种标准下有优良性的方法。但在具体问题中，这种条件是否满足，所设的优良性准则是否恰当，往往有疑问。因此，统计结果的好坏一般要经过实践的考验.这一特点正是统计的教育价值所在，需要让学生有充分的认识理解。
三、教学要注意联系生活实际
统计与概率的知识教学如果仅是纸上谈兵，极易让学生感觉抽象生涩，从而产生厌烦情绪。如前文所述，统计与概率事实上是实践性很强的学科，既如此，就需要在教学中联系生活实际。一般而言，教师可引导学生针对某些现象或问题进行调查统计分析，让他们在实践中学习随机抽样、样本估计总体、线性回归等统计的基本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想；通过实际问题情境，让学生在解决实际问题的过程中，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异；让学生经历根据具体问题选择和建立适当的概率模型的过程，加深对随机现象的理解，学会通过实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率。当然，在引导学生具体实践以前，教师必须把相关概念给学生讲清楚，让他们对统计与概率有充分的理解与认识。这样，学生对概念知识有充分认识和理解后再去动手动脑实践，就会取得明显的成效。
笔者曾在讲解了统计与概念的知识后，给学生布置了一个任务：调查分析学生对学校食堂饭菜的满意度。在进行调查前，笔者让学生积极讨论，看此调查要如何去进行，如何抽选样本，调查问卷如何设计，数据如何分析等，笔者在场尽量不干涉学生的讨论，只是时不时给予一些指导意见，充分发挥学生的主体性和主观能动性。最后，学生以小组为单位，各自形成了初步的实施方案。笔者对他们的方案作适当修正后即让他们付诸实践。经过一周时间的调查分析，最后各小组都提交了自己的调查分析报告，有的小组形成的统计分析图还颇有创意。这次调查统计的结果，笔者让他们呈报到了学校相关管理部门，对学校管理决策起到了参考作用。
此外，笔者课余时间经常与周围的企业或政府工作人员建立联系，了解他们常需要的统计数据，时不时让学生参与他们的一些调查统计分析工作。学生们从这样的实践中，充分体会到了统计与概率知识对于将来的工作的重要性，因此学习起来也特别认真，由于在实践中体会，理解起来也更加容易。
总之，高中数学中的统计与概率知识是实践性很强的知识，具有较高的教育价值和社会应用价值，在教学中要注意联系生活实际展开教学。
参考文献：
[1] 张志军.提高高中数学课堂教学效率的策略[J].广东教育，2007（10）.
关键词：概率统计；教育环境；概念理解；教学效果
在当今的信息时代，数学知识在科学研究、工程技术、人文社会科学以及经济生活等领域中的作用越来越重要。而概率统计课程几乎是每所高等院校理工科与经管专业本科阶段的必修数学课程，它是研究随机现象的一门学科，它与实际问题联系非常密切，应用非常广泛，其重要性不言而喻。
但是在教学过程中，我发现学生在对某些内容的理解上颇为困难，尤其是一些概念和定理。为此我结合教育对象和教学过程，研究“大众化教育”阶段课程的教学方法与手段，这对提高课程的教学质量，提高学生的数学应用能力等都具有一定的意义。
一、课程面临的问题及课程的特点
1.概率统计课程面临的问题
近年来，我国高等教育发展迅速，学校的本科教学规模也快速发展。如何保证本科生的教学质量就成为高等教育发展中的突出问题，怎样提高概率统计课程的教学质量也是我们必须面对和研究的问题。
多年的教学经历告诉我们，概率统计课程的教学面临着以下几个问题。
（1）受教育的对象发生了很大变化。学生基础与学习积极性跟过去相比都有较大区别，学生之间的基础差异也较大，一些学生很难适应概率统计课程的教学要求，给课程的教学带来了一定困难，使课堂教学效果大打折扣。
（2）社会和大教育背景的变化。在当今商品经济高速发展、物质利益追求不断膨胀的环境中，学校的整体教与学的态度、目的和效果直接或间接地受其影响，而这种影响是复杂和持久的，其作用也是不能低估和忽视的。比如说，教师的讲授和学生的学习在很多情况下不够细致和扎实，而是像生产过程一样追求所谓“效率”和“功利”。很多同学只是应付考试及格，只满足于会做老师要求的几个简单习题。这种状况对学生真正掌握知识是极为不利的。
2.课程的特点
概率统计课程的内容分为概率和统计两部分，前者是后者的基础，同时前者是该课程最难之处，需要较多时间和精力才能保证学习效果。
从表面看，工科和经管专业的概率统计课程所用的数学工具只是中学数学知识和大学一年级所学的微积分，应该说学生对这些工具并不陌生。但是在概率理论中，有一个以往数学课程中所没有的关键而本质的概念，即所谓“概率空间”的概念。这个概念就是学生感到抽象而困惑的根源所在。
我们知道概率统计是研究随机现象的一门学科，而每个随机现象的背后都隐藏一个“概率空间”，它包含所有可能发生的结果和我们所关心的一些事件及对应的概率。这里就涉及一个集合与数字相对应的问题，而我们以往的数学课程往往考虑的是数字与数字之间的关系。比如高等数学中讨论最多的函数，就是实数到实数的映射。因此学生对于一个集合对应一个数字（概率）这样的数学理念比较陌生。
上述不同则造成了初学者理解“概率空间”的障碍。如果不能很好地理解“概率空间”的概念，那么就无法很好地理解“随机变量”和“分布函数”等概念，进而影响整个课程内容的掌握。
鉴于此，我们提出加强基本概念的理解，注意概念间的区别和联系。
二、加强概念理解，注意概念间的区别和联系
概念对于数学课程的学习至关重要，概率论与数理统计中的概念也不例外，从一开始就要引导学生重视理解概念。
比如在第一章的最开始，就出现了样本空间的概念，它是概率空间的一个基本要素，因此需要花一定的时间，举较多的例子让同学们理解好。接着提到了概率的三种定义：统计定义、古典定义、公理化定义。我们可以先让学生自己分析异同点，并在课堂上自主发言讨论。说的不完整甚至说错了都没关系，应鼓励同学动脑筋，大胆表达和交流，然后我们老师再来分析，举例说明异同。还可以布置学生课下写总结，并找出习题中或生活中一些不同场合下我们使用概率的不同定义的例子。对样本空间和概率的定义有了很好的理解之后，对概率空间的理解就水到渠成了。
根据多年的经验，我们觉得还有如下一些概念和定理尤其需要学生注意区别和联系，比如全概率和贝叶斯公式、离散型和连续型随机变量、分布函数和密度函数、一维和多维随机变量等概念。
对于这些概念的理解与区别，我们认为可以考虑采用如下线索进行：第一，课前预习，做到心中有数；第二，课堂讨论，做到是非分明；第三，课下自主总结，加深理解；也可布置学生找出习题或实例中牵涉的相关概念并分析区别，做到理论联系实际，这样比单纯地做出题目答案效果更好。
采用如上措施，至少具有下面以下意义：第一，从解题角度来看，弄清了概念的内涵、区别及联系，避免了张冠李戴，提高了解题效率和准确率；第二，从学习能力角度看，让同学们通过比较、分析、总结、表达、相互指正的方式来理解概念有助于培养他们自主学习和独立探索的习惯，提高表达能力以及透过现象得出规律的归纳能力，而这些是今后继续学习或从事科研工作所必备的品质；第三，从学以致用的角度看，只有真正透彻地理解了概念才能正确熟练地运用它们来解决实际生产生活中的问题。
一、统计与概率知识的教育价值
统计数据出现在我们生活的各个方面，然而很多时候我们难以判断这些数据是否可信或对这些数据的解释是否正确.事实上经常会出现因对统计数据不合理的使用导致提取出的信息不准确的现象.于是就要求我们必须具备一定的概率与数据统计基础，面对数据能够有批判的意识和选择分析的能力.
一般来说，对数据的不合理应用往往出现在人们通过对数据的使用来获取某方面的利益时.作为学生，在对待别人给出的数据及结论时，首先要做的是保持冷静理智的头脑，探索数据来源、数据收集方法的可靠性以及数据的结论是否合理，然后再从数据中提取有价值的信息.这种批判质疑的精神不只是学生的求知态度，也是公民必备的素质.
学习统计与概率，还能很好地锻炼学生的逻辑思维能力.统计与概率，将不确定性问题作为研究对象.对待这类问题，需要用到辩证的思维方式和归纳的学习方法，教会学生在变化的环境下沉着冷静的应对.在这样的环境下，作为应用性很强的统计与概率，更能带来挑战性，学生合作交流和动手实践的机会更多，学生运用统计知识在实践活动中解决实际问题，既得到了乐趣，又学到了知识，还非常有助于调动起学生的积极性，激发创造性，培养学生的团队精神和实践能力.
二、中职统计与概率教学方法
1理论与实践结合
统计与概率主要是研究使用不同的方法收集、整理、分析数据，从而得出对所要研究的问题的判断或预测的学问.要想更好地学习统计学，就必须加强对统计活动中每一个步骤的了解.因此，学生在学习这门学科的过程中，有必要亲自动手实践，将整个统计处理的过程呈现出来.这是一个趣味性很强的活动，但要注意尽量使每一位学生都参加，在实践中建立统计观念.
例如，我曾给学生布置一个主题为“本市六月份气温变化情况调查”的实践活动，内容要求：（1）调查本市区六月份的气温变化情况，利用收集的数据作出折线图、扇形图、条形图，并进行比较，得出各种统计图的优缺点.（2）仔细分析调查结果，你觉得本市六月份气温变化有什么规律？ （3）经过分析，看看还可以得出哪些结论？
这类实践活动与现实生活联系紧密，可操作性也很强.学生在活动中需要确定调查范围、调查对象、调查时间，还要广泛地收集数据，然后分析整理，制作统计图，最后得出结论.这种教学方法不仅能让学生亲身体验利用数学知识解决实际问题的乐趣，还丰富了他们的学习生活，提高了综合实践能力.
2引导自主探索
引导学生自主探索有利于激发学生学习统计与概率的主观能动性，帮助学生树立可实现的目标，并为实现目标而制订计划.在探索的过程中锻炼发散性思维，优化高效的学习策略.教师在这一环节应该扮演监管者的角色，将更多的探索过程留给学生来完成，在适当的时候给予指导和纠正.在统计与概率的学习中，让学生自主思考，独立探索随机现象的过程，以及随机现象背后蕴藏的规律，对加深理解有很重要的作用.
例如，笔者曾经在课堂上设置过这样一个游戏：张三和李四掷硬币，规定任意掷一枚硬币两次，若同为正面向上则张三获胜，否则李四获胜，问此游戏公平吗？在实验开始前，可以让学生对结果进行大胆的猜想，然后通过实验来验证.对比自己和其他人的猜想和结果之后进行反思，分析其合理性.这种探索活动，让学生亲身感受随机事件的复杂性和多样性，帮助学生锻炼数据处理能力，以及语言表达能力、合作交流能力.
3内容循序渐进
统计与概率的学习是一个长期的过程.虽然初中数学也有统计与概率的学习，但整体上中职生的统计学基础还是不够，教学时又难以做到面面俱到，所以安排教学内容时要讲究循序渐进、层次分明、螺旋式上升.
例如，讲解统计图表时，可以讲相对简单的扇形图、条形图、折线图，然后再教学频数和频率分布.最初只给出数据少、不用分组情况进行分析，等学生吸收、消化、掌握之后再介绍数据多、要分组的情况.这样的教学安排有利于学生接纳新知识，不会因为一下子无法接受而产生逆反、厌倦情绪.便于学生不断加深对统计与概率的认识，循序渐进地掌握统计活动的每一个过程.另外，结合信息技术来教学统计与概率，能借助学生对计算机感兴趣的这一优势，一是可借助网络来收集数据，二是利用计算机来对复杂的数据进行分析处理，并绘制出统计图表.
