而这些观点在数学过程中是否得到充分的体现吗？没有！苏霍姆林斯基曾说：“没有审美教育就没有任何教育”。在此，不想夸大美育的作用，但是，作用素质教育的重要组成部分，未能得到充分重视，确是深感遗憾。值得高兴的是，高中数学课程标准（讨论稿）已提出了数学教育必须注意培养学生的科学精神和人文精神，特别是“数学与文化”这一单元体现了数学文化的一个重要功能是在美学方面，这种功能是鼓舞人们对数学的追求化为一种对完善的追求。基于此，提出本课题的研究，或许对中学数学教学中加强美育提供有益的启示。
一、数学美的表现
美，作为现实事物和现象，物质产品和精神产品，艺术作品等属性总和，具有匀称性、比例性、和谐，色彩变幻。鲜明性和新颖性，作为精神产品的数学就具有上述美的特征。我们知道，数学的世界，是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美……在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称，我们可以感受到布局的合理，结构的严谨、关系的和谐以及形式的简洁。
数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。
经通过对数学美表现的研究，我们可以肯定的回答，数学中含有美的因素，数学发展受美育思想的影响，在此，可以借助古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”
二、数学美的功能
审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中。人们不仅通过音乐，艺术，而且通过自然美、社会美、科学美，得到美的熏陶，美化精神的境界。美育，对使学生树立正确的审美观，提高学生的审美能力和审美创造能力，塑造学生完善的人格，促进学生的全面发展，有着非常重要和积极的作用。
数学美的功能，主要体现在下面几个方面：
（1）数学美能够培养人们创造、发明数学的激情。
（2）数学美能启发人们探求真理的思路。
（3）数学美感有检验真理的作用。
（4）寓美于教，能激发学生的学习兴趣。
（5）数学美感能达到以美启智，提高学生解决问题的能力。
三、数学美之教育途径
关键词：数学之美学习兴趣
1 引言
人类社会历史的发展和自然界的演化告诉人们：一切事物生物生存和发展所共同遵守的法则是：美战胜丑。为此，美学家断言：美是一切生物生存和发展的本质特征。
数学，其英文是mathemat ics，这是―个复数名词。“数学曾经是四门学科：算术、几何，天文学和音乐，处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位。自古以来，多数人把数学看成是一种知识体系。是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和，它既反映了人们对口现实世界的空间形式和数量关系一的认识，又反映了人们对“可能的量的关系和形式一的认识。数学既可以来自现实世界的首接抽象，也可以来自人类思维的能动创造。
数学美与其他科学美一样，表现为一种抽象的美。数学美的表现形式多种多样，从数学的内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、演绎之美、抽象之美、无限之美等：从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。下面简单的介绍一下数学的美术成分！
2 数学之美的表现形式
2.1 简洁美、统一美、抽象美、意境美
数学的简洁美是指数学的表达形式和数学理论体系的结构简单，而不是指数学内容本身简单。简洁是一条重要的科学标准，同时也是一条重要的数学标准。这一点在数学上表现得极为突出。
数学符号是最简洁的文字，表达的内容却极其丰富，他是数学科学抽象化程度的高度体现。数学的简洁美不仅表现在具体的数学成果，还在于它的主要思维方式――逻辑思维。数学中的思维是有其推论形式和证明形式来体现，它可以极大地提高人们的思维效率。我们将许多实践证明了是正确的结论作为前提，并把思维正确地运用于这些前提。那么得出的结果必定是与客观实际相符，这样，与纯粹的感性认识相比，为人们获得必需的知识提供了简捷和便利的手段，数学的简洁美是数学发现和创造的美学因素之一。
数学的统一性特征，其思想可广泛应用于抽象概括法（定义，一般化、公理化、形式化、模型化和归纳法、分类法以及整体思维）。数学内容之间的联系，加以统一。是数学发展显著的一条轨迹和方向，是数学理论大厦的一个显著特征。数的概念从自然数、分数、负数、无理数，统一到复数，经历了无数坎坷，范围小断扩大了，在数学及其他学科的作用也不断扩大。运算、变换、函数，这三个分别隶属代数、集合，分析等不同数学分支的重要溉念，在集合论建立之后，便叮以统一于映射的概念，充分体现了数学的统一美。数与形是数学研究的两个独立的对象。对他们的研究，分别构成了代数与几何。然而通过坐标系的建立，使点与数建立了对应，把代数研究的对象与几何研究的对象用方程与曲线联系在一起，形成了新的数学分支――解析几何，把代数学和几何学中一切精华的东西都结合起来，使代数和几何融为一体。实现了几何图形数字化，是数字化时代的先声。帮助人们通过几何图形的代数表示，能够探索出更深层次的概念。数字是人们对客观事物的数量关系的抽象，但它却有着丰富的感性内容和审美意蕴。用十个有限的数字能记出无限多的数，就像凭借七个音幸奇能谱写出各种令人渊眸的乐章一样，有着令人惊叹的简洁的美。比如说十个数字一是整齐一律，二是对称、平衡，三是对立统一的和谐整体，四是平衡而稳定的数字，五则显示出生物肢体、五官的造型美，六是句称的三角对称，七表现了―个完整的音律过程，八显示了一个完整的平面方位，九为数之极，寓意崇高，十是完美的化身。数字在它们的自身结构和相互关系中，给我们以强烈的抽象美感。几何图形是人们对客观事物的空间形式的抽象，具有更丰富的感性内容和审美意蕴。直线刚正、曲线柔媚，平行线对称均衡，整齐三角形富于变比之美，四边形富有对称之美，方形稳重，圆形则流转、优美……。这些数字无不把数学的抽象之美体现的淋漓尽致！
数学美在形式上是自由的，具有意境美！请看下面一组图形的寓意与联想。
圆：圆满、美满，预示人生的最美好境界。
双曲线与渐近线：纵然理想与现实总是无法吻合、交接，可我们依然执著地追求。永不反悔!螺旋曲线：预示艰难的人生，显示辩证的人生真谛――前途是光明的。道路是曲折的。点的自述：我太小了，曾为自己的渺小而自惭形秽，然而，地球再大，在宇宙空间看来，也还是一个很小的点。在生活中谁没有自己的位置?我也有闪光的时候，数学离开了我就无法生存!
下面举一些关于数学美的例子，比如，皮亚诺算术公理系统，就是逻辑结构简单美的典范；希尔伯特以非构造方法成功解决了代数不变量理论中的戈丹问题，体现数学方法的简单美；代数中的共扼根式、共扼复数、对称多项式、对称矩阵等。几何中的轴对称、中心对称、镜面对称等，都表现了数学中的对称美；运算、变换、函数，这三个分别隶属代数、几何、分析等不同数学分支的重要概念。在集合论建立之后，便可以统一于映射的概念，这体现了数学中的统一美……。
凡此种种，给人以美的暇想、美的意境和启迪!数学、美学、哲学得到充分的统一。数学中的这种意境美给人的启迪，当与登泰山、登华山、登黄山给人的启迪媲美。无不在数学之中。数学中没有音乐，但优美的音乐离不开数学；数学没有色彩却有胜似行云流水的曲线美；数学不是诗歌却给人以胜似诗歌的人生启迪；数学不是服装，而人们却利用数学知识设计服装，姑娘们才显出优美的身段，小伙子们才露出阳刚之美!
2.2 基础学科之美―数学和其他学科的关系
数学的概念是在漫长的生产活动过程中产生的，尽管数学的概念和结构极为抽象，但是它们都是从现实中来的，并且能在其他学科中、在社会生活实践中得以广泛的应用，这也许是数学不仅有无限的生命力且对于各个学科都有巨大影响力和吸引力的根由所在。正如恩格斯在《反对林论》中所说，应用数学来研究现实世界的这种可能性的根源在于：数学从这个世界本身提取出来，并且仅仅表现这个世界所固有的关系的形成部分，因此才能够一般地加以应用。数学对很多学科的研究都有突出性的贡献，比如经济学理论研究，博弈研究等。比如经济学是研究社会资源配置及社会经济关系的一门学科，基于资源存量与流量的可度量性，为了使资源配置更加公平、效率更高，经济学有必要借助于数学这一严密、精确、实用的思维工具。
2.3 数学美是科学的驱动力
对于数学美的追求历来是科学家进行发现与创新的重要内部驱动力。阿达玛与彭加勒都曾从心理学角度阐释美与发明创造之间的关系。他们认为，创造的本质就是做出选择，就是要抛弃不合适的方案，保留合适的方案，而支配这种选择的正是科学美感。数学史的研究表明，希腊几何学家之所以研究椭圆，可以说除了美感之外，再没有什么其他动力了。著名物理学家麦克斯韦在没有任何实验依据的情况之下，仅从数学美的考虑出发，将实验得出的电磁理论方程重新改写，以求得方程形式上的对称优美。令人惊异的是，改写的方程竞被后来的实验证实了，而且利用方程还可推导出一系列令人陶醉的结果，电磁理论决定性的一步就这样跨出了。这不能不让人相信美的确具有如此巨大的推动力与支配力。事实上，爱因斯坦所提出的科学思想，有很多是出于美学而不是逻辑的考虑。他对实验和理论不相符的忧虑，甚至远远不及对基本原理的不简洁、不和谐所引起的忧虑，而这正是刺激他的思想的源泉。从广泛的意义上看，对数学美的追求也在不断推动整个数学向前发展，数学发展的历史不啻是一部追求数学美的前进史。比如，在数学发展的历史长河中，数学家们坚持不懈地追求数学的统一性，从而相继诞生出三部数学巨著：欧几里德的《几何原本》，罗素与怀德海合著的《数学原理》，布尔巴基学派的《数学原本》。
综上所述，无论是对个人的创新，还是对数学科学的整体发展，数学美的推动作用都是毋庸质疑的。从本质上说，对于统一性、简单性、奇异性的追求过程就是个人与群体认识不断深化和发展的过程。无论是对于统一性、简单性、奇异性或抽象性的追求，事实上都体现了数学家的这样一种特性：他们永不满足于已取得的成果，而总是希望能获得更深刻、更全面、更正确的认识。
3 数学之美可以激发学习者的学习兴趣
3.1 在数学教学中培养审美意识
我国著名数学家徐利治教授曾这样阐述数学美，他说：“作为科学原理的数学，具有一般语言文学与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构和方法也都具有自身的某种美，即所谓数学美，数学美属于科学美。人们将在对客观事物观念形态的认识过程中所具有的美感、将在科学认识中具有审美价值的超感|生对象称为科学美。其中，将对于在数量关系与空间形式方面所感受的美的对象，归结为数学美。数学中处处蕴涵着美一形式的美与内容的内隐的美与外显的美，婉约的美与奇异的美，独立的美与统一的美，这些美反映了―种自然的秩序与规律。把数学作为审美对象，通过数学教学使学生感到审美感受，进而发展为审美体验。形成审美意识，树立审美理想。这不仅能培养学习者的审美趣味，从而具有良好的学习动机，而且能够将认识活动与审美活动结合起来，促进学习者数学知识的发展。同时，其本身也是―种美育，对全面落买数学教育目标有着巨大意义。兴趣是求知的内驱力，在学习的时候，学习的兴趣永远是第一要素，这一点尽人皆知．什么样的知识能吸引人们的注意力并激发长久的兴趣呢?是那些外在美与内在美相统一的知识，数学知识的内在美如公式理论的统一之美以及推理沦汪的奇异之美等只能是在熟稔了知识内部结构的时候才可能被人体悟，但它的外在美却可以让所有学习者都有所感知，并引发他们的探究兴趣，数学的美学教育使内在美与外在美相互辉映。数学美的本质是人内在的创造力量通过宜人的数学形式的呈现，数学美学就其体现人的能动的创造力量和创造智慧而言，就是数学的美。大数学家克莱因认为：是人类最高超的智力成就，也是类灵最独特的创作。音乐能教抚慰情怀，绘画使赏心悦目，诗歌能动人弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的―切。有过长时间数学沉思的人知道这些并非言过其实，那么什么使我们会感到一个解答、―个证明的优美呢。我国数学家庞加莱认为是各个部分之间的和谐、对称和恰到好处的平衡，并认为唯有能感受到这种美的人才能作出数学发现。
3.2 在数学教学中发掘教材中的数学美激发学生学习兴趣
在数学学习过程中，充分利用数学美可以达到以美引趣，以美怡情，以美求真、以美促智的效果。在课程教学中若能经常发掘教材中的数学美和引进适当实例就能大大提高学生感受美和鉴赏美的能力，逐步使学生达到运用数学中的美学方法去进行美的创造的初步能力，以此来培养学生对数学的理解、应用能力，激发学生学习数学的兴趣。利用数学中的美学方法，激发学生的学习兴趣，从数学美的形式上看，它是一个由表及里，由感性认识向审美观念升华的过程。在升华的过程中把数学美与创造结合起来，对数学美的追求看做是进行数学创造的驱动力。在教学中充分挖掘教学中的美学因素，并引进到课堂教学中，使学生感知数学美，领悟数学美，从而产生兴趣，加深记忆。另一种方法是培养学生无意识下的感受美的能力。数学审美活动是直觉能力的一种主要形式，而直觉能力在数学的发现中又有重要的作用，因此让学生获得对数学美的鉴赏能力，应作为数学教育与教学任务之一，这对于激发学生对数学的爱好、兴趣和天赋的美感，增长直觉能力，发展创造性思维有着深远的影响。前苏联教育学家格涅坚科说过：“数学理论是研究自然的宝贵工具，它同时具有一种内在的美，而认识它的研究成果，会给人们带来一种特殊的美的”，这也说明数学本身具有一种内在的美、特殊的美。而学习、认识数学，也能获得一种特殊的美的。正因为如此，数学教学中应通过改革教法、优化课堂结构等一系列措施，进行美育的渗透，体现数学教学的美，并真正能让学生体验到这种美，从而培养了学生的审美能力。
4 结语
所有这些都给我们以丰富的遐想和完美的想象是我们在学习数学知识的同时可以陶冶我们的情操提高学习者的学习水平，也为普通的学习提供更好的学习条件和学习氛围！发掘数学中的美学思想，是新时代对数学教学研究和再认识的一个重要方面，更是数学教育、文学教育、传统文化教育以及爱国教育的完美结合点和综合。传统文化的数学美需要教师用心去发现，才能体会到其中的美感与乐趣。从育人的角度说，数学美发掘和在数学教学中的应用，不仅能更好地完成数学教学的目的，更是对人性的陶冶，对崇高情操的培养，在教育实践中有着特殊的重要作用。 总之，数学总是美的，数学是美的科学，追求数学美是数学发展的动力之一，也是学生学习数学的动力。数学本身从形式到内容都充满了美，教师在教学中应充分挖掘和展示数学的美，使学生在美的环境中愉快地学习，从而提高学生的学习兴趣。■
参考文献
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［4］北京大学哲学系美学教研室,西方美学家论美和美感［Z］北京：商务印书馆，1980
［5］赵振威,数学发现导论［M］安徽：安徽教育出版社，2000
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［7］徐利治,数学方法论选讲［M］武汉：华中理工大学出版社，2000
【关键词】初中数学；数学美；探索
数学学科的美是深藏在内的，教师要善于去发现，充分挖掘出教材中蕴藏的美的因素，即使是一小点美也不能忽视，同时，教师还要根据教材创造美，比如：在教学时把数学知识融入动听的故事之中就是创造美的体现。教师能善于发现美和创造美之后，还应该能够准确地把美表现出来，使学生受到熏陶感染，自然地把美育渗透于其中。因此，教学中要渗透审美教育，教师应不断训练自己的语言表达能力，组织教学能力及制作教具等到各方面的教学基本功，以提高自己发现美、创造美和表现美的能力。著名数学家陈省身先生曾不止一次地提出：“数学是美的。”数学的美体现在方方面面，也许美在它是探求世间现象规律的出发点，也许美在它用几个字母符号就能表示若干信息的简单明了，也许美在它大胆假设和严格论证的伟大结合，也许美在它对一个问题论证时殊途同归的奇妙感受，也许美在数学家耗尽终生论证定理的锲而不舍，也许美在它在几乎所有学科中的广泛应用。
一、自然美
刘勰《文心雕龙》以为文章之可贵，在尚自然。文章是反映生活的一面镜子，脱离生活的文学是空洞的，没有任何用处。数学也是这样。数学存在的意义，在于理性地揭示自然界的一些现象规律，帮助人们认识自然，改造自然。可以这样说，数学是取诸生活而用诸生活的。数学最早的起源，大概来自古代人们的结绳记事，一个一个的绳扣，把数学的根和生活从一开始就牢牢地系在了一起。后来出现的记数法，是牲畜养殖或商品买卖的需要，古代的几何学产生，是为了丈量土地。中国古代的众多数学著作（如：《九章算术》）中，几乎全是对于某个具体问题的探究和推广。在中国，数学源于生活，在外国，历代数学家也都宗法自然。阿基米德的数学成果，都用于当时的军事、建筑、工程等众多科学领域，牛顿见物象而思数学之所出，即有微积分的创作。费尔玛和尤拉对变分法的开创性发明也是由探索自然界的现象而引起的。
二、简洁美
世事再纷繁，加减乘除算尽； 宇宙虽广大，点线面体包完。这首诗，用字不多，却到位地概括出了数学的简洁明了，微言大义。数学和诗歌一样，有着独特的简洁美。诗歌的简洁，众所周知――着寥寥几字，却为读者创造出了广阔的想象空间，这大概正是诗歌的魅力所在。美国著名心理学家L・布隆菲尔德（L.Bloonfield）说：“数学是语言所能达到的最高境界。”如果说，诗歌的简洁是写意的，是欲言还休的，是中国水墨画中的留白。那么数学语言的微言大义，则是写实的，是简洁精确、抽象规范的，是严谨的科学态度的体现。数学的简洁，不仅使人们更快、更准确地把握理论的精髓，促进自身学科的发展，也使数学学科具有了很强的通用性。目前，数学作为自然科学的语言和工具，已经成了所有科学―――包括社会科学在内的语言和工具。
三、悬念美
文学中的小说以设置悬念见长，在开头先抛出一个引人入胜的画面、出人意表的事件、叫人揪心的矛盾、令人关注的悬念、发人深省的问题，然后一步步去描写、讲述、展开、解答、思考；或者在最后留下一个无结局、无论断、无答案、无终点的结尾，让读者自己去想象、去求证、去追问、去体验。照米兰・昆德拉的说法：小说家的才智就是把一切肯定变成疑问，教读者把世界当成问题来理解。这种现象，在数学中绝非少见。许多数学问题都是从一个看不出任何端倪的方程式开始，运用各种方法，一步步求解，最终得出一个清楚明白的结论。而数学的乐趣，在于人们抱着探求事实真相的态度，满怀好奇的求解过程和最终真相大白时的。这一点，和人们读悬疑小说所产生的感觉是相似的。难怪有人说，世界本身就是个未知数，而文学本身就是探索世界之谜的方程式。
四、逻辑美
它牵涉到美学中的一些重大问题。现写在下面，以就教于美学界的朋友们。
一、模糊美学的理论基础
我在《模糊美学》中曾说：“现代自然科学和社会科学综合发展中共同出现的关于物质运动的不平衡学说，为模糊美学理论的提出奠定了坚实的基础。具体地说，现代物理、化学中的耗散结构论，为模糊美学提供了科学的依据；模糊数学中的模糊集合论，为模糊美学提供了数学的依据；哲学中的唯物辩证法，为模糊美学提供了科学的哲学理论基础。”对于这段文字，夏之放先生进行了重点评析。他认为：唯物辩证法是上个世纪提出来的，模糊数学是1965年提出来的，耗散结构论是1977年荣获诺贝尔奖金的，为什么以上述理论为依据的模糊美学却偏偏是二十世纪八十年代出现的呢？这难道不是“一系列明显的历史时代的错位”吗？
笔者认为，唯物辩证法自诞生那天起，就具有强大的生命力，成为揭示客观事物发展规律的科学真理。它不仅空前地促进了当时科学的发展，而且永远地推动着以后全人类科学的发展。因此，晚于唯物辩证法的任何一个世纪产生的科学，虽不与唯物辩证法的产生同步，但却不可能不或多或少地受到它的影响。
就科学产生的具体门类来说，在时空流程上也不都是与唯物辩证法的诞生同步的。如果缺乏形成科学门类的特殊气候与土壤，那么，即使受到唯物辩证法的影响，新的学科也不会马上诞生。只有条件具备，才会瓜熟蒂落。虽然，一百几十年前已经有了唯物辩证法，但由于模糊学的理论还没有今天这样发达，多种科学纵横交叉联系、边缘模糊现象还没有今天这样普遍，因而模糊美学诞生的时机还不够成熟。但在模糊数学、耗散结构论分别于七、八十年代出现后，在一系列模糊理论问题上启发了模糊美学，因而模糊美学便在唯物辩证法的哲学理论基础上脱颖而出，成为一门新兴的科学学科。由此可见，模糊美学正是科学发展的大潮中自然而然地涌现出来的。
具体地说，模糊美学引进了耗散结构论，并加以移植制作，从而促进了本学科体系的独立创造。
首先，耗散结构论中关于不稳定性的学说，对于模糊美学的建构提供了自然科学的依据。耗散结构论的创始人普里戈金（亦译普利高津）认为：宇宙的发展具有“不稳定性”，“在所有层次上，无论在基本粒子领域中，还是在生物学中，抑或在天体物理学中（它研究膨胀着的宇宙以及黑洞的形成），情形都是如此。”(注1)这就启发了模糊美学。模糊美学所研究的自然美，也不例外地具有这种不稳定性，也就是不确定性。它总是处在不稳定的活跃状态中，呈现出交叉、参差、重叠、错综、回旋、纠缠、显隐、明暗等等复杂现象。潮汐的涨落，海浪的滚动，惊雷的轰鸣，山体的凹凸，难道不是大自然中的不稳定性、不确定性的表现吗？难道不显示出流动的模糊美吗？
其次，耗散结构论关于不确定性的原理，也启发了模糊美学对于社会、艺术的模糊美的研究。生活和艺术中的真善美与假恶丑，在斗争中相互影响、彼此消长的复杂现象，就存在着模糊性；其中，既有模糊美，也有模糊丑。莎士比亚笔下的李耳王、奥塞罗，曹雪芹笔下的薛宝钗、王熙凤，就是美丑互渗、亦美亦丑、或美多于丑、或丑多于美的典型人物。这就显示出不确定的模糊性。莎士比亚在《马克白斯》中，通过三女巫之口所说的“丑即是美，美即是丑”的哲理，就体现出这种美丑交叉的模糊状态。老子在《道德经》中说：“美之与恶，相去几何？”（二十章）“天下皆知美之为美，斯恶矣；皆知善之为善，斯不善矣。”（二章）这都表明了美丑善恶、相生相克的不确定性。它充实和丰富了哲学中的不确定性原理。但是，由于生产力发展水平的限制，它还处于朴素的辩证法阶段。即使是十八世纪德国辩证法大师黑格尔，虽然对于不确定性原理作出过巨大的贡献，但也没有摆脱绝对理念这一永恒的确定的唯心主义世界观的支配，没有摆脱经典科学永恒性稳定性的理论的束缚，因而在观察事物的运动时，视野还不够宽广，角度还不够新颖，方法还不够灵活，更不可能像普里戈金所说把不确定性原理放在所有科学的一切层面上去分析事物运动的流向、流程、规律、特点。而耗散结构论却为人类指出了一条探索具体科学的方法论的途径。它所创立的“非平衡宇宙”(注2)理论，拓展了模糊美学研究的新视野，把模糊美学对于不确定性原理的开掘，置于无限广阔的飞跃发展的自然科学背景中。
再次，耗散结构论的非线性系统的不确定性学说，促进了模糊美学的开放性系统的形成，沟通了诸学科之间的联系，在纷纭复杂的科学交叉线上引发了模糊美学，使其逐步形成了互渗性的特点。它在多种学科汇合点上安营扎寨；它吸引其它学科关于不确定的学说来丰富自己、转化为自己的营养，变成自己特殊的机制。此外，模糊美学又以本学科的理论，补充、丰富了其它科学的美的内容，为其它学科增添了美的魅力。它那关于模糊性、模糊美的学说，为耗散结构论关于非线性系统的不平衡、不稳定的学说，提供了佐证，并在美学领域反衬出耗散结构论的真理性。模糊美学中的有无相生、虚实结合、悲喜交融、美（优美）高（崇高）互渗、知白守黑、明暗掩映、不似之似等等，不正是说明了模糊美的过渡性与互渗性吗？不正是对耗散结构论中不确定性理论的有力反衬吗？
普里戈金不仅运用不平衡、不确定性理论论述了自然科学问题，而且还列举了庄子的“运转”论、歌德的《浮士德》及其它艺术品来阐明不确定性原理，这就在哲学社会科学上启发了模糊美学研究。他说：“在一些最美的雕像中，……寻求静止与运动之间、捕捉到的时间与流逝的时间之间的接合。”(注3)这里指出了雕塑艺术中的动与静之间的不平衡状态，显示了耗散结构论对艺术创造的影响。这些直接取之于哲学、艺术的例证，对于模糊美学研究，更富于感知性、亲和性与理论的感染力。当然，普里戈金所论述的着重是整个宇宙非线性运动中的不平衡学说，其援引的例证都是为这个总原理服务的。
以上所述，可以证明，耗散结构论引发了模糊美学，模糊美学实证了耗散结构论。其中的理论中介便是非线性运动中的不平衡、不确定性学说。模糊美学与耗散结构论正是在此坚实的理论基础上接轨的，根本不存在“历史的错位”问题。
至于模糊数学能否作为模糊美学的数学理论依据？回答是：能！
夏之放先生认为不能。其理由之一是，自然科学追求定量分析，数学也不例外；哲学社会科学中若干门类是不追求定量分析的，美学便是如此。所以，由于模糊数学的出现而想建立一门模糊美学是困难的。
笔者认为：自然科学有的追求定量分析，如经典数学；有的则热衷于模糊分析，如模糊数学。可见，追求模糊分析的模糊数学与追求定量分析的数学是有区别的，我们焉能把模糊数学纳入定量分析的轨道呢？既然如此，模糊数学便可在“模糊&rdquo理论的基础上与模糊美学接轨，因而模糊数学引发模糊美学，也是必然的。
夏先生的另一理由是：只有现实实践活动才是数学赖以建立的基础和依据。如果从数学中寻找建立模糊美学的依据，就可能把数学抽象推到极端而变成荒谬。他为了强化自己的逻辑，还引用了恩格斯论述纯数学的一段话。恩格斯说：纯数学的“一切抽象在推到极端时都变成荒谬或走向自己的反面。”(注4)所以对于“数学的无限”，“只能从现实来说明。”(注5)笔者认为，对于纯数学，恩格斯并不是否定的，例如他在《反杜林论》中，就批评过杜林完全抹煞纯数学的现实的世界内容的唯心主义(注6)；他否定的只是把抽象推到极端时的荒谬的东西。这就表明，恩格斯的分析，是科学的、有针对性的。但是，这同模糊美学从模糊数学中吸取营养却是两码事。模糊美学运用模糊数学的原理（模糊集合论）来支撑自己的理论框架，同“可能把数学抽象推到极端而变成荒谬”，在逻辑上是毫无联系的。
恩格斯在论述“关于现实世界中数学的无限的原型”时说：“我们的主观的思维和客观的世界服从于同样的规律，因而两者在自己的结果中不能互相矛盾，而必须彼此一致，这个事实绝对地统治着我们的整个理论思维。它是我们的理论思维的不自觉的和无条件的前提。”(注7)恩格斯还批评了十八世纪形而上学的唯物主义：“它只限于证明一切思维和知识的内容都应当起源于感性的经验，而且又提出了下面这个命题：凡是感觉中未曾有过的东西，即不存在于理智中。”(注8)至于黑格尔的唯心主义的辩证哲学，虽然颠倒了思维和存在的关系，但“却不能否认：这个哲学在许多情况下和在极不相同的领域中，证明了思维过程同自然过程和历史过程是类似的，反之亦然，而且同样的规律对所有这些过程都是适用的。”(注9)在这里，恩格斯从辩证法的高度，深刻地论证了思维与存在的一致性。科学理论思维虽来源于现实世界，但它又具有巨大的主观能动性，它是指导实践、改造客观世界的强大武器。这就表明，理论思维和现实存在具有辩证的血肉联系，当我们在探索科学学科的生成原因时，决不能把理论与现实割裂开来，只承认特定科学学科产生的现实基础，不承认特定科学学科产生的理论依据；或者只承认特定科学学科产生的理论依据，而不承认特定科学学科产生的现实基础。我们也不能认为：强调了理论依据，就是抹煞了现实基础；或者强调了现实基础，就是取消了理论依据。相反，有的在强调理论依据时，正是以现实基础为根本的；有的在强调现实基础时，正是以科学的理论依据为指导的。当我们强调模糊数学可以作为引发模糊美学的数学理论依据时，并不意味着否定科学来源于现实世界这一命题。恩格斯在《反杜林论》中说：“正如同在其他一切思维领域中一样，从现实世界抽象出来的规律，在一定的发展阶段上就和现实世界脱离，并且作为某种独立的东西，……纯数学也正是这样，它在以后被应用于世界，虽然它是从这个世界得出来的”(注10)。模糊数学的基本规律虽然来源于现实世界，但又可作为许多学科的数学理论参照系而被广泛运用。由此可见，模糊数学的基本规律也是可以作为引发模糊美学的数学理论依据的。
列宁在《马克思主义的三个来源和三个组成部分》一文中告诉我们：“马克思的学说是人类在十九世纪所创造的优秀成果——德国的哲学、英国的政治经济学和法国的社会主义的当然继承者。”(注11)这是就马克思主义的思想来源和理论根据而言的。列宁的这一论断为我们探讨学科产生的理论依据提供了科学的方法论。这就是说，列宁在这里是从十九世纪德、英、法意识形态中研究马克思主义的思想来源和理论依据的；因而我们从特定科学学科中去寻找理论依据也是可以的。我们当然也可以把列宁的做法加以推广、运用、去从模糊数学中探讨引发模糊美学的数学理论依据。
夏之放先生说：“如果我们要为哲学社会科学中辩证发展的分支科学寻找相应的数学分支的话，那么首先应该找到研究变数数学的微积分头上。”模糊数学只是变数数学的一个分支，因而不能作为引发模糊美学的数学理论依据。他说：“在我看来，从思维方法的对应来看，所谓‘模糊美学’应该与整个变数数学相匹配。”在这里，他一方面设令模糊美学应从整个变数数学中寻找相应的理论依据，一方面又认为应从变数数学的重要部分——微积分的头上寻找相应的依据。他一方面假设：作为变数数学的分支的微积分，只能与哲学社会科学辩证发展的分支科学相匹配；另一方面又假设：作为变数数学分支的模糊数学不可以作为引发模糊美学的数学理论依据。总之，夏之放先生突出表述的是整个变数数学，而所举的例证则是变数数学的分支（微积分）；当你用变数数学的分支（模糊数学）来论述问题时，他又说要与整个变数数学相匹配。这种逻辑，不是前后?牾吗？
诚然，作为变数数学的微积分，的确体现了活用的辩证法，因而给哲学社会科学中的辩证法以巨大的启迪。但是，任何哲学社会科学门类的诞生，除了深受前人辩证法的影响外，还有其特殊的现实背景和具体原因。微积分虽然含有辩证法，但并没有提出、也不可能提出模糊集合论和其他一系列模糊数学范畴，因而便不存在引发模糊美学的契机和参照系。撇开模糊数学，去寻找模糊美学诞生的数学理论依据，至多也只能找到某种远因，而不能找到近因，更无法把握引发模糊美学的关节点。如果说：模糊数学与微积分都充满了辩证法，但模糊数学的出现比微积分晚，因而应从微积分那里去寻找引发模糊美学产生的数学理论依据的话，那么，早于微积分又含有辩证法的变数数学解析几何，岂非更可作为引发模糊美学的数学理论依据了吗？
夏先生在经过一番逻辑推理之后得出了这样的结论：“真正能够构成美学的理论基础的，只有唯物辩证法；舍此之外再去寻找什么物理学的、化学的、数学的理论依据，是没有必要的。”我认为，在哲学中承认唯物辩证法是理论依据，在自然科学中又否认具有唯物辩证法的耗散结构论与模糊数学可以作为理论依据，在逻辑上是难以说通的。英国科学家W·C·丹皮尔指出：“哲学现在已不能单独建立在自身的基础上；它再一次同其他的知识联系起来。”(注13)由此可以推知：数理化中的唯物辩证法可以丰富、验证哲学中的唯物辩证法，可以更有具体针对性地引发模糊美学，这正显示了唯物辩证法在其它科学学科中的活的生命力。
模糊数学引发了模糊美学，这是科学史上的事实。
首先，模糊数学的基本原理引发了模糊美学。1965年，美国著名数学家查德（L·A·Zadeh）发表了《模糊集合》一文，成功地实现了模糊与数学的结合，标志着模糊数学的诞生。查德说：“元素从属于它到不属于它是一种渐近的过程”，“每一个元素都有一个介于0（不属于）与1（属于）的隶属度”，“只取1和0这两个隶属度的模糊集。”(注12)这就是说，在0与1之间，存在着0．1，0．2，0．3，0．4，0．5，0．6，0．7，0．8，0．9，这些就是隶属度。它们大于0，小于1。这正是模糊数学所热衷的模糊领域。这种模糊领域中许许多多的中间环节，相互渗透，彼此过渡，造成了不确定性、不明晰性，这便是模糊集合的根本特征。它对模糊美学是有启发的。例如，优美与崇高之间，有许多中间环节，存在着既属于又不属于的模糊性。由于隶属度不同，有的靠近崇高，有的靠近优美，有的则兼而有之，难分轩轾。
其次，模糊数学的一系列概念启发了模糊美学；其时代现实感与创造精神，给模糊美学注入了新的生命力。经典数学追求精确性、明晰性；即使十九世纪末叶，康托在点集论的基础上所创立的“经典集合论”也是如此。它无法解释数学中的模糊现象。然而，查德却在数学领域中引进了模糊的概念，这就打破了经典集合论一统天下的局面，开辟了模糊数学的新纪元，并启发了模糊美学。模糊美学打破了经典美学的封闭性，向经典美学的二值逻辑提出了挑战。经典美学虽然在美学史上立下了汗马功劳，但它却用有限的美的概念去界定无限的美，因而彼时彼地流动的美，便被桎梏在此时此地封闭的定义的框架中。模糊美学却在尊重经典美学历史地位的同时，另立门户，并以模糊数学为借鉴，以辩证法为动力，鼓吹模糊美论。
必须指出，模糊数学虽然引发了模糊美学，但模糊美学并不从属于模糊数学，而具有自己独特的品格。二者是并列关系，存在着明显的区别。模糊数学所研究的是数学中的模糊性，其对象是抽象的、逻辑的、推理的，属于自然科学范畴；模糊美学所研究的是美学中的模糊性，其对象是具象的、生动的、情感的，属于哲学社会科学范畴。前者考察的是真，后者考察的是美。因此，二者各有其特性。模糊数学只是引发了模糊美学，而不能替代模糊美学；模糊美学只是吸取模糊数学的根本原理，而不是机械地搬用模糊数学的一切。
以上，笔者以较长的篇幅阐明了模糊美学提出的理论基础。还在此强调一句：只要世界上存在着模糊美、模糊美感、模糊艺术，就为模糊美学提供了取之不尽的研究对象，因而模糊美学绝不是凭空杜撰出来的，而是有其现实的来源的。关于这一点，笔者在《模糊美学》中已有详细的论述，这里就不重复了，
二、模糊美学的逻辑判断
笔者认为：宇宙空间的美，更富于深邃性、难测性、模糊性。以无限的宇宙而言，美的奥秘的模糊性永远不会完结。夏之放先生说：既然如此，模糊美学就应以宇宙的模糊美为开发的主要对象。然而，在《模糊美学》和《模糊艺术论》两部专著中所论述与验证的资料，都是文学艺术理论与作品。“这就势必造成论述逻辑上的严重错位”。
我认为，这种判断是站不住脚的。第一，我所强调的宇宙空间的美的模糊性和无限性是符合自然辩证法的规律的。恩格斯说：“世界在时间上没有开端，在空间上没有终点”(注13)，又说：“一切存在的基本形式是空间和时间”(注14)。美的奥秘性与模糊性也必然存在于永恒的时间与无尽的空间宇宙中。第二，我所说的是从宏观上就美的宇宙性而言。我在《模糊美学》中说：“就人类开发宇宙的历史进程来看，这不过是刚刚起步，因而对于美的宇宙性的理论归纳，还远远未到时候。”(注15)然而，夏之放先生却撇开这一前提说：“顺理成章，模糊美学应从宇宙间如此深邃难测的模糊美为其开发的主要对象”。请看，我所说的前提与夏先生的推理，距离是多么遥远！焉能把这两条不同的思维轨道连接在一起？第三，我所运用的材料，除了社会生活、文学艺术外，不少是来自自然界的。例如：茫茫的宇宙，浩渺的星空，朦胧的月亮，苍凉的大漠，无边的原野，巍峨的山峦，奔腾的河流，迷?的云海，隆隆的雷声，疾迅的闪电；其它如飞禽走兽、花草树木，等等，均为模糊美学中常用的取自自然界的材料。对此，夏先生却避而不谈。第四，我在《模糊艺术论》中所运用的资料，基本上是文学艺术范围内的。这是符合本书的特点与要求的，难道一本论述模糊艺术的专著不能基本采用文学艺术方面的资料吗？第五，文学艺术方面的资料是对现实（自然，社会）的描绘或概括，是人生的观照与总结。通过它，不仅可直接获得艺术的模糊美，也可间接窥及自然与社会的模糊美。因此，在论述模糊美时，完全可以引用这方面的资料。总之，从上述分析中，可以看出：夏先生所说的由资料引用失当而导致理论逻辑的错位现象，是不存在的。
夏先生在批评模糊美学时，往往把其中辩证的分析当成了论述上的前后矛盾。
一，《模糊美学》认为，康德是从经典哲学的确定性出发去界定美的概念的；《模糊艺术论》又认为，康德的无目的的合目的性的命题，揭示了无目的与合目的之间的交叉、相参，指出了不确定性。这种分析，正说明了康德美学思想的矛盾。就总体而言，康德是追求确定性的经典美学大师，但在他的具体论述中，又不时地闪耀着不确定性的模糊论的光彩。笔者客观地揭示出康德美学中的这种复杂矛盾，并非逻辑上的错位。夏先生在批评我的论点时，只是摘录了这些话：“康德正是从经典哲学的确定性、永恒性出发去界定美的概念的，因而当他遇到不确定的变动不居的美的现象时，就无法作出回答。”但是，紧接着的论述却只字不提：“如果再赋予新的解释，就必然同他原来所下的美的定义发生矛盾。当然，他也曾提到过模糊性问题，指出过美的不可言传性，但是，当他建构自己庞大的美学体系时，他那理论大厦上空飘动着的几朵模糊论的浮云，便无影无踪；他那经典哲学中确定性原则，便居于支配地位。”(注16)这段话，描述了康德在寻求确定性与不确定性时的矛盾心理与摇摆状态。夏先生却把康德美学思想上的这一矛盾说成是我的论述的前后矛盾，这显然是不符事实的。
二，夏之放先生抓住《模糊美学》中所说的“典型强调的是鲜明的‘这一个！’模糊集合强调的是模糊性”这句话，就断言我把典型论当成了“非模糊理论”；另一方面，说我在分析许多典型性格时，“却又费尽口舌说他们是模糊的”，因而就陷入了“逻辑错位造成的困境”。这些批评，我是不敢苟同的。我在论述典型与模糊集合的区别时，是在比较与相对的意义上强调典型的鲜明性的，但这并非意味着否认它所蕴藏着的模糊性，因而也就得不出把典型论当成了“非模糊理论”的结论。正因为如此，我在分析典型人物时，又认为含有模糊性。在《模糊美学》中，根本没有把典型论当作“非模糊理论”，而是认为：“模糊集合涉足之处未必见到典型，典型涉足之处却有模糊集合。典型论和模糊集合论虽有交叉现象，但可相互补充，相互发明。”(注17)这不是说明了典型与模糊集合的互渗、典型论与模糊集合论的交叉吗？焉能推演出“典型论被当作与模糊集合论相区别相对照的非模糊理论”这一结论呢？至于《模糊艺术论》中所说的“现实主义的模糊性，主要表现在典型环境上”，是强调决定典型性格的典型环境，不仅是指环绕人物、促使人物行动的以人为结节点的社会关系，而且着重是指这种社会关系对人的影响；同时，说明人物与人物之间可以互为环境，并非“抛开典型人物不说”。至于所援引的唐代诗人张大油的《雪诗》，与夏先生的批评更是风马牛不相及的，这里就暂置勿论了。总之，夏先生所说的什么“牵强地以模糊不模糊作为判别前人资料的标准”呀，“作者在总体上考查问题的思维方法，恰恰是自己一再批评的‘二值逻辑’”呀，等等，都是臆测出来的。
此外，夏先生还把恩格斯的一段话镶嵌在自己的逻辑上。恩格斯认为：整个悟性活动，即归纳、演绎以及抽象，对未知对象的分析、综合、实验，是我们和动物所共有的。“从而普通逻辑所承认的一切科学研究手段——对人和高等动物是完全一样的。”(注18)而辩证的思维，对于较高发展阶段的人，才是可能的。夏先生在大段地引了恩格斯的话以后说：“《模糊美学》所批评的‘二值逻辑’的传统美学便是属于‘对人和高等动物是完全一样’的美学，只有‘模糊美学’才可能是人的美学了！这当然是不可思议的结论。”
笔者认为，恩格斯所说，是就人和动物都具有生物学的共同特征而言的。如剖开果核的分析，机灵动作的综合等，但即使是本能，人与动物也是各不相同的。根据巴甫洛夫学说，第一信号系统（生物性的）人与动物都有，第二信号系统（富于语言与思维特征的）只有人才有，因而具有语言和思维特征的普通逻辑也只有人才有。恩格斯所说的“普通逻辑所承认的一切科学研究手段——对人和高等动物是完全一样的”，乃是就普通逻辑所指的那些“初等的方法”(注19)（生物的，本能的，条件反射的）而言的；但是，恩格斯的意思并不是说，人和高等动物都拥有“普通逻辑”；因为“普通逻辑”和普通逻辑所承认的“初等的方法”，不是等号关系。硬说人与高等动物都有普通逻辑，就不符合恩格斯的原意。因而在误解恩格斯原意的基础上所作出的结论也不可能是正确的。
三、模糊美学与美学的模糊
夏之放先生经过一番批评之后，得出了一个结论：“美学本来就是模糊的。完全与模糊无缘的所谓精确的、美丑分明的美学学说（并非指个别观点）实际上并不存在。所谓封闭了两千多年的‘传统美学’本身就是一个虚构。”
夏先生为了证明自己的结论，着重谈了以下理由：
“美学学科至今未能真正确立，……这件事实本身就是美学具有模糊性的首要证据。”这种说法不大符合美学史实际，因而就难以构成“首要证据”。十八世纪德国美学家鲍姆嘉通（1714—1762）就是美学学科的创始人。这是美学界公认的事实。鲍姆嘉通以前的美学家，虽然也探索美，但却没有把美学作为一门独立的科学学科去进行研究，也没有摆脱对其他学科依附的状态。柏拉图的《理想国》只涉及到美，亚里士多德的《形面上学》、《物理学》、《伦理学》、《政治学》也只涉及到美。柏拉图的《大希庇阿斯篇》，亚里士多德的《诗学》，虽系研究文艺和美的名著，但并未把美学独立出来作为一门学科去进行研究。真正第一个给美学以特定概念的却是鲍姆嘉通，第一个以美学作为自己专著名称的也是鲍姆嘉通，第一个把美学作为独立的科学门类进行研究的还是鲍姆嘉通。正由于他贡献巨大，故被誉为“美学之父”。比他小五十六岁的黑格尔（1770—1831）说：“美学在沃尔夫学派之中，才开始成为一种新的科学，或则毋宁说，哲学的一个部门。”(注20)沃尔夫是德国理性主义哲学家，鲍姆嘉通是沃尔夫学派的信徒。他所创立的美学学科，就是建立在理性主义的哲学基础之上的。稍后的康德、黑格尔也相继建立了庞大的美学学科体系。 当然，我们也要看到，美学中还有许多问题至今没有解决或没有完满解决，许多概念尚在探讨之中，但我们却不能以此就断定美学学科尚未真正建立。因为任何一种科学学科的建立，开始并不见得是十全十美的，也不是一成不变的；即使经过了漫长的历史过程以后，也会不断出现新的矛盾，而要求运用新的解决方法。美学学科也是如此。它不是僵化的、凝固的。随着美学对象的不断涌现，原有的美的概念便难以包容，因而便要求建立新概念。
模糊美学的诞生不是偶然的。它决不会在传统的美学中出现。
传统美学（包括经典美学）是以守恒、平衡、稳定为特征的，它孜孜以求的是美的确定性原则，它习惯于运用非此即彼的二值逻辑去界定美的本质，它总是千方百计地把飘忽不定的美牢牢地捆绑在确定的理论框架中，总是命令生机蓬勃、无限多样的美向有限的固定的概念就范。
两千多年来，尽管柏拉图通过苏格拉底之口发出了“美是难的”(注21)慨叹，尽管歌德笑那些追求美的定义的美学家是“自讨苦吃”(注22)，但是，习惯于在二值逻辑轨道上彳于的美的探求者始终执着于运用确定的概念去界定不确定的美。
模糊美学的诞生，标志着美学的一次突破。它冲破传统美学的限阈，把不确定性引进美学领域，使美学成为既确定又不确定、既无序又有序的充满活力的科学。可见，模糊美学不是封闭的，而是开放的。普里戈金说：“所谓开放系统，就是与外界环境互相作用的系统。”(注23)它引进外界系统中有生命力的东西，为创造本系统的机制服务；它还反作用于外界系统，对外界系统产生反冲力，从而实现外界系统对自己的嵌入。这种不同系统之间的相互吸引、相互联系、相互交融，成为开放性的重要特征。模糊美学就属于这样的开放系统。它竭力在多种科学的接壤地带去追踪模糊美的倩影，去包孕美的不确定性，因此，这就必然重视与其他科学的联系，在联系中建构自己的开放机制。
传统美学虽然也重视本学科之间的联系，但却是在稳定的领域内展开的。它热衷于非此即彼的二值逻辑判断，不愿运用不确定性原理来彻底否定自己确定的美学观念，这就决定了传统美学的封闭性。同时，正由于它没有运用亦此亦彼的多值逻辑去建立确定性与不确定性之间的辩证的联系，因而便不可能形成自己美学系统的开放性。
在传统美学中，产生了许许多多的派别，每个派别又拥有各自的系统。由于世代相传，门徒众多，故实力雄厚，影响巨大。尤其是，他们在争鸣中，均以捍卫本派学术观点为自己应尽之天职；对于不利于本派的观点，则必坚决抨击之。他们竭力维护本派美学体系的确定性，排斥异己学派对本派的渗透。这样，他们的视野就必然带有褊狭性，他们的思想方法必然是形而上学的。长期以来，传统美学的思维定势在桎梏着人们的头脑，人们总是习惯于在确定性的轨道上行走，这是形成传统美学封闭性的重要原因，也是美学史上的实际情况，而绝非虚构！
当然，我们也要看到：有些经典美学大师（如康德、黑格尔）的哲学著作中，也闪耀着模糊论的光彩，显隐着不确定性的影子，但这并不能抵消他们美学系统的封闭性。首先，经典美学大师从确定的观点出发，去建构庞大的美学体系；但自然美、社会美和艺术美中所存在的大量模糊现象，是无法回避的。因此，在他们的理论中，也必然夹杂着对模糊现象的评论。但他们的模糊论还处于自发状态，其理论形态尚不完备，而处于受支配的地位，根本不会构成对经典美学的威胁。其次，经典美学大师在自己的美学著作中论述模糊事物时，并不执着于同精确事物的论述有机地相结合，而往往将二者分割开来，孤立地去进行研究，因而模糊论在他们美学体系中不能都起到应有的激活作用；倒是在他们的美学体系之外，模糊论却处于激活状态。具体地说，在他们的自然哲学、逻辑学中，模糊论往往作为其中的一个有机组成部分，在施展着它的机能，运转着它的机制，因而处于生气灌注的状态。例如，黑格尔在谈到确定性时，不可避免地要联系到不确定性；在谈到有限性时，必然要提到无限性，在谈到事物的互渗性时，必然牵涉到亦此亦彼，等等。这些，都作为他那庞大的哲学体系的辩证因素而在发挥作用。当然，我们也要看到，经典美学大师的模糊论毕竟没有成熟，与当代模糊论比，还处于幼稚状态，是一种潜模糊论，因而还没有形成完整的科学体系。
如果我们把传统的经典美学系统过程，表述为“确定性——不确定性——确定性”的话，那就可以看出，它是立足于确定性，以确定性为根基，并从确定性开始，最后则归结为确定性。至于不确定性，不过是其中的一些因子而已，它是从属于确定性的。因而就其基本运动状态而言，它仍然是线性的。与此相反，模糊美学系统过程，则似可表述为“不确定性——确定性——不确定性”。它立足于不确定性，以不确定性为根基，并从不确定性开始，最后则归结为不确定性。至于确定性，不过是其中的一些因子，它是从属于不确定性的。因而就其基本运动状态而言，它却是非线性的。
形成传统美学的封闭性的另一个重要原因，是由于科学发展水平的限制。长期以来，科学技术的进步一直囿于确定的领域；各种学科之间强调独立性，缺乏互渗性，故交叉性的边缘科学不很发达。科技文化中的系统论、控制论、信息论，还没有象现在这样形成一种高度综合化普遍化发展的大趋势，自然科学和社会科学中对于不确定、不平衡的非线性系统的研究，还没有在理论上“拧成一股绳”，没有形成一种科学理论上强大的势不可挡的力，因而还无法对传统美学的封闭系统进行冲击。
但是，二十世纪的今天，情况却完全不同了。各门科学飞速发展，越来越趋于立体化、网络化，科学的触角愈来愈长，并要求突破本身的限阈，伸展到其他学科领域，因而互渗性、过渡性、不确定性越来越突出。在不同学科的相互联系、相互撞击、相互融合中，出现了许许多多交叉性的边缘科学。它们共同追求着亦此亦彼的不确定性。这就为模糊美学的诞生提供了良好的催化剂和土壤，因为模糊美学就是要吸取交叉性的科学中的不确定性的营养来发展自己的。
当今美学研究时有泛化现象。大凡古典文艺理论著作，只要有谈论美或美感者，均可获得“美学”的雅称。其中，固然有系统的美学著作，也有只涉及美或美感而并非系统地从理论上研究美学的著作。因而一律冠之以美学，则美学专著与那些仅仅涉及美和美感的论著之间的区别就会被取消。无往而不美学，看起来重视美学，实际上是扩张了美学的范围。我认为应该把严格意义上的科学的美学论著同只是涉及美与美感的论著区别开来，而不能轻易地给后者冠之以美学名称。古代文化典籍经常谈到美与美感，包括模糊美论与模糊美感论。我们可以说模糊论古已有之，但似乎不好说“美学本来就是模糊的”。
夏先生在论证自己的命题时，是以关系说为依据的。他批评《模糊美学》：“如果否定了‘关系’，否定了以人为中心，也就必然否定了美学的存在。”其实，我对狄德罗的美是关系说，是一分为二的。我认为：“美是关系说，基本上是唯物主义的”(注24)，“美是关系说，运用于特定时间空间，的确发挥过良好作用，为人们寻找美的矿藏开辟了一条通道”(注25)。但是，这个定义也是有局限性的。它无法把一切的美都囊括在关系网内。因为美是无限的，大自然的美，社会生活的美，文化艺术的美，科学技术的美，人们已经发现的美，人们尚未发现的美，都存在于浩瀚的宇宙之中。美，既可存在于关系之内，又可超越于关系之外。如果仅仅认为美是关系，那么，关系之外的美，难道不是美？人们尚未发现的美，难道不是美？即使把美的定义局限在关系以内，也不见得都能概括出美。夫妻关系、父子关系、朋友关系、邻里关系、人际关系等等，其和谐融洽者固然符合美是关系的定义，其矛盾紧张者难道也符合美是关系的定义吗？再如：美化环境、植树造林、保护鸟类，体现了人与环境之间的关系的美，这当然是符合美是关系的定义的。但是，污染环境、乱伐森林、杀害珍禽，却体现了人与自然的紧张关系，它无论如何也不能说是美的。可见，关系有好坏美丑之别，把美和关系划等号，显然是不准确的。总之，美是关系说，只能界定部分美，而不能界定全部美。宇航员遨游太空，可以目睹光彩夺目的蓝色水晶体般的地球的美。这种直觉观照，显示了宇航员在太空中与地球之间所建立的审美关系，固然合乎美是关系的定义；然而未到太空的人，并没有和它建立目睹的直觉关系，但它并未失去蓝色水晶体般的灿烂光辉。它的美，是不受关系的约束的。
诚然，宇航员是人类的代表、宇宙的精华。他们的太空审美活动，拓展了人类的审美视野，给人类以巨大的启示。但是，他们却不可代替未到太空的人的审美活动。我们不能以“人是类存在物”（当然，这话本身是正确的）为理由去否定审美的不可替代的直接性，也不能用人的社会性为理由去取代审美的单个性。这是因为，人除了具有类的群体性、社会性以外，还具有人本身独特的审美心理与机制。英国美学家夏夫兹博里（1671—1731）认为，审美主体具有一种审美的特殊感官即“内在的眼睛”(注26)，也就是后来所说的“第六感官”。它是独特的，不可代替的。康德说：“一切鉴赏判断都是单个的判断。”(注27)黑格尔说：“美却起于个别形象的显现，……美只能在形象中见出，因为只有形象才是外在的显现，使生命的客观唯心主义对于我们变成可观照，可用感官接受的东西。”(注28)又说：“这形象对于我们既是一种客观存在的东西（DasEiendes），也是一种显现着的东西（Scheinendes），这就是说，有机体各个别部分的只是实在的多方面的性格必须显现于形象的生气灌注的整体里。”(注29)这就告诉我们，审美者作为个体所拥有的特殊感官，乃是审美观照的物质基础；舍此，便无法进行审美。此外，美的形象是客观存在的，是审美感官观照的对象。观照美的形象时，必须通过单个人的审美感官（主要是视觉、听觉、知觉感官）进行，在审美诸感官共同协作、交互影响下所产生的美感愉悦，也是离不开人的个体性的。因此，宇航员目睹太空的地球美始终是通过他们具体的视知觉通道进行的。这样，他们才可亲身体会并享受到美的乐趣。在这个意义上，才说他们与太空地球建立了审美关系。但他们的审美感官却不能移植到未到太空的人的身上；后者的审美感官同太空地球处于远距离隔膜状态，这就不能亲身目睹它的美，因而就谈不上与它建立了审美关系。可见，审美关系不是虚无缥缈、不着边际的，也不是可以互相代替的。它永远是受审美感官的个体性、具体性所制约的；也是受审美对象的形象所制约的，正如夏之放先生所说：在审美中，“对于形象形式的观照占有十分突出的地位，往往成为影响整体判断的关键因素，因而才被称为审美判断”。据此，宇航员目睹太空地球蓝色水晶体般的美，当然是“对于形象形式的观照”的审美判断；而未到太空的人，由于没有观照太空地球形象的形式，因而就无法构成彼此之间这种特定的“审美关系”了。
关键词：中学数学；数学美；科学探究；启示
中图分类号：G623.2 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2017）05A-0072-04
一、问题的提出
学生对数学的认识与学习兴趣，直接或间接影响着学生学习数学的动力，亩也影响数学学习效果。在当前的应试大环境下，诸多因素导致学生普遍对数学没有太好印象。“数学是法则与公式的集合，解数学题只是从一大堆他们学过的公式中，利用各种提示，找出适当的法则代入数字加以应用，最后得出答案。”[1]“数学是数字与图形的组合，以计算为主……是枯燥乏味、不得不学的深奥、神秘、高深的学问……”[2]这种把数学学习归结为只是死记硬背结论，总是陷在枯燥乏味计算中的偏见，极大地影响了学生学习数学的积极性与自信心。
事实上，从萌芽状态的原始数学，到当今五彩缤纷的现代数学，数学美作为数学的重要内涵，一直得到所有数学家的公认。数学中存在美，对此没有人持有异议。但在数学中哪些地方存在美，如何去感知数学美，不少学生依然朦胧和模糊。因此在数学教学中彰显数学美，让学生了解数学美在科学探究中的重要作用，可以增强学生的内部学习动机，消除数学给人带来的枯燥乏味的坏印象以及高深莫测的神秘感。
然而，正如马克思所说：“对于不懂音乐的耳朵，最美的音乐也没有意义。”并非人人都有欣赏数学美的能力。因为数学与音乐所表现的，都是一种脱离了具体的实物场景的高度抽象的对象，是“人类性灵最富于创造的产物”[3]。高度抽象的结果是大量的“下里巴人”总难领略其神韵，只有具备较高的数学素养与数学领悟力的人，在数学研究中才可能有深入心窍的愉悦体验。才能在数学学习时于枯燥中感新奇，于平凡中见奇崛，才能时时被数学美所吸引而神与物游。
二、数学美在科学探究中的作用
（一）以美启真
许多物理学家都把“符合数学美”作为他们研究物理规律、建立物理学理论的重要准则，对数学美宗教般狂热推崇，并在科学研究中以数学美导航，最终得以写出划时代的巨著。诺贝尔奖得主狄拉克在哈佛大学演讲时说：“学物理的人用不着对物理方程的意义操心，只要关心物理方程的美就够了。”[4]这正是这位物理学巨匠科学研究中一贯遵循的信条，因为狄拉克恰恰就是在完全不考虑任何物理模型的情况下，直接从理论和数学结构美的制高点出发，得出了一个大大出乎他意料之外的狄拉克方程。同样，科学巨匠牛顿一再声称自己是毕达哥拉斯的忠实信徒。因为毕氏学派以数字7为美，所以牛顿在做三棱镜的色散实验时，虽然开始只注意到5种颜色，他还是在没有任何实验证实情况下主观加上了橙和青两种颜色，为的是将颜色的总数凑足7种。[5]这是牛顿忠实于毕氏数学美观念，“以美启真”的又一个例证。
对平行线公理数学美的苛求，是非欧几何创立的直接动因。我们知道，平行线公理的表述比起其它公理显得冗长难懂，数学家认为它不美。因此他们怀疑它不应成为公理而应是定理。但看似简单的一个证明却令“无数英雄竞折腰”。2000多年来，数学家前赴后继地努力但都无功而返。直到19世纪初叶经高斯、波约、罗巴切夫斯基、黎曼等人的努力，问题才得以完满解决，并由此创立了划时代的伟大数学分支――非欧几何。
科学史上的事例一再向我们昭示：从追求数学形式美、结构美出发，却常常可以导出科学理论真的结果。随着科学数学化的加剧，数学美愈加成为科学探究中“以美启真”的方法论准则。
（二）以美审真
实践是检验真理的标准，这无疑是马克思主义的基本观点，也是大多数科学家的信条。但科学的数学化，已使得许多理论像现代数学那样朝着越来越抽象化的方向发展，其研究对象和结果在现实中往往找不到它的对应物，无法回到实践中去检验。故在科学认识系统中，把实践作为选择、评价、检验科学理论及其真理的唯一标准是不可能的，也是远远不够的。狄拉克认为，有时候数学形式美要比理论与实验相符合更重要，因为数学美与普遍的自然规律有关，而理论与实验的符合则常常与一些具体的细节有关。[6]例如在爱因斯坦的广义相对论中，大概没有比时空弯曲更能挑战公众的想象力了，但不管他的理论多么让人难以置信，爱因斯坦却认为肯定可以由日食时观测证实。有人问：“如果观测与您的理论不相符合，怎么办？”爱因斯坦回答：“那我为上帝感到遗憾。”其言外之意是，上帝怎能如此愚蠢，居然违背具有如此对称美的理论来设计宇宙？[7]爱因斯坦仅仅凭借数学对称美，就敢于大胆预测物理结果真。在这里我们看到了爱因斯坦“以美审真”的研究风格及数学美给予爱因斯坦的超强霸气。科学发展史表明，“以美审真”是科学家们共享的一条科学研究原则。
（三）以美悦心
匈牙利数学家雷尼说：“如果我感到忧伤，我会做数学变得快乐。如果我正快乐，我会做数学保持这种快乐。”[8]陈省身曾为少年儿童题词“数学好玩”。的确，许多数学家终身痴迷于数学，与其说是功利心的驱使，毋宁说是因为数学美对他们的深深吸引力。彭加勒曾指出，科学家研究自然，并不是囿于有用性的动因，而是为比较深奥的理性美引起的乐悦所驱使，科学家之所以投身于长期而艰巨的劳动，也许为此缘故甚于为人类未来的福利。[9]
同时，许多数学理论往往要超越当前现实数百年，才能在其它学科或数学学科中派上用场。例如古希腊人公元前4世纪就开始研究椭圆的性质，他们不可能预感到2000年后会在开普勒的行星运行及牛顿的万有引力中起作用。埃列・嘉当1912年考虑了一个分析与几何变换群，当时除了它的非凡美感外，根本没有想到它会在15年以后，用来解释关于电子的若干现象。事实表明，纯粹是思维的乐趣与美的召唤，才是支撑众多数学家持之以恒钻研数学的最深层动因。
另外，数学的严谨性与高度抽象性，日积月累在看不到成功前景的黑暗中摸索，朝夕面对缺乏生命原色的材料，长期繁重的脑力负担使得数学家常与正常生活产生疏离，这一切容易导致数学家精神生活的单调与贫乏，甚至造成心理痼疾。[10] 而数学美则可以丰富他们的精神生活，缓解逻缉思维所致的情绪紧张，审美愉悦会使数学家产生一种类似游戏的体验，使其身心趋向于一种更悠闲的境界。故数学美对他们可起到“以美悦心”的作用。
（四）以美辅理
科学发展史上彻底突破旧观念的新思想，通常不是沿袭传统的逻辑模式，对经验材料进行概括、演绎与推理而得。彭加勒对此深有体会：“逻辑用于证明，直觉用于发明。”[11]例如，卢瑟福通过直觉想象力把原子世界看成巨大太空世界的摹制品，建立了原子的行星模型说；威尔逊受到大自然美景的触发，直觉地构建了威尔逊云室，这些理论的创立都得益于想象而非逻辑。再如非欧几何的创立，在漫长的2000年时光中，无凳学家试图用逻辑推理的方法去证明第五公设，结果都是徒劳。直到19世纪，一批思想敏锐的数学家意识到需要换一种思路。罗巴切夫斯基摆脱了逻辑思维的束缚，凭借自己的超凡想象力，构建了一种全新的几何体系――非欧几何，它的创立不仅是数学史上的一座丰碑，而且引起了人类时空观的一次重大变革。综上可见，直觉力、想象力等形象思维在科学发明发现中占有重要地位，而数学美恰恰能在促进人的形象思维方面发挥重大作用，逻辑则常常只是事后的补充完善。
三、数学美对数学教学的启示意义
在数学学习之旅中，学生若能时常有美的感受与体验，数学美在学生的学习中就同样可起到“以美启真”的作用，有效开发解题智慧；起到“以美审真”的作用，准确筛选出思维路径；起到“以美辅理”的作用，化抽象为直观形象；起到“以美悦心”的作用，消除学生的焦虑与疲乏，快乐有趣地学习数学。教学中教师要大力挖掘数学美，渗透数学美，培养学生初步感知数学美，鉴赏数学美的能力。为此，笔者认为数学教学需从如下几方面努力。
（一）教师要有一颗易感之心
教学中渗透数学美，首先要求教师有一颗易感之心。要能感受教材中无处不在的数学美，比如实数与数轴，复数与平面，平面上的点与有序实数对等，形与数的对称美，三角诱导公式推导中的对称美，奇偶函数图像与性质的对称美，大量数学符号与其深刻寓意体现出的简洁美，椭圆、双曲线、抛物线用第二定义及用极坐标公式表现出来的统一美等。其次要有文、史、哲等方面的初步修养，对教材内容除能用演绎方式阐述外，还能从文学与艺术的视角来帮助学生展开诗人般的想象，因为只有教师自己对数学的形式美、结构美、思维美深有感触，才能将这种感发的力量传递给学生。再比如，教师恰当地运用诗歌，可将数学的抽象语言化为鲜明生动的形象化语言，让学生的思维文理合流，培养其形象思维力。例如在得出正弦函数y=sinx的图象后，来一句感叹：这可真是“风乍起，吹皱一池春水”啊！讲完y=sinx 的图象，引用杜甫的“天地一沙鸥”抒发其图象之美……通过数学与文学的交相辉映，数学课不再是枯燥乏味的演算与记忆，而将散发出诗歌形象美与数学内涵美的独特魅力，达到“以美悦心”的教学效果。再如，对一些司空见惯的教学内容，要能用数学美的眼光予以揭示。
例如，推导椭圆的标准方程时，教师可以提出下列问题串。
（1）不去根号是不是椭圆方程？（2）为什么要去根号？（3）为什么要把一个根号移到等号另一边？（4）为什么要令a2-c2=b2。
这些问题，其实无它，都是源于简洁美与对称美的追求。再比如对已知条件的删繁就简，对例题解法的不断改进（追求思维与过程的简洁美），对形异质同题目的归纳与本质揭示（追求抽象与统一美）等。当教师习惯于对教材上的诸多细节向学生刨根问底，学生就能发现“以美启真”“以美审真”在数学研究中的普适有效，就会悟出先前诸多莫名其妙的规定，原来都是源于对数学美的追求。就会感叹原来数学并非深奥、神秘，而是讲推理更讲道理的。
（二）学生要有一只跳跃思维之胆
形象思维与创新思维关系密切，故不仅要培养学生的逻辑思维能力，也要让学生经历先猜后证的数学，类比的、归纳的数学。例如对于杨辉三角形的直观观察，可以推出许多组合恒等式。教师教学时可以多留出时间，让学生独立分析与思考，学生就会琢磨出先观察（a+b）n在n=2，3，4，5展开式的每一项特征，再归纳概括，猜想出若干恒等式，然后让学生先猜后证。
再如，设xyz∈R+且 试求xy+2yz+3zx的值[12]
若按常规方法计算xy+2yz+3zx的值，繁琐单调。让学生观察三个式子充分发挥想象，由②式不难联想到勾股定理，由①，③联想到余弦定理，我们就可巧妙地构造ABC，其中一点P满足∠APC=120°，∠BPC=150°，∠APB=90°，且PC=x，PA=z，PB=，由条件易得AB=3，AC=4，BC=5，从而SABC=SAPB+SAPC+SBPC=（xy+2yz+3zx）=6，故xy+2yz+3yz=24
心中没有对数学美的执念，本题便只能按部就班地陷入繁琐计算中，是“以美启真”与“以美审真”的观念诱发了我们的解题灵感，从而促使我们寻觅到这一漂亮解法。
（三）师生要共同拥有一个美学之念
一方面数学是一门科学，另一方面数学也是一门艺术。这门“高尚的艺术”表现为一种“至高无上”“冷而严肃”的美，是“潜藏在感性美之后的理性美”。它的花朵只开放在抽象思维领域，它的形式是由逻辑的彩带编织而成。数学给人的感觉是一种冰冷的美丽。要把数学冰冷的美丽化为师生火热的思考，教师需在长期的教学中，持之以恒、坚持不懈地挖掘强化数学美。通过追问、反思等行为，揭示数学美是一些技能行为背后的真正动因。同时学生在学习中，尤其在思维的岔路口要用“以美启真”“以美审真”支配自己的思维活动，养成在问题解决过程中用数学美的眼光作一番定夺取舍的习惯。日积月累下来，解题能力、思维水平的提升就会不求而至、不为而成。数学美在科学探究中的作用已充分说明了这一点。
数学教育如果没有美育，只剩下技巧、分数，学生就只有题海之苦，没有探秘寻幽之乐，这样的学生就只能是做题的机器，永远不能成为大师。
参考文献：
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【关键词】美国；少数民族教育；历史特征；双语教学
美国民族教育政策与实践在20世纪60年代之前呈现出同化主义、英语中心主义、教育隔离制三个显著的历史特征。首先，老移民用主流文化同化新移民，目的是把他们变成符合盎格鲁—撒克逊文化取向的美国人；其次，美国少数民族的语言选择经过了从语言多样化到“英语惟一合法”的转变。再次，美国少数民族长期以来在隔离的学校体系中接受劣质教育。直到20世纪60年代民权运动兴起，少数民族才争取到一定平等的权利。由于种族主义和白人至上主义的影响，19世纪至20世纪60年代美国少数民族教育政策与实践呈现出三个显著的历史特征。
一、同化主义
从殖民地时期到20世纪60年代，同化主义教育传统一直控制着美国的少数民族教育和移民教育。美国的早期移民，主要来自西欧和北欧，其中英国人最多，影响力最大。因而英国的语言、法律、宗教观念、政治传统和政治体制都转变成了美国社会的主体，构成美国主流文化的基本骨架。
美国的教育，也主要是英国教育模式的移植。盎格鲁—撒克逊的教育思想、教育实践占据支配地位。“从殖民地时期到十九世纪，美国教育的主要形式都是盎格鲁—撒克逊式的。非新教式的学校，从未占据过主导地位。”同化论坚持有必要保留英国式的体制，英语以及英国的文化模式，使之在美国生活中占支配地位并成为规范；强调灌输社会主流民族—盎格鲁的价值观念和行为规范，强调单纯学习有关基本事实的知识。同化论认为教育是将社会的少数民族塑造于主流民族之中的必要手段，公民教育其实是对少数民族文化进行限制和改造的过程。 “美国化”本质的目的在于强力限制少数民族的文化特征，使他们遵循主流文化的语言、价值和行为规范，将移民们的本民族文化及其附属物清除，变成一个个符合盎格鲁—撒克逊文化取向的美国人，并以很快的速度完成这一过程，后来被形象地称为“高压同化”。
1909年，美国著名教育家卡伯里（Cubberly）这样总结同化主义教育的重要作用：1.拆散各民族群体和居民点，使各民族移民同化和融合成美利坚民族的一部分；2.向儿童灌输盎格鲁—撒克逊的正义、法律、秩序的观念以及现行政治，并培养他们对美国的民主制度及在民族生活中有永恒价值的东西的尊重。在同化主义理念的指导下，儿童无论从哪里来，具有什么背景，都一律接受同样的对待：读主流社会的书，参加主流社会的考试，不考虑民族和文化差异。少数民族和新移民的文化，包括语言、习俗、宗教、传统等，受到轻视和压制。
在同化论盛行的同时，19世纪末20世纪初，一种比较宽容、带有理想主义色彩的理论逐渐形成，这就是熔炉理论（The melting pot）。熔炉理论的代表人物是美国历史学家F.J.特纳（F.J.Turner）和英国犹太作家张维尔（Israel Zangwill）。该理论认为美国是个大熔炉，来自不同民族和种族的移民都会融入其中。移民原民族的实体和文化像原料一样在熔炉中不断熔化和改造。主流文化影响和同化着移民的少数民族文化，同时，少数民族文化反过来影响和作用于主流文化。二者在相互作用过程中，形成“你中有我”“我中有你”的共同文化和摆脱了祖先纽带的美国人。如果同化主义的理想是要把所有移民按照英国盎格鲁式的意识形态同化，那么熔炉理论的提出则是看到了不同种族、文化的差异性而“求同存异”的结果，其着重点在于把不同文化盎格鲁化后铸出新的文化，从而形成有别于英国的美国特性。与同化论相比，熔炉理论的出现意味着进步。前者把主流文化凌驾于少数民族文化之上，完全排斥少数民族文化。而熔炉理论至少开始关注少数民族文化，给予它们与主流文化同等的文化原料供给者的地位。当然，熔炉论把移民的同化和文化融入简单化，理想化，同实际情况相去甚远，五六十年代后受到愈来愈多学者的否定。
二、英语中心主义
美国少数民族的语言选择，经过了从“语言多样化”到“英语惟一合法”的转变，形成少数民族教育中的英语中心的特点。
建国初，由于英国文化的巨大影响和实际需要，英语在一些地方和场合成为通用语言。但这并不排斥美国居民使用其它语言。在一些城市和农村定居点，少数民族语言常常在商业、学校和宗教机构中使用。联邦政府对于语言的选择采取不干预政策。建国初几任总统甚至支持使用多种语言。而且，为了鼓励家长把孩子送进学校而不是送去工厂做工，一些公立学校承诺在公立学校传授学生的本民族文化和母语。内战期间，政府的不干预立场占主导地位，他们包容语言多元化现象并鼓励公立学校推动民族语言教育。
南北战争后，产业革命开始，人们需要一种通用语言来处理迅速增加的工商、政府及公共事务，这种实际需要使英语变得日益重要。大量的法律、政府文书用英语写成，政府事务以英语为媒介处理，在工作中人们很可能因为看不懂英文警示而出现伤亡。以上种种事实，提出了对于英语听说读写能力的要求。此外，19世纪末20世纪初新老移民之争，大大增强了美国的排外主义情绪。 为了压制这种情绪的滋长，美国政府采取了要求移民学习英语的政策，并以此作为获得公民权的条件，当排外主义情绪日渐强烈，在英语和盎格鲁—撒克逊文化的基础上建立美利坚民族认同的想法逐渐占上风时，部分州立法规定学校中的部分科目必须用英语讲授。这样，公立学校不得不改变了包容各种民族语言、文化的传统而采取美国化、同化外来非英语国家移民的策略。威斯康星州1889年通过《本尼特法案》（the Bennett Law）规定，英语是一些课程唯一的授课语言。虽然由于地方社区学校和地方公立学校长官的强烈反对，《本尼特法案》于1891年被废除，然而，它却为制订“英语唯一合法”的法律奠定了基础，成为一个开始。
“英语惟一合法”的法律对少数民族语言的消极作用明显，对移民及其后裔的学校影响很大。例如，德裔移民原有巨大的双语（小学）和第二语言（中学）教学网络，包括教会、私立、公立学校等。1900年，约有20万孩子在公立小学接受德语教育，1914年，在密尔沃基（Milwaukee）、辛辛那提(Cincinnati)、克利夫兰(Cleveland)和代顿（Dayton）的公立学区至少有1/3的小学生接受英语德语双语教育。然而，1917至1919年间，美德处于战争状态时，随着中等德语教育的缩减，英、德双语教育课程被大大减缩了，实际上，德语已经被取消。
在英语同化教育作用下，到移民第二代、第三代能讲父母语言的人数越来越少，由于语言的障碍，少数民族学生在学校中无法享受平等的教育，学习成就很低，直接影响到他们成人后的生活质量。
【关键词】 WASP文化 移民（immigrants） 归同盎格鲁论(Anglo-conformity) 熔炉理论(Melting-pot) 多元文化论(Cultural Pluralism)
引 言
随着全球经济的出现、通信和交通运输的完善、人口流动幅度的上升、美国成为一个多元文化、多民族、多种族的国家。在这个移民国家，多元文化论崛起，人种、民族和性别意识抬头，这种现象威胁着美国身份和占据主导地位的WASP文化。进入20世纪以后，以拉美裔和亚裔为主的移民涌入美国。这些移民在实现自己梦想的同时依然和母国保持着各种各样的联系：他们把母国的文化带入美国、在母国进行经济教育等投资，因此这种文化植入逐渐地也在很大程度上改变着美国的社会结构。全球化、多元文化理论、世界主义、移民贬低和反对国家特性的情绪都冲击着美国人的意识。在这种情况下，自殖民地时期以来占主导地位的WASP主流文化就受到了极大的挑战和威胁；主流文化这一理念逐渐被“多元文化”理论所代替。
WASP主流文化地位的确立
作为美国特性的WASP文化涉及四个主要组成部分：人种、民族属性、文化（最突出的是语言和宗教）以及意识形态。WASP文化源于来自大英帝国的盎格鲁－撒克逊文化，代表着以白色人种―英格兰人（Englishmen）为主的盎格鲁-新教文化。美利坚民族形成时到19世纪中期这个新国家的基本特征是：以英语为主要交流工具；以白人为主体；以英裔人为主要人群；以基督新教为主要。早期移民把自己的文化、语言、宗教、习俗和政治制度带到“新大陆”这片土地上。在母国文化的影响下，早期移民在艰苦的环境中移植WASP文化，贬低其他文化、宗教和信仰，形成了 WASP文化的主导地位。
第一，早期移民或因政治迫害、或因宗教、或因经济原因涌入“新大陆”，这样的相似性为其融合为一体创造了基本条件。
第二，作为白色人种，早期移民代表着英格兰社会的主流人群。外貌的相似性和语言的共通性使得早期移民在美国东海岸诸州落户并始终坚持盎格鲁-新教文化。
第三，早期移民享有共同的，因为大多数移民是新教徒。早期13个殖民地移民主要来自于英格兰：作为安立甘教会迫害者的后裔，他们带有强烈的清教色彩。
基于以上诸多相似性，第一批欧裔移民形成了WASP文化（盎格鲁-新教文化）。有着坚实基础的此文化在殖民地时期、甚至从17世纪后期到20世纪早期一直占主导地位，成为美利坚民族的核心文化。
WASP主流文化地位的变化
越来越多的族群、种族的移民涌入美国使WASP文化受到前所未有的挑战和威胁。美国历史上有两次著名的移民潮：19世纪末20世纪初（1880年～1924年）和1965年以来的移民潮。从殖民地时期到20世纪初期，涌入美国的移民主要来自于欧洲：从1840年到1890年欧洲移民占据移民总数的90% （Boyer，2001: 361）。这批欧裔移民几乎完全同化，融入美国的社会和文化。后者，称之为“新移民”和前者的老移民在语言、宗教、社会习俗等方面有着巨大的差异，尤其是文化上给美国社会带来了巨大的冲击。二战后，拉美裔移民成为20世纪后半叶美国移民的主流。到了20世纪中后期，拉美裔和亚裔移民在数量上超过了欧洲移民，使得种族冲突、同化问题更为突出。由于拉美裔、亚裔移民在肤色、语言、宗教、文化等各方面与白色人种有着巨大差异，所以这些移民很难融入美国的核心文化―WASP文化；相反他们在不同方面挑战并威胁着此核心文化。
1.“同化”理论
WASP主流文化的统治地位一直延续到20世纪早期。随着美国工业化和城市化的发展，越来越多的移民来到了美国寻求自己的“美国梦”。英裔移民已逐步被日耳曼人、爱尔兰人、意大利人所取代，从而形成了亚文化与WASP主流文化的冲突。一些历史学家和社会学家坚信所有的移民应该被“同化”（assimilation）或者“美国化”(Americanization)以维持WASP文化的核心地位。美国政府与此同时要求同化移民，要求所有移民学习并接受盎格鲁-撒克逊新教文化、彻底摒弃母国的文化传统,成为“百分之百的美国人”。
美国社会学家密尔顿・ M・戈登(Milton・ M・Gordon)提出“同化”论或者“归同盎格鲁论”（Anglo-conformity）:无论民族、种族、宗教，在美国只有主流地位的WASP文化，“要求移民及其后裔必须接纳盎格鲁-撒克逊的文化标准，一切外来的移民民族集团，都应该在各个方面向它看齐”（李小兵，2008：197）。这种理论在20世纪初占主导地位。戈登在《美国社会生活的同化》写到：第一阶段的移民如下列公式描写的方式相处：A+B+C+…=A―A代表WASP文化；B和C分别代表不同的族裔文化，暗示了在美国的不同种族将会被彻底地美国化、屈从于WASP文化（袁明，2003: 51）。1919年路易斯・布兰代斯法官宣布移民美国化意味着“必须采用这里普遍流行的服装、举止和习俗……用英语代替母语，不得有双重国籍和双重忠诚”（Huntington, 2005: 100）。这种理论及强迫性的“美国化”表明了美国政府保持其人种高度纯洁之决心，也体现了其对亚文化之担忧。
20世纪中叶，教育成为同化（美国化）移民的主要手段。各地学校均坚持让移民子弟接受“盎格鲁-新教传统和价值观”。20世纪70年代后，东欧移民的第三、四代已经完成了同化过程，旧文化所剩无几。其标志，外语在教堂中不再使用，教会出版物和宗教仪式全部改用英语―WASP文化之标志。
2.多元文化理论
美国社会学家戈登以下面的公式描述了在第二阶段移民和盎格鲁-撒克逊人之间新的社会关系：A+B+C+…=E（袁明，2003:51）。这样的公式意味着来自不同地域、拥有不同历史文化背景的移民能够形成新的美国文化：经过在美国社会的共同生活，不同族裔移民（A,B,C）成为有美国特质的“E”，意味着移民学习接受WASP文化的同时保持自己所剩不多的母国文化。由此可以看出随着不同种族文化进入美国社会，尽管其政府要尽力维持其主流文化的地位，维持完整的美国特性，美国主流文化已逐渐受到移民文化的挑战。
多元文化论和多样性理论意识形态的出现，损害了美国的文化核心和“美国信念”的合法地位。1915年，“同化”理论受到“多元文化论”（Cultural Pluralism）的挑战。哈佛大学教授霍瑞斯・卡伦（Horace Kallen）主张的沙拉理念或“多元文化论”针对熔炉理念和盎格鲁-撒克逊至上论而提，是一种弘扬少数民族文化地位、捍卫少数民族权力的民族理论（李小兵，2008：198）。这一理论提出美国文化不再是单一的WASP文化，而是众多文化并存的多元文化的组合。从上个世纪30年代到60年代，因为经济大萧条、第二次世界大战以及政治原因，移民有所减少。然而美国经济之迅猛发展需要更多的人来为美国服务，基于此从1960年到2000年美国社会发生剧烈的变化。各个民族必须在以欧洲白人基督教文化为主体的美国社会中求生存和发展，与此同时他们也把自己民族的特点、理想、观念、思想、道德和人文精神都带到了这片土地上。多元与一元的差异性突现，族裔要求权利的呼声逐渐高涨，并最后以多元文化形式体现出来。伴随着20世纪下半叶民族运动、妇女运动的呼声，解构主义这一术语在美国社会学领域日益流行。解构主义者提倡双语教育和语言多样化，主张各群体的权利和种族权利，粉碎着美国具有核心文化这一说法。
“多元文化理论”不仅描述了美国当时的社会现实，而且还是个社会学理论。美国政府鼓励移民保持其原籍、文化和民族特性，以赞行动来保持移民的种族特性。随着这一理论的提出，“百分之百的美国人”变成了用连字符号连起来的美国人，例如墨西哥美国人、日本美国人、爱尔兰美国人等。这一理论反复强调了来自不同民族种族的第二代或者第三代移民尽力保持自己母国文化、语言、宗教的心愿，同时反映了他们同母国之间的情感联系（Boyer, 2001：169）。
第二次世界大战后，美国经济飞速发展并且成为世界强国，其经济发展需要大量的各国人才为之服务，因此1965年开始了第二次移民潮。1965年通过的《移民法》取消了1924年以来占据重要地位的移民数量配额制，并且规定是否移民主要取决于移民的技术和专业而非其国籍。受此法案的影响， 取代欧洲移民，拉美裔和亚裔移民成为移民主力。1965年后80%多的移民主要来自于亚洲和拉丁美洲，其中墨西哥人、华人、菲律宾人和韩国人数量最多（Boyer, 2001:364）。
如表一所示，1965年后移民特征发生了前所未有的变化（姬虹，2008：47）。
第一，移民数量的变化：欧洲移民从37%减少到9.6%； 其他各洲和亚裔移民都从13%增加到39%（梁茂信，1997：87）。第二，肤色的变化：白色人种的低出生率和拉美裔人的高出生率影响了第二代、第三代美国人；白人和黑人的跨种族婚姻改变了美国人的肤色。一些社会学家认为美国人逐渐变为“褐色”，有色人种数量的急剧上升和社会地位的上升，从根本上动摇了以盎格鲁-新教文化理念主导的美国族群结构。种族的多元、文化的多元成为不可逆转的趋势。
社会学家戈登（Gordon）以公式A+B+C+…=EA+EB+EC+…来表示在第三个阶段民族交流和共同生活的结果产生出保留了各民族、种族（母国）文化的“美国人”（袁明，2003：52）。这种特殊的文化现象说明了美国现有文化的多元性，也说明了其WASP主流文化地位所受到的挑战和威胁。
3. WASP主流文化之将来
一些人口学家预测到2050年时非洲移民、亚裔移民和拉美裔移民总数将比美国总人数的一半还要多，而且美国不再是主要的白人社会。根据2000年人口普查，非洲裔达到3400多万，占总人口的12.3%；西班牙美国人达到3500多万；亚裔美国人达1000多万，占总人口的3.6%；而且现有的250多万美国人都有印第安血统（戴炜栋，2003：54-81) 。按照这样的速度，这种假说在50年后就会成为现实。
美国一浪一浪的移民潮冲击和改变着美国的人种组成，使美国在不断变色。当非白人总人口向半数进军时，何谓主流社会？何谓亚文化？当盎格鲁-新教文化受到威胁时，美国白人是否会像其父辈一样展开白人本土文化保护运动？当美国白人地位和利益受到威胁时，激烈的种族冲突还会上演吗？笔者认为各种族、各族裔文化“融洽相处”、“和睦共处”才是美国多元文化并存之真谛。来自世界各地的移民，在平等中互相交流，在融合中取长补短，在互动中共同发展才能真正体现美国民族的多元性。
结 语
在多元文化的“碰撞”、“冲突”、“磨合”中，WASP文化的存亡是一个历史过程，呈现动态性。从美国社会现有的多元文化、多种族现象以及2008年奥巴马当选为美国第一任黑人总统来看，“归同盎格鲁论”已经被“多元文化论”取代。美国不再是一个有自由的个人组成的民族，而是保存了种族特点与传统的社团组成的民族，因此美国核心文化―WASP文化以及创立美国统一品格的思想受到了前所未有的挑战和威胁。
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[6]梁茂信.1940-1990年美国移民政策的变化与影响[J].美国研究，1997，1.
一、数学文化本身有着深厚的文化底蕴，通过优秀的数学文化去熏陶学生
数学的理性精神为其文化层面提供了丰富的内涵，使得数学文化的范畴相当广泛，数学文化的意义非常深刻，它涉及到政治、经济、文学、艺术、哲学、历史等诸方面，在数学教学中向学生展示出数学文化的魅力，将会激发学生学习数学的热情。
数学上有很多课题具有丰富的历史背景，通过数学发展史来激励学生。比如，勾股定理的发现及其美妙的证明，它比巴比伦人发现就早几百年；祖冲之的圆周率，其中约率为，密率为，在当时的历史条件下，精确到小数点后的位数是令人叹服，刘微的割圆术求曲面形的面积则具有朴素的微积分思想。几何上R规作图的三大难题：化圆为方，立方倍积，三等分割，它们曾耗尽很多数学家毕生的精力，后来伽罗华发明了群论才彻底解决它们是不可能问题；哥德巴赫猜想，人们曾传颂：数学是科学的皇后，数论是皇冠，而哥德巴赫猜想是皇冠上的明珠，可见此问题在数学中的价值，至今仍未得到解决，其中最好的成果还算我国的数学家陈景润，潘承洞等，这是中华民族的骄傲！居而此类的还有费尔玛大定理、四色问题、哥尼斯堡七桥问题等等，每个问题都有精彩的历史背景，都浸透着数学家们为之而奋斗的艰辛，令同学们肃然起敬，激发学生热爱数学，敢于向世界数学难题挑战，为数学贡献出自己毕生的精力。
二、数学内容的美学价值，通过对数学中的审美去陶冶学生
数学美是数学科学的一种质的属性，在数学教学中，深入挖掘并艺术地表现数学美的特征，诱发学生的心灵美感，提高学生对数学美的审美能力，使学生在追求数学美的过程中喜欢数学，热爱数学，激起强烈的求知欲和探索创新精神。数学美的审美规则为：
1.相似性特征
物质世界中事物之间有一定的内在联系，对于要研究的数学问题，我们研究其内部相互关系及结构的数学美，如由RtABC中的勾股定理AC2+BC2=AB2，（∠C=90O）通过相似性的审美特征引发联想，类比得到直角四面体P―ABC一个优美的结果：S12+S22+S32=S2，其中三面角P―ABC为直三面角，S1、S2、S3、S分别为PAB，PBC，PCA，ABC的面积，其证明方法也类似勾股定理的证明方法――运用直角三角形中的射影定理，得到直角四面体的射影定理，S12=S・SAOB，S22=S・SBOC，S32=S・SCOA，其中O为点P在面ABC内的射影。
2.和谐性特征
物质世界中美的特征是和谐的，即多样性的统一，它的主要标志是对称性与简单性，二者总的体现是使复杂的问题简单化，例如数学证明中的“同理可得”就是对称美的特征的体现，又如在解题过程中，如果演算过程越来越繁，立刻就意识到是否是解题错了，这实质上审美特征的简单性的反应，因此教学中利用和谐性的审美特征有助于我们培养学生敏锐观察问题和简洁解决问题的能力。
3.奇异性特征
奇异性的审美特征的主要标志是对于在理论上完美无缺，而结果又使人出手意料，并给人以很大的震动，它的特点是结论或方法具有新颖性或别具一格，或是敢于打破传统的束缚，敢于向旧思想、旧理论挑战，在数学教学中运用它，将有助于我们培养学生的求异思维能力及创新能力，如欧氏几何在理论上的确是完美无缺，但在其发展的过程当中数学家发现了它的不足，提出挑战，最后创立了另外两种几何学，即黎曼几何与罗巴切夫斯基几何，这无疑是对奇异性审美特征追求的结果。
三、优化数学教学的课堂环境，通过优良的课堂文化塑造学生
环境对于一个人的成长具有很大的影响，对于学生的身心发展课堂环境尤为重要，所以在课堂教学中，必须营造一个和谐的、轻松活泼的、且具有强烈求知欲的课堂环境，再以优良的课堂文化来感染学生，潜移默化地培育学生。
（1）教师展示出个人的魅力，教态自然、亲切，语言激昂顿挫，在教与学互动的过程中，师生关系平等和谐，发扬民主，鼓励学生互相帮助，培养团队精神。
（2）在教学中努力发展数学理性思维，培育数学理性精神，做到既讲结论又讲缘由，既讲推理又讲道理，培养学生以理服人，实事求是的精神。
