有理数
1.1 正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。
1.2 有理数
正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rational number)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系
下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
初中数学知识点：因式分解的一般步骤
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
初中数学知识点：因式分解
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
适应新时期教学工作的要求，从各方面严格要求自己，认真钻研新课标理念，改进教法，认真对待工作中的每一个环节，积极处理好教学中出现的问题，结合本校的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。
思想政治方面。本学期拥护国家的教育方针、政策，始终拥护国家目前进行的新课程改革，始终坚持教育的全面性和终身性发展。热爱教育事业，热爱自己所教育的每一个学生。严格遵守学校的各项规章制度，不迟到早退，积极参加各项活动及学习，团结同志，积极协调工作中的各个方面
我在教学中的主要环节是以下几方面：
一、做好课前准备工作
除认真钻研教材，研究教材的重点、难点、关键，吃透教材外，还深入了解学生，根据不同类型的学生拟定了课堂上的辅导、教学方案，使课堂教学中的辅导有针对性，避免盲目性，提高了实效。
二、充分利用多媒体教学，增强上课技能，提高教学质量，使讲解清晰化，准确化，条理化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。
在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主观能动作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师尽量讲得少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次学生的学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。
三、研究有关政策，实施周周清。
研究命题特点，题型结构，考试方向等，将这些思路有机渗透在平时的练习中。一学期过去了，家长不仅感觉到了我们是在真心实意抓质量，学生也积累了一些技巧，提高了他们的解题能力。
四、认真批改作业,布置作业做到精读精练。
有针对性，有层次性。在设置作业中，仔细阅读教材，搜集资料，对各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出及时反馈，针对作业中的问题确定个别辅导的学生，并对他们进行及时的辅导.
五、做好课后辅导工作，注意分层教学。
在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高待转化生的成绩。
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2021年初一下册数学知识点总结北师大版【一】
多项式除以单项式
一、单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―___时，通常省略数字“___”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减
1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：
（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：
（1）代数式化简。
（2）代入计算
（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
五、同底数幂的乘法
1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。
4、此法则也可以逆用，即：am+n=am﹒an。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
六、幂的乘方
1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n=amn。
3、此法则也可以逆用，即：amn=（am）n=（an）m。
七、积的乘方
1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。
3、此法则也可以逆用，即：anbn=（ab）n。
八、三种“幂的运算法则”异同点
1、共同点：
（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。
（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。
（3）对于含有___个或___个以上的运算，法则仍然成立。
2、不同点：
（1）同底数幂相乘是指数相加。
（2）幂的乘方是指数相乘。
（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。
九、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0）。
2、此法则也可以逆用，即：am-n=am÷an（a≠0）。
十、零指数幂
1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的___次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。
十一、负指数幂
1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：
注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
十二、整式的乘法
（一）单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、系数相乘时，注意符号。
3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。
4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。
5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
（二）单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。
（三）多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(__+a)(__+b)=__2+(a+b)__+ab。
十三、平方差公式
1、（a+b）(a-b)=a___-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。
3、平方差公式可以逆用，即：a___-b2=（a+b）(a-b)。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成
（a+b）(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。
关键词：基础知识；解题能力；总结与反思
一、重视基础知识
“万丈高楼，平地起，打好基础是关键。”这句话很好地说明了初中数学基础知识在整体的数学学习中的重要性，就如同大楼的基底，如果没有基础知识的奠基，又何来对数学的应用呢？很多学生在数学课堂中，认为基础太简单，往往一扫而过，忽视了对数学原理的思考，无法真正掌握原理的精髓。如此一来，他们在做题的时候，很容易出现由于对数学概念的理解不清晰、不到位而失分，或者无法将题意中的具体条件约束与课本的基础概念结合起来，从而学生造成解题能力低。
结合新课标要求以及中考的分数分配，我们可以充分了解到初中数学中，有六成的比例是对数学基础知识的应用。因此，教学过程中，教师应该使学生充分了解到数学基础原理和概念对于学好初中数学的重要性。教师要重视课堂上对基础原理的解析和它们在生活中的应用，让学生吃透原理概念，扎实掌握基础知识，
才能在实际的解题应用中，从基础出发，正确理解题意，解答出
题目。
二、提高解题能力
掌握基础知识是发挥数学能力的前提，但真正的数学能力还是体现在对数学知识的应用上，良好的解题能力就是衡量数学能力高低的重要标尺。如何提高学生的解题能力，是教师的重要思索方向。诚然，提高解题能力是需要学生多多练习的，但并不意味着一头扎入题海之中，教师在其中起着非常重要的引导作用。
学生掌握了基础知识后，纵然基础扎实，却很难将背诵流利的数学知识与题目实例结合起来，这是因为他们缺乏解题意识的表现。教师通常会讲解课本例题，而很多练习题实际上是从例题变化而来的，只是它们的情境更复杂，为自己披上了一层面纱。解题训练中，教师需要教学生的，就是如何解开这层面纱，直视题目的根本。学生需要学习如何正确解析题意，将题目的情境与课本的原理相结合，抛开其他混淆视听的干扰，从题目的本质出发，运用原理概念解开题目。同时，解题意识的培养的确需要练习，但必须是有的放矢的针对性训练。教师可以自己对基本题型的类型和原理的运用，在习题课上或者平时的课堂中总结并分解，有针对性的培养学生读题解题的能力，在解题中看透本质，直击中心。通过教师的有意引导，有效培养学生的解题意识，提高他们的解题能力。
三、不断总结与反思
在学习数学的过程中，持续不断的总结和反思也是提高数学能力的重要一步。初中的数学知识，是各个板块的知识彼此独立，却相互联系的完整体系。数学学习中，如果没有及时进行总结和反思，很可能学了前面，忘了后面，提高了以后的复习难度。而且，只有对学过的知识进行梳理和总结，才能将它们彻底吃透，并且对整个体系融会贯通，做到举一反三，真正将学习到的知识变成自己的。比如说，数学学习中，教师可以用课前提问的方式，引导学生有意识地进行课后反思，而阶段测试也能促使学生进行阶段性的总结。课后、阶段、期中、期末等不同时期的总结和反思，不仅可以做到“温故”，让学生对数学知识熟练掌握，还能在不断的学习中“知新”，当自己学到越多知识的时候，对旧的知识会有更多新的想法，在总结和反思中，弥补之前知识的疏漏，对整个数学体系成竹在胸。如果能做到对初中数学知识全面而熟练的掌握，何愁学不好数学呢？
综上所述，初中数学实际上是四分基础、三分应用、三分总结。初中数学的教学过程中，要明确数学的基础原理和概念的基础性作用，确保学生对基础知识的熟练掌握。另外，着力培养学生对基础知识的应用能力，培养解题意识，开展有针对性的解题训练，通过对题目的解析，让学生掌握有效的解题方法。最后，在教学中，不断引导学生对知识结构进行剖析和总结，并不断反思，加强对整个数学体系的理解，温故知新。对整个数学体系的总结和反思，有利于拓宽学生看待数学问题的宽度和广度，也加深了对数学问题思考的深度。
参考文献：
[1]于天兰.新课改下初中数学教学初探[J].新课程学习：上，2011（2）.
[2]曹向阳.新课程标准下初中数学教学的探索[J].新课程：教师，2010（5）.
[3]李晓兰.浅谈数学教学中运用合理的教学方法[J].新课程：上，2011（5）.
开展初中数学活动，将初中数学活动课与游戏、生活实际、单元教学内容、考试测评、学科渗透相结合，可培养学生学习兴趣和解决数学问题的能力，提高初中数学活动课的课堂教学有效性。
关键词：
初中数学活动课；活动意义；开展形式；注意事项
初中数学人教版共安排了29个章节的教学内容，在每个教学章节中都安排了1-4个数学活动，但由于数学活动内容在考试中少有检测，所以很多教师不重视数学活动课。然而，有效地开展初中数学活动课可以培养学生分析和解决实际问题的能力，对提升数学教学的质量，培养学生学习兴趣和解决数学问题的能力大有裨益。
一、开展初中数学活动课的意义
前苏联著名数学教育家斯托利亚尔在《数学教育学》中曾说过：“数学教学是数学活动的教学，思维活动的教学。”［1］当前的数学教学重在引导学生通过探究活动、思考问题、提出猜想、验证猜想、归纳总结、形成结论、运用结论来获取新知。但目前学生在这些方面的能力较差，对数学产生畏难心理，所以若能积极有效地开展初中数学活动课，将数学基础知识、基本技能、基本思想贯穿其中，让学生在快乐的活动中学数学，这不仅能够培养学生学习数学的兴趣，还能轻松地掌握数学知识，提升推理分析的能力。
二、如何有效地开展初中数学活动课
（一）初中数学活动课与游戏形式相结合
兴趣是最好的教师，若能唤起学生对数学活动课的兴趣，我们的教学就会起到事半功倍的效果。在初中数学活动课的教材内容中，有许多课程是可以与游戏形式相结合的。例如，笔者在第十章的活动2谁的反应快的教学环节中，让学生甲准备一把刻度尺，让学生乙伸出一只手，拇指和其余四指分开，然后让学生甲把直尺直立，刻度0在下方，使刻度0与学生乙的拇指保持同一高度，再松手，学生乙以最快的速度抓住尺子，并记录下刻度，如此重复10次，记录并整理所得数据，接着结合第十章的知识引导学生画统计图描述数据、得出结论。
（二）初中数学活动课与生活实际相结合
数学知识是源于生活，并应用于生活的。［2］许多的数学活动课教学可与生活实际相结合。例如，第八章的活动2，任务是让学生查资料，调查我国吸烟者的大致人数，以及一年中死于与吸烟有关的疾病人数占吸烟者总数的百分比。笔者在教学这个内容时以“吸烟有害于身体健康”为课题组织学生开展研究性活动，学生很感兴趣，在教师的指导下设计了调查问卷，并分小组做调查研究和收集整理资料，最终形成了研究性学习报告，并在校方组织的研究性学习成果汇报上获奖。通过这样的活动培养了学生探究、思考、实践等方面的能力。
（三）初中数学活动课与单元教学内容相结合
数学活动具有一定的综合性，开放性和应用性，它是数学知识在生活实践中的综合应用。因此，我们可以把数学活动渗透到每个单元的教学活动中，让数学活动与单元教学内容相结合。例如，第十一章的活动1它涉及图形的镶嵌知识，可以作为多边形内角和课时内容的补充，第二十四章活动2探究四点共圆的条件，它可以作为学生学习了圆内接四边形对角互补的性质，及过平面内一点作圆，过平面内二点作圆，过平面内三点作圆后的知识拓展。
（四）初中数学活动课与考试测评内容相结合
素质教育已经提倡多年了，但目前中高考的唯成绩论仍然影响着部分教师对教学内容的取舍，也影响着学生对开展数学活动课的认知态度。若能把数学活动课的内容与考试测评内容相结合，那将会大大促进数学活动课的开展。例如，第十二章的活动2用全等三角形研究“筝形”，其相关的知识在2004年福州市数学中考试卷中第19题曾经出现。不过，把数学活动课的内容作为试题的选择，福州地区虽然少有出现，但相信今后会加强。
（五）初中数学活动课与学科渗透相结合
教材中有一些章节的数学活动内容涉及美学，物理学等知识，教师在教学过程中可以考虑将数学活动课的教学与学科渗透相结合。例如，第十三章活动1美术学与轴对称，活动2利用轴对称设计图案，第十八章活动2黄金矩形，第二十七章活动2位似与美术字，第二十九章活动1观察物体，画出三视图等可以结合美术课的相关知识教学。
三、开展初中数学活动课应注意的几点要求
（一）注重活动的前期准备
初中数学活动有很多教程都需要学生动手操作，如剪五角星、制作笔筒、车厢模型等等。因此要上好这些课需要师生一同做好活动的前期准备工作，这包含教具和学具的准备，也包含任务的课前分工和人员分配等。有的教程最好让学生课前预习，课堂操作，最后师生一起总结实验操作的结论，并加以论证。
（二）注重活动的目的和结果
在初中数学活动课教学的过程中许多教师会注重活动的趣味性，而忽略了本节活动课的目的和结果。我们教师在教学活动中一定要记得这节课的教学目标是什么，是否完成了既定的教学目标任务，学生通过活动学习，在哪些方面还可以得到提高。例如，七年级下册第六章活动1，活动的内容是制作一个表面积为12cm2的正方体纸盒。笔者想通过这次活动实现三个教学目标，一是复习上节课的用数轴表示的知识；二是完成活动内容的要求；三是为今后的“几何体平面展开图”教学做好知识的前期铺垫。为达成上述目标，活动课前，笔者对学生进行分组，每4人成立一个学习小组，每个小组选一个小组长，负责任务的分工。每个小组课前要准备8张卡纸，一把剪刀，一个圆规，一瓶胶水。课堂上笔者让学生思考正方体一个面的面积是多少？棱长是多少？思考姨2cm如何准确画出来？然后学生分小组制作和展示作品。在正方体纸盒的制作过程中笔者发现部分学生有预留纸张粘合处，对此笔者加以表扬。并提出：“大家动手试一试，是否可以不用六片纸围成六个面？”有的小组经过尝试，运用正方体平面展开图的知识完成了作品。笔者首先肯定了学生的作法，并请学生代表上台展示作品、说明制作方法，从而为今后教学“几何体平面展开图”奠定了基础。
（三）注重活动的总结与反思
一节成功的活动课还应该包含着活动的总结与反思。数学教育家弗赖登塔尔教授曾说过：“反思是数学思维活动的核心和动力。”［3］因此，教师在指导学生完成数学活动后，要及时引导学生对活动的内容加以总结和反思，促使学生的数学思维活动更加活跃，促使活动的内容及时巩固。笔者经常利用课堂的最后6分钟来引导学生总结反思本节活动课中所运用到的数学知识、数学思想、数学方法，畅谈活动的成功体验与不足。通过总结与反思，学生的数学思维得到发展，知识也更加条理化、系统化，并形成一定的技能。总之，初中数学活动课的开展有助于学生灵活运用数学的知识和方法解决生活中的实际问题，有助于培养学生合作交流的精神，有助于学生创新意识的提高。因此，教师要努力创设条件，积极开展初中数学活动，让越来越多的学生喜欢学习数学，使数学发挥出其应有的作用。
参考文献：
［1］姚钦.数学活动教学刍议［J］.新课程（中学版），2008（2）.
［2］司文怡.数学源于生活，用于生活［J］.素质教育论坛，2009（8）.
关键词：初一 数学 学法
初一数学是在小学数学基础上进行内容拓宽、知识深化，从形象思维到抽象思维的转变，许多学生适应不了这种转变，必将影响学习成绩。因此要求教师熟练地领会教学大纲、驾驭教材，认真地钻研教材教法，进一步研究学生思维活动，选择适合学生认知过程的教法。如果忽视了学生的“学”，教师的“教”就毫无价质。教师教学的水平高低，很大程度上取决于学生的学习态度和学习方法。特别是初一年级学生，在小学阶段学习科目少、知识内容浅，教师教法单一，学生的学习方法简单。进入初一后，科目增加，对单科学习学时变少，且学生对认知结构发生根本变化不适应。甚至部分学生还未脱离小学阶段的填鸭式学习模式，没有主动学习的能力，导致部分学生因不会学习或学不得法而成绩逐渐下降，结果失去了学习的信心和兴趣，产生厌学的情绪。因此重视对初一学生数学学习方法的指导是非常必要的。下面就怎样对初一学生学习数学方法的指导进一步进行研究，和诸位同行一起再探讨。
1 如何进行数学学习方法指导
学生的学习方法指导主要有以下几个环节“预习方法”、“听课方法”、“复习巩固方法”与“作业方法”以及“总结方法”等分层次、分步骤指导。
1.1 预习方法的指导
初一学生不懂得什么叫预习，为什么要预习，以致于教师布置了预习，学生只是多看了一遍或几遍书而已，起不到什么效果。因此在指导学生预习时应要求学生做到：一粗读，先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的结构体系。二细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作出记号，以便带着疑问去听课。先进行单元预习粗读过程，随后进行单课预习精读过程。预习前教师先布置预习提纲，使学生有的放矢。养成良好的预习习惯，是培养学生的自学能力的关键所在，它能使学生变被动学习为主动学习。
1.2 听课方法的指导
听课习惯直接影响听课效果，所以一定要养成学生良好的听课习惯，注意处理好以下环节：首先指导学生注意听学习要求、听知识引入以及知识形成过程，听重点、难点剖析，听例题解法的思路和数学思想方法的体现，听好课后小结。这就要求教师讲课要重点突出，层次分明，把握最佳讲授时间，使学生听之有效。其次要指导学生认真“思”。思维能力是学生学习的主体，所以要求多思、勤思，随听随思；深思、善思与反思。可以说“听”是“思”的基础关键，“思”是“听”的深化，会听才会思，会思才会学。最后要指导学生去“记”。初一学生一般不记笔记或者是不会合理记笔记，不会记表现在把教师板书的复制，往往是用“记”代替“听”和“思”，记得很全，却耽误了“听”和“思”。因此在指导学生作笔记时应要求学生记笔记服从听讲，适时“记”；记要点、记疑问、记解题思路和方法；记小结、记课后思考题，使学生明确“记”是为“听”和“思”服务的。指导学生只有合理处理好这三者关系，才能真正地走出小学数学的阴影。
1.3 复习巩固及完成作业方法的指导
刚进入初中的初一学生课后以完成作业为目的，巩固、记忆、复习没有形成良好的习惯。因此在作业过程中死搬硬套做好作业完成任务，没有深化理解知识、及时巩固知识，达不到学习的效果。因此在这个环节的学法指导上教师要求学生每天先阅读教材，结合笔记记录的重点、难点，回顾课堂讲授的知识、方法，同时记忆公式、定理。然后独立完成作业，解题后再反思。教师通过示范解题指导学生的作业书写格式要规范、条理要清楚。指导时应教会学生如何将文字语言转化为符号语言，如何将推理思考过程用文字书写表达，正确地由条件画出图形。开始可有意让学生模仿、训练，逐步使学生养成良好的书写习惯。
1.4 小结或总结方法的指导
小学生在进行单元小结或学期总结时，主要依赖教师，习惯教师带着复习与总结。初中生按大纲要求自学能力的培养是主要任务，所以教师从初一开始就应培养学生学会自己总结的方法。在具体指导时可给出复结的途径。要做到“三看、二列、三做”。“三看”是指：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容。“二列”是指：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点。“三做”是指：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种层次、不同类型的习题，通过解题中学生反馈的信息，发现问题、解决问题。最后由学生归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法。所以说学生学会了总结是学生数学学习的最高目标。只有当学生总结与教师总结有机地结合，教师最后的总结才显得更为突出，它是学生总结的精炼、提高，把学生知识水平推向更高层。
2 初一数学学习方法指导方法
初一数学学习方法的良好建立是学好初中数学的关键，主要有以下指导方法：
2.1 讲授法。初一数学学习法每周设立一课，作为所学课程。在初一新生入学的前几周内安排几次向学生介绍如何学习数学，提出数学学习常规要求的课。设立数学教师专题论坛讲座可每月搞一至两次，如介绍“怎样听课”、“如何学习概念”、“解题思维训练”等。
2.2 交流法。学生进入初中后一段时间后，积累了一些学习方法，这时让学生相互交流，介绍各自的学习方法。成绩突出的学生介绍数学学习方法、体会、经验。这种方法学生容易接受，气氛活跃，方法不需成熟，只求有一得，使交流真正起到相互学习促进的作用。
【关键词】初中数学;作业结构;调整分析
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2014）36-0079-01
学校数学课题组从2010年开展了“初中数学作业结构调整的尝试”的课题研究，经过多方面的调查研究，对于应试教育环境下的初中数学作业的结构进行了较为全面的分析和研究，总结了初中数学作业的特点，在实验总结的前提下提出了以提高学生学习成绩、巩固课堂教学内容为中心的初中数学作业结构，以下是一些课题改革的阶段性总结，希望能给数学同行在作业改革方面一些启发。
一、传统初中数学作业结构调查分析
以往应试教育背景下的初中数学作业的布置主要以初中数学教材为载体，把每年的高考题作为命题的依据，高考政策的变动作为教师布置作业的风向标。教师一般是按照数学题的难度把作业进行分类，按照由易到难的原则给学生分配任务，形成由基础知识的练习到能力提高的练习为主导的习题链，多次的重复记忆和机械练习而达到掌握数学基础知识的目的。
通过调查学校的初中数学作业发现，在一个月的38节数学课中，初中数学课内作业在课本上布置的作业达到36次，在《练习册》和自编的练习题中布置的数学作业分别为2次和1次;课外作业在课本上达到38次，基本是每次课后都有课本上的课外作业，在《练习册》和自编练习题中布置的作业仅为2次和5次。通过分析可以看出，这种作业的结构和应试教育的大方向相适应，是为了简单地追求升学率而布置的数学作业，这类作业的不足之处在于教师占主体和主导，作业类型也比较单一，学生的主体性地位得不到体现，学生容易形成厌学心理。
调查结果表明，学生在题海中浪费了自己宝贵的时间，学生不能对教师布置作业的意图进行了解，也不能针对自己知识的漏洞进行课下补习，导致很多学生只能在课堂上被动地听讲，在课下被动地完成老师布置的作业，这样就谈不上学生做作业的主动性和积极性了。通过在课下和一些学生交流，很多学生都对这样的数学作业感到厌倦，并且班级内存在着非常严重的抄袭作业现象。
这种传统的数学作业模式虽然在培养学生有效记忆方面有着积极的作用，已经形成了比较成熟且具有操作性的模式，但是已经远远背离了新课标的要求，在培养学生创新思维和创新能力方面有很多的弊端。
二、初中数学作业特点的分析
初中数学作业具有自身独有的特点，如：逻辑、数字性强等，这就使数学作业不同于一般的物理、化学等学科作业。同时，它也具有一般作业的特点，具有一些别的学科作业的共性，具体表现为以下几个方面：
1.高度的抽象性和概括性是初中数学作业的一大特点。初中数学学科的一些理论比较抽象，概括性也比较强，这些特点决定了初中数学的一些知识脱离了初中学生的生活，初中数学主要分析空间关系和数量关系。数学作业上的一些练习题就自然而然地运用了一些数学专业语言，用数学语言叙述了抽象的数量关系和空间关系。因此，解决初中数学上的问题也就成了一个由具体到抽象、再由抽象到具体的过程，这就形成了初中数学作业高度的概括性特点。
2.初中数学作业的严谨性。因为数学本身就是一个严谨性的学科，严谨性导致了知识的特殊性，数学知识的严谨性决定了数学作业的严谨性。对于数学来说，最后的数据是一步一步得来的，只要算错一个步骤，最后就不可能算出正确答案，对于判卷严格的考试，最后结果不正确可能整个过程一分没有，所以数学是容不得一丝马虎的学科。
3.频繁性是初中数学作业的另一特点。在初中课程中，数学是一门很重要的学科，数学课程几乎每天都有，这样，初中数学作业的布置也就非常频繁。在数学课堂上，教师一般是“把问题作为教学的出发点”和“变式训练”的，每一节数学课后都要布置一定数量的课外作业进行练习，用以掌握当天所学的数学知识和技巧，所以对于初中学生来说，他们在校期间几乎每天都有数学作业，这就造就了初中数学作业的频繁性。
三、初中数学作业结构调整的实践
为了充分调动学生做数学作业的主动性和积极性，课题组进行了很多的实验，逐步研究了一些适合初中数学作业的新模式。
1.“Copy”作业。就是教师把课堂上所涉及到的教材上的内容和例题，留作课下作业，这样学生不但可以独立地完成，还能自己在课本上进行订正和修改，还可以直接抄到作业本上。这种作业的优势主要照顾了数学基础较差的学生，能够使这部分学生在做作业的时候发现问题，并对问题进行及时总结和学习，不同层次的学生都能按时完成作业。“Copy作业”能够巩固学生课上所学的知识，帮助他们打好基础。
2.分层矫正作业。教师可以在学完一个教学单元的时候进行总结性测验，这样有利于因材施教原则的落实，有利于学生自主选择作业和形成互帮互助的良好学习氛围。然后，根据学生的数学测试成绩分为不同的等级，最后，教师再根据学生对数学知识的掌握程度布置一些矫正性的作业，基础较差的学生完成矫正性作业以后交给学习好的学生修改订正。
3.自编总结作业。所谓的自编总结作业，简单说就是学生针对自身的学习情况，查漏补缺，进行错题的整理、同类错题的练习等。即在学习一个单元以后，数学老师指导学生建立思维导图，也就是所谓的知识树，对每个知识进行整理，然后把知识和题型联系起来，可以是小组合作的方式解决，也可以由学生独立完成，教师要根据抽测对学生整理的结果进行测试和讲评。这样的作业在一定程度上模拟了知识的运用过程，有利于学生对基础知识的巩固和提升，形成系统的知识体系，增强学生的健康的竞争意识和自信心。学生在编题的同时担当着评价者的角色，这种参与作业设计和评价完成结果的学习方式能够提升学生的自我价值感。
4.研究性作业。研究性作业要求学生在学习一定数量的基础知识以后，他们的数学思维和计算能力得到了一定程度的提高，数学教师可以针对进度不同的学生设定不同的数学专题，引导学生多方面搜集资料，对自己感兴趣的题型进行深层次的研究，形成自己的研究成果，再进行展示交流。这样的作业对于提高学生的创新思维和求异思维有很大的帮助，还能够引导学生学习对生活有用的数学，提高学生搜集信息的能力，开阔学生的视野。尽管与传统作业相比，研究性作业完成的周期较长，反馈时间相对延迟，但是研究性作业能够最大限度地提高初中生学习的自觉性，其评价方式也具有一定的开放性，能够让学生对自己的学习状况进行反思，
教师们都有过学生时代，也都是从堆积如山的作业中成长起来的，相信大家都思考过一个问题，我们为什么要写作业？作业是为了掌握课堂的教学内容，熟悉生疏的计算技巧，通过作业进一步巩固知识，锻炼思维能力。所以，在作业的设定上不能一味地讲究数量，认为学生做题多了自然会做，而是要讲究质量，并且给学生自己选择的空间，让他们能够针对自己的知识缺漏进行补习。总而言之，随着新课改的深入，初中数学作业的结构调整势在必行，必须跟上新课改的步伐，为学生的终身发展奠定一定的基础。
参考文献：
[1]孙相锋.完善学生认知结构 提高课堂教学效率[J].教学与管理，2001，（18）.
【关键词】初中数学；实验教学
数学实验教学强调的是一种动手能力和合作精神，通过开展实验的方式，让学生在实验过程中体会数学知识、学习数学知识、利用数学知识。目前我国的数学实验教学处于发展初期，很多体系还没有完善，这对我国数学实验教学的进一步发展有很大的限制作用。
一、初中数学实验教学概述
由于现阶段我国的数学实验教学还处于发展初期，整个体系还没有完善，所以对于数学实验教学的含义也众说纷纭。笔者在其他学者研究的基础上，结合自己的理解，在此将数学实验教学定义为：根据国家的课程要求、学生的学习能力和具体的教学发展状况，在数学教学中创设恰当的问题情境，采用科学合理的数学实验方法，带动学生从实验的现象中发现、思考，然后总结出理论证明，使学生从实验中逐渐体验出数学知识，自己发现真理，这样可以培养学生的创新能力，提高学生的熟悉素养的熟悉教学形式。在此所述的数学实验包括了模型、计算机、实物等。
二、如何开展初中数学实验教学
我国传统的数学教学方法遵循的模式不利于学生亲身体会数学真理，学生可以在短时间内接受很多的知识，但是学生自身的创新能力就很少得到锻炼。所以笔者提倡在初中数学教学中尽量采用实验教学的方式，从一定的实例出发，采用一定的实验手段，计算机实验或者是手工实验，尽量发现实验体会出的数学规律，提出相应的假设，最后进行论证，下面，笔者将对整个过程进行系统的论述。
1.创设一定的情境，提出相应的问题
笔者认为初中数学实验教学可以根据即将讲授的数学知识的难易程度创设情境。在初中数学教学过程中通常在学生的认知结构基础上设计相适合的数学问题，有时候也根据学生提出的问题，为学生创设相应的数学实验。笔者在创设难度适宜的数学问题情境的时候，很好地调动了学生的学习兴趣，学生都积极参与到整个实验教学活动中。创设情境是初中数学实验教学中的起步，也是非常重要的基础，情境的创设为后期实验教学的开展起到关键的奠定作用。
2.具体操作数学实验
整个数学实验教学中的重要环节就是实验活动，在实验活动过程中，笔者通常给学生提出一定的实验要求，并且给学生提供一定的实验设备，让学生按照老师的实验要求想办法开展相应的实验。学生通过自己动手开展的实验，在实验中逐渐体会到实验现象和实验结果所反应的熟悉规律，并且要求学生对自己的实验过程和实验结果进行具体的描述和总结，分析出实验所体现的具体规律。实验环节作为整个实验教学中的关键环节，不仅是对第一步的创设情境的承接，也是对下一阶段提出猜想的开启。在整个实验过程中，学生都把自己当成是研究者，通过数学实验把抽象的熟悉知识具体化，把复杂的问题简单化，一般的问题特殊化，在完成实验总结出实验的结果之后，学生都有很大的成就感，更加激发了学生的学习兴趣。总结整个实验过程，笔者发现学生在实验中获得了感性的认识，培养了他们的数学情感和想象力，学生的解决实际问题的能力得到一定的提高，树立了学生严谨的科学态度。
3.提出实验的结果猜想，让学生进行讨论分享
数学实验的猜想是在学生认真理解了学习的课题之后，采用各种实验手段，立足于已获得的知识和新的知识，提出解决课题的猜想。这个环节是整个初中数学实验教学过程中的关键环节，在这个环节学生根据实验的现象和规律提出相应的猜想，这不仅体现了数学教学目标的实现程度，这个过程也培养了学生的合情推理能力。在这个环节，学生根据自己提出的猜想，进行自由讨论，这不仅可以让学生养成独立思考、发挥想象能力，另一方面通过学生之间的讨论，让学生自己发现自己猜想的优势和不足，在讨论中取长补短，不断完善自己的猜想，最终形成正确的观点。
4.检验猜想，总结结论
检验猜想是整个实验活动中最后一个环节，也是不可或缺的环节，在这个环节要总结出正确的实验结论，对数学实验是否成功进行一个客观评价。无论猜想是正确的还是错误的，都要引导学生对自己的猜想进行合理论证，如果是错误的猜想那么就找出错误的原因，想出解决办法。如果验证了猜想是正确的，那么就认真总结猜想的知识，将这些知识系统化，以便经后在学习过程中运用系统的数学知识和规律。
整个数学实验教学的过程不是完全固定的模式，可以根据具体的教学情况随机的采取实验教学。笔者在此只是将自己使用的方法，跟大家进行分享，希望可以给大家提供一点帮助。
数学教学作为我国教育体系中必不可少的学科，为我国教学发展做出了很大贡献，培养了很多数学专业知识。在我国不断深化教育改革的背景下，作为一名初中数学教师，深知初中数学教学面临的改革挑战，也对初中数学实验教学进行了一定的研究。文中论述了初中数学实验教学的含义，并从四个方面对如何开展初中数学实验教学进行了阐述。希望此文可以进一步促进我校数学实验教学的发展。
参考文献：
[1]覃思乾.论数学实验教学模式的理论基础[J].教学与管理，2005（34）：48-49
