摘要：问题呈现已知a,b,c为正实数,且ab+bc+ca=1,试证明: 2/a^2+1 + 2/ b^2+1 + 3/ c^2+1 ≤ 16/ 3 .引理(嵌入不等式)若x,y,z∈R,A+B+C=π,则x 2+y 2+z 2 2yz cos A+2zx cos B+2xy cos C.当且仅当x:y:z= sin A: sin B: sin C时等号成立.问题证明:由a,b,c为正实数,且ab+bc+ca=1,可令a= tan A /2 ,b= tan B /2 ,c= tan C /2 ,其中A+B+C=π,则 2 a^2+1 =2 cos^2 A/ 2 , 2 b^2+1 =2 cos^2 B /2 , 3 c^2+1 =3 cos^2 C/2 .

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